一种混凝土徐变应变计算方法与流程

本发明涉及桥梁工程技术领域，特别涉及一种混凝土徐变应变计算方法。

背景技术：

近年来，我国铁路建设得到迅猛发展，在铁路建设过程中，新建了许多铁路连续钢构桥。根据调查发现，高墩大跨连续钢构桥，在其成桥后若干年，跨中下挠仍不断增大，超过了设计时的预期值，影响了行车的舒适性，并对结构产生不利影响，降低了结构的耐久性，甚至导致桥梁破坏。研究表明，收缩徐变是导致大跨连续钢构桥持续下挠的重要原因之一，然而，由于对其作用效应认识不足，且收缩徐变受到多种随机因素的影响，该问题的研究一致受到国内外学者的关注，但至今仍不能得到很好的解决。

传统的混凝土徐变收缩理论和计算方法一直处于持续研究和发展阶段，针对混凝土徐变应变计算方法，国内外的研究人员提出过多种徐变计算理论，如老化理论、继效流动理论、弹性徐变理论、有效模量法等，但早期的这些计算方法主要采用传统的手算和数理统计方法，虽然在徐变收缩计算过程中被广泛应用，但是存在一定的局限性，这些混凝土收缩徐变中计算方法往往采用应力应变的积分方程，计算过程非常复杂，难以保证精度，同时不便于和有限元方法相结合，同时，还存在有效模量法高估第一次加载后应力增量所引起的徐变变形问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于：针对现有技术中采用有效模量法所存在的过高估计了第一次加载后应力增量所引起的徐变变形问题，提供一种混凝土徐变应变计算方法，该方法通过模量的折减实现混凝土徐变引起的变形模量，将随时间变化的应力看成一步施加在混凝土上，从而解决了有效模量法高估第一次加载后应力增量所引起的徐变变形这一问题。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

一种混凝土徐变应变计算方法，包括以下步骤：

步骤a，计算得出混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数

步骤b，计算得出混凝土τ₀时刻加载至t时刻的弹性模量E(t,τ₀)；

步骤c，根据步骤a和步骤b得到混凝土徐变应变的计算方程式，并应用该方程式对混凝土徐变应变进行计算，混凝土徐变应变的计算方程式为：

式中，ε_b(t)为混凝土加载至t时刻的徐变应变，σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力，σ(t)为混凝土t时刻的应力，E为混凝土的弹性模量常数；

所述弹性模量E(t,τ₀)根据时效系数得出，且弹性模量E(t,τ₀)为按龄期调整的有效模量，其表达式为：

式中，E为混凝土的弹性模量常数，χ(t,τ₀)为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的时效系数，为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数。

混凝土由于徐变引起的变形增量通过模量的折减实现，将随时间变化的应力看成一步施加在混凝土上，同时运用时效系数考虑混凝土的老化对徐变的降低作用，从而解决了有效模量法高估第一次加载后应力增量所引起的徐变这一问题，该方法通过将将积分方程转化为代数方程，从而极大的简化了计算，并保证一定的精度。

优选的，在所述步骤1中，徐变系数根据先天理论和老化理论得

出，其表达式为：

取τ＝τ₀，得到

式中，A和B为取决于混凝土材料性质和环境条件的常数。

由于先天理论和后天理论都有一定的缺陷，通过采用混合理论来加以克服缺陷，使混凝土的徐变系数更加准确、完善。

优选的，所述时效系数χ(t,τ₀)根据混凝土应力的变化规律得出，混凝土应力的变化规律为σ(t,τ₀)＝σ₀R(t,τ₀)，使得

式中，σ(t,τ₀)为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的应力；

σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；

为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数；

R(t,τ₀)为基于时间分段累积徐变应变的应力松弛系数。

由于时效系数χ(t,τ₀)的计算在实际应用时较难实现的，为此，需要根据混凝土应力的变化规律，从而求出χ(t,τ₀)。

优选的，将混凝土τ₀时刻施加的应力σ₀设置为1，得到应力松弛系数R(t,τ)，所述应力松弛系数的表达式为：

使τ＝τ₀时，得到R(t,τ₀)；

式中，σ(t)为混凝土t时刻的应力；

σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；

为徐变应变增量；

E(τ_n)为随加载龄期τ而变化的混凝土弹性模量。

优选的，所述徐变应变增量

其中，

式中，ω为混凝土的变异系数；

f为混凝土抗压强度；

Δσ_n为混凝土应力增量；

为混凝土的徐变系数值。

优选的，所述混凝土弹性模量E(τ_n)包括普通混凝土弹性模量和轻骨料混凝土弹性模量，所述普通混凝土弹性模量表达式：

所述轻骨料混凝土弹性模量表达式：

式中，E₂₈为混凝土28天时的弹性模量，τ为加载龄期。

优选的，混凝土徐变应变计算方法还包括根据弹性模量E(t,t₀)和应力松弛系数R(t,τ)的计算公式完成对混凝土徐变效应分析。

优选的，在对混凝土徐变效应分析时，具体包括以下步骤：

步骤f1：利用ANSYS的约束方程法建立空间模型；

步骤f2：将徐变系数的表达式进行编译计算；

步骤f3：对弹性模量E(t,t₀)进行编译与实现。

通过上述方式，结合ANSYS强大的二次开发功能，基于高强混凝土徐变应变增量与应力增量的递推关系，对混凝土材料的本构关系进行重新编译，得到更符合实际结构效应的计算值，并且这种计算方法不必记录应力应变的历史，有助于提升计算效率，可编译性强。

优选的，在所述步骤f3中，对弹性模量E(t,t₀)进行实现时，按以下步骤进

行：

步骤f3.1：将混凝土材料参数和步骤f2中计算得到的徐变系数输入程序中；

步骤f3.2：递推计算ω_n和并存储ω_n；

步骤f3.3：计算龄期t_n的弹性模量E(t_n)、弹性矩阵D_n；

步骤f3.4：计算应力增量Δσ_n并累加得到增量步结束时的总应力σ_n，完成结构的徐变效应分析。

优选的，弹性矩阵D_n＝E(t_n)·[Q^-1]，其中

E(t_n)为混凝土弹性模量。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1、通过计算得出混凝土τ₀时刻加载至t时刻的弹性模量E(t,τ₀)和徐变系数且该弹性模量E(t,τ₀)根据时效系数得出，从而得到混凝土徐变应变的计算方程式，使混凝土由于徐变引起的变形增量通过模量的折减得以实现，将随时间变化的应力看成一步施加在混凝土上，同时运用时效系数考虑混凝土的老化对徐变的降低作用，解决了有效模量法高估第一次加载后应力增量所引起的徐变这一问题，该方法通过将将积分方程转化为代数方程，从而极大的简化了计算，并保证一定的精度；

2、通过计算得到徐变应变增量同时将混凝土τ₀时刻施加的应力σ₀设置为1，得到应力松弛系数R(t,τ)的表达式，使得计算大为简化，也有利于进行编程计算分析，精度更高，对于复杂结构和过程的徐变问题，其计算精度和计算时间得到优化；

3、采用混合理论来加以克服缺陷，使混凝土的徐变系数更加准确、完善。

附图说明：

图1为按先天理论绘制的混凝土徐变系数的增长规律

图2为按后天理论绘制的混凝土徐变系数的增长规律。

图3为按混合理论绘制的混凝土徐变系数的增长规律。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例

混凝土徐变应变计算方法，包括以下步骤：

步骤a，计算得出混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数

步骤b，计算得出混凝土τ₀时刻加载至t时刻的弹性模量E(t,τ₀)；

步骤c，根据步骤a和步骤b得到混凝土徐变应变的计算方程式，并应用该方程式对混凝土徐变应变进行计算，混凝土徐变应变的计算方程式为：

式中，ε_b(t)为混凝土加载至t时刻的徐变应变，σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力，σ(t)为混凝土t时刻的应力，E为混凝土的弹性模量常数；

所述弹性模量E(t,τ₀)根据时效系数得出，且弹性模量E(t,τ₀)为按龄期调整的有效模量，其表达式为：

式中，E为混凝土的弹性模量常数，χ(t,τ₀)为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的时效系数，为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数。

混凝土由于徐变引起的变形增量通过模量的折减实现，将随时间变化的应力看成一步施加在混凝土上，同时运用时效系数考虑混凝土的老化对徐变的降低作用，从而解决了有效模量法高估第一次加载后应力增量所引起的徐变这一问题，该方法通过将将积分方程转化为代数方程，从而极大的简化了计算，并保证一定的精度。

混凝土从初始加载龄期τ₀到计算时刻t，在应力变化条件下产生的计算龄期为t时的总应变ε_b(t)的传统公式为式3.1；

式3.1：

因混凝土徐变度则式3.1可表示为式3.2；

式3.2：

进一步计算即为式3.3；

式3.3：

令为时效系数，是难以积分的，则式3.3可写成：

式3.4：

又令E(t,τ₀)为按龄期调整的有效模量，则得出式3.5；

式3.5：

由上述可知，时效系数χ(t,τ₀)的计算在实际应用时也是较难实现的，为此，先设定混凝土应力的变化规律，从而求出ε_b(t)或者χ(t,τ₀)，设定混凝土应力的变化规律为σ(t,τ₀)＝σ₀R(t,τ₀)，则得出式3.6；

式3.6：

式3.1～3.6中，ε_b(t)为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的应变；为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数；σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；σ(t)为混凝土_t时刻的应力；χ(t,τ₀)为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的老化系数。

从上述可以看出，混凝土由于徐变引起的变形增量通过模量的折减实现，将随时间变化的应力看成一步施加在混凝土上，同时运用时效系数考虑混凝土的老化对徐变的降低作用，从而解决了有效模量法高估第一次加载后应力增量所引起的徐变这一问题。通过将积分方程转化为代数方程，从而极大的简化了计算，并保证一定的精度。

时效系数χ(t,τ₀)根据混凝土应力的变化规律得出，所述混凝土应力的变化规律为σ(t,τ₀)＝σ₀R(t,τ₀)，使得

式中，为混凝土τ₀时刻加载至t时刻的徐变系数。

由于时效系数χ(t,τ₀)的计算在实际应用时较难实现的，为此，需要根据混凝土应力的变化规律，从而求出χ(t,τ₀)。

对于特定的混凝土及其养护条件，β(f_ck)、β(t₀)、β_T、β_f、β_j为定值，且在一般地工程计算中，混凝土的徐变度可表示为：

式3.7：

其中，β(f_ck)、β(t₀)、β_T、β_f、β_j分别为混凝土强度、加载龄期、养护温度、粉煤灰和添加剂的影响修正系数；

取β＝β(f_ck)·β(t₀)·β_T·β_f·β_j，相邻时刻t_n-1，t_n，t_n+1，则时间步长为Δτ_n＝t_n-t_n-1，Δτ_n+1＝t_n+1-t_n，结合式3.2和3.7，得到ε^c(t_n+1)、ε^c(t_n)和ε^c(t_n-1)，ε^c(t_n+1)-ε^c(t_n)即可得到徐变应变增量ε^c(t_n)-ε^c(t_n-1)即可得到徐变应变增量

式3.8：

式中，

式3.9：

式3.10：

式3.11：

将式3.9与式3.11比较，得到递推式：

式3.12：

式3.8～3.12中，ω为混凝土的变异系数；f为混凝土抗压强度；Δσ_n为混凝土应力增量；为混凝土的徐变系数值。

将混凝土τ₀时刻施加的应力σ₀设置为1，得到应力松弛系数R(t,τ)，使τ＝τ₀时，得到R(t,τ₀)，所述应力松弛系数的表达式，如式3.9；

式3.13：

将式3.10代入上式，即得到基于时间分段累积徐变应变的应力松弛系数：

式3.14：

式中，σ(t)为混凝土t时刻的应力；σ₀为混凝土τ₀时刻施加的应力；为徐变应变增量；E(τ_n)为随加载龄期τ而变化的混凝土弹性模量。

徐变系数根据先天理论和老化理论得出，在先天理论中给混凝土施加荷载，混凝土将会产生一定量的徐变，加载后任一时刻的徐变率与剩余的将会产生的徐变量成正比，其表达式为：

式中，τ＝t-t₀为荷载持续作用的时间；为徐变系数的终极值；r为常数。

对表达式进行积分，并利用初始条件：τ＝0，则即可得到先天理论的徐变系数表达式，如式3.15；

式3.15：

根据先天理论的徐变系数表达式绘成的不同加载龄期混凝土徐变系数的增长曲线图，如图1所示，从图中可以看出：当t趋近于∞时，不同加载龄期的徐变系数都趋近于同一个好像由先天决定的那样。先天理论不能反映加载龄期对混凝土徐变的影响，只能够近似的反应加载后期的情况。

老化理论通过给不同龄期的混凝土施加持续应力，可以得出徐变系数—龄期曲线，在相同时间t对应的不同龄期的徐变率都相等。这意味着不同加载龄期的徐变系数曲线可由通过原点的徐变系数—龄期曲线垂直平移而得，如图2所示。

根据以上假定，可写出：

如令：

式3.16：

式3.17：

式3.18：

式(3.17)即为老化理论的徐变系数表达式，该理论以平行线假定为基础，但未考虑滞后弹性变形的徐变系数，来进行混凝土后期加载长期效应的计算，将会低估混凝土的徐变影响，若用来计算递减荷载的长期效应时，又将会高估混凝土的徐变影响。

无论是先天理论还是后天理论，都有一定的缺陷，而这些缺陷则可以通过采用混合理论来加以克服。

将式3.15和3.17包含在一个算式里面的混合理论表达式：

式3.19：

A和B为取决于混凝土材料性质和环境条件的常数。

从式3.19可以看出，当τ较小时，式3.19接近于式3.18，而当τ较大时，式3.19将迅速的向式3.16转化，该变化趋势可以从图3中可以看出。

混凝土弹性模量的测定过程如下：

试验时，取三个试件，首先在试件两侧面定出横纵向中线，然后将表面处理干净，涂抹粘结剂，将应变片沿纵向中线粘贴，并注意两侧对称，待粘接剂完全固化后开始加载。

将试件以0.5～0.8Mpa的速度连续均匀地加荷至轴心抗压强度的40％，即达到弹性模量试验的控制荷载值F_a，然后以同样的速度卸荷至零，如此反复预压3次。用同样的速度进行第4次加荷，先加荷到应力为0.5Mpa的初始荷载值F₀，保持30秒钟后分别读取试件两侧初始变形值ε₀，然后加荷到F_a，保持30秒钟后读取试件两侧的变形值ε_a。两侧读数增值的平均值即为该次试验的变形值，弹性模量的实测值如表1所示。

混凝土的抗压弹性模量按下式计算：

式3.20：式中，Δε＝ε_a-ε₀。

表1混凝土弹性模量实测值

随加载龄期τ而变化的混凝土弹性模量分别按公式(3.21)和(3.22)计算：

针对普通混凝土：

式3.21：

针对轻骨料混凝土：

式3.22：

式3.21和式3.22中，E₂₈为28d时的弹性模量。

在对混凝土徐变效应分析时，包括以下步骤：

步骤1：利用ANSYS的约束方程法建立空间模型；

桥梁模型的跨度为45m+80m+45m，箱梁采用直腹板单箱单室结构，箱梁顶面宽12m，箱体宽度6.5m，T端部梁高2.5m，根部梁高4.5m，其余主梁高度采用2次抛物线变化。箱梁采用C60混凝土，纵向布置低松弛钢绞线，竖向预应力筋采用精轧螺纹粗钢筋，桥墩采用C40混凝土，高16m。

利用ANSYS的约束方程法建立空间模型，并分别采用20节点的Sol id95单元和2节点的Link8单元来模拟混凝土和预应力筋。C60混凝土弹性模量3.6×10¹⁰Pa，容重27kN/m³，泊松比0.1667；预应力筋弹性模量195GPa，容重78kN/m³。墩梁间连接用ceintf命令耦合节点自由度模拟刚性连接。采用自由网格划分法，划分网格后的有限元模型单元23490个，节点91610个，悬臂现浇施工，施工阶段共有23个，约为360天。

步骤2：将徐变系数的表达式进行编译计算；

根据CEB-FIP(MC2010)徐变模型将徐变系数的计算式集成到子程序USERCR.F中进行编译计算，同时划分时间段算得C₁值，如表2所示。

表2混凝土徐变系数与ANSYS显式蠕变准则下的C₁值

综合以上分析，可以在USERCR.F中进行编译。

步骤3：对弹性模量E(t,t₀)进行编译与实现；

利用ANSYS提供的USERMAT.F子程序，可以自定义材料模型的开发，该子程序不仅可以定义弹性模量随时间的变化，而且在每一步计算中，提供了前一荷载步结束时的单元应力、应变和状态变量以及当前增量弹性应变增量等信息，用户可以给出当前增量步的单元应力应变关系，并更新增量不结束时的单元应力和状态变量。

在USERMAT.F子程序定义的应力应变增量关系可以表示如下：

式3.23：

式3.24：

式3.25：

式中，μ为混凝土徐变变形泊松比，根据试验资料基本上等于其弹性变形泊松比；Δε_b(t_n)为混凝土应变变形增量。

徐变系数公式用于分析混凝土徐变效应，实现过程简介如下：

f3.1、将混凝土材料参数输入到子程序中，如弹性模量、泊松比等，密度可按ANSYS中的标准用法使用，同时，将USERCR.F中算得的徐变系数引入子程序；

f3.2、根据式(3.20)、(3.21)和(3.22)递推计算ω_n和并存储ω_n，ANSYS可根据徐变应变增量形成由徐变引起的单元荷载增量；

f3.3、根据式(3.14)和(3.24)计算龄期t_n的弹性模量E(t_n)、弹性矩阵D_n；

f3.4、计算当前增量步的应力增量Δσ_n并累加得到增量步结束时的总应力σ_n，完成结构的徐变效应分析。

最后，将重新编译的USERMAT.F、USER01.F和USERCR.F，以及ANSYS安装目录下的anscust.bat、ansyslarge.def、ansyssmall.def和makefile共7个文件复制到一个新建文件夹中，运行anscust.bat，编译成功后将生成已添加用户自定义子程序的可执行文件ANSYS.exe。运行，导入计算模型后加载自重、二期恒载和预应力，通过TB和TBDATA命令调用自定义子程序求解(视为计算模式二)，在此，USER01.F文件主要是用来记录状态变量的。为方便后文的计算结果对比分析，又把不包含USERMAT.F文件的上述6个文件重新编译求解(视为计算模式一)，得到没有考虑弹性模量随龄期调整的徐变效应。

ANSYS强大的二次开发功能，基于高强混凝土徐变应变增量与应力增量的递推关系，在子程序USERMAT.F中对混凝土材料的本构关系进行重新编译，经本文的实例计算验证可以得到更符合实际结构效应的计算值；并且这种计算方法不必记录应力应变的历史，有助于提升计算效率，可编译性强。

本实施例通过计算得出混凝土τ₀时刻加载至t时刻的弹性模量E(t,τ₀)和徐变系数且该弹性模量E(t,τ₀)根据时效系数得出，从而得到混凝土徐变应变的计算方程式，使混凝土由于徐变引起的变形增量通过模量的折减得以实现，将随时间变化的应力看成一步施加在混凝土上，同时运用时效系数考虑混凝土的老化对徐变的降低作用，解决了有效模量法高估第一次加载后应力增量所引起的徐变这一问题，该方法通过将将积分方程转化为代数方程，从而极大的简化了计算，并保证一定的精度。