考虑原子纵向振动位移单原子链纳米线横向振动压电控制的制作方法

本发明提供一种考虑原子纵向位移单原子链纳米线横向振动压电控制固有角频率计算方法，属于纳米器件技术领域。

背景技术：

近年来，随着电子材料制造由二维降至一维，单原子链纳米线作为一种理想的一维导体，因其独特的物理性质和在技术领域的应用性，广泛应用于光学、电子学和传感器等纳米器件。单原子链拥有与体材料相比终极大的比表面积，拥有诸如电导开关、负微分电阻等非线性特性，在分子领域中是纳米电子器件的重要组成部分，在纳米器件中，特别是在分子逻辑开关器件领域中具有较高的应用价值。

单原子链振动性质研究成为近年来纳米科学领域研究的热点问题之一。高频纳机电系统振荡器的制备是十余年来极为活跃的研究课题，而十亿赫兹是很多科学家所公认的一个“频率障碍”，振荡器频率提高成为制约纳机电系统发展的瓶颈技术之一。因而，单原子链振动性能研究成为纳微机电系统研究的热点问题，单原子链谐振器的控制成为迫切需要解决的问题之一。但是，单原子链振动测量存在试验操作困难、测试试验费用高昂等问题。单原子链处于高频、低温振动时，会出现振动量子效应，如何定量界定单原子链处于谐振动还是量子振动成为一个需要解决的问题。

本发明建立考虑原子纵向位移单原子链横向振动压电控制的动力学方程，提供一种计算考虑原子纵向位移单原子链横向振动压电控制固有角频率的计算方法，节省了试验费用，为单原子链器件开发提供理论基础和计算方法。

技术实现要素：

本发明针对考虑原子纵向位移单原子链固有角频率难以测量难题，提供一种考虑原子纵向位移单原子链横向振动压电控制固有角频率的计算方法。

压电控制单原子链纳米弦横向振动装置包括单原子链纳米弦和压电控制电路。单原子链纳米弦由固定端、单原子链、上压电块和下压电块组成，单原子链一端固结于固定端，另一端夹持在上压电块和下压电块之间，通过分子间力和摩擦力与上压电块和下压电块固结在一起。压电控制电路由上压电块和下压电块组成的轴向伸缩变形结构，上压电块和下压电块串联，压电块上表面和下表面镀有一层1nm厚度金薄膜，通过导线与控制电压源连接，组成闭合控制电路。改变控制电压源的控制电压，可以改变压电块轴向位移，改变单原子链的轴向力，改变单原子链的固有角频率，起到控制单原子链振动性质的作用。

单原子链中的原子由化学键连接，化学键的长度，即相邻原子的间距为非固定值，原子链振动时其所有原子整体振动。可将单原子链的振动模态视为弦的横向振动模态。单原子链横向振动时的纵向振动振幅远小于其横向振动振幅，因此在研究中可以忽略不计。弦的热振动振幅小于其横向振动振幅，因此可忽略不计。

单原子链为非连续系统，通过弦振动理论较难得到原子链横向振动的振动方程。为简化单原子链振动模型，本文提出如下假设：当单原子链不受外部横向激励影响并在平衡位置时，所有原子处于一条直线上，考虑原子振动时的纵向位移。可假定单原子链振动为纳米线的振动，其横向振动模型可视为弦振动模态。假设单原子链纳米线相邻原子间的弹性刚度为固定常数。

压电控制单原子链纳米弦横向振动固有角频率可以表示为

其中，l为单原子链的长度，L为压电片的长度，K为原子间力常数，m_k为原子质量，x_k为原子的位置坐标，d为压电片的厚度，d₃₁为压电片的压电常数,n为单原子链原子间隔数，U为压电块控制电压。

通过牛顿迭代法计算出方程组的数值解位置坐标x_k的数值，振动频率非线性方程组迭代数值解迭代序列为Z^(j+1)＝Z^(j)-(F′(Z^(j)))^-1F(Z^(j))，其中(F′(Z))^-1是导数矩阵F(Z)中的逆矩阵。方程组内有N-2个方程式。然而，方程组有N+1个未知变量，必须考虑边界条件与对称性条件，才能求得方程组的解。单原子链两端固定，因此z₀＝0，z_N＝1。考虑单原子链振动的对称性，当原子个数为奇数时，一阶模态时中点原子坐标值则为z_(N-1)/2＝0.5；当单原子链的原子数为偶数时，由于原子链的对称性，一阶模态时中点相邻两个原子坐标值则为利用单原子链的边界条件和对称条件可知，未知变量数等于方程组方程的个数，因此，非线性方程组是可解的。高阶模态振动特性采取类似的计算方法。

单原子链纳米线谐振动的轴向压电控制电压量子极限值为

其中，k_B为Boltzmann常数，T_Tem为绝对温度，为约化Planck常数，ω为圆频率。

附图说明

图1单原子链纳米线模型示意图；

图2碳单原子链纳米线一阶模态振动时控制电压量子极限值随温度变化图；

图3碳单原子链纳米线分别为7个原子，9个原子和11个原子时一阶模态固有角频率随压电控制电压张力变化图像；

图4碳单原子链纳米线分别为8个原子，10个原子和12个原子时一阶模态固有角频率随压电控制电压变化图像；

图5碳单原子链纳米线长度分别为7个原子，9个原子和11个原子时一阶模态共振频率随压电控制电压变化图像；

图6碳单原子链纳米线长度分别为8个原子，10个原子和12个原子时一阶模态共振频率随压电控制电压变化图像；

图中，1、固定端 2、水平线 3、单原子链 4、上压电块 5、控制电压源 6、下压电块

具体实施方案

压电控制单原子链纳米弦横向振动装置包括单原子链纳米弦和压电控制电路。单原子链纳米弦由固定端1、单原子链3、上压电块4和下压电块6组成，单原子链一端固结于固定端1，另一端夹持在上压电块4和下压电块6之间，通过分子间力和摩擦力与上压电块4和下压电块6固结在一起，平衡时，单原子链3处于水平线2位置。压电控制电路由上压电块4和下压电块6组成的轴向伸缩变形结构，上压电块4和下压电块6串联，压电块上表面和下表面镀有一层1nm金薄膜，通过导线与控制电压源5连接，组成闭合控制电路。改变控制电压源5的控制电压，可以改变压电块轴向位移，改变单原子链3的轴向力，改变的单原子链3的固有角频率，起到控制单原子链3振动性质的作用。

以碳单原子链3纳米线为研究实例分析纳米线的横向振动，原子间距离为1.282×10^-10m。计算时取第三个原子为研究对象。碳原子质量为1.993×10^-26kg。

考虑原子纵向位移单原子链3纳米线第k个原子横向振动压电控制的固有角频率为

压电块长度为10nm，厚度为2nm，压电常数为d₃₁＝123×10^-12C/N，控制电压为U＝4.0×10^-7V，长度为7个原子时，单原子链3横向振动的一阶固有角频率为3.165×10¹⁰rad/s，高阶固有角频率的计算采取相同的计算方法。

利用牛顿迭代法计算出方程组的数值解x_k位置坐标数值，振动频率非线性方程组迭代数值解为Z^(j+1)＝Z^(j)-(F′(Z^(j)))^-1F(Z^(j))。单原子链3两端固定，由7个原子组成单原子链3，无量纲边界值为z₀＝0和z₆＝1，中间原子无量纲坐标值为z₃＝0.5。计算得到：z₁＝0.1811，z₂＝0.3257，z₄＝0.6743，z₅＝0.8189。单原子链3两端固定，由8个原子组成单原子链3，无量纲边界值为z₀＝0和z₇＝1，中间原子无量纲坐标值为z₃＝0.5-0.0714，z₄＝0.5+0.0714。计算得到：z₁＝0.1662，z₂＝0.2879，z₅＝0.7376，z₆＝0.8593。

单原子链3纳米线谐振动的轴向压电控制电压量子极限值为

其中，k_B＝1.38×10^-26J/K，当温度为300K时，7个原子组成的单原子链3纳米线谐振动的压电控制电压量子极限值为6.154×10^-7V。

图1单原子链3纳米线模型示意图。

图2碳单原子链3纳米线一阶模态谐振动时轴向力压电控制量子极限值的变化图。由图可知，单原子链3纳米线谐振动的轴向力量子极限值随着温度的升高而增大，温度越高，轴向力量子极限值越大。单原子链3纳米线谐振动的轴向力量子极限值随着单原子链3长度的变小而变小，长度越小，轴向力量子极限值越小。

图3为碳单原子链3纳米线长度分别为7、9和11个原子时一阶模态固有角频率随压电控制电压变化图像。图4为碳单原子链3纳米线长度分别为8、10和12个原子时一阶模态固有角频率随压电控制电压变化图像。由图可见，压电控制电压数值越大，固有角频率值越大；当碳单原子链3纳米线压电控制电压一定时，弦长度越短，固有角频率值越大，共振振动频率越高。通过改变纳米线的长度和弦的压电控制电压可以改变其振动固有角频率。

图5为碳单原子链3纳米线长度分别为7、9和11个原子时一阶模态共振频率随压电控制电压变化图像。图6为碳单原子链3纳米线长度分别为8、10和12个原子时一阶模态共振频率随压电控制电压变化图像。由图可见，压电控制电压数值越大，共振时振动频率值越大；当碳单原子链3纳米线压电控制电压一定时，弦长度越短，固有角频率值越大，共振频率越高。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换以及改进，均应包含在本发明所述的保护范围之内。