基于谱峰扩散效应的搜索定位方法与流程

本发明属于传感器定位技术领域，具体涉及一种基于谱峰扩散效应的快速搜索定位方法。

背景技术：

经典的music方法在确定目标位置，即方位角和俯仰角信息时，固定方位角情况下穷尽搜索俯仰角，然后步进方位角，再穷尽搜索俯仰角，直到穷尽搜索完所有方位角和俯仰角的二维组合，因此存在计算量庞大，搜索时间长的弊端。

技术实现要素：

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于，提供一种基于谱峰扩散效应的快速搜索定位方法，显著减小了计算量，节省了计算时间，提高了定位的实时性。

为解决上述技术问题，本发明采用了以下技术方案：

基于谱峰扩散效应的搜索定位方法，将θ作为横坐标，作为纵坐标，其中，θ∈(0°,θ)，θ为所有目标方位角的最大搜索范围，θ∈(0°,360°)，φ为所有目标俯仰角的最大搜索范围，φ∈(0°,90°)；点(0,0)、点(φ,0)、点(0,θ)和点(φ,θ)形成的矩形为目标二维角度的搜索区域；

设存在p个目标，p≥0，该p个目标的搜索定位包括以下步骤：

步骤一：以点o(θ/2,φ/2)为圆心，以ω为半径形成圆，在该圆上进行搜索，搜索的谱峰函数pno-1为：

其中，ω取值为θ/4，单位为度；

a(δ)表示导向矢量，a^h(δ)表示导向矢量的共轭转置；

表示噪声子空间，表示噪声子空间的共轭转置；

δ表示圆o的圆心角，δ∈(0°,360°]；

当不存在目标时，即p＝0时，谱峰函数中不存在峰值点，结束搜索；

当存在p个目标，p≥1时，从谱峰函数pno-1中得到p个第一峰值点，继续进行步骤二至步骤三的搜索；

步骤二：步骤一中获得的p个第一峰值点分别对应圆上的p个第一搜索点，将圆心o分别与p个第一搜索点相连，得到p条直线，在第p条直线上进行搜索，p＝0,1,2,…,p，搜索的谱峰函数pno-2为

其中，a(lp)表示导向矢量，a^h(lp)表示导向矢量的共轭转置；

表示噪声子空间，表示噪声子空间的共轭转置；

lp表示第p条直线的长度，lp∈(0,lp]，lp表示lp的最大长度，单位为度；

其中，表示第p个第二峰值对应的圆心角；

表示第p个第二峰值对应的方位角；

搜索完成后，每条直线上对应有一个第二峰值点，第p个第二峰值点对应第p条直线上的一个第二搜索点；

步骤三：以第p条直线上的第二搜索点为圆心，在该圆心所在的一组同心圆上搜索，搜索的谱峰函数pno-3为

其中，a(τp,ωp)表示导向矢量，a^h(τp,ωp)表示导向矢量的共轭转置；

表示噪声子空间，表示噪声子空间的共轭转置；

τp表示圆心角，τp∈(0°,360°]；

ωp为搜索第p个目标时对应的同心圆的平均半径；

第p组同心圆中每个圆的半径为1°～5°；

搜索完成后，每组同心圆上对应有一个第三峰值点，第p个第三峰值点对应第p组同心圆其中一个圆上一个第三搜索点，第p个第三搜索点对应的二维坐标即为第p个目标的方位角和俯仰角。

进一步，所述的步骤三中的每组同心圆中圆的个数至少为三个，所述的相邻圆之间的半径差为2°。

本发明的有益效果体现在：

本发明首先在一个圆周上搜索，然后在直线上搜索，最后在一个小范围的同心圆上搜索，完成目标定位，谱峰扩散效应的利用使得搜索具有方向性，无需搜索方位角和俯仰角的穷尽组合；计算量和存储量小，搜索速度快，可实现目标快速定位。

附图说明

图1是本发明的快速搜索方法示意图。

图2是本发明方法与music方法的计算量。

图3是本发明定位均方根误差和计算量关系。

图4是本发明定位成功概率和计算量的关系。

以下结合附图与具体实施方式对本发明进一步解释说明。

具体实施方式

众所周知，估计的二维角度偏离真实角度一定程度时，空间谱函数仍有一定高度的谱峰出现。这个偏离真实角度位置的谱峰会降低定位的分辨率，目前绝大多数的研究都集中在如何降低非真实位置处的谱峰，也就是消弱扩散效应，我们发现，如果结合本发明所提的搜索策略，这种扩散效应可提供目标的粗略位置信息，利用此先验信息，我们提出一种目标位置的快速搜索方法。图2所示为谱峰扩散效应仿真图，横坐标为扩散角度，即偏离目标真实位置的度数，纵坐标为相应谱峰，从图2可见，谱峰值可扩散到较远的位置。

基于谱峰扩散效应的快速搜索定位方法，包括以下步骤：

步骤一：设空间有p个目标sp(t)(p＝0,1,2,…,p)，第p个目标的方位角为θp，第p个目标的俯仰角为θp∈(0°,θ)，

其中θ为所有目标的方位角和最大搜索范围，θ∈(0°,360°)，φ为所有目标的俯仰角的最大搜索范围，φ∈(0°,90°)；

在以点o(θ/2,φ/2)为圆心，以ω为半径的圆上进行搜索，为第一次搜索；

圆的参数方程为

其中，ω取值为θ/4，单位为度；δ为半径ω的圆的圆心角，δ∈(0°,360°]；

第一次搜索为圆上的一维搜索，搜索变量为δ，谱峰函数为：

从该函数中就能得到p个峰值，其中，a(δ)表示导向矢量，a^h(δ)表示导向矢量的共轭转置，表示噪声子空间，表示噪声子空间的共轭转置；

当不存在目标时，即p＝0时，谱峰函数中不存在峰值点，结束搜索；

当存在p(p≥1)个目标时，从谱峰函数pno-1中得到p个峰值点，继续进行下列步骤的搜索：

步骤二：步骤一中获得的p个峰值点对应圆o上的p个搜索点，将圆o的圆心分别与p个搜索点相连，得到p条直线，在p条直线上分别进行搜索，在每条直线上获得一个峰值；

设第p个搜索点对应的圆心为圆心o和每个峰值点对应的搜索点的连线的参数方程为：

其中，表示方位角，表示俯仰角；

相应第p条直线的长度为

其中，为圆o上第p个峰值对应的方位角；

第二次搜索为沿着每条直线进行的一维搜索，搜索的谱峰函数为

其中，a(lp)表示导向矢量，a^h(lp)表示导向矢量的共轭转置，表示噪声子空间，表示噪声子空间的共轭转置；搜索变量为度数lp，lp∈(0,lp]，lp的单位为度。

当第二次搜索完成，从谱峰函数pno-1中得到p个峰值点，第p个峰值点对应第p条直线上的一个搜索点；

步骤三：步骤二中获得的第p个峰值点对应的参数方程为

为第二次搜索第p个目标得到的峰值点对应的lp，为第p个峰值点对应的圆心，表示方位角，表示仰俯角；

第三次搜索以为圆心形成p组同心圆，在第p组同心圆上搜索，搜索的谱峰函数为

其中，a(τp,ωp)表示导向矢量，a^h(τp,ωp)表示导向矢量的共轭转置，表示噪声子空间，表示噪声子空间的共轭转置；

搜索变量为(τp,ωp)，τp∈(0°,360°]，ωp为搜索第p个目标时对应的同心圆的平均半径，即对于第p个搜索点，具有三个同心圆，则取三个同心圆半径的平均值，同心圆的半径范围1°～5°；τp表示圆心角；

同心圆数目多则精度高，但耗时长，同心圆数目少则精度低，但耗时短，同心圆个数优选三个；

第三次搜索完成后，从谱峰函数pno-3中得到p个峰值点，第p个峰值点对应第p组同心圆其中一个圆上的一个搜索点，第p个搜索点对应的二维坐标即为第p个目标的方位角和俯仰角；

设在处得到峰值，则第p个目标的方位角和俯仰角为：

本发明与music方法计算量分析：

设m、p和t分别表示传感器个数、空间信号源个数和采样数，假设k代表搜索步长。首先给出几个常用运算所需的浮点数，计算m行p列矩阵和p行n列矩阵的乘积需要6mn(2p-1)个浮点运算；计算m行m列矩阵的数学期望需要6m²+1个浮点运算；计算m行m列矩阵的特征分解需要4m⁵-5m⁴+m³个浮点运算；计算复数的绝对值需要3个浮点运算；计算复数的倒数需要1个浮点运算；

对music算法，计算接收数据的相关矩阵rx＝e[xx^h]需要8m²t-2m²+1个浮点运算，其中，x表示接收数据的列向量，x^h表示x的共轭转置，e表示求数学期望；计算rxx＝uσu^h需要4m⁵-5m⁴+m³个浮点运算，其中，u表示rxx特征分解得到的信号子空间，σ表示特征分解得到的对角矩阵，u^h表示u的共轭转置；计算需要8m³-8m²p-2m²个浮点运算；计算空间谱函数需要(6m²+16m+52)(θ/k)(φ/k)个浮点运算；

music算法总共需浮点数为：

(6m²+16m+52)(θφ/k²)+8m²t+4m⁵-5m⁴+9m³-8m²p-4m²+1。

对本发明方法，计算rxx＝e[xx^h]，rxx＝uσu^h和所需的浮点数和music方法一样；计算第一次搜索的谱峰函数需要(6m²+16m+52)(360/k)个浮点运算；计算第二次搜索的谱峰函数需要个浮点运算；计算第三次搜索的谱峰函数需要个浮点运算(其中wp为最大同心圆的半径)，

本发明方法总共需浮点数为：

图2为计算量统计结果，可见本发明方法的计算量显著小于经典music方法，在搜索步长减小时，两种方法的计算量都增加，但本发明方法计算量的增加明显小于music方法，在传感器个数增加时，本发明方法的计算量也明显小于music方法。

实施例1

本实施例给出三个空间信号源(即目标)，其快速搜索定位方法为：

将θ作为横坐标，作为纵坐标，其中，θ∈(0°,θ)，θ为所有目标方位角的最大搜索范围，θ∈(0°,360°)，φ为所有目标俯仰角的最大搜索范围，φ∈(0°,90°)；点(0,0)、点(φ,0)、点(0,θ)和点(φ,θ)形成的矩形为目标二维角度的搜索区域；

该三个目标的搜索定位包括以下步骤：

步骤一：以点o(θ/2,φ/2)为圆心，以ω为半径形成圆，在该圆上进行搜索，搜索的谱峰函数pno-1为：

其中，ω取值为θ/4，单位为度；

a(δ)表示导向矢量，a^h(δ)表示导向矢量的共轭转置；

表示噪声子空间，表示噪声子空间的共轭转置；

δ表示圆o的圆心角，δ∈(0°,360°]；

存在三个目标时，从谱峰函数pno-1中得到三个第一峰值点；

步骤二：步骤一中获得的三个第一峰值点分别对应圆上的三个第一搜索点，将圆心o分别与三个第一搜索点相连，得到三条直线，在这三条直线上分别进行搜索，搜索的谱峰函数pno-2为

其中，a(lp)表示导向矢量，a^h(lp)表示导向矢量的共轭转置；

表示噪声子空间，表示噪声子空间的共轭转置；

lp表示第p条直线的长度，lp∈(0,lp]，p＝1,2,3，lp表示lp的最大长度，单位为度；

其中，表示第p个第二峰值对应的圆心角；

表示第p个第二峰值对应的方位角；

搜索完成后，每条直线上对应有一个第二峰值点，每个峰值点对应每条直线上的一个第二搜索点；

步骤三：以步骤二中获得的每个第二搜索点为圆心，在一组同心圆上搜索，每组同心圆中圆的个数均为三个，搜索的谱峰函数pno-3为

其中，a(τp,ωp)表示导向矢量，a^h(τp,ωp)表示导向矢量的共轭转置；

表示噪声子空间，表示噪声子空间的共轭转置；

τp表示圆心角，τp∈(0°,360°]；

ωp为搜索第p个目标时对应的同心圆的平均半径，每组的三个同心圆的半径在1°～5°之间，相邻圆之间的半径差为2°，(p＝1,2,3)；

搜索完成后，每组同心圆上对应有一个第三峰值点，每个第三峰值点对应每组同心圆其中一个圆上的一个第三搜索点，该第三搜索点对应的二维坐标即为第p个目标的方位角和俯仰角。

最终得到这三个信号源分别来自(20°,40°)，(75°,50°)和(35°,60°)，所有实验均是100次独立实验的平均结果。

效果分析：

(1)定位的均方根误差和计算量的关系：

定位均方根误差定义为

这里n＝100，表示独立实验的次数，p＝3代表空间信号源个数，和表示真实角度在第n次实验的估计值，由图3可见，在相同的定位误差下，本发明方法所需的计算量明显小于经典music方法；在相同的计算量提供下，本发明方法可得到更低的定位误差。

(2)定位成功概率和计算量的关系

实验中信噪比固定在0分贝，采样数取400次，本发明方法和music方法的步长均取0.1°；在第n次独立试验中估计值和真值满足如下不等式时，定义为本次定位成功

图4为本发明方法和music方法定位成功概率随计算量变化关系。由图可见，music方法需要更多的计算量才能达到和本发明方法同样的定位成功率。在相同计算量情况下，本发明方法的定位成功概率显著高于music方法。

(3)定位时间比较

music方法和本发明方法都选择相同的步长进行搜索定位实验。实验利用一台inter(r)core(tm)i5-34703.2ghzcpu和8gbram计算机进行。搜索步长分别在0.1°、0.25°和0.5°下进行实验，得到的搜索时间统计结果如表1所示。

表1不同传感器部署下本发明和music方法定位时间比较

由表1可见，传感器越多，定位需要的时间越长，因为此时接收数据维数越大，相关矩阵和特征分解的维数也越大，计算时间变长。在相同的步长下，本发明需要的定位搜索时间远远小于经典music方法，步长越小，本发明在搜索时间上的优势越明显。