一种经验模态分解中模态混叠问题的自适应解耦方法与流程

本发明涉及信号处理
技术领域：
，特别涉及一种经验模态分解中模态混叠问题的自适应解耦方法。
背景技术：
：Hilbert-Huang变换(HHT)是近些年发展起来的处理非线性非平稳信号的自适应时频分析方法。它先对信号进行经验模态分解(EmpiricalModeDecompositionEMD)，然后借助Hilbert变换引入瞬时频率，获得信号在时频平面上的能量分布，即Hilbert谱。EMD是HHT的核心，可以在不需要知道任何先验知识的情况下，依据输入信号自身的特点，自适应地将非线性非平稳信号分解成若干个具有不同特征时间尺度的内蕴模态函数(IntrinsicmodefunctionIMF)之和。EMD在机械故障诊断、模态辨识、生物医学、图像处理等领域取得了成功应用。EMD方法的主要缺陷是模态混叠，表示在一个IMF中包含差异极大的特征时间尺度，或是相近的特征时间尺度分布在不同的IMF中。该现象通常是由信号的间歇性引起的，它表示信号的单个或多个特征时间尺度在某些时间范围内出现，而在其它时间范围内消失。EMD将局部相对高频的特征时间尺度提取出来。由于间歇信号改变了信号局部极值点的分布结构，导致信号局部投影到更高频的特征子空间或相对低频的特征子空间，从而出现模态混叠现象。严重的模态混叠不但会导致信号时频分布发生混淆，还会使IMF分量的物理意义模糊。技术实现要素：为解决现有技术的问题，本发明提出一种经验模态分解中模态混叠问题的自适应解耦方法，结合噪声信号辅助法和窗极值，提出窗极值经验模态分解法(Window-ExtremeEmpiricalModeDecompositionWE-EMD)处理模态混叠问题。为实现上述目的，本发明提供了一种经验模态分解中模态混叠问题的自适应解耦方法，包括：将待分解的信号x(t)中添加噪声，获得加噪信号；从所述加噪信号中提取局部极值点；从所述局部极值点中挑选窗极值点；利用所述窗极值点构造上、下包络线；根据所述上、下包络线计算第一包络均值；根据所述加噪信号与所述第一包络均值获得第一残差信号；对所述第一包络均值与设定的第一阈值进行比较；如果所述第一包络均值小于所述第一阈值，所述第一残差信号作为第一内蕴模态分量IMF1；否则，将所述第一残差信号作为加噪信号，重复上述步骤迭代获得第二包络均值和第二残差信号，比较所述第二包络均值与所述第一阈值，如果所述第二包络均值小于所述阈值，所述第二残差信号作为第一内蕴模态分量IMF1；否则，将所述第二残差信号作为加噪信号，反复重复上述步骤，直至当前迭代的包络均值小于所述第一阈值，并将当前迭代的残差信号作为第一内蕴模态分量IMF1；判断当前迭代获得的窗极值点的个数是否小于等于设定的第二阈值；如果是，则获得了所述第一内蕴模态分量IMF1和趋势项；其中，所述趋势项通过待分解的信号x(t)中添加噪声的加噪信号减去第一内蕴模态分量IMF1获得。优选地，还包括：如果所述窗极值点的个数大于所述第二阈值；则将待分解的信号x(t)中添加噪声的加噪信号减去第一内蕴模态分量IMF1作为加噪信号，重复迭代，获得第二内蕴模态分量IMF2；判断当前迭代获得的窗极值点的个数是否小于等于设定的第二阈值；如果是，则获得所述第一内蕴模态分量IMF1、所述第二内蕴模态分量IMF2和趋势项；其中，所述趋势项通过待分解的信号x(t)中添加噪声的加噪信号减去第一内蕴模态分量IMF1和第二内蕴模态分量IMF2获得；如果所述窗极值点的个数大于所述第二阈值；则将待分解的信号x(t)中添加噪声的加噪信号减去第一内蕴模态分量IMF1和第二内蕴模态分量IMF2作为加噪信号，重复迭代，直至所述窗极值点的个数小于等于所述第二阈值，获得n个内蕴模态分量和趋势项；其中，所述趋势项通过待分解的信号x(t)中添加噪声的加噪信号减去n个内蕴模态分量之和获得。优选地，所述局部极值点包括局部极大值和局部极小值；如果则xj定义为局部极大值；如果则xj定义为局部极小值；其中，xi表示信号，i＝1,2,…N，N是信号xi的长度。优选地，所述窗极值点包括窗极大值点和窗极小值点；如果则xk定义为窗极大值；如果则xk定义为窗极小值；其中，xi表示信号，i＝1,2,…N，N是信号xi的长度；Lw/2：窗长的一半。优选地，从所述局部极值点中挑选窗极值点的步骤包括：选取待分解的信号x(t)中添加噪声的加噪信号的局部极值点；从所述局部极值点中选取窗极值点；其中，所述窗极值点包括窗极大值点和窗极小值点；对所述窗极值点进行添加或删除，确保窗极大值点的位置与窗极小值点的位置相间，且所述窗极大值点的个数与所述窗极小值点的个数相等或相差为1。优选地，从所述局部极值点中选取窗极值点的步骤包括：根据局部极大值点的位置、局部极小值点的位置分别获得局部极大值点的间隔和局部极小值点的间隔，利用局部极大值点的间隔获得间隔的第一平均值，并根据所述第一平均值获得第一半窗长；同时，利用局部极小值点的间隔获得间隔的第二平均值，并根据所述第二平均值获得第二半窗长；利用所述第一半窗长和每个局部极大值点的位置对每个局部极大值点构造局部窗，如果所述局部极大值点在对应的局部窗内是最大值点，则所述局部极大值点为对应的局部窗内的窗极大值点；同时，利用所述第二半窗长和每个局部极小值点的位置对每个局部极小值点构造局部窗，如果所述局部极小值点在对应的局部窗内是最小值点，则所述局部极小值点为对应的局部窗内的窗极小值点；如果Pmax(1)＜Pmin(1),则第一个局部极大值点是伪窗极大值点，予以删除；如果Pmax(Nmax)＞Pmin(Nmin),则最后一个局部极大值点是伪窗极大值点，予以删除；如果Pmin(1)＜Pmax(1),则第一个局部极小值点是伪窗极小值点，予以删除；如果Pmin(Nmin)＞Pmax(Nmax),则最后一个局部极小值点是伪窗极小值点，予以删除；其中，Pmax(j)：局部极大值点的位置，j＝1，即Pmax(1)第一个局部极大值点的位置，j＝Nmax，即Pmax(Nmax)最后一个局部极大值点的位置；j＝1，即Pmin(j)为局部极小值点的位置，j＝Nmin，即Pmin(Nmin)为最后一个局部极小值点的位置，窗极大值点的平均值；窗极小值点的平均值；第一个局部极小值点在对应的局部窗内是最大值点；最后一个局部极小值点在对应的局部窗内是最小值点；第一个局部极大值点在对应的局部窗内是最大值点；最后一个局部极大值点在对应的局部窗内是最大值点；加噪信号的最大值，加噪信号的最小值。优选地，确保窗极大值点的位置与窗极小值点的位置相间，且所述窗极大值点的个数与所述窗极小值点的个数相等或相差为1的步骤包括：增减窗极大值点以保持任意两个窗极大值点之间至少有一个窗极小值点；增减窗极小值点以保持任意两个窗极小值点之间至少有一个窗极大值点。优选地，所述增减窗极大值点以保持任意两个窗极大值点之间至少有一个窗极小值点的步骤包括：对每个窗极大值点构造对应的窗极大值点区间；如果窗极大值点的区间内不存在窗极小值，则确定包含当前窗极大值点区间在内的区间长度最小的窗极小值点区间获得包含当前窗极大值点区间在内的区间最小的窗极小值点区间内局部极小值点的平均值和最小的局部极小值点Pmin(j)；其中，第k个窗极小值点的位置，表示窗极小值点的个数；第k个窗极大值点的位置，表示窗极大值点的个数；若r1≥0或r2≥0；则将所述局部极小值点Pmin(j)设为窗极小值点；否则，将第k+1个窗极大值点删除，并将当前窗极大值点区间扩大为[Pwmax(k),Pwmax(T)]，对区间[Pwmax(k),Pwmax(T)]进行类似判断，直至T取值为其中，T＝T+1；T从递增，表示包含当前窗极大值点区间在内的区间长度最小的窗极小值点区间内所有局部极小值点的平均值，位置为的窗极小值，位置为Pmin(j)的局部极小值；位置为的窗极小值。优选地，所述增减窗极小值点以保持任意两个窗极小值点之间至少有一个窗极大值点的步骤包括：对每个窗极小值点构造对应的窗极小值点区间；如果窗极小值点的区间内不存在窗极大值，则确定包含当前窗极小值点区间在内的区间长度最小的窗极大值点区间获得包含当前窗极小值点区间在内的区间最小的窗极大值点区间内局部极大值点的平均值和最大的局部极大值点Pmin(j)；其中，第k个窗极大值点的位置，表示窗极大值点的个数；第k个窗极小值点的位置，表示窗极小值点的个数；若r1≥0或r2≥0；则将所述局部极大值点Pmax(j)设为窗极大值点；否则，将第k+1个窗极小值点删除，并将当前窗极小值点区间扩大为[Pwmin(k),Pwmin(T)]，对区间[Pwmin(k),Pwmin(T)]进行类似判断，直至T取值为其中，T＝T+1；T从递增，表示包含当前窗极小值点区间在内的区间长度最小的窗极大值点区间内所有局部极大值点的平均值，位置为的窗极大值，位置为Pmax(j)的局部极大值；位置为的窗极大值。上述技术方案具有如下有益效果：本技术方案从两个方面避免信号在“筛分”过程中出现模态混叠现象。首先在信号中加入噪声，给信号指定一个二进制背景基，以保证信号的不同频率尺度主动投影到由噪声创建的均匀时频空间相应的频率尺度上，避免一个IMF中包含差异极大的特征时间尺度。其次，引进窗极值代替标准的局部极值构造上下包络，保证信号相近的固有模态映射到同一个特征子空间中，避免相近的特征时间尺度分布在相邻的IMF中。噪声辅助法和窗极值构成了WE-EMD两个核心技术，它们相互依赖，缺一不可。噪声创建的二进制背景基为窗长的自适应选择提供了依据和支撑，窗极值法能有效避免间歇信号的投影在噪声的相邻背景基上跳跃。附图说明为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1为指数调幅信号与间歇正弦信号合成模拟信号及分解得到IMF分量波形图；图2为本实施例提出的一种经验模态分解中模态混叠问题的自适应解耦方法流程图之一；图3为本实施例提出的一种经验模态分解中模态混叠问题的自适应解耦方法流程图之二；图4a为本实施例一中间歇指数调幅信号的局部极值点示意图；图4b为本实施例一中间歇指数调幅信号的窗极值点示意图；图5为本实施例一的模拟信号及分解得到IMF分量波形图；图6a为本实施例二的间断噪声信号波形示意图；图6b为本实施例二的Chirplet信号与谐波信号的叠加信号波形示意图；图6c为本实施例二的Chirplet信号、谐波信号与间断噪声合成的模拟信号波形示意图；图7为本实施例二的Chirplet信号、谐波信号与间断噪声合成的模拟信号及利用EMD分解得到IMF分量波形图；图8为本实施例二结合EMD和WVD获得的Chirplet信号、谐波信号与间断噪声合成的模拟信号的时频谱分布示意图；图9为本实施例二的Chirplet信号、谐波信号与间歇噪声合成的模拟信号及利用EEMD分解得到的IMF分量波形图；图10为本实施例二结合EEMD和WVD获得的Chirplet信号、谐波信号与间断噪声合成的模拟信号的时频谱分布示意图；图11为本实施例二的Chirplet信号、谐波信号与间歇噪声合成的模拟信号及利用WE-EMD分解得到的IMF分量波形图；图12为本实施例二结合WE-EMD和WVD获得的Chirplet信号、谐波信号与间断噪声合成的模拟信号的时频谱分布示意图；图13a为本实施例二分解前后第1个Chirplet信号示意图；图13b为本实施例二分解前后第2个Chirplet信号示意图；图13c为本实施例二分解前后谐波信号示意图。具体实施方式下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。本技术方案的工作原理为：本技术方案主要目的是解决是模态混叠问题，它表示在一个内蕴模态函数(IntrinsicmodefunctionIMF)中包含差异极大的特征时间尺度，或是相近的特征时间尺度分布在不同的IMF中。该现象通常是由信号的间歇性引起的，它指的是信号的单个或多个特征时间尺度在某些时间范围内出现，而在其它时间范围内消失。下面用实例解释模态混叠现象。假定待分解的信号x(t)是由指数调幅信号与间歇正弦信号合成的模拟信号。待分解的信号表达式为：x(t)＝x1(t)+x2(t)(1)其中，x1(t)＝exp(-0.5*t)*sin(2*π*t)，t∈D；上式中，D＝[0,5.0],D1＝[1.09,1.39],D2＝[2.09,2.39],D3＝[3.09,3.39]；指数调幅信号的频率是1Hz，间歇正弦信号频率是20Hz，σe是指数调幅信号x1(t)的标准差。利用EMD分解算法对x(t)进行分解，结果如图1所示，从上至下的波形中，第一条波形为原始信号x(t)的波形，第二条波形、第三条波形、第四条波形、第五条波形和第六条波形依次是待分解的信号x(t)中第1个至第5个的IMF分量，第七条波形是待分解的信号x(t)的趋势项。从图1可以明显的看到，由于间歇信号的嵌入，EMD分解的结果发生了模态混叠现象。获得的第一个内蕴模态分量IMF1包含不同的特征时间尺度：间歇高频正弦信号和指数调幅信号的部分信号。在间歇信号的位置，指数调幅信号被推移到了随后得到的内蕴模态分量中，出现了两种不同模态存在同一个模态中的混叠现象。模态混叠将使得IMF无法表征真实的物理过程，使分解失去意义。基于上述分析，首先定义局部极值和窗极值。局部极值点包括局部极大值和局部极小值；如果则xj定义为局部极大值；如果则xj定义为局部极小值；其中，xi表示信号，i＝1,2,…N，N是信号xi的长度。窗极值点包括窗极大值点和窗极小值点；如果则xk定义为窗极大值；如果则xk定义为窗极小值；其中，xi表示信号，i＝1,2,…N，N是信号xi的长度；Lw/2：窗长的一半。从上面的定义可以推出，当Lw/2＝1时，窗极值就是局部极值；当Lw/2＝N/2时，窗极值就是全局极值。由此可看出，窗极值是一种更广义的局部极值，但局部极值不一定是窗极值。在信号的“筛分”过程中先找出全部局部极值，然后从中找出窗极值。如图2所示，为本实施例提出的一种经验模态分解中模态混叠问题的自适应解耦方法流程图之一。包括：步骤201)：将待分解的信号中添加噪声，获得加噪信号；步骤202)：从所述加噪信号中提取局部极值点；步骤203)：从所述局部极值点中挑选窗极值点；步骤204)：利用所述窗极值点构造上、下包络线；步骤205)：根据所述上、下包络线计算第一包络均值；步骤206)：根据所述加噪信号与所述第一包络均值获得第一残差信号；步骤207)：对所述第一包络均值与设定的第一阈值进行比较；如果所述第一包络均值小于所述第一阈值，所述第一残差信号作为第一内蕴模态分量；否则，将所述第一残差信号作为加噪信号，重复上述步骤迭代获得第二包络均值和第二残差信号，比较所述第二包络均值与所述第一阈值，如果所述第二包络均值小于所述阈值，所述第二残差信号作为第一内蕴模态分量IMF1；否则，将所述第二残差信号作为加噪信号，反复重复上述步骤，直至当前迭代的包络均值小于所述第一阈值，并将当前迭代的残差信号作为第一内蕴模态分量；步骤208)：判断当前迭代获得的窗极值点的个数是否小于等于设定的第二阈值；如果是，则获得了所述第一内蕴模态分量和趋势项；其中，所述趋势项通过待分解的信号中添加噪声的加噪信号减去第一内蕴模态分量获得。如图3所示，为本实施例提出的一种经验模态分解中模态混叠问题的自适应解耦方法流程图之二。在图2的基础上，还包括：步骤208')：如果所述窗极值点的个数大于所述第二阈值；则将待分解的信号中添加噪声的加噪信号减去第一内蕴模态分量作为加噪信号，重复迭代，获得第二内蕴模态分量；判断当前迭代获得的窗极值点的个数是否小于等于设定的第二阈值；如果是，则获得所述第一内蕴模态分量、所述第二内蕴模态分量和趋势项；其中，所述趋势项通过待分解的信号中添加噪声的加噪信号减去第一内蕴模态分量和第二内蕴模态分量获得；如果所述窗极值点的个数大于所述第二阈值；则将待分解的信号中添加噪声的加噪信号减去第一内蕴模态分量和第二内蕴模态分量作为加噪信号，重复迭代，直至所述窗极值点的个数小于等于所述第二阈值，获得n个内蕴模态分量和趋势项；其中，所述趋势项通过待分解的信号中添加噪声的加噪信号减去n个内蕴模态分量之和获得。在本技术方案中，从所述局部极值点中挑选窗极值点的步骤包括：选取待分解的信号x(t)中添加噪声的加噪信号的局部极值点；它的局部极大值点位置和局部极小值点位置分别记为Pmax(j),i＝1,2,…Nmax,Pmin(j),i＝1,2,…Nmin，Nmax,Nmin分别表示局部极大值点和局部极小值点的个数；从所述局部极值点中选取窗极值点；选取窗极值点的步骤包括：获得局部极大值点的间隔和局部极小值点的间隔，利用局部极大值点的间隔获得间隔的第一平均值，并根据所述第一平均值获得第一半窗长；同时，利用局部极小值点的间隔获得间隔的第二平均值，并根据所述第二平均值获得第二半窗长；其中，局部极大值点的间隔和局部极小值点的间隔分别记为Dmax(j),j＝1,2,…Nmax-1，Dmin(j),j＝1,2,…Nmin-1。第一平均值和第二平均值分别记为：第一半窗长和第二半窗长分别记为：Lw/2,max，Lw/2,min。Dmax(j)＝Pmax(j+1)-Pmax(j)Dmin(j)＝Pmin(j+1)-Pmin(j)计算第一半窗长：上式中[]表示取整数，dt表示采样时间间隔，para_cw表示窗长控制参数，一般取为2.0。计算第二半窗长：上式中[]表示取整数，dt表示采样时间间隔，para_cw表示窗长控制参数，一般取为2.0。对局部极大值点Pmax(j),j＝1,2,…Nmax进行循环，构造局部窗[nmax0,nmax1]；同时，对局部极小值点Pmin(j),j＝1,2,…Nmin进行循环，构造局部窗[nmin0,nmin1]；其中，nmax0＝max(Pmax(j)-Lw/2,max,1)nmin0＝max(Pmin(j)-Lw/2,min,1)nmax1＝min(Pmax(j)+Lw/2,max,N)；nmin1＝min(Pmin(j)+Lw/2,min,N)在上两式中，N是信号xi的长度。如果局部极大值点Pmax(j)是局部窗[nmax0,nmax1]内的最大值点，即则记为Pmax(j)为窗极大值点。如果局部极小值点Pmin(j)是局部窗[nmin0,nmin1]内的最大值点，即则记Pmin(j)为窗极大值点。如果Pmax(1)＜Pmin(1),则第一个局部极大值点是伪窗极大值点，予以删除；如果Pmax(Nmax)＞Pmin(Nmin),则最后一个局部极大值点是伪窗极大值点，予以删除；如果Pmin(1)＜Pmax(1),则第一个局部极小值点是伪窗极小值点，予以删除；如果Pmin(Nmin)＞Pmax(Nmax),则最后一个局部极小值点是伪窗极小值点，予以删除；其中，Pmax(j)：局部极大值点的位置，j＝1，即Pmax(1)第一个局部极大值点的位置，j＝Nmax，即Pmax(Nmax)最后一个局部极大值点的位置；j＝1，即Pmin(j)为局部极小值点的位置，j＝Nmin，即Pmin(Nmin)为最后一个局部极小值点的位置，窗极大值点的平均值；窗极小值点的平均值；第一个局部极小值点在对应的局部窗内是最大值点；最后一个局部极小值点在对应的局部窗内是最小值点；第一个局部极大值点在对应的局部窗内是最大值点；最后一个局部极大值点在对应的局部窗内是最大值点；加噪信号的最大值，加噪信号的最小值。对所述窗极值点进行添加或删除，确保窗极大值点的位置与窗极小值点的位置相间，且所述窗极大值点的个数与所述窗极小值点的个数相等或相差为1。其中，包括：增减窗极大值点以保持任意两个窗极大值点之间至少有一个窗极小值点；具体步骤包括：对每个窗极大值点构造对应的窗极大值点区间；如果窗极大值点的区间内不存在窗极小值，则确定包含当前窗极大值点区间在内的区间长度最小的窗极小值点区间获得包含当前窗极大值点区间在内的区间最小的窗极小值点区间内局部极小值点的平均值和最小的局部极小值点Pmin(j)；其中，第k个窗极小值点的位置，表示窗极小值点的个数；第k个窗极大值点的位置，表示窗极大值点的个数；若r1≥0或r2≥0；则所述局部极小值点Pmin(j)设为窗极小值点；否则，将第k+1个窗极大值点删除，并将当前窗极大值点区间扩大为[Pwmax(k),Pwmax(T)]，对区间[Pwmax(k),Pwmax(T)]进行类似判断，直至T取值为其中，T＝T+1；T从递增，表示包含当前窗极大值点区间在内的区间长度最小的窗极小值点区间内所有局部极小值点的平均值，位置为的窗极小值，位置为Pmin(j)的局部极小值；位置为的窗极小值。增减窗极小值点以保持任意两个窗极小值点之间至少有一个窗极大值点。具体步骤包括：对每个窗极小值点构造对应的窗极小值点区间；如果窗极小值点的区间内不存在窗极大值，则确定包含当前窗极小值点区间在内的区间长度最小的窗极大值点区间获得包含当前窗极小值点区间在内的区间最小的窗极大值点区间内局部极大值点的平均值和最大的局部极大值点Pmin(j)；其中，第k个窗极大值点的位置，表示窗极大值点的个数；第k个窗极小值点的位置，表示窗极小值点的个数；若r1≥0或r2≥0；则所述局部极大值点Pmax(j)设为窗极大值点；否则，将第k+1个窗极小值点删除，并将当前窗极小值点区间扩大为[Pwmin(k),Pwmin(T)]，对区间[Pwmin(k),Pwmin(T)]进行类似判断，直至T取值为其中，T＝T+1；T从递增，表示包含当前窗极小值点区间在内的区间长度最小的窗极大值点区间内所有局部极大值点的平均值，位置为的窗极大值，位置为Pmax(j)的局部极大值；位置为的窗极大值。实施例一：以式(1)包含间歇信号的指数调幅信号为例，利用局部极值的定义找到的局部极大值和局部极小值如图4a中‘*’和‘o’所示。从局部极值点中选取的窗极值点如图4b的中‘*’和‘o’所示。从图4a可以看出，在指数调幅信号的第2～第4个极大值点附近叠加了高频正弦信号，在其附近利用局部极值点构造的上下包络计算得到的均值信号是指数调幅信号，而其它地方的均值是零。于是，原信号与包络均值的差有些部分是高频正弦信号，有些部分是指数调幅信号，而且呈现跳跃性和非连续性，导致模态混叠。从图4b可以看出，窗极值点与指数调幅信号的局部极值点相同，间歇信号被看成噪声，与指数调幅信号一起被映射到了同一低频子空间，避免了自适应分解基的突变，有效避免了模态混叠现象。对式(1)所示的间歇指数调幅信号进行分解，结果如图5所示，其中，图中第1条波形曲线是指数调幅信号与间歇正弦信号合成的模拟信号，第2～第5条波形曲线分别表示分解后的IMF分量，第6条波形曲线是趋势项。可以看出，分解后的第2个IMF分量(即图中第3条波形曲线)完整地再现了指数调幅信号。间歇正弦信号和添加的噪声分布在IMF分量中，通过滤波可以有效滤除，同时保持波形和相位不发生畸变。实施例二：以叠加间歇噪声的Chirplet信号与谐波信号的合成信号为例，通过对含间歇的合成模拟信号进行分解，并计算单一模拟信号与IMF的相对均方差，验证窗极值经验模态分解(WE-EMD)方法处理模态混叠问题的有效性。EMD是最原始的处理非线性和非稳态信号的方法，EEMD是目前众多处理模态混叠问题中最有效的方法。选择与这两种方法的分解结果进行比较，验证WE-EMD的有效性和实用性。如图6a所示，为本实施例二的间断噪声信号波形示意图。如图6b所示，为本实施例二的Chirplet信号与谐波信号的叠加信号波形示意图。如图6c所示，为本实施例二的Chirplet信号、谐波信号与间断噪声合成的模拟信号波形示意图。其中，模拟信号的表达式为：x(t)＝x1(t)+x2(t)+x3(t)(2)其中，x1(t)＝15.0*sin(2*π*(2.0*t2+20.0*t))，x2(t)＝15.0*sin(2*π*(2.0*t2+3.0*t))，x3(t)＝15.0*sin(2*π*2.0*t)。利用EMD方法对式(2)的合成信号进行分解，结果如图7所示，其中，图中第1条波形为式(2)对应的信号波形，第2条波形至第7条波形依次是式(2)的第1个～第6个IMF分量，第8条波形为式(2)的趋势项。从图7可以看出，由于时间较短，间歇噪声近似于脉冲噪声，改变了极值点的分布结构，导致EMD分解的结果发生严重的模态混叠现象。在间歇噪声附近，第1个IMF包含明显相对低频的特征时间尺度，第2个IMF包含明显相对高频的特征时间尺度；第4个IMF中同时包含谐波信号成分与Chirplet信号成分，而且是交替出现的。这种混叠现象一直延续到最后一个模态分量里，导致IMF无法表征真实的物理过程。模态混叠现象在时频分布中也可以明显看到。结合EMD和WVD得到的式(2)的合成信号的时频分布如图8所示。由时频分析理论可知，WVD分析对于单一的Chirplet信号具有最佳时频表示性，不但没有交叉干扰，而且具有最高的时频分辨率。但是，图7中的两个斜率为4.0的Chirplet信号和一个频率为2.0Hz的谐波信号，两两之间存在明显的交叉干扰。其原因是一个IMF中包含了多个非连续的跳跃的特征时间尺度。利用EEMD方法对式(2)的合成信号进行分解，得到的IMF分量如图9所示。其中，图中第1条波形为式(2)对应的信号波形，第2条波形至第11条波形依次是式(2)的第1个～第10个IMF分量，第12条波形为式(2)的趋势项。结合EEMD和WVD得到的式(2)的时频分布如图10所示。EEMD比EMD大大提高分解质量，获得的IMF具有较好的物理意义，得到的第3个IMF基本上与相对高频的Chirplet信号重合，第4个IMF基本上与的相对低频的Chirplet信号重合，Chirplet信号与谐波信号之间没有干扰交叉。但是从图10可以看出，两个Chirplet信号之间存在干扰交叉，其原因是第4个IMF信号产生了模态混叠，信号的左端是有一部分是相对高频的Chirplet信号，其它部分是相对低频的Chirplet信号。此外，谐波信号一部分投影到了第6个，另一部分投影到第7个IMF中，降低了信号的强度。这一点在时频分布也有体现，Chirplet信号和谐波信号的幅值同是15.0，但Chirplet信号明显比谐波信号强度要大。利用WE-EMD方法对式(2)的合成信号进行分解，得到的IMF分量如图11所示，其中，图中第1条波形为式(2)对应的信号波形，第2条波形至第6条波形依次是式(2)的第1个～第5个IMF分量，第7条波形是趋势项。结合WE-EMD和WVD得到的式(2)的合成信号的时频分布如图12所示。从图12可以看出，两个Chirplet信号分别投影在第1个IMF和第2个IMF所在的时间特征尺度子空间中，谐波信号完整分布在第3个IMF中，没有出现模态混叠现象。从时频分布图12可以清晰地看到两个Chirplet信号和谐波信号，而且两两之间没有任何交叉干扰现象，时频分布具有良好的高分辨率和能量集中性。结果表明，将窗极值经验模态分解(WE-EMD)和WVD分布结合分析叠加间歇噪声的Chirplet信号与谐波信号的合成信号的时频谱，不但可以有效避免模态混叠现象，而且能有效抑制交叉干扰。将第1个～第3个IMF分量分别与两个Chirplet信号和谐波信号进行对比，结果如图13a、图13b、图13c所示，两个Chirplet信号和谐波信号分别与第1个～第3个IMF分量吻合，说明WE-EMD方法能较好地还原单个模拟信号。计算不同分解方法得到的IMF分量与原始的Chirplet信号和谐波信号的相对标准差，结果如表1所示。从表1可以看出，EMD和EEMD分解由于产生了模态混叠，两个Chirplet信号交叉投影，导致较大的还原误差，如低频Chirplet信号的还原误差都是0.42。WE-EMD的还原误差只有0.12，主要原因是边界延拓引起的变形。WE-EMD对正弦谐波信号还原得非常好，相对误差不到10％，从图13a、图13b、图13c也几乎看不出差别。EMD的还原误差最大，达到了0.83，其原因是模态混叠导致有一部分谐波信号与Chirplet信号混杂在第4个IMF中，部分投影在第5个IMF中。EEMD对谐波信号的还原误差也不少，达到了0.48，其原因是部分谐波信号投影在第6个IMF中，另外一部分投影在第6个IMF中。表1EMDEEMDWE-EMD第1个Chirplet信号0.260.250.11第2个Chirplet信号0.420.420.12谐波信号0.830.480.08以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页1 2 3