单机分束双目被动立体视觉精确重构与细分拟合方法与流程

本发明属于反求图像控制技术领域，涉及一种单机分束双目被动立体视觉精确重构与细分拟合方法。

背景技术：

随着产品竞争的全球化，产品快速与创新设计愈来愈显示出重要性。反求工程是实现产品再创新开发及快速设计的重要技术之一，反求工程的首要任务是获得对象表面的三维信息，在被动双目立体视觉中，为精确获得密集三维重构点云信息，通常首先需要搭建短基线的平行光轴系统来进行立体图像对采集，以满足共轭点周围小邻域可视为相互平移的假设。继而通过频域中的图像平移不变性等理论实现共轭点精确配准。然而，在实践中运用双机构建的平行双目系统会遇到以下三个问题：1)由于视差等因素，不能充分有效地利用像素资源；2)由于拍摄不精确同步所引起抖动或环境改变等因素导致的匹配困难；3)双机系统组装后的鲁棒性不高，又由于双机存在物理特性差异，因此需要进行自适应校正，从而导致系统结构和匹配等算法变得更为复杂。因此，通过一般的双目被动系统获得物体表面的密集三维点云信息变得十分困难，通常情况，只能重建出物体少数的三维特征点，然后用差值、变分等技术结合先验知识修改模型，因此难以达到自动建模的效果。

而单机分束系统，仿照立体电影摄影系统，通过在单机物镜前加装分光偏转装置，将有视差的“立体图对”同时记录在相机CCD靶面上。然而，目前的系统均存在以下一种或几种不足：1)光线相互干扰造成像质下降；2)为获得较大的重叠视场而使模拟双目光轴形成一定角度，在基于图像对平移性假设的密集点云重构中，算法的鲁棒性得不到保证；3)由于大都运用单一的棱镜组进行分光，使得像差难以控制而造成像质下降。

技术实现要素：

本发明提供了一种单机分束双目被动立体视觉精确重构与细分拟合方法，解决了现有技术中存在像质下降、算法的鲁棒性差、计算量大的问题。

本发明的技术方案是，一种单机分束双目被动立体视觉精确重构与细分拟合方法，按照以下步骤实施：

步骤1、建立相机的模型

1.1)建立相机的线性针孔模型；

1.2)建立相机的非线性模型；

步骤2、建立相机动态对焦内部参数模型

2.1)建立聚焦状态下的内部参数模型；

2.2)建立离焦状态下的内部参数模型；

2.3)设置标定靶；

2.4)实施标定；

步骤3、自适应面具的快速稠密立体匹配；

步骤4、基于立体视觉的密集点云三维反求

4.1)对应点精确匹配与点云反求；

4.2)重建三维曲面；

4.2.1)重建基于神经网络的曲面；

4.2.2)重建细分曲面；

4.2.2.1)重建细分曲面；

4.2.2.2)误差分析与加细。

本发明的有益效果是，从构建一种虚拟光轴严格平行并且基线长度可调的单机分束双目系统出发，涉及到虚拟基线长度的自适应驱动、双目系统基线与焦距可变的标定与校正、双目视觉基于特征与频域融合的自适应模板层次亚像素非特征密集点云配准，并将自适应平行双目被动立体视觉精确重构与拟合原型系统进行了应用验证。创新性主要包括以下几点：

1)提出改进的POC算法对图像对实施密集匹配。考虑顺序匹配约束、连续性约束和相关性约束条件，通过函数波峰拟和与亚像素位移因子迭代，对图像进行多分辨区域匹配，获得对应点的亚像素级实时配准效果。

2)构建一种自适应的双目被动立体视觉系统，可根据被测物体的采样距离与所需精度等参数通过单片机自适应地驱动基线长度。另外，为解决传统双相机精确同步采样困难的问题，构建了一种基于单相机的双目被动立体视觉系统。

附图说明

图1是本发明方法采集的脚型上下图对原图；

图2是本发明方法脚型重建三维点云的示意图；

图3是本发明方法对内套一及其反求结果示意图；

图4是本发明方法对内套二及其反求结果示意图；

图5是本发明方法对精密螺杆与反求结果示意图；

图6是本发明方法对内套一曲面简化后的重建结果示意图；

图7是本发明方法对内套二曲面简化后的重建结果示意图；

图8是本发明方法对精密螺杆曲面简化后的重建结果示意图。

具体实施方式

本发明方法，基于立体视觉方法进行三维重构，是指由两幅或多幅图像恢复物体的三维几何形状，对于空间物体表面任意一点P，如果用C₁相机观察，看到它在C₁相机的图像点为P₁，但无法由P₁得知P的三维位置。但是，如果用C₁相机和C₂相机同时观察P点，并且如果能确定，在C₁相机图像上的点P₁与在C₂相机图像上的点P₂是空间同一点P的图像点(即P₁与P₂为对应点)，那么空间点P即是O₁P₁与O₂P₂两条直线的交点，即它的三维位置是唯一确定的，此即为立体视觉的基本原理。

本发明的单机分束双目被动立体视觉精确重构与细分拟合方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立相机的模型

1.1)建立相机的线性针孔模型

针孔模型作为相机成像的理想简化，能够近似表示空间任何一点P在图像上的成像位置，即假设物体表面的反射光都经过一个小孔而投影到像平面上，即满足光的直线传播条件，此时物点、光心以及像点共线。

针孔模型中三维点与其像的关系又称为中心射影或透视投影，由相似性可得：

其中，(x,y)为投影点p的图像坐标，Xc，Yc，Zc分别为空间点P在相机坐标系下的坐标，f为成像平面到小孔的距离，用齐次坐标与矩阵表示上述透视投影关系是：

相机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵R与平移向量t来描述，通过坐标变换，将相机坐标统一到世界坐标系中，则P点坐标与其投影点p的坐标(u，v)的关系是：

其中，α_x＝f/dx，称为x方向的像素焦距；α_y＝f/dy，称为y方向的像素焦距；dx,dy则是一个像素在x轴与y轴方向上的物理尺寸；M为3×4矩阵，称为投影矩阵；M₁完全由线性模型参数α_x,α_y,u₀,v₀决定，(u₀,v₀)称为主点；由于线性模型参数α_x,α_y,u₀,v₀只与相机内部结构有关，称这些参数为相机内部参数；M₂完全由相机相对于世界坐标系的方位决定，称为相机外部参数，确定某一相机的内外参数，称为相机标定。

在许多情况下，为便于计算，需要对投影关系进行归一化，使得相机焦距等于1，代入公式(2.1)与(2.2)，则归一化后的坐标应为：

而透视投影值应为：

公式(2.2)另外变换成以下形式：

(Xc，Yc，Zc)为空间点P在相机坐标系下的坐标，对(x,y)进行坐标变换：

代入公式(2.6)，得：

将公式(2.8)与公式(2.5)进行比较，得到归一化图像齐次坐标(x_n,y_n,1)：

根据公式(2.9)，当已知相机内部参数时，可将归一化坐标转换成实际的图像坐标。

1.2)建立相机的非线性模型

在实际成像系统中，存在各种几何畸变，如径向畸变、离心畸变、薄棱镜畸变等，因此，线性模型不能准确地描述成像的几何关系；为获得更高的重建精度，最早由Brown于1966年引入所谓"Plumb Bob"的畸变模型，其定义如下：

根据针孔成像模型，记其归一化图像坐标为令r²＝x²+y²，由于考虑镜头几何畸变，新的归一化坐标x_d被定义为：

其中，dx为离心畸变,kc(1),kc(2),kc(3),kc(4),kc(5)均为非线性畸变参数，则有：

根据公式(2.9)，计算考虑镜头畸变后的实际像素点坐标为：

此时线性模型参数α_x,α_y,u₀,v₀与非线性畸变参数kc(1),kc(2),kc(3),kc(4),kc(5)一起构成了非线性模型完整的相机内部参数；

一般情况下，只考虑径向畸变就已能足够描述非线性畸变，Tsai曾指出，由于在考虑非线性畸变时对相机标定需要使用非线性优化算法，引入过多的非线性参数往往不仅不能提高精度，反而引起解的不稳定。但当实用广角镜时，引入离心畸变和薄棱镜畸变能提高模型的精度。

步骤2、建立相机动态对焦内部参数模型

2.1)建立聚焦状态下的内部参数模型

对于单相机情况，虽然不易直接获取采样物距，但通过测量对焦环旋转角度的方式间接获取聚焦距离，本方法首先在对焦环上安装角度传感器，通过角度传感器来获取相机自动聚焦后对焦环所转过的角度θ，然后以该角度作为变量来驱动整个内部参数模型，

本方法通过整体平移镜头方式实现外对焦，因此理论上像距与角度θ应满足线性关系：

f_x＝A₁+B₁θ (3.1)

f_y＝A₂+B₂θ (3.2)

当对焦至无穷远时，成像平面位于焦平面上，此时不妨记对焦环的旋转角度为0°，那么，根据薄透镜公式则有：

式中s为对焦距离即物距，Δ_x、Δ_y分别为x、y方向的单位像素尺寸，f为焦距，β为常数；根据Magill模型，对焦于物距s时的径向畸变系数为：

其中，

分别为对焦于物距s₁、s₂时的径向畸变系数，

将公式(3.3)带入公式(3.5)得：

由于公式(3.4)与(3.6)是线性的，因此k_is与θ也是线性的，记作：

k_is＝E_i+F_iθ；i＝1,2,3； (3.7)

2.2)建立离焦状态下的内部参数模型

离焦与对焦状态下物体的畸变系数是会发生改变的，处于不同物距的物体，相机只能对焦于某一距离，位于其他物距的像点将处于离焦状态；

设物距为s_p处的光线经过镜头发生径向畸变，最终成像到物距为s的对焦平面上时，由三角形相似和薄透镜公式得到离焦时的畸变系数为：

其中因此，其径向畸变为：

根据公式(3.8)可知，当对焦点的畸变系数为已知时，只需获得对焦点和其余像点的深度信息s与s_p，再根据公式(3.3)、(3.7)计算每一点所对应的与k_is，从而得到相应的畸变系数因此获取每一像点的深度信息成为精确校正的关键；

2.3)设置标定靶

标定的过程即为对公式(3.1)、(3.2)、(3.3)、(3.7)、(3.8)中系数A₁,B₁,A₂,B₂,u₀,v₀,f,β,p₁,p₂,E_i,F_i；i＝1,2,3的估计过程，由于一张平面标定板照片能够获得关于内部参数的两个约束条件：

和

假设H＝[h₁ h₂ h₃]为其相应的单应性矩阵，因此对于有固定内部参数的传统相机模型，至少需要三张非线性相关平面标定板采样的单应性矩阵来求解内部参数矩阵A，进而通过迭代来拟合畸变系数；但是当对本发明设想的离焦状态下的内部参数模型进行标定时，每次拍摄都进行自动对焦，因此需要引入新的变量θ驱动的内部参数矩阵A(θ)，这在很大程度上增加了标定过程的复杂度与求解的不稳定性。

为解决该问题以获得单次对焦状态下的标定结果，设计互成角度的三平面立体标定靶：即把3张平面标定板拼接组合在一起，两两各成108°；之所以选择大于90°的拼合方式，是希望通过减少标定靶物距景深的方式，使所有标定板都尽可能落在相机焦点附近，从而获得更多清晰准确的角点信息，此时，能够通过对立体标定靶进行一次拍摄而获得关于相应对焦环旋转角度θ的全部内部参数解析解；

考虑到畸变等因素，只通过一次拍摄所获得的标定结果是十分粗糙且不稳定的，为提高内部参数求解的鲁棒性，需为其提供较为准确的初值信息。对不同距离采样的几组标定图统一进行传统固定内部参数标定，获得的标定结果作为该初值，从而有望避免后继病态迭代解的产生。另外还需注意，图像中的畸变量随着远离主点而增大，在接近主点区域，畸变量是很小的，因此当只采用少量标定图进行畸变系数估计时，为避免得到病态解，在标定靶的采样时，需尽量使其远离光心以获得较大的畸变量。

最后，通过计算立体标定靶图像每一角点的重投影值到实际点的距离平方和来估计标定误差，在标定过程中，采用L-M(Levenberg-Marquardt)算法来最小化该误差。

2.4)实施标定

具体标定过程按照以下步骤实施：

步骤1)对不同距离的立体标定靶进行自动对焦，确保对焦在标定靶上后进行拍摄采样，获取n张照片并记录相应的对焦环旋转角度θ_ii＝1,2,...,n；

总共含有3n张平面标定板图，运用张正友的方法对该3n张平面标定板图进行固定参数的标定求解，获得标定结果

步骤2)利用步骤1)的标定结果作为初值，分别求解这n张照片的内部参数值i＝1,2,...,n；

步骤3)对步骤2)得到的内部参数值根据公式(3.1)、(3.2)、(3.7)运用最小二乘法求解，获得系数A₁,B₁,A₂,B₂,u₀,v₀,E₁,F₁,E₂,F₂,E₃,F₃，重新代入公式解得新的内部参数值i＝1,2,...,n；

步骤4)将结果更新为步骤2)的初值，重复步骤2)、步骤3)，至内部参数值A₁,B₁,A₂,B₂,u₀,v₀,E₁,F₁,E₂,F₂,E₃,F₃收敛或超出迭代次数；

步骤5)根据步骤4)所获得的内部参数值重投影每个角点到三维空间，求出每组立体标定靶中角点的平均深度作为该次采样的对焦距离；

步骤6)将步骤5)所得对焦距离作为初值，结合相应θ_i，i＝1,2,...,n,代入公式(3.3)，运用最小二乘法求解，获得系数f,β，将各θ_i代入公式获得相应的对焦距离s_i；

步骤7)将各角点的真实深度信息及由步骤6)计算获得的对焦距离代入公式(3.8)，计算每个角点的离焦径向畸变系数；

步骤8)估计标定误差，并固定各张照片所对应的内部参数矩阵A(θ_i)，用L-M算法优化对焦距离s_i；

步骤9)以步骤8)优化后的对焦距离作为初值，代入步骤6)，重复步骤6)、步骤7)、步骤8)，直到步骤8)中误差估计小于给定精度要求或超出迭代步数；

步骤10)将所得离焦径向畸变系数对每个角点进行校正，通过解析法分别求解这n张照片的内部参数矩阵A(θ_i)，根据公式(3.1)、(3.2)运用最小二乘法求解，获得系数代入公式(3.1)、(3.2)，解得新的更新A(θ_i)；

步骤11)固定内部参数矩阵A(θ_i)及f,β，估计标定误差，用L-M算法优化对焦时的畸变量

步骤12)根据公式(3.7)运用最小二乘法求解，获得系数E₁,F₁,E₂,F₂,E₃,F₃，代入公式解得新的

步骤13)估计标定误差，以这些新的畸变量为初值对每幅标定靶图分别进行L-M全局优化

步骤14)将步骤13)优化结果作为初值，重复步骤10)、步骤11)、步骤12)、步骤13)，直到步骤13)中误差估计小于给定精度要求或超出迭代步数，最终完成标定。

步骤3、自适应面具的快速稠密立体匹配

在对应点匹配中，POC算法在提供较高鲁棒性及精确度的同时，所付出的计算代价也是高昂的，每一立体点的视差计算，都对所在窗口区域进行至少2次2D傅里叶变换及1次2D傅里叶反变换。在实际操作中，为获得更佳的鲁棒性，通常采用金字塔式由粗到细的匹配策略，而多层匹配使计算代价变得更高。为确保匹配的精确度与鲁棒性，在对应点的匹配过程中，需要考虑更多的相邻像素区域，即更大的表面区域进行匹配；然而物体表面并不具有相同的深度，不可将对应点附近较大的物理邻域近似视为一个相互平移，因此，过分扩大物理区域将无法保证匹配算法的可信度。相反地，为了满足对应点邻近区域为相互平移的假设，而只考虑点周围很小的区域，匹配精度又将迅速下降。在以往的工作中，试图通过提高图像采集器的分辨率来解决这对矛盾，这样待匹配点周围较大的像素区域仍可视为相互的一个平移；但是，这种通过增大匹配窗口区域来获得更多有效纹理的思想受到了昂贵计算代价的挑战，整个匹配过程变得远离实时性。事实上，POC算法的速度瓶颈主要来自傅里叶变换，由于需要计算的是稠密点云信息，对于1600×1600像素的立体图对，如果采用4层金字塔来进行逐层逐点计算，至少需要进行1千万次2DFFT的运算，即使选取31×31像素的小窗口，花费的整个计算量也是惊人的。但是，这些FFT运算中充满着重复的计算信息，其中绝大部分是重叠的，这也就意味着，如果需要获取其傅里叶变换，无需分别计算两次。

在立体匹配中，为获得正确的匹配结果，希望匹配区域整体具有相同的视差，但是考虑到实际物体表面并非足够平坦，在物体表面深度变化明显的区域，要么出现黑色的失配情况，要么得到很大的误差，最终导致匹配的可信度低下。从传统的思想来看，一方面，为获得更鲁棒的匹配结果，需要考虑更大的区域窗口；而另一方面，考虑到物体表面一般并不具有相同的深度，因此为增加匹配精度，需要考虑尽可能小的物体表面区域来近似拟合同一深度。为解决以上矛盾，如上文所述，可通过采用更高像素的图像采集器来解决，但更大的匹配窗口区域将大幅增加匹配算法的时间开销。

为此，有学者提出为匹配区域增加圆型面具来提高匹配精度的思想，并取得了一定的成效，该面具的使用基于以下假设条件：中心区域附近近似认为具有相似视差，从而整体减弱远离中心区域的匹配权重。但在上述假设条件不成立的情况下，就等效地降低了整体匹配鲁棒性。事实上，对于普遍的情况，该方法只对减弱傅里叶变换周期性引起的边界跳跃现象起到一定的作用，真正期望获得的效果是：在匹配窗口大小不变的情况下，尽可能多地保留与中心匹配点具有相似视差区域的匹配权重，从而相应地大幅减弱或者抵消视差变化较大区域的匹配权重。

假设待匹配物体表面为一张光滑的无遮挡曲面，即可显示地表示为高程曲面z＝Z(x,y)的形式，这一点通过前期的图像分割预处理做到，其梯度方向grad Z(x₀,y₀)＝Z_x(x₀,y₀)i+Z_y(x₀,y₀)j为Z(x,y)增加最快的方向；当(x,y)沿梯度正交方向变化时，函数的变化率为零。因此能够认为，在邻近区域内，沿着该方向上的点具有很相似的视差，于是为使这些具有相近视差的点获得更大的匹配权重，定义如下的面具与匹配区域相乘：

其中，匹配窗口区域为(2M+1)×(2M+1)的正方形，(-k,1)为中心梯度方向，

在由视差决定的高程图中，箭头所标的方向即为相应点的梯度方向，理论上，这样的梯度方向是任意的，但考虑到前述的快速POC算法，将所有的向量离散为上下左右及45度斜角总共八个方向。在实际算法中，在梯度模较大的情况下，采用4个离散化面具模板(即45°面具、-45°面具、水平面具、垂直面具)进行计算；在未知梯度的情况下，如金字塔顶层的匹配过程，由于计算量不大，采用圆形面具进行常规的POC算法。

除最顶层外，对于每一个待匹配点，需要对其梯度方向进行估计，由于采用由粗到细的逐层匹配策略，因此对于当前匹配层，将对上一层的视差图进行分析，假设对于第一层和第三层的匹配视差图，对其进行等高线提取，得到取样等高线。值得注意的是，这一提取过程中，将设定较大的等高线差值，以消除一些由于误匹配情况所引起的扰动，然后再进行等高线插值，获得每点的梯度，以此作为下一层匹配面具的选取依据，以获得自适应选取面具的效果。

步骤4、基于立体视觉的密集点云三维反求

4.1)对应点精确匹配与点云反求

基于上述的论述，对物体图像进行5层复小波分解，在像素匹配阶段采用简化的算法：从最底层开始，运用前述的相位相关算法，只比对中心附近的点，找出最大值，而由该最大值作为σ的近似，其位置即为相应的视差估计，放大后代入上一层作为新的初始估计，进行新的计算，直到最顶层为止，因此，在进行亚像素匹配时，视差估计的误差应该小于1个像素；然后通过几次非线性最小二乘拟合迭代过程，获得最终的亚像素级视差估计，这样的迭代过程进行两次就可趋于收敛。

根据上述的匹配方式，对于大部分点都可自动获得正确的视差估计，然而由于遮挡、噪声以及缺少纹理等因素的影响，在由粗到细的匹配过程中，对于某些点对将出现错误估计，进而导致亚像素匹配无法收敛等情况，不仅降低了自动配准的鲁棒性，而且减弱了三维重建的可靠性和精准度。为克服这些因素的干扰，引入顺序匹配、连续性、相关性以及外极线约束条件，作为对匹配关系的可信度评估；其中顺序匹配约束是指，对于上图中的两点，其下图中的匹配点应保持原来的顺序；连续性是指，对于上图中接近的两点，其下图中的相应视差也应该相似；相关性约束可用σ值来表示，当σ值越大，说明这两点的匹配相关性越大；外极线约束是指匹配点将拥有基本相似的横坐标。

据此，整个匹配过程按照以下步骤实施：

步骤一)对于每一层，匹配并估计每一未标记点的σ值，如果σ小于某一阈值，则对该点进行标记并转入步骤二)；否则，考虑其顺序约束，取与其同列并已匹配的最近未标记点；如果顺序匹配错误，则进行标记并转入步骤二)；否则，考虑其连续约束情况，取其附近5×5以内所有已匹配而未标记点，取其视差平均，比较与该点差的绝对值，如大于某一阈值，则对该点标记转入步骤二)；最后，如果匹配点偏离外极线过大，则标记该点并转入步骤二)；

步骤二)对于标记的点，考虑其附近5×5以内所有未标记点，取其关于σ值的相对加权平均作为该点的初始估计，然后进行亚像素匹配，对其结果进行相应的约束检测；如仍被标记，则将初始估计作为其相应视差。

运用以上约束条件，能够自动获得精确而鲁棒性强的匹配点对，重建出密集的三维点云，图1为照相机拍摄的上下图对，图2为对应的三维重建点云。

4.2)重建三维曲面

4.2.1)重建基于神经网络的曲面

将上述获取的三维点云信息的x，y方向坐标作为神经网络的输入，而将z方向坐标作为输出，构成二输入、一输出的网络系统，网络的输入与输出形成映射关系，设这样的映射关系为一有限支单值连续函数X＝[x，y]，

事实上，对于2层单输出MLFN(multilayer feedforward neural network)，无论隐层取Sigmoid函数、小波函数还是RBF，输出层皆取线性函数，只要隐层神经元足够多，就能以任意精度逼近任何有限支单值连续函数；但是，由于函数不是非常平滑，如采用局部接收场的RBF或小波网络，网络规模(即隐层神经元数)随输入向量维数的增加而指数增加，为控制规模，采用全局接收场的Sigmoid函数，

假设2层单输出且隐层取Sigmoid函数、输出取线性函数的MLFN，其映射函数表示为：

其中，f_s[I]＝[1+e^-I]^-1为Sigmoid函数；的下标N₁表示隐层神经元数，ξ表示所有权和阈值参数构成的向量；Barron指出，网络所实现的函数与被逼近函数之间的最小均方逼近误差随N₁的增加按1/N₁的速率下降，则有：

其中，S≥1，在为S阶可导时为有限值，并假设X的定义域包含原点，且处于一个半径为r的超球B_r之内，因此，N₁只需随N线性增加；但比起小波网络，网络学习过程需要更多的训练样本。

由于不需要太多的隐含层神经元即可获得好的人脸逼近效果，但考虑到每一点对的匹配估计值σ决定对应重建三维点的位置可信度，因此，为获得更精确的网络逼近结果，设置可信度越高的点参加越多次数的训练过程。

具体情况是，对每一点对所反求的三维训练样本，令其参加前N次训练循环过程：

其中，ε为匹配拒判阈值，C为与最大循环次数有关的常数，优选取值为ε＝0.5，C＝100；

4.2.2)重建细分曲面

细分法是一种产生具有内置多分辨结构的光滑曲面的迭代方法，被广泛应用到计算机辅助几何设计的曲面造型领域，细分法还与小波基以及相关的快速岸壁算法关联。细分法由可被视为给定多面体曲面顶点的离散数据构成的初始集合开始，按照某种线性规则，初始集合递归地产生新的数据集，这个规则被定义为面具；如果规则选取合适，新的数据集将收敛到连续的曲面，因此，对于由固定有限支集的实序列面具{a(α):α∈Z^s}定义的细分法，应用下面的规则会递归地得到序列v_k：

适当地选择面具，由定义的多面体将趋于光滑的曲面，表示为φ是细分函数，是膨胀方程有紧支集的唯一解；

将前述过程获得的密集点云信息作为起点，寻找这样的多边形顶点作为起始网格，在给定面具作用下，使得其细分极限曲面能够拟合所有这些点云；

4.2.2.1)重建细分曲面

按照以下步骤实施：

步骤A：对双目系统从不同角度拍摄并获取的三维重建密集点云进行拼合、去噪、补洞，形成被测体完整的密集点云信息，设这样的点云为Q；

步骤B：对被测体的点云信息进行简化与点云均匀化操作，依据选用面具的大小、被测物体的复杂程度以及最终细分曲面重建拟合精度等因素，对点云进行一定比例的简化处理；

对于较为简单的面具，如Loop，Catmull-Clark等，简化后的点云数目为原始数目的1％左右将获得较好的拟合效果；而对于更为复杂的面具，所需的简化后点云数将更少；

步骤C：将简化并均匀化的点云作为细分法的起始控制网格，对其进行一次细分操作，考虑新的控制网格上每一个顶点，计算其在极限曲面上的位置，通过误差估计E，调整细分原始控制网格使E＜ε，其中ε为预先设定的误差容许阈值；

对于简单的面具，如Loop等，其细分函数φ是已知的，因此能够直接获得其极限位置：

其中，

然而对于更为一般的面具，通常其细分函数是未知的，其极限位置需通过多次细分迭代的方式来获得；因此，作为更普遍的方法，需对控制网格进行多次细分操作，而近似认为此时的细分网格已经在极限曲面上；

步骤D：对调整后的网格进行再一次的细分操作，对新的控制网格上每一个顶点计算其极限位置，并通过误差估计调整上一层的控制网格，直到误差小于给定阈值为止；

对于调整后的控制网格，需进一步优化其上一层的网格直到起始网格为止，当优化多次后仍然不能收敛时，需进行局部加细处理，通过对起始控制网格的局部加细，来获得理想的拟合效果；

步骤E：重复以上细分与优化过程，直到细分顶点数目大于某一预先设定的值为止，通常这个值就是原始点云的数目；

4.2.2.2)误差分析与加细

细分操作后，对于所有的网格顶点，记为M，对于i∈M，其极限位置为在点云Q中寻找与其距离最小的点q_i∈Q，定义误差函数E为：

其中，

事实上，细分曲面具有局部可控性，对每一个采样顶点i,只有周围的一些控制顶点能够影响其最终的极限位置，这些顶点的多少与影响方式取决于面具的选择，因此，通过每一点的误差来迭代地优化对其具有影响的控制顶点位置，但并非所有的情况都能收敛；当经过多次迭代曲面仍不能收敛于点云Q时，需进行局部加细操作，对于局部难以拟合的复杂区域，对其原始控制网格进行局部加细；加细的方法有很多，所需拟合的曲面越复杂，加细的程度越大。

单机分束立体视觉三维反求模型的应用

专用螺杆以及成型内外套件是高密度成型设备中的重要部件，为能压制出符合要求的高密度棒料，在选用高硬度高耐磨性合金钢材的同时，需对精密螺杆进行包括螺旋尺寸、螺距、螺旋角度、加料段与压缩段比例等方面的优化设计，而此过程需在已有实物机型的基础上进行改进与提高，因此，进行实物螺杆及内外套重建是优化设计的基础。根据本发明提出的理论和方法，开发了单机分束立体视觉三维反求系统，包括复杂产品的立体图像采集、点云重建、点云拼合、曲面拟合与曲面简化等功能模块。

螺杆及内套点云重建

由于被重建复杂产品能够保持静止状态，因此在使用用三脚架固定双目系统的前提下，可采用双相机对实物螺杆内外套进行立体采样。

由于外套模型属于规则造型，通过简单测量既可精确建模，因此，本系统只针对结构更为复杂的内套与螺杆进行双目立体视觉反求。考虑到内套的对称性，因此只需对部分区域进行反求，那些遮挡部分可用镜像的方法获取。

从不同角度对物体进行立体拍摄，获取相应的反求点云，运用ICP(Iterative Colsest Point)算法对齐点云后，删除冗余点，获得完整点云信息，整个过程基本可自动完成。如图3、图4、图5所示，分别为内套一、内套二、精密螺杆的点云反求结果，其中，图3中左上图为内套一的原始照片，右图为点云反求俯视图，左下图为点云反求立体图；图4中上排中图为内套二的原始照片，左上图为点云反求立体图一，右上图为点云反求立体图二，中下图为点云反求俯视图；图5中左上图为精密螺杆的原始照片，右上图为点云反求立体图；右下图为点云反求主视图；

螺杆及内套的曲面重建与简化，对图3、图4、图5中所重建的点云进行简化并适当人机交互，得到最终的精密重建结果图，如图6、图7、图8所示，即成。