一种基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法与流程

本发明属于建筑网格划分领域，具体涉及一种基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法。

背景技术：

随着计算机科学技术的进步、建筑施工工艺的发展和建筑审美的提高，自由曲面结构以优美的造型越来越多地出现在人们的视野当中。“自由曲面”指无法用单个或几个解析函数表达的曲面，也可理解为那些明显区别于传统建筑造型的曲面。由于解析曲面具有一定的周期性或规律性，其网格划分是比较方便的。而自由曲面的不规则性，使传统的网格划分对于自由曲面结构来说难以适用。因此，如何在自由曲面上生成线条流畅、大小基本一致的网格，是空间结构领域的热点和难题。

网格划分起源于上世纪六十年代的有限元领域，常用的方法有delaunay法、波前法、映射法等。但有限元领域的网格划分方法，难以满足建筑美学线条流畅、大小基本一致的要求。因此，近年来现有技术针对自由曲面的建筑网格划分做了大量相关研究。第一种方式以杆件走向为优化变量，以结构性能为目标函数，用遗传算法实现自由曲面的多目标优化；第二种方式绘出自由曲面的主应力迹线，采用改进的波前法自动生成网格；第三种方式按照展开前、后面积变化最小的原则进行曲面展开，并利用线推进法生成平面网格，最后映射回空间曲面；第四种方式提取等参线并以杆件长度相等为条件分割等参线，连接等参线上的节点生成网格。

复杂自由曲面由多个非均匀有理b样条(non-uniformrationalb-splines,nurbs)裁剪曲面组成，且存在内部空洞等复杂情况。针对该类自由曲面，现有的网格划分方法是在每个裁剪曲面上分别划分网格，然后对交界附近网格作调整。该方法的缺点是网格划分容易失败，交界处网格不好调整，难以达到建筑美学线条流畅的要求。因此有必要提供一种基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法，使其能够对交界处网格有较好地处理效果。

技术实现要素：

本发明的目的在于解决现有技术中存在的问题，并提供一种基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法。本发明为了实现复杂自由曲面的建筑网格划分，基于曲面拟合和映射法，将复杂自由曲面拟合成一个曲面，并利用映射法进行网格划分，具体采用的技术方案如下：

基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法，所述的自由曲面中具有多个nurbs曲面，具体步骤如下：

1)对自由曲面边界沿曲面走向向外进行延伸，延伸部分不低于曲面最大尺寸的10％；

2)自由曲面有k个nurbs曲面,其中第k个nurbs曲面的表达式为其中k＝1,2，…，k,为第k个曲面对应第(i,j)个控制点的基函数；第k个曲面有(nk+1)×(mk+1)个点的控制点阵{p^ki,j}；找出所有控制点阵中控制点最大及最小x、y、z坐标值，记为xmax、xmin、ymax、ymin、zmax、zmin；利用这六个值在模型空间内绘出曲面的矩形包围盒；

3)将矩形包围盒底面向z轴负向平移一段距离，确定矩形点阵x、y方向的点数n、m，在平移后的底面上构造一个n×m矩形点阵{p’i,j}；

4)遍历所有平面点p’i,j作经过该点且平行于z轴的射线与曲面求交，以求交得到的点阵{pi,j}为控制点阵，获得节点矢量u、v，在节点矢量u、v上构造非有理的双二次b样条曲面，根据自由曲面的原有边界对双二次b样条曲面进行裁剪，获得一个拟合成的完整nurbs曲面；

5)利用映射法对拟合得到的完整nurbs曲面划分网格。

进一步的，nurbs曲面与射线求交方法为：

过平面点p’i,j作平行于z轴的射线l与nurbs曲面求交点，求解二元非线性方程组：

其中sx(u,v)和sy(u,v)分别代表曲面参数(u,v)对应点的x,y坐标；p’x,i,j、p’y,i,j分别为平面点p’i,j的x,y轴坐标，p^xi,j、p^yi,j分别为曲面控制点的x,y轴坐标,ri,j(u,v)为曲面对应第(i,j)个控制点的基函数；曲面有(n+1)×(m+1)个点的控制点阵；

方程组求解方法为：首先利用krawczyk算子判断式(1)在某一区间解的存在性，然后对存在唯一解的区间给定一个初值，利用牛顿迭代法求解。

其中，节点矢量u、v可通过向心参数化方法获得。

在求交过程中，若所述的射线与k个nurbs曲面都没有有效交点，则令pi,j＝p’i,j。

本发明所提供的网格划分方法，能够得到线条流畅，大小基本一致的网格，解决了复杂自由曲面网格划分容易失败且交界处网格不好调整的技术问题，达到建筑美学线条流畅的要求。

附图说明

图1为某工程cad模型的自由曲面示意图；

图2为图1的自由曲面延伸后的示意图；

图3为矩形包围盒示意图；

图4为实施例中映射法划分网格的不同阶段状态示意图；

图5为对比例中的分曲面划分网格示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述和说明。本发明中各个实施方式的技术特征在没有相互冲突的前提下，均可进行相应组合。

复杂自由曲面由多个非均匀有理b样条(non-uniformrationalb-splines,nurbs)裁剪曲面组成，且存在内部空洞等复杂情况。在复杂自由曲面网格划分时，一般建筑师已经提供符合其设计意图的曲面cad模型，可以以该cad模型为基础采用本发明的方法对其进行网格划分。

下面以图1所示曲面为例，说明本发明方法的步骤和原理。

本发明提供的基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法中，自由曲面应满足：至少存在一个投影方向，使曲面向该方向投影时，曲面上任意两点的投影不重合。划分网格之前，将对曲面的空间位置进行翻转、调整，使该投影方向垂直水平面。以垂直水平面向上的方向为z轴正方形，建立空间上的xyz坐标系。方法的具体步骤如下：

1)对自由曲面边界沿曲面走向向外进行延伸，延伸部分为曲面最大尺寸的10％，如图2所示。进行延伸的原因是：由于平面n×m矩形点阵延伸曲面上边界曲面包围盒{p’i,j}在包围盒底面，使得以{pi,j}为控制点阵的拟合曲面在上边界处产生内缩，因此适当延伸曲面上边界，得到拟合曲面后对其进行裁剪，即可避免内缩。当然，延伸部分的具体长度可以根据多次试验进行确定，一般不低于曲面最大尺寸的10％。

2)自由曲面有k个nurbs曲面,其中第k个nurbs曲面的表达式为其中k＝1,2，…，k,为第k个曲面对应第(i,j)个控制点的基函数；第k个曲面有(nk+1)×(mk+1)个点的控制点阵{p^ki,j}；找出所有控制点阵中控制点最大及最小x、y、z坐标值，记为xmax、xmin、ymax、ymin、zmax、zmin。利用这六个值在模型空间内绘出曲面的矩形包围盒，将k个nurbs曲面包含在曲面的矩形包围盒内，如图3所示。

3)将矩形包围盒底面向z轴负向平移一段距离(大概为曲面z方向最长距离的10％)，根据cad模型的曲面个数及复杂程度确定矩形点阵x、y方向的点数n、m，在平移后的底面上构造一个n×m矩形点阵{p’i,j}。矩形包围盒底面向z轴负向平移的原因是：在后续求交过程中，自由曲面中空洞处没有有效交点，需要用控制点代替，将包围盒底面平移后，可以使最终划分的网格中还原出该空洞。

4)遍历所有平面点p’i,j作经过该点且平行于z轴的射线l与曲面求交，以求交得到的点阵{pi,j}为控制点阵。nurbs曲面与射线求交方法为：

过平面点p’i,j作平行于z轴的射线l与nurbs曲面求交点，求解二元非线性方程组：

其中sx(u,v)和sy(u,v)分别代表曲面参数(u,v)对应点的x,y坐标；p’x,i,j、p’y,i,j分别为平面点p’i,j的x,y轴坐标，p^xi,j、p^yi,j分别为曲面控制点的x,y轴坐标,ri,j(u,v)为曲面对应第(i,j)个控制点的基函数；曲面有(n+1)×(m+1)个点的控制点阵；

方程组求解方法为：首先利用krawczyk算子判断式(1)在某一区间解的存在性，然后对存在唯一解的区间给定一个初值，利用牛顿迭代法求解。

求交过程中，假如射线l与整个曲面只有一个有效交点，则该交点即作为控制点阵，进行下一个平面点的求交。若射线l与k个nurbs曲面都没有有效交点，则表明此处为曲面空洞，则令pi,j＝p’i,j，即以包围盒底面的矩形点阵作为控制点阵。得到控制点阵{pi,j}后，利用曲面拟合中常用的向心参数化方法构造点阵{pi,j}的节点矢量u、v，获得节点矢量u、v，在节点矢量u、v上构造非有理的双二次b样条曲面。然后根据cad模型中自由曲面的原有边界对双二次b样条曲面进行裁剪，去除原先扩展的曲面部分，最终获得一个拟合成的完整nurbs曲面；

5)裁剪后曲面相对于原始cad模型中的曲面，更能够反应复杂自由曲面的特征，因此继续利用映射法对拟合得到的完整nurbs曲面划分网格。

实施例

上述曲面过于复杂，本发明中映射法划分网格通过另一个算例进行展示。映射法可以根据现有技术中的方式进行实现，本发明中不再详细描述其详细原理和步骤，仅给出本发明各步骤的结果。

该工程平面投影为椭圆形，由三个曲面组成，总平面尺寸为146.0m×116.0m，如图4(a)。用前述步骤1)～4)中的曲面拟合法获得600×600点阵，拟合为一个曲面，等分外边界，如图4(b)。曲在参数域上将外边界分段点依次连为直线后将参数域网格映射回空间曲面,如图4(c)。将边界处网格投影回原曲面，并通过加密平面点阵的方法处理极少数因“褶皱”而畸形的网格，得到最终的网格划分，如图4(d)，网格均匀流畅。

对比例

以图4(a)中的曲面为例，用分区面的方法划分网格。如图5(a)，首先将曲面1的边界1等长度分段，根据欲划分的网格形式确定边界2的分段点，最后连接边界1分段点或边界1、边界2分段点。如图5(b)，划分好曲面1的网格后，凭经验确定曲面2上边界3的分段点，连接边界2分段点或边界2、边界3分段点。同理画出曲面3的网格，如图5(c)。上述过程依赖于工程师的经验，需要多次尝试，且网格划分容易失败。

如图5(a)，在边界2附近，曲线1为边界1分段点相连所得曲线，曲线2为边界1、2分段点相连所得曲线，因此导致网格大小不均匀。如图5(c)，由于分别在三个曲面上划分网格，导致边界处网格不均匀，线条不流畅。如图5(d)，对边界处质量不佳的曲线作一定的调整，调整后网格均匀性有一定提高，但交界处曲线流畅性仍然不佳。

由上述实施例和对比例的比较可知，本发明提出的基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法，相对于在多个曲面组成的自由曲面上分别划分网格，最终得到的网格中线条流畅，网格大小基本一致，且过渡均匀。虽然在边界处出现一定误差，但可以加密点阵减小误差，或将边界处网格投影回原曲面，以消除边界处误差。总体上，解决了复杂自由曲面网格划分容易失败且交界处网格不好调整的技术问题，达到建筑美学线条流畅的要求。

以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。