考虑齿根弯曲强度的螺旋锥齿轮齿面加载性能优化方法与流程

本发明涉及一种齿面加载性能优化方法，特别是关于一种考虑齿根弯曲强度的螺旋锥齿轮齿面加载性能优化方法。

背景技术：

螺旋锥齿轮由于具有传动平稳、承载能力高等优点，被广泛用于汽车和航空领域。为获得性能良好的齿面，齿轮设计师需要对齿面预控参数进行多次调整试算直至得到比较理想的结果，该过程需要依赖于齿轮设计师经验，同时还需进行多次齿面加载分析，消耗大量时间。因此，齿面加载性能优化设计具有重要的工程价值。

在齿面加载性能优化问题中，simon(参考文献：simonv.optimalmachinetoolsettingforhypoidgearsimprovingloaddistribution.)以刀具参数为设计变量，以降低最大接触应力为目标对齿面进行了优化设计，但其优化过程中没有考虑齿根弯曲应力和加载传动误差；artoni,gabiccini等(参考文献：artonia,braccia,gabiccinim,guiggianim.optimizationoftheloadedcontactpatterninhypoidgearsbyautomatictopographymodification.和gabiccinim,braccia,guiggianim.optimizationoftheloadedcontactpatterninhypoidgearswithuncertainmisalignments.)以参数化修形面的参数为设计变量，对齿面加载接触区进行了无约束优化，但在其优化模型中也仅考虑了接触区域位置，并未考虑加载传动误差及齿轮的弯曲和接触应力；后续artoni(参考文献：artonia,kolivandm,kahraman.anease-offbasedoptimizationoftheloadedtransmissionerrorofhypoidgears.journalofmechanicaldesign.)还采用上述设计变量，建立了以加载传动误差为目标，同时约束接触区域位置的齿面优化模型，但也未考虑齿根弯曲应力。

从现有的优化设计中可以看出，加载优化问题中均没有考虑齿根弯曲应力这一因素，而过大的齿根弯曲应力会造成断齿，是优化设计中需要考虑的重要因素。之所以未考虑这一因素的原因在于，进行齿面加载接触分析(ltca)时通常采用一种半解析的计算方法(参考文献：wilcoxl,thomasdc,gregorycn.improvedfiniteelementmodelforcalculatingstressesinbevelandhypoidgearteeth和fanq,wilcoxl.newdevelopmentsintoothcontactanalysisandloadedtcaforspiralbevelandhypoidgeardrives)，即利用网格尺寸较大的轮齿有限元模型(简称粗糙有限元模型)计算弯曲刚度，利用韦伯经验公式计算接触变形和剪切变形。但是采用粗糙有限元模型无法准确计算齿根弯曲应力，若采用精细的有限元模型则由于计算量大，不适用于优化设计过程中多次重复计算。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明的目的是提供一种兼顾计算准确性与计算效率的考虑齿根弯曲强度的螺旋锥齿轮齿面加载性能优化方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种考虑齿根弯曲强度的螺旋锥齿轮齿面加载性能优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)建立考虑齿根弯曲应力的螺旋锥齿轮齿面加载优化模型，包括以下内容：

①设计变量：以螺旋锥齿轮中小轮的齿面修形面设计参数作为优化的设计变量，3个设计参数分别是预控传动误差曲线系数a、接触迹线斜率ks和接触半宽b；

②目标函数：齿面加载性能优化的目标函数用理想的加载接触区与实际加载接触区之差δs表示；

③约束函数：齿面加载性能优化的约束函数包括齿面最大接触应力σc、加载传动误差峰峰值lte和大小齿轮的齿根最大弯曲应力σpstress和σgstress；

最后得到考虑齿根弯曲应力的螺旋锥齿轮齿面优化模型如下：

findks,a,b

minδs

s.t.σc-σac≤0

lte-ltemax≤0

σpstress-σab≤0

σgstress-σab≤0

上式中，σac为许用最大接触应力；ltemax为传动误差峰峰值最大值；σab为齿根弯曲应力许用值；

2)建立考虑齿根弯曲应力的齿面加载接触分析方法：

在通过原有不考虑齿根弯曲应力时齿面加载接触分析获得载荷分布后，增加以下考虑齿根弯曲应力的计算过程：

①采用matlab自编程序对轮齿网格自动进行细化，得到用于齿根弯曲应力计算的有限元网格；

②使用得到的载荷分布，利用matlab自编程序将载荷自动施加到新加密的有限元网格的节点上；

③通过matlab自编程序自动将迭代时刻t的齿根弯曲应力计算的有限元网格传入商用有限元计算软件中进行计算，并返回该时刻齿根应力计算结果；

④判断是否是最后时刻：当迭代时刻t未到达最后时刻时，更新迭代时刻tn＝t+1，并在新的迭代时刻tn重复上述步骤①～③；当迭代时刻t到达最后时刻时，计算完成；

3)建立齿面加载优化问题的代理模型并进行优化求解：

①确定步骤1)中设计变量的取值范围；

②根据设计变量进行拉丁超立方试验设计建立采样点；

③利用步骤2)建立的齿面加载接触分析方法对采样点进行齿面加载接触分析；

④获得采样点目标函数和约束函数的响应值，从而获得初始采样点集；

⑤利用初始采样点集拟合kriging代理模型，kriging代理模型表示为下式：

y(x)＝f(x)β+z(x)

其中，y(x)为未知的kriging代理模型；f(x)为已知的回归模型；β为待定的回归系数；z(x)为均值为0、方差为σ²的随机过程；σ为标准差；

⑥利用建立的kriging代理模型寻找设计变量的取值范围内满足步骤1)中约束条件的最大ei值的设计点：若最大ei值小于其设定阈值，则进入步骤⑩；若最大ei值大于其设定阈值，则进入步骤⑦；

⑦找到最大ei值对应的设计点；

⑧利用步骤2)建立的齿面加载接触分析方法，计算该ei值最大设计点的目标函数和约束函数的响应值；

⑨将步骤⑧中ei值最大设计点的目标函数和约束函数的响应值加入到拟合kriging代理模型采用的初始样本点集中，并返回步骤⑤；

⑩kriging代理模型建立完成，并采用下山单纯形优化方法对kriging代理模型求解，获得最优解，即获得最优的齿面结果。

预控传动误差曲线系数a是以下螺旋锥齿轮传动误差计算公式中的空载传动误差曲线的系数：

上式中，φ1,φ2分别为小轮和大轮啮合时的转角；分别为小轮和大轮初始位置；i12为理论传动比。

加载接触区与实际加载接触区之差δs包括两部分区域：一是实际接触印迹超出理想区域的部分s1，二是在理想接触区内与实际接触印迹不重合的部分s2，δs＝s1+s2。

齿面最大接触应力σc由加载接触应力云图确定；加载传动误差峰峰值lte由加载传动误差曲线确定，其表示的是加载传动误差曲线的最大值与最小值之差；大小齿轮的齿根最大弯曲应力σpstress和σgstress由齿根弯曲应力云图。

对于任意一设计点的ei值由下式表示：

上式中，fmin为所有采样点的最小值；为该设计点的估计值；s为该设计点均方根误差；φ是均值为标准差为s的累计分布函数；φ是均值为标准差为s的的概率密度函数。

对约束函数采用下式进行计算：

上式中，gi(x)代表第i个约束函数；为在该设计点的估计值；sgi为gi(x)的均方根误差；m代表满足约束的控制水平。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明首先在优化模型中考虑了齿根弯曲应力，其次为了解决计算量大的问题，引入了kriging代理建模方法，建立齿面加载性能优化问题的代理模型，并利用代理模型获得最优解，获得的齿面优化结果考虑了齿根弯曲应力，考虑因素更为全面。2、本发明由于引入了kriging代理建模方法，使真实ltca计算转化为了代理模型，从而提高了计算效率；同时，由于基于最大ei值逐步更新的kriging代理建模过程保证了代理模型精度最大程度的接近真实模型，从而保证了计算准确性。3、本发明的齿面优化方法均为程序自动化处理，不需要人为干预。

附图说明

图1是本发明接触迹线斜率和接触半宽示意图；

图2是本发明加载接触印迹示意图；

图3是本发明加载接触应力云图；

图4是本发明加载传动误差曲线图；

图5是本发明齿根弯曲应力云图；

图6是本发明考虑弯曲强度计算的齿面加载接触分析流程图；

图7是本发明建立齿面加载优化问题代理模型的流程图；

图8是本发明近似模型建立过程中ei值的变化过程示意图；

图9是本发明优化后的加载接触印迹示意图；

图10是本发明优化后的加载接触应力云图；

图11是本发明优化后的加载传动误差曲线图；

图12是本发明优化后的小齿轮齿根弯曲应力云图；

图13是本发明优化后的大齿轮齿根弯曲应力云图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。然而应当理解，附图的提供仅为了更好地理解本发明，它们不应该理解成对本发明的限制。

本发明提供的考虑齿根弯曲强度的螺旋锥齿轮齿面加载性能优化方法，其包括以下步骤：

1)建立考虑齿根弯曲应力的螺旋锥齿轮齿面加载优化模型，包括以下内容：

①设计变量：

以螺旋锥齿轮中小轮的齿面修形面设计参数作为优化的设计变量，3个设计参数分别是预控传动误差曲线系数a、接触迹线斜率ks和接触半宽b。其中，预控传动误差曲线系数a是螺旋锥齿轮传动误差计算公式(1)中的空载传动误差曲线的系数，用来控制空载传动误差的峰峰值。如图1所示，接触迹线斜率用ks代表在图示坐标系中接触迹线c1c2的斜率，接触半宽用b代表修形面上的点到接触迹线的距离。接触中心a设定在齿面修形面中心位置，从而保证空载传动误差曲线的对称性。

上式中，φ1,φ2分别为小轮和大轮啮合时的转角；分别为小轮和大轮初始位置；i12为理论传动比。

②目标函数：

齿面加载性能优化的目标函数用理想的加载接触区与实际加载接触区之差δs表示，δs包括两部分区域：一是实际接触印迹超出理想区域的部分s1，二是在理想接触区内与实际接触印迹不重合的部分s2，δs＝s1+s2。

③约束函数：

齿面加载性能优化的约束函数包括3项：一是由加载接触应力云图确定的齿面最大接触应力σc(如图3所示)；二是由加载传动误差曲线确定的加载传动误差峰峰值lte(如图4所示)，其表示的是加载传动误差曲线的最大值与最小值之差；三是由齿根弯曲应力云图确定的大小齿轮的齿根最大弯曲应力σpstress和σgstress(如图5所示)。

最后得到考虑齿根弯曲应力的螺旋锥齿轮齿面优化模型如下：

上式中，σac为许用最大接触应力；ltemax为传动误差峰峰值最大值；σab为齿根弯曲应力许用值。

2)建立考虑齿根弯曲应力的ltca自动计算方法：

在通过原有不考虑齿根弯曲应力时齿面加载接触分析(ltca)获得载荷分布后(该过程属于现有技术，故不再赘述)，增加以下考虑齿根弯曲应力的计算过程：

①采用matlab自编程序对轮齿网格自动进行细化，得到用于齿根弯曲应力计算的有限元网格；

②使用得到的载荷分布，利用matlab自编程序将载荷自动施加到新加密的有限元网格的节点上；

③通过matlab自编程序自动将迭代时刻t的齿根弯曲应力计算的有限元网格传入商用有限元计算软件中(例如nastran)进行计算，并返回该时刻齿根应力计算结果；

④判断是否是最后时刻：当迭代时刻t未到达最后时刻时，更新迭代时刻tn＝t+1，并在新的迭代时刻tn重复上述步骤①～③；当迭代时刻t到达最后时刻时，计算完成。

3)建立齿面加载优化问题的代理模型并进行优化求解(如图7所示)：

①确定步骤1)中设计变量的取值范围；

②根据设计变量进行拉丁超立方试验设计建立采样点；

③利用步骤2)建立的ltca自动计算方法对采样点进行ltca计算；

④获得采样点目标函数和约束函数的响应值，从而获得初始采样点集；

⑤利用初始采样点集拟合kriging代理模型(该过程是一种通用的数学方法，故不再赘述)，kriging代理模型表示为下式：

y(x)＝f(x)β+z(x)(3)

其中，y(x)为未知的kriging代理模型；f(x)为已知的回归模型，通常为多项式函数，可以将其写为f(x)＝[f1(x),f2(x),...,fp(x)]^t；β为待定的回归系数；z(x)为均值为0、方差为σ²的随机过程；σ为标准差；

⑥利用建立的kriging代理模型寻找设计变量的取值范围内满足步骤1)中约束条件的最大ei值的设计点：若最大ei值小于其设定阈值，则进入步骤⑩；若最大ei值大于其设定阈值，则进入步骤⑦；

⑦找到最大ei值对应的设计点；

⑧利用步骤2)建立的ltca自动计算方法，计算该ei值最大设计点的目标函数和约束函数的响应值；

⑨将步骤⑧中ei值最大设计点的目标函数和约束函数的响应值加入到拟合kriging代理模型采用的初始样本点集中，并返回步骤⑤；

⑩kriging代理模型建立完成，并采用下山单纯形优化方法(该方法是一种通用的数学方法，故不再赘述)对kriging代理模型求解，获得最优解，即获得最优的齿面结果。

上述步骤⑥中，对于任意一设计点的ei值由式(4)表示：

上式中，fmin为所有采样点的最小值；为该设计点的估计值；s为该设计点均方根误差；φ是均值为标准差为s的累计分布函数；φ是均值为标准差为s的的概率密度函数。

对约束函数采用式(5)进行计算：

上式中，gi(x)代表第i个约束函数；为在该设计点的估计值；sgi为gi(x)的均方根误差；m代表满足约束的控制水平，本实施例中取2。

下面通过一个具体的实施例对本发明方法的步骤及达到的效果进行说明。

取一对螺旋锥齿轮副，该齿轮副设计参数如表1所示。

表1螺旋锥齿轮副基本参数表

步骤1：利用上述步骤1)的方法建立考虑齿根弯曲应力的螺旋锥齿轮齿面优化模型：

其中，σac＝1500mpa，ltemax＝20μrad，σab＝300mpa。

步骤2：采用拉丁超立方采样方法进行试验设计，并利用上述步骤2)中ltca自动计算方法得到目标函数和约束函数的响应值，计算工况采用齿轮副满载工况输入转矩1500nm。

步骤3：利用上述步骤3)的方法建立代理模型，在进行了12次计算后，得到最终的代理模型，在建模过程中ei值变化曲线如图8所示，获得代理模型目标函数和约束的kriging代理模型如下表：

表2目标函数近似模型参数

表3约束函数传动误差峰峰值近似模型参数

表4约束函数最大接触应力近似模型参数

表5约束函数小齿轮最大弯曲应力近似模型参数

表6约束函数大齿轮最大弯曲应力近似模型参数

步骤4：采用得到的代理模型进行优化获得最优解为a＝-0.002528，b＝0.3651，ks＝-3.2055。表7为在最优值点处分别通过拟合模型和真实计算获得的目标函数和约束函数值，可以看出其最大误差为2.83％。该最优解对应的齿面加载接触区如图9，加载接触应力如图10所示，加载传动误差曲线如图11，齿根弯曲应力最大时刻如图12和13所示，分别对应小轮与大轮。

表7最优值点处目标函数与约束函数拟合估值与真实计算值对比

该齿面未优化前的性能如图2～5所示，优化后通过结果可以看出，利用本发明优化得到的最优解：(1)优化后齿面加载接触区除两个边角微小部分外基本都落入理想接触区，δs值为58.5882mm²比优化前减小22.1％(优化前为75.2126mm²)，理想接触区外的面积s1为1.6mm²，比原来减小84.2％(优化前为10.15mm²)。(2)优化后没有出现边缘接触，在齿顶、齿根、小端和大端均未有脱出现象，最大接触应力值出现在中部和中部偏齿顶区域，接触区域边缘距离齿顶仍有约1～2mm左右的距离，确保了不会出现齿顶边缘接触的情况。(3)对于其它各项约束指标，最大接触应力为1422.0mpa，比优化前最大接触应力减小10.2％(优化前为1583.6mpa)，加载传动误差峰峰值为19.41μrad，比优化前减小32.3％(优化前为28.67μrad)。小齿轮和大齿轮的最大齿根弯曲应力分别为299.7mpa和281.3mpa，相比原设计分别减小6.8％和3.6％(优化前分别为321.5mpa和291.9mpa)。

上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、连接方式和制作工艺等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。