一种基于概念树的高校课程体系的增量式概念计算方法与流程

本发明涉及形式概念分析领域，尤其涉及以对象拓扑为基础的一种基于概念树的高校课程体系的增量式概念计算方法。

背景技术：

“知识就是力量”。知识的进步，推动了历史的发展，促进了人类的文明。无论什么时代什么社会什么制度都需要有文化的人、有知识的人、有潜质的人。知识离不开教育，教育是立国之本，随着高等教育普及程度的迅速提高，作为高等教育体系组成部分的人才培养场所，各类高校承担着“培养高素质人才，发展科技，服务社会”的艰巨任务。以“学生”为中心，以“培养目标”与“毕业要求”为导向，通过“课程体系”、“师资队伍”等支撑“毕业要求”达成，进而支撑“培养目标”达成，是高等院校教育工作的通用标准之一。高校根据培养目标与办学特色自主设置合理的课程体系对于支持毕业要求的达成是教育的重要环节。在如今这个经济全球化、社会知识化、文化多元化、信息网络化的时代，设置怎样的课程体系，才能达到使得学生达到毕业要求的培养目标，为中国特色社会主义事业建设输送全面、专业、高素质的人才至关重要。因此，高校课程体系的设置具有重要的现实意义。

形式概念分析作为数据分析与知识处理的强有力工具，对形式背景中的对象、属性及其二者之间的关联进行研究，其核心组成部分之一就是形式概念。形式概念描述为概念外延和概念内涵的统一，是对事物本质的反映。已经应用在众多领域，如数据挖掘、软件工程、知识发现、网络搜索、语义分析等，并仍然具有很大的潜在应用价值。

人类对陌生事物的认知过程，是一种串行认知模型，是从无到有的增量式学习过程，即在新的数据到来时，不需要重新对已有的数据全部重新学习，而是直接在已有的学习成果基础上仅做由于新增数据所引起的更新。增量式学习避免了海量数据动态增加引起重复学习，只需修改因新增数据变化而影响的部分数据，大大减少了学习时间，提高了学习效率。

渐进式算法是形式概念计算方法中的一类方法。传统的渐进式算法主要通过内涵的交来对概念进行处理，其它算法主要是在此基础上的优化算法。如为任意个属性的交集建立了索引表的增量式算法，通过索引表遍历查找新增概念，是一种以空间换取时间的算法；通过研究概念格对象渐减维护与关联规则更新符合动态环境下概念格应用的需求，提出了对象渐减式概念更新的原则和概念间关系调整方法,并在其基础上设计了概念格对象渐减维护算法。

但是经典的渐进式概念计算方法普遍复杂，而且不能直观的表示形式概念中各个属性间的关联性和关联强度。形式背景的对象拓扑表示法是一种新型的表示形式背景的方法。与传统表示方法不同，对象拓扑表示以对象为顶点，对象对间的包含关系为权值，以加权图的形式对形式背景进行刻画，将对象间的耦合关系和耦合强度直观的表现在拓扑图上。形式背景的对象拓扑图不但简单直观的表现出各个属性之间的关联及其关联强度，而且与形式背景一一对应。

以深度优先搜索为基本思想，张涛等人提出了利用属性拓扑图计算形式概念的全局形式概念搜索方法，该方法首先将属性拓扑退化为具有固定起点和终点的图，在此基础上，通过条件约束和计算规则的限定，利用可视化全局路径搜索无冗余、无遗漏地得到该拓扑下的所有形式概念。利用属性拓扑求形式概念的方法为概念的计算提供了新的思路。此外，该方法使概念的计算简便易于操作。

但是全局形式概念搜索方法只能针对一个已有固定的形式背景生成相应的属性拓扑，进行该背景下的形式概念计算，对于一个随着时间的推移与变化，数据会不停的发生更新、增量和改变的形式背景来说，每增加一个新数据都需要重新构造属性拓扑，进行概念计算，造成时间与资源的大量浪费。因此，不适用于数据动态更新形式背景的形式概念计算。

技术实现要素：

本发明的目的在于为了克服因数据动态更新造成的上述全局形式概念搜索方法的不足之处，提供一种基于概念树的高校课程体系的增量式概念计算方法。该方法首先分析了在路径树中新增对象节点对概念的影响；其次，通过路径树、概念、概念树三者之间的转换关系，得出新增对象对概念树产生的影响；最后，通过分析新增对象的特征，直接进行概念树的更新，同时为了保证概念计算和更新的正确性,给出了概念树更新的约束条件。该方法直接利用概念树进行增量式概念计算的优势在于，概念树中包含且仅包含概念节点，这减少了搜索过程和判断约束条件的次数。相比于全局形式概念搜索方法，该方法以对象拓扑理论为支撑，但不需要真实的操作对象拓扑，且对形式背景没有硬性要求，可实现数据动态更新的概念计算与更新。该方法通过对高校学生不同学期学习课程与毕业要求数据构成的形式背景进行增量式的形式概念计算，将高校按不同学期教学制定的课程按一定顺序加入到已学课程所构成的概念树中，进行概念树的更新，直至完成所有教学课程的加入，得到最终更新后的概念树，从而获得所有课程的知识体系。

为了实现上述发明目的，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于概念树的高校课程设置的增量式计算方法，其内容如下：

step1根据高校专业课程设置g与毕业要求m构建形式背景k:＝(g,m,i)以及与其相对应的对象拓扑ot＝(v,edge)、形式背景对应的概念树tr；设新增对象为new；g表示形式背景中所有高校专业课程设置的集合，m表示形式背景中所有毕业要求的集合；

step2新增对象new加入到有序对象集合中，获得加入新增对象new后的有序对象集合，求得o′＝{op,oi,new,oc}；

step3开学初的形式背景设为空，在此基础上进行增量式概念计算，即初始状态对应生成概念树时使用的有序对象集合为则概念树中只包含根节点φ；从概念树tr的根节点开始，以深度优先搜索的顺序，遍历各个节点，设当前遍历节点为gs，对应的搜索路径记为path，经过的对象节点集合记为gs；

step4若根据新增对象new满足约束条件，并进行概念树更新，逐一加入所有新增对象new，也就是逐一加入step1中所有高校专业课程设置的集合g，进行概念树的更新；对高校不同学期学习课程与毕业要求数据构成的形式背景进行增量式的形式概念计算；

step5更新全局对象概念；

step6算法结束；

算法结束后，即可在原有概念树的基础上，获得新增对象加入后的更新概念树。

附图说明

图1是本发明方法的路径更新方式示意图；

图2是本发明方法中概念树更新方式模式图；

图3是本发明方法中概念树示例图；

图4是本发明实验例加入对象1后更新的概念树；

图5是本发明实验例加入对象2后更新的概念树；

图6是本发明实验例加入对象3后更新的概念树；

图7是本发明实验例第一学期结束后更新的概念树；

图8是本发明实验例加入对象12后更新的概念树；

图9是本发明实验例第二学期结束后更新的概念树；

图10是本发明实验例第三学期结束后更新的概念树；

具体实施方式

下面我们通过附图和实例对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

本发明的一种基于概念树的高校课程设置的增量式计算方法，现对其发明原理及内容说明如下：

1、形式背景

一个形式背景可以表示为k:＝(g,m,i)，其中，g表示形式背景中所有对象的集合，m表示形式背景中所有属性的集合，表示对象与属性之间的关系，g×m表示集合g与集合m的笛卡尔积。

设k:＝(g,m,i)是一个形式背景，若定义一对算子：

本发明中为了区分新增对象后的形式背景，设新增对象为new，加入新增对象new后的形式背景为k^*，其中g^*＝g∪new,m^*＝m,为了区分两个形式背景下的关系，将在形式背景k^*下的算子记为和

2、形式背景的对象拓扑表示

对象拓扑表示是关于对象间关系的加权图表示，对对象拓扑进行邻接矩阵描述；

形式背景k:＝(g,m,i)中，定义ot＝(v,edge)为对象拓扑的邻接矩阵表示，其中v＝g为拓扑的顶点集合，edge为对象拓扑中边的权值集合，称为该对象拓扑的邻接矩阵，edge表达式如下所示：

全局对象是指形式背景中全部的属性均包含的对象；空对象是指形式背景中不属于任何属性的对象；

定义1若存在gi,gj∈g，满足则称对象gj为对象gi的父对象，记做gj＝par(gi)；同时称对象gi为对象gj的子对象，记做gi＝chr(gj)；

定义2设形式背景k:＝(u,m,i)，

(1)若或即两个对象所对应的属性集为包含关系，称对象g1与g2为包含关系。

(2)若且且即俩个对象所对应的属性集相交不为空且互不包含，称对象g1与g2为相容关系。对象间的相容关系是指两个对象共属于同一非空对象集。

(3)若即两个对象所对应的属性集没有交集，称对象g1与g2为互斥关系

3、路径树的表示

路径树包含了全局深度优先形式概念算法中所有的搜索路径，同时可以描述对象节点的搜索过程。

在路径树中，将一个对象表示为一个节点，若对象g1满足在对象g2下的搜索条件，则将节点g1与节点g2用实线连接起来。通常全局起点φ用空心圆表示，位于路径树的最左侧，普通的对象节点用黑色实心圆表示，依次通过实线连接向右伸展。因此从全局起点开始沿着实线方向可以不回退的经过若干个对象节点，每经过一个对象节点则形成一条路径。也就是说，一条路径由路径树的空心圆开始，沿着实线依次前进，每个节点可以且最多可以经过一次。为了描述生成路径的前后顺序，即描述节点的搜索过程，将节点的下一个可加入路径节点绘制于该节点的右侧，并且按照先后顺序依次由上至下排列。节点的回溯过程不产生新的路径，在路径中表现为在该节点后没有实线或沿着实线没有未经过的节点。

定义3在路径树中，设到达某节点g时形成的路径为path，若节点g的右侧没有实线相连接的节点，则将该节点g称为该条路径path下的叶子节点，记为(path,g)^l＝1，否则记为(path,g)^l＝0。

定义4设在路径树中，到达某节点g时形成的路径为path。从某节点g出发的实线称为该节点的一条后项支路；若从节点g出发连接多条实线，则称这些后项支路是该对象的后项支路组，记为(path,g)^a；将到达该节点g的实线称为该节点的前项支路,记为(path,g)^b。

4、路径树的更新

由于路径树完整的表示了路径的搜索过程，当在形式背景中加入新增对象时，在路径树中也将加入该新增对象，路径树的更新可以分为三种方式：

1)新增对象的插入位置为原路径树的叶子节点后，且成为新的叶子节点；

2)新增对象的插入位置为原路径树的非叶子节点，且成为非叶子节点；

3)新增对象的插入位置为原路径树的非叶子节点，且成为叶子节点；

设新增对象为new，在路径树中到达对象g时产生的路径为path，{g,new}∈(path,g)^a，记由路径path经由后项支路{g,new}到达新增对象new时产生的路径为path′，则上述三种方式可以表示为

1)(path,g)^l＝1，(path′,new)^l＝1

2)(path,g)^l＝0，(path′,new)^l＝0

3)(path,g)^l＝0，(path′,new)^l＝1

图1中(a)、(b)、(c)分别给出了三种路径更新方式的模式示意。

5、路径更新对概念的影响

情况1：(path,g)^l＝1，(path′,new)^l＝1

此时新增对象new代替原路径树中路径path的叶子节点g，成为新路径path′的叶子节点，若则原路径path所对应的概念(a,b)被更新为(a∪new,b)；若原始概念(a,b)不变，增加备选概念

情况2：(path,gi)^l＝0，(path′,new)^l＝0

设未加入新增对象new之前路径中存在对象gj，满足(gi,gj)∈(path,gi)^a，且加入新增对象之后，有

则若：

1)则此条支路及其延伸支路上的所有原始概念将被代替更新，原始概念(a,b)被更新为(a∪new,b)；

同时，若则增加备选概念

2)则需判断加入新增对象new之前gj的各个后项支路上的权值α与加入新增对象new之后gj的前项支路上的权值β的关系：

a)若则截断此后项支路，该后项支路及其延伸支路的原始概念将被删除；

b)若α∩β＝α，则此后项支路及其延伸支路上所有原始概念(a,b)被更新为(a∪new,b)；

c)否则，递归判断条件2)；

同时，若不存在α＝β，则在对象gj对应的路径上产生备选概念(path′∪gj,β)。

情况3：(path,g)^l＝0，(path′,new)^l＝1

对于这种情况，若则增加新概念；若此时将新增对象new插入在对象g的前项支路上，转换为情况2处理。

6、路径树到概念树的转换

形式背景对应的概念树可以通过两种方法获得：

(1)设原有对象集合为空，即初始形式背景为空，从无到有进行增量式概念更新，此时设原有概念树仅包含根节点即可，在此基础上进行对象加入的概念树更新；

(2)已知一非空形式背景，利用全局形式概念搜索算法，获取此形式背景下的路径树，并转换为概念树，在此概念树的基础上进行增量式对象加入的概念树更新；

路径树到概念树的转换过程：将路径树的非叶子节点处所对应的路径为非概念的非叶子节点向后合并，直至最近一个可以构成概念节点，从而将路径树绘制成树状图，此树状图中的每个节点均为一个概念，且概念的外延为从树状图的根节点起，到达该节点的路径上经过的所有节点的对象的并，概念的内涵为该节点的前项支路上的权值；

将每个节点标记为一个概念，得到路径树所对应的概念树。

7、概念更新对概念树的影响

假设新构成的概念中没有伪概念，将加入新增对象对概念树产生的影响归纳为概念树更新如下四种方式：

1)概念不更新，概念对应的概念树节点不发生变化；

2)概念增加更新，设在新增概念对应的路径为path，则(path,g)^b＝(gb,g)，则在概念树中同路径对应的gb概念节点处，新增一个树枝连接一个节点；

3)概念代替更新，包括单一概念代替更新和后项支路及延伸支路上的所有概念代替更新两种情况；设新增概念对应的路径为path，则(path,g)^b＝(gb,g)，则在概念树中同路径对应的gb概念节点处，将新增对象与对象gb合并；

4)概念删除，包括单一概念删除和后项支路及延伸支路上的所有概念删除两种情况，此时只需截断路径所在概念树中对应的树枝。

图2中给出了概念树的四种更新方式模式图，其中原始概念树如图2(a)所示，图2(a)、图2(b)、图2(c)、图2(d)分别对应上面描述的四种概念树更新方式。

根据以上原理，可得算法描述。当加入新增对象时，根据新增对象的特征，直接进行概念树的更新，同时能够保证概念的正确性，基于概念树的概念更新算法步骤如下：

设新增对象为new；

步骤1新增对象new加入到有序对象集合中，获得加入新增对象new后的有序对象集合，求得o′＝{op,oi,new,oc}；

步骤2从概念树tr的根节点开始，以深度优先搜索的顺序，遍历各个节点，设当前遍历节点为gs，对应的搜索路径记为path，经过的对象节点集合记为gs；

步骤3若根据判断新增对象new满足约束条件，来进行概念树更新；

步骤4更新全局对象概念；

步骤5算法结束；

在步骤1中，加入新增对象new后的有序集合o′的计算方法如下：

设一已知的形式背景k对应的对象拓扑为ot，生成概念树时使用的有序对象集合为o＝{g1,g2,...,gn}；设新增对象为new，加入新增对象new后的形式背景为k^*，其父对象集合和子对象集合可以分别表示为和则可以将有序对象集合o分割为三个有序对象集合：o＝{op,oi,oc}，其中：

1)op＝{g1,g2,...gp}，满足且

2)oc＝{gc,gc+1,...gn}，满足且

3)oi＝o-op-oc；

将新增对象new加入到其父对象之后子对象之前的位置，加入新增对象后的有序集合为o′＝{op,oi,new,oc}，设某概念树搜索路径所经过节点集合为gs，同时满足则可以考虑将新增对象new加入到该概念节点下。

在步骤3中，所述判断新增对象new满足约束条件包括如下内容：

如图3所示，设g为概念树中的一个节点，由概念树根节点到节点g经过的路径为path，其前项支路上的权值为β，其后项支路上的权值用α表示，new为新增对象，g与new间的虚线表示尝试将新增节点new加入到节点g上，虚线上的

1)若则对象new不能加入到节点g下；

2)若ω＝β，该路径及其所有延伸路径下的概念进行代替更新，在概念树中将对象g与对象new合并；

3)若存在一条后项支路α，满足ω＝α，则将对象new与该后项支路的后端节点合并；

4)若或则对象new不能加入到节点g下，其中αi指从节点g开始的第i次前项支路的头部节点的其它已经过的后项支路的权值；

5)若则将这些后项支路移动到新增对象new下；

6)其它，即或ω与α相容或α不存在，则对象new的加入将在path′下产生一个新的概念，将对象new加入到节点g下。

当满足约束条件1)时，即此时当前遍历节点以及后项支路及其所有延伸支路对应的节点必均满足所以无需再考虑new的加入，直接进行后续节点的判断。

当满足约束条件3)时，新增对象new与该后项支路的后端节点合并，此时该后端节点的对象节点集合定包含新增对象new。因此，对于该后端节点以及其后项支路及其所有延伸支路，必不满足所以无需再考虑new的加入，直接进行后续节点的判断。

当满足约束条件4)时，此时当前遍历节点以及后项支路及其所有延伸支路对应的节点必仍存在ω满足无需再考虑new的加入，直接进行后续节点的判断。

本发明的一种基于概念树的高校课程体系的增量式概念计算方法，其有益效果是：

本发明方法针对全局形式概念搜索算法计算形式概念时，因数据动态更新导致的每增加一个新数据都需要重新构造属性拓扑进行概念计算，造成时间与资源的大量浪费的问题。本发明以对象拓扑为支撑，但不需进行对象拓扑进行重构操作，通过新增数据对路径、路径树与概念树的影响，直接对概念树进行更新操作，避免了对象拓扑的重复构造，体现了算法对动态数据处理的优势。

本发明方法使整个增量式概念计算过程更具逻辑性和可操作性，并且易于实现，适用于大规模数据集的动态更新。该方法通过对高校课程体系数据的形式概念计算，对高校课程信息资源进行了科学的整合和发掘，有利于对学生通过课程学习后的知识积累情况进行分析，为高校课程体系的合理设置提供了理论依据。本发明不仅能够清晰的表示高校课程所形成的概念体系，而且能够实现直观的进行增量式的动态概念更新过程。通过学期概念树的直观的分析，对比专业毕业要求目标的达成度值，可以有目的的调整学期课程设计，灵活进行教学方案设定，从而为培养合格的该专业毕业生提供借鉴性建议。

本实验例中，参照图1至图9所示，基于概念树的高校课程体系的增量式概念计算方法，具体实施包括以下步骤：

1、准备工作

表1为本发明一个实验例的形式背景

本实验例选取某高校电子信息工程专业的前三个学期课程设置与毕业要求所构成的形式背景。本实验例中，全部属性集合m＝{a,b,c,d,e,f,g,h,i}表示9项毕业要求，全部对象集合：

g＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}，表示30门课程，其中对象1-11为第一学期所有课程，12-21为第二学期所有课程，22-30为第三学期所有课程。

本实验例中，因考虑从开学初到第二学期结束，学生对相关开设课程的学习情况，所以初始状态的形式背景设为空，在此基础上进行增量式概念计算，即初始状态对应生成概念树时使用的有序对象集合为则概念树中只包含根节点φ。

2、算法描述

对于表1所示的该实验例的形式背景，逐一加入所有对象，进行概念树的更新。从根节点φ出发，此时

加入对象(1,ah)：

更新有序集合则o′＝{1}；

当时，满足此时考虑新增节点1加入到根节点下,此时α不存在，符合概念更新约束条件5)，则对象1可以加入到根节点φ下；概念树搜索结束，更新后概念树如图4所示。

加入对象(2,a)：

更新有序集合：op＝{1}，则o′＝{1,2}；

当时，满足此时考虑新增节点2加入到根节点下,此时存在α满足符合概念更新约束条件4)，则对象2不能加入到节点φ下；

当gs＝{1}时，满足考虑新增节点2加入到节点1下，此时α不存在，符合概念更新约束条件6)，将对象2加入到节点1下，概念树搜索结束，更新后概念树如图5所示。

加入对象(3,af)：

更新有序集合：op＝{1}，oc＝{2}，则o′＝{1,3,2}；

当时，满足此时考虑新增节点3加入到根节点下,此时存在α满足ω与α相容，符合概念更新约束条件6)，则对象3可以加入到节点φ下；

当gs＝{1}时，满足考虑新增节点3加入到节点1下，此时存在α满足ω＝α，符合概念更新约束条件3)，将对象3与α支路的后端节点2合并，节点2以及后项支路及其所有延伸支路均无需再考虑对象3的加入，概念树搜索结束，更新后概念树如图6所示。

以此类推，直到所有加入对象11后完成第一学期所有课程加入，此时有序对象集合o＝{1,3,9,2,4,5,6,7,8,10,11}，得到增量式更新后的第一学期的概念树如图7所示。

同理进行第二学期课程加入的概念树更新：

加入对象(12,ah)：

更新有序集合：oc＝{2,4,5,6,7,8,10,11}，oi＝{1,3,9}，则o′＝{1,3,9,12,2,4,5,6,7,8,10,11}；

当时，满足此时考虑新增节点12加入到根节点下,此时存在一条后项支路满足α＝ω，符合概念更新约束条件3)，则对象12与该条后项支路的后端节点1(9)合并。对于节点1(9)以及后项支路及其所有延伸支路，所以无需再考虑节点12的加入，继续进行后续判断；

当gs＝{3}时，满足考虑新增节点12加入到节点3下，此时存在α满足符合概念更新约束条件4)，则对象12不能加入到节点3下；

当gs＝{3,4}时，不满足新增节点12不能加入到节点4下，且节点4的后项支路及其所有延伸支路无需再考虑节点12的加入，继续后续判断；

当gs＝{5}时，不满足新增节点12不能加入到节点5下；

当gs＝{6,7}时，不满足新增节点12不能加入到节点6(7)下，概念树搜索结束，更新后概念树如图8所示。

以此类推，直到加入对象21后完成第二学期所有课程加入，以及加入对象30后完成第三学期所有课程的概念树更新。图9和图10分别为第二学期与第三学期更新后的概念树。

图4至图10所显示的概念树，可以直观清晰的看出三个学期内，随着教学课程的逐渐增加，学生知识的积累情况，即所学课程及其达到的毕业要求度。图4至图6可知，单科课程学习的累加，是学生从无到有的知识储备过程，也就是学习能力的增量过程。因为一个学期中，各科的课程学习没有明显的先后顺序，存在同时教学或交叉教学的情况，所以，此处我们不作单个课程累加学习对学生知识体系的影响，而以学期为单位，分析随着不同学期的教学累加，知识储备的动态更新情况。

对比图7与图9，即由第一学期与第二学期结束时概念树的更新结果可知：第二学期结束后形成的概念树与第一学期相比，概念树的结构并没有改变，仅是部分概念的外延在第一学期的基础上得到了加强，也就是说第二学期在毕业要求上并没有增加新的内容，是对第一学期概念结构的强化。如：第一学期结束时获得了概念({5},{e})，即第一学期结束时，课程“大学计算机基础”(5)的学习获得了“应用数学、自然科学与电子工程原理设计实验方案，开发、利用合适的软件和测试仪器等工具进行模拟与测试，并评估实验结果，进而对信号获取、处理与传输系统进行设计优化”(e)的达成；第二学期结束时，概念({5},{e})更新为({5,15},{e})，可见，第二学期课程“计算机技术基础a”(15)的学习，对于“应用数学、自然科学与电子工程原理设计实验方案，开发、利用合适的软件和测试仪器等工具进行模拟与测试，并评估实验结果，进而对信号获取、处理与传输系统进行设计优化”(e)的达成起到加强的作用。

对比图9与图10，即由第二学期与第三学期结束时概念树的更新结果可知：第三学期结束后形成的概念树与第二学期相比，一方面仍存在知识的补充与加强，如概念({5,15},{e})更新为({5,15,27,29},{e})，即第三学期课程“物理实验ai”与课程“vc++面向对象程序设计”的学习仍然是对“应用数学、自然科学与电子工程原理设计实验方案，开发、利用合适的软件和测试仪器等工具进行模拟与测试，并评估实验结果，进而对信号获取、处理与传输系统进行设计优化”(e)的达成起到补充加强的作用；另一方面与第二学期结束获得的概念树相比，第三学期结束后形成的概念树的结构发生了变化，即产生了新的树枝于节点，也就是说第三学期课程的学习对第二学期知识体系的完善与补充，如新概念({25,28},{c})的产生，即第三学期课程“概率论与数理统计b”(25)与“模拟电子技术a”(28)的学期获得了“针对电子信息领域涉及多模块、多功能的综合性工程问题或涉及抽象理论的工程问题，能够运用数学、自然科学及专业知识进行抽象、分析和计算，为系统方案设计提供依据”(c)的达成度，是对原有知识体系中概念({6,7,16,17,18,19,20,26},{b,c})的完善与补充。

由图7，图9与图10可知，基于概念树的高校课程体系的增量式概念计算方法，不仅能够清晰的表示高校课程所形成的概念体系，而且能够实现直观的进行增量式的动态概念更新过程。从图7，图9与图10中，由实验中的三个学期的课程形成的概念树可知，随着学期的累加，学生对不同课程的逐渐学习，可以有无到有的获得相应的专业毕业时所要求的知识储备，并通过学期的累加，对已获得的原有知识体系进行加强与补充。此外，可以通过学期概念树的直观的分析，对比专业毕业要求的目标达成度值，有目的的调整学期课程设计，灵活进行教学方案设定，从而为培养合格的该专业毕业生提供借鉴性建议。该发明不仅使整个增量式概念学习的过程更具逻辑性和可操作性，并且易于实现。

以上所述乃是本发明的具体实验例以及所应用的技术原理，若依本发明的构想所做的改变，其所产生的功能作用仍未超出说明书及附图所涵盖的精神时，仍应属本发明保护范围。