基于自适应事件触发机制的非线性系统滤波器的设计方法与流程

本发明属于非线性系统内部通信方法技术领域，特别涉及了一种概率约束指标下非线性系统滤波器的设计方法。

背景技术：

在过去的几十年中，由于在目标跟踪、导航，信号处理和控制设计方面的工程洞察力，系统的滤波或估计问题已经引起了研究者们极大的兴趣。已经提出了许多优秀的滤波方法来最小化/限制估计误差和其他系统性能。例如，h∞滤波方法可以最小化所有种类的能量有界噪声的估计误差的最高能量增益。方差约束滤波方法设计的滤波器增益，可以使得估计误差的方差最小化或是在可接受水平内。然而，上面提到的大多数滤波问题具有一个假设，即系统的目标应该用100％的置信度来实现。例如，在h∞滤波问题中，应该用100％的置信度来保证h∞性能指标，在方差约束滤波问题中，估计误差方差应该完全小于边界。换句话说，即使在最坏情况下系统也应该满足预期的设计目标。这种假设存在一定的合理性，因为在一些应用中严格禁止违反预期系统性能的阈值或界限。然而，这也可能导致非常保守的结果，因为最坏情况通常是以很小的概率发生。

为了应对以上问题，需要关注如何设计滤波器或控制器，使得在一些实际系统中达到概率目标(即达到期望的系统性能的概率高于规定值)。在这种情况下，它将留有很大的空间来降低滤波器或控制器的实施成本，因为可以排除设计过程中的最坏情况。例如，在目标攻击问题中，经常要求攻击到目标的概率大于固定值。概率目标的过滤或控制问题是非常有趣的，并且在工程系统，金融系统和电力系统中广泛应用。只是，在现有的参考文献中并没有充分研究概率目标问题。因此，这也是研究概率约束滤波问题的动机之一。

在许多实际系统中，拥有一些系统动力学的先验知识。例如，在电力系统中，电气母线上的支路过载和电压受限于某一阈值。这些信息如果被好好利用，将有助于提高系统性能。在一些研究中，利用控制输出的知识来设计滤波器，结果表明通过使用这些信息提高了系统性能。然而，现有技术尚未研究具有已知状态信息(或称为状态约束)的非线性时变系统的滤波问题。在网络控制系统中，系统工厂通过共享的和可能的无线网络与控制器/过滤器连接，有限的网络带宽是降低系统性能的主要来源之一。因此，重要的是设计有效的通信调度以减少网络中的“不必要”传输，同时保持期望的系统性能。目前，事件触发机制(ets)已经受到相当大的关注，因为它可以减轻网络信道的传输负担。在事件触发中，首先通过预设触发条件来判断测量输出。如果条件满足，则将触发执行，并将测量输出释放到控制器/过滤器。否则，该测量被认为是不必要的数据并被丢弃。在一些研究中，提出了周期性事件触发机制，触发条件为其中r是正矩阵，y是当前测量的输出，yk是最新发布的测量。如果f(y,yk,σ)＞0，则释放测量y。在该触发条件下，参数σ确定传输频率，即较大的σ导致较低的传输速率，较小的σ导致较高的频率。考虑极端情况，如果σ＝0，事件触发减少到周期性时间触发方案。

值得指出的是，大多数事件触发可以归类为静态事件触发，即参数σ是常数。然而，由于系统动力学通常在开始阶段严重波动，并且在一些时间之后变得更平滑，所以在开始时间需要更高的传输速率，使得更多的测量输出被释放到滤波器/控制器。因此，需要动态事件触发来在不同阶段引起不同的传输速率。此外，具有概率约束的时变随机系统的自适应事件触发滤波器问题还没有获得适当的注意，更不用说当状态约束\随机非线性和状态乘性噪声同时存在了。

技术实现要素：

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供基于自适应事件触发机制的非线性系统滤波器的设计方法，针对具有随机非线性、乘性噪声和状态约束的非线性系统，引入自适应事件触发机制，提高滤波器性能。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

基于自适应事件触发机制的非线性系统滤波器的设计方法，包括以下步骤：

(1)对具有随机非线性、乘性噪声和状态约束的非线性系统进行分析，建立该非线性系统的状态方程；

(2)设置自适应事件触发条件，根据自适应事件触发条件确定测量输出是否释放到滤波器；

(3)建立非线性系统的滤波器模型和系统误差模型；

(4)求解非线性系统的最优滤波器。

进一步地，在步骤(1)中，建立的状态方程如下：

上式中，xk为状态变量，yk为测量输出，ξik为乘性噪声，下标i＝1,2,…,l，l为乘性噪声的序列数，ωk为过程和测量噪声，ak,aik,ck,b1k,b2k为已知适维时变矩阵，f(k,xk)和g(k,xk)是随机非线性函数，k∈[0,n]，n为有限步数；

状态变量xk的状态约束如下：

e{(lkxk-dk)^tqk^-1(lkxk-dk)}≤1(2)

上式中，e表示期望，qk为已知正定矩阵，dk，lk为已知系统参数，上式表明，系统状态变量xk被约束到一个超多面体内。

进一步地，在步骤(2)中，所述自适应事件触发条件：

h(σk,ρk,yk)＞0(3)

其中，下标ik是最新释放的测量值yik的序数，k是当前的序数，tk是待设计的权矩阵，且tk为正定矩阵，ρk是自适应函数，λ＞0，且ρk的初始值ρ0满足

进一步地，所述滤波器模型如下：

上式中，是状态变量xk的状态估计，gk和kk是待设计的滤波器参数；

所述系统误差模型如下：

上式中，ek为系统误差，s为给定的正整数。

进一步地，对于所有的线性干扰、乘性噪声和状态约束，存在一组正定矩阵pk使系统误差ek满足如下概率约束：

pr{ek∈εk}＞p(6)

上式中，εk＝{ek|ek^tpk^-1ek≤1}，p∈[0,1]，pr{·}表示事件“·”的发生概率；

且对于给定的x0，和p0满足以下初始条件：

进一步地，在步骤(4)中，设置代价函数：

jk＝tr(pk)(8)

上式中，tr(pk)表示矩阵pk的迹。

迭代求解代价函数jk的最小值，则该最小jk对应的滤波器即为最优滤波器。

采用上述技术方案带来的有益效果：

在发明中，提出了一种自适应事件触发机制(ets)来处理具有随机非线性，乘法噪声和状态约束的一类时变系统的概率约束滤波问题。所提出的自适应ets可以在不同阶段生成不同的数据传输速率，即，在开始阶段的较高传输速率和稍后相对较低的传输速率，这受益于引入动态ets参数。所述过滤问题的目的也有两个。第一个是设计一组时变滤波器，使得满足估计误差的概率约束(即，估计误差落入椭圆体集合中的概率大于规定值)。第二个是最小化椭球并求解最佳滤波器增益。为了实现概率目标，概率约束首先被多维切比雪夫边界替换。通过使用随机分析方法，为概率约束滤波器的存在建立了表示递归矩阵不等式的充分条件。然后提出最小化算法来最小化椭圆体并获得最优滤波器。最后，提出了一个模拟示例来演示设计方案的有效性和适用性。本发明引入的动态ets能根据系统的不同时刻需求来改变数据的传输速率，节省数据传输消耗。本发明将随机非线性，乘性噪声和状态约束同时考虑到，设计的时变滤波器更贴近实际问题，提高了系统的适用性。

附图说明

图1是本发明基本流程图；

图2是实例中p＝0.9时估计误差及其上限示意图；

图3是实例中p＝0.9时ρk的变化及释放时刻示意图；

图4是实例中p＝0.7,0.8,0.9时jk^opt的示意图；

图5是实例中运行带和不带状态约束的jk^opt的示意图；

图6是实例中具有自适应ets和静态ets的jk^opt的示意图；

图7是实例中自适应ets和静态ets的释放时刻示意图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明提出的基于自适应事件触发机制的非线性系统滤波器的设计方法，基本流程如图1所示。

以下引理提出了一种通过多维切比雪夫约束来替换概率椭圆约束的方法。

引理：对于已知的矩阵g＞0和具有相应维数的向量b，定义一个椭圆体ε：

ε:＝{z|(z-d)^tg(z-d)≤1}(9)

其中是一个自由变量，如果以下不等式成立

e{(z-d)^tg(z-d)}≤1-p(10)

则

pr(z∈ε)≥p(11)

利用引理，可得

如果e{ck^tpk^-1ck}≤1-p(12)

成立，则概率约束(6)满足。

通过使用数学归纳，我们将导出足够的条件，对于k∈n使得不等式(12)成立。过程如下。

步骤1：从式(7)可以看出，在初始时刻k＝0，满足约束(12)。

步骤2：假设在时间k，(12)成立。

步骤3：如果我们可以在步骤2的条件下导出e{ek+1^tpk+1^-1ek}≤1-p，对于k∈n，我们可以得出结论(12)。其中步骤3的证明在以下定理中得出。

定理1：对于误差系统(5)和状态约束(2)，假设估计误差ek满足椭圆体约束(12)，如果存在矩阵pk+1＞0,kk,tk＞0和正标量αik,βik,τ1,τ2,τ3使得(13)-(17)成立，可以得到一步前向估计误差ek+1满足约束e{ek+1^tpk+1^-1ek}≤1-p。

成立，其中

证明：从误差系统(5)中，我们得到

其中

注意到

其中

因此可以把e{ek+1^tpk+1^-1ek}-(1-p)≤0写成

对于k∈[ik,ik+1)，可从自适应ets中得到σk^ttkσk-ρkyk^ttkρk＜0，又可以写成

其中

另外，状态约束(3)和e{ek+1^tpk+1^-1ek}-(1-p)≤0可以分别写成

和

其中

∏4k＝diag(-(1-p),pk^-1,0).

这个定理的目的是要找到的条件使(19)成立且服从状态约束(2)，以及不等式(27)，(22)。通过利用s-过程，如果存在τ1,τ2,τ3＞0，使

那么我们可以从(20)(21)和(22)中得到(19)。

定义标量αik,βik,γk,μk＞0，则以下不等式成立

通过使用schur补，我们可以得出结论(17)-(21)。即完整了整个的证明。

通过定义和使用schur补，从(13)-(17)推导出以下rlmis：

其中

结合引理和定理1，可以得到如下定理。

定理2：对于误差系统(5)和状态约束(2)，假设在k时刻估计误差ek满足概率椭球约束(6)以及给定的初始值x0,和p0满足初始条件(7)，如果对于给定矩阵qk＞0，向量dk和常量标量p和pz，存在矩阵pk+1＞0,kk,tk＞0,以及正标量αik,βik,τ2,τ3使得(28)-(30)成立，那么一步前向估计误差ek+1满足约束

定理2提供了足够的条件来设计自适应事件触发滤波器(4)，使估计误差满足概率椭球约束。然而，它并没有反映出对于给定的p，如何最小化椭球体εk。利用用凸优化方法，给出以下优化问题：

目前为止，解决的最佳概率约束滤波器的设计方案已经完成。

该滤波器的存在可以通过求解一系列rlmis验证。由于对不等式(28)-(32)是严格的线性矩阵不等式，可以通过内点法用半定规划(sdp)解决。

以下算法提出了一种最优化问题的交互式计算方法，即解决通过求解最小化问题获得滤波器增益的问题。

算法(最优概率约束滤波器设计)

步骤1：设置k＝0，选择初始值x0,和p0满足(7)和设定值ρ0,p,dk,qk和有限步数n。

步骤2：从式(7)计算根据计算ρk。判断自适应事件触发条件(3)，若满足，设置ik＝k。解决受概率约束(6)的最小化问题(33)和计算最小值jk^opt以及相应的滤波器增益gk，kk。

步骤3：设置k＝k+1。如果k＜n，转步骤2，否则转步骤4。

步骤4：结束。

实例验证

考虑f-404飞机发动机系统，线性化模型的标称系统参数a和c。

采用f-404飞机发动机系统t＝0.5，离散的标称系统矩阵

在该系统中，x1(k)和x2(k)是飞机的水平位置，x3(k)表示高度。由于飞机发动机系统不可避免地受到诸如阵风，结构振动，重力梯度，传感器或致动器噪声等多种外力的干扰，因此考虑系统和测量中的非线性干扰和噪声是很自然和必要的。本文中，在系统建模时考虑随机非线性，乘性噪声和随机噪声，它们可能来自建模误差，线性化误差或变化的外部环境。

对状态的约束是

e{(lkxk)^tqk^-1(lkxk)}≤1(34)

其中

自适应参数ρk定义为：

其中，ρ0＝0.01,即参数ρk从ρ0＝0.0开始，单调增且有上界0.3。

其他参数为：

随机参数ξ1k,ξ2k和ωk设定为高斯白噪声，ξ1k,ξ2k～n(0,1)，ωk～n(0,1.5)。随机非线性：

其中，θ1k,θ2k,θ3k～n(0,1)。

用来表示，那么相应的初始值和的协方差的大小表示如下：

其中，π1i，π2i和ui(i＝1,…,s)是已知的对应维数的矩阵，s是给定的正整数。

为了简化，定义

随机非线性当参数s＝1满足(35)，且u1＝diag{0.5,0.3,0.4}。在不失一般性的情况下，我们假设ξ1k,ξ2k，θ1k,θ2k,θ3k和ωk彼此独立。令n＝50，p＝0.9，并选择初始参数：

将设计一组时变滤波器，在状态约束(34)和满足概率的情况下获得最小性能指数jk^opt。我们想从这个例子中清楚地说明以下问题：

(1)设计的滤波器可否能保证在给定概率约束p和状态约束以及其他随机问题

(随机非线性，乘性噪声和附加噪声)下

(2)概率p的值和相应的性能指标之间jk^opt的关系。

(3)约束(38)对性能指数jk^opt的影响。

(4)考虑的自适应ets和静态ets的差异及其对性能指标的影响。

为了回答第一个问题(1)，我们解决最小化问题并获得滤波增益。详细的仿真结果如表1、图2和图3所示。表1给出了p＝0.9时的滤波参数gk和kk。

表1

thefilterparaimetersgkandkkforp＝0.9

估计误差和误差的界限如图2所示。图3显示了自适应ets中ρk的变化以及释放时刻。在此次仿真中，不等式被违反3次。自适应ets中只有33/50的测量输出信号释放到滤波器，也就是说，只有66％的测量信号被发送到滤波器。

参考图2和图3，可以得出结论，设计的滤波器可以保证期望的概率目标随机非线性和噪声。通过图。如图3所示，发现参数ρk从0.01变到0.3，并且在初始瞬时的自适应ets的传输频率高于其他时间。此外，此模拟运行200次，我们发现违反不等式683次，即违反概率为683/(200*n)＝6.83％，小于1-p。对于问题(2)，我们设置p＝0.9,0.8和0.7并运行最小化算法，性能指标jk^opt在图4示出，其中每个步骤为不同的概率值。图4示出了如果允许更大的违反，则可以获得更小的约束集合。接下来，我们将演示状态约束对系统性能的影响，即问题(3)。为此，我们分别运行带和不带状态约束的算法(34)，如图5所示。该仿真显示通过利用这些现有知识实现了更好的系统性能。最后，我们要展示自适应ets如何影响系统性能和比较差异自适应ets和静态ets。运行自适应和静态ets的算法(设置)。具有自适应ets和静态ets的系统的性能指数jk^opt如图6所示。图7示出了这两种触发机制的释放时刻。参考图6和图7，可以发现，尽管自适应ets可以在开始时释放更多的传输，但是它将同时提高系统性能。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。