一种基于压缩感知的缺失矿压监测数据修复方法与流程

本发明属于信息处理技术领域，具体涉及一种基于压缩感知的缺失矿压监测数据修复方法。

背景技术：

矿压监测是煤矿安全生产的前提与基础，矿压监测数据对于预报煤矿工作面顶板来压、冲击地压、煤与瓦斯突出等煤岩动力灾害具有重要意义。通常情况下，通过对矿压监测数据分析能有效掌握采场上覆岩层的运动规律，以确定岩层控制范围，建立采场支架与顶板压力之间的相互关系，为支架选型和确定支架技术参数提供依据，同时也可根据矿压监测数据进行顶板来压预报，研究矿压与围岩运动控制的关系，进而研究冲击地压、煤与瓦斯突出等煤岩动力灾害的综合防治技术。

目前，国内外已有很多厂商研发了矿压监测系统，并在煤矿采场实现了全天候的在线监测，但由于采场地质及工程条件复杂，监测环境恶劣，外部干扰十分严重，有时会使矿压监测系统处于失效状态，使得采集的矿压数据不连续，产生数据缺失问题，这对于后续的矿压数据处理及分析产生很大干扰，有时甚至会导致错误的分析结果，给煤矿安全生产带来极大隐患，因此恢复缺失的矿压监测数据具有重要意义。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于压缩感知的缺失矿压监测数据修复方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

设待恢复的完整数据为x∈rⁿ,采集到的不完整数据为y∈r^m，是由0或1组成的采样矩阵,即在采集点处的对应值为1，未采集点处的对应值为0，则有

显然，方程式(1)是一个欠定的病态问题，其解不唯一，也就是说，按照传统理论使用该方程很难重建出完整的数据。根据压缩感知理论，如果x在某一变换域ψ的系数α＝ψx是稀疏的，则有

x＝ψ^hα(2)；

其中上标h表示共轭转置，把式(2)带入式(1)，则有

当y是不完整的欠采样数据时，矩阵a是奇异的，该欠定问题的解不唯一，但如果α是稀疏的，可以通过以下策略重构得到稀疏向量α的估计值：

其中，||α||1表示向量α的l1范数，得到估计值后，利用式(2)计算出完整信号x的估计值即

至此，实现了数据的恢复重建。

根据以上压缩感知原理，结合矿压监测数据采集特点，提出一种基于压缩感知的矿压监测数据修复方法，假设完整的待恢复矿压数据表示为x∈rⁿ，采集到的有损矿压数据表示为y∈r^m，则在采集过程中共有n-m个数据丢失，具体包括如下步骤：

步骤1：数据初始化；

从矿压监测数据库中读取一组矿压数据，存入数组y(t)，t＝1，2，…，m；y(t)中部分数据不规则缺失，根据数据采集频率，若某时刻未采集到数据，则插入该时刻的数据，并将该数据置为零，得到数组y’(t)，此时y’(t)中共有n个数据；

步骤2：构造测量矩阵

设y’(t)中所有零值元素对应位置的索引集合为e＝{iy′(i)＝0}(i＝1,2,...,n)，并设i∈r^n×n为单位矩阵，将单位矩阵i中的第i行删除，得到测量矩阵

步骤3：选择稀疏矩阵；

选择离散余弦变换(discretecosinetransform，dct)矩阵作为稀疏矩阵，dct矩阵可表示为c∈r^n×n，c的第i行第j列元素通过公式(6)计算得到：

步骤4：构造传感矩阵；

若设传感矩阵为a，则依据压缩感知原理定义a的表达式如公式(7)所示：

其中，c^h为稀疏矩阵c的共轭转置；

步骤5：重建数据；

对于有损矿压数据y′∈r^m，若设待恢复的完整数据为x∈rⁿ，则共有n-m个矿压数据丢失，通过下述过程实现矿压数据修复：

输入：传感矩阵a，有损矿压数据y’，稀疏度k；

输出：修复后的矿压数据

符号说明：n表示迭代次数，rn表示第n次迭代残差，λn表示第n次迭代的索引集合，λn表示第n次迭代找到的索引，an表示按索引λn选出的传感矩阵a的列集合，aj表示矩阵a的第j列，xn为n×1的列向量，表示空集合，∪表示集合的并运算，<·，·>表示计算两向量的内积；

步骤5.1：令残差r0＝y’；且n＝1；

步骤5.2：找出索引λn，使

步骤5.3：令λn＝λn-1∪{λn},

步骤5.4：求y′＝anxn的最小二乘解：

步骤5.5：更新残差

步骤5.6：如果n≤k，则返回步骤5.2，否则进入步骤5.7；

步骤5.7：得到完整矿压数据x的k-稀疏逼近完成矿压监测数据的重建。

本发明所带来的有益技术效果：

基于压缩感知理论从矿压数据本身特点出发，提出一种缺失数据修复方法，首先对采集的不完整数据进行处理，根据数据采样频率把缺失的数据填充为零，以单位矩阵为基础，构造对应于压缩感知框架下的测量矩阵；其次根据待修复数据的特点及先验知识，构造对数据进行稀疏表示的字典矩阵；最后，应用高效稳定的追踪算法，实现了缺失矿压数据的修复，在矿压数据丢失较少的情况下，可以获得良好的修复效果。

附图说明

附图1为本发明中矿压数据修复过程示意图。

附图2为本发明中矿压时序数据及采样矩阵的构造示意图。

附图3为本发明中有损矿压监测数据曲线图。

附图4为本发明中重建后的矿压监测数据曲线图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

步骤1：数据初始化。

从某矿压监测系统读取1000个矿压数据存入y(t),t＝1,2,…,1000，如表1所示，数据采集频率为6次/分钟，从表1中起始时间及结束时间可以看出系统共采集了200分钟的矿压监测数据，按照6次/分钟的采集频率，采集的数据数应为1200组，但表中只有1000组数据，再从第121组及122组的采集时间间隔可以看出，在这段时间内共丢失了200组数据，把丢失的200组数据补充进来并把压力值置为零，得到有损矿压监测数据y′(t),t＝1,2,…,1200，如表2所示。

表1矿压监测原始数据

表2有损矿压监测数据

步骤2：构造测量矩阵φ。

令n＝1200，则单位矩阵i∈r^1200×1200，按照图2所示构造测量矩阵的过程，只需把单位矩阵i中第122行～321行删除后即可得到测量矩阵，测量矩阵

步骤3：选择稀疏矩阵。

选择dct矩阵作为稀疏矩阵，根据下式知dct矩阵可表示为c∈r^1200×1200，即：

步骤4：构造传感矩阵。

传感矩阵a可表示为：其中c^h∈r^1200×1200,

步骤5：数据重建。

数据重建前的有损矿压监测数据如图3所示，重建后的矿压数据如图4所示。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。