一种滚柱直线导轨副精度可靠性的优化设计方法与流程

本发明属于数控机床技术领域，涉及一种滚柱直线导轨副精度可靠性的优化设计方法，可用于滚柱直线导轨副精度可靠性的定量预测和优化改进。

背景技术：

根据运动学原理，所谓导轨就是将运动构件约束到只有一个自由度的装置。这一个自由度可以是直线运动或者是回转运动，而做直线运动的导轨被称为直线导轨。滚动直线导轨是一种承受固定、引导移动并减少其摩擦的一种装置，用于直线往复运动场合，拥有比直线轴承更高的额定负载，同时可以承担一定的扭矩，可在高负载的情况下实现高精度的直线运动。按结构特点和摩擦特性，滚动直线导轨又包括滑动导轨、静压导轨和滚动导轨等。其中滚动直线导轨是由导轨、滑块、滚动体和保持架等组成的，根据滚动体的不同，滚动直线导轨副又包括滚柱直线导轨副、滚针直线导轨副和滚珠直线导轨副。滚柱直线导轨副相较于滚珠直线导轨副，其刚性和承载能力更高。由于滚柱直线导轨副具有定位精度高、动静摩擦系数小、可维护性好等众多优点，其已经广泛用作机床的关键导向承载领域。

近几年来，机床正不断向着高速、高精度和长寿命的方向发展，并对滚柱直线导轨副这一关键功能部件的性能和可靠性提出了更高的要求。滚柱直线导轨副可靠性是指导轨副在规定的条件和时间内完成规定功能的能力。规定的条件有导轨副在设备上的安装形式、跑和速度、加载情况和工作环境等，规定的时间即是导轨副在使用过程中的跑合里程或者跑合总时间；规定的功能是指在指滚动直线导轨副在跑合的过程中性能良好，精度、噪声和振动在可接受范围内，而且没有出现卡死、剥落和点蚀等情况出现。在滚柱直线导轨副的使用过程中，噪音和振动对滚柱直线导轨副带来的直接影响也可以由滚柱直线导轨副的精度保持性体现。精度是滚柱直线导轨副性能的重要性能参数，精度的高低直接影响机床等设备的加工或运行精度。滚柱直线导轨副的精度保持性是指滚柱直线导轨副在工作过程中保持原有精度指标的能力。精度保持性低的滚柱直线导轨副在使用一定时间后，导轨、滑块及滚动体之间发生接触变形和磨损，影响机械传动精度，进而影响设备运行或加工精度。精度可靠性是指精度保持稳定的概率值。所以对滚柱直线导轨副的精度可靠性的研究与优化设计进行深入研究是十分必要的。

从目前的公开的资料来看，相关领域的现有的滚柱直线导轨副的精度可靠性优化设计方法方面的研究较为匮乏，部分学者通过ansys仿真获得试验数据，并应用相应可靠性理论对试验数据进行分析的方法对滑动导轨的磨损可靠性进行研究，但是由于滚柱直线导轨副与滑动导轨副的结构及磨损机理不大相同，且该方法对接触面表面其他因素考虑不够全面，不能完整描述整个精度损失过程，只对精度损失初始阶段的跑合磨损适用，无法满足缺少试验数据情况下的可靠性研究。而在对于滚柱直线导轨副的优化设计中，目前主要是通过对滚柱直线导轨副进行仿真实验，通过分析实验结果对滚柱直线导轨副进行结构优化，从而提高滚柱直线导轨副的刚度。例如，宋现春等人在其发表的论文“高速滚柱直线导轨副结构优化设计及其性能测试”(《制造技术与机床》2015，(12):141-145)中公开了一种高速滚柱直线导轨副结构优化设计方法，该方法利用多体动力学理论结合数值计算分析,通过对滚柱直线导轨副的运动仿真分析,对滚柱直线导轨副中滚柱、滑块、整体结构布局及其主要结构参数进行优化设计,改善其受力状况,提高其结构刚度。但是该种方法并未充分考虑实际工况中相关参数的分散性和不确定性，且滚柱直线导轨副作为关键功能零部件，其精度保持性维持时间的长短对于提高数控机床的可靠性是至关重要的。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提供了一种滚柱直线导轨副精度可靠性的优化设计方法，旨在实现对滚柱直线导轨副精度可靠性的定量预测，并提高滚柱直线导轨副精度可靠性。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)建立滚柱直线导轨副精度损失模型δv(s)：

(1.1)计算滚柱直线导轨副的弹性变形量δv1；

(1.2)建立滚柱直线导轨副的滚柱与滚道接触面的磨损预测模型δv2(s)；

(1.3)根据滚柱直线导轨副的弹性变形量δv1和滚柱直线导轨副的滚柱与滚道接触面的磨损预测模型δv2(s)，建立滚柱直线导轨副精度损失模型δv(s)；

(2)推导滚柱直线导轨副精度可靠性极限状态函数δx(x)：利用滚柱直线导轨副的精度指标u和滚柱直线导轨副精度损失模型δv的差值，计算滚柱直线导轨副精度可靠性极限状态函数δx(x)，δx(x)＝u-δv(s)，其中，x表示基本随机变量向量,可以从工作参数、材料参数和几何参数中选取；

(3)建立滚柱直线导轨副精度可靠度数学模型rfm：

(3.1)通过taylor公式，对滚柱直线导轨副精度可靠性极限状态函数δx(x)展开，得到精度可靠性极限状态函数δx(x)保留至二次项的taylor展开式；

(3.2)将各随机变量的均值分别代入精度可靠性极限状态函数δx(x)的taylor展开式中，得到极限状态函数δx(x)的均值表达式μg；

(3.3)分别计算taylor展开式中一阶偏导向量的2次kronecker幂、3次kronecker幂和4次kronecker幂，同时将2次kronecker幂与基本随机变量向量x的方差向量相乘，3次kronecker幂和三阶矩向量相乘，4次kronecker幂与基本随机变量向量x的四阶矩向量相乘，得到极限状态函数δx(x)的方差表达式三阶矩表达式θg和四阶矩表达式ηg；

(3.4)将极限状态函数δx(x)的均值表达式、方差表达式、三阶矩表达式和四阶矩表达式代入基于homst的单失效模式可靠度计算公式，得到可靠性指标表达式βfm；

(3.5)将可靠性指标表达式βfm代入rfm＝φ(βfm)，得到滚柱直线导轨副精度可靠度数学模型rfm；

(4)将滚柱直线导轨副精度可靠度数学模型rfm分别代入四阶矩均值灵敏度公式和四阶矩方差灵敏度公式，得到基本随机变量向量x的均值灵敏度模型和基本随机变量向量x的方差灵敏度模型

(5)将滚柱直线导轨副的工作参数、材料参数和各随机变量的均值和方差均代入均值灵敏度模型，计算滚柱直线导轨副每一个跑合位置点的各随机变量的均值灵敏度，得到各随机变量的均值灵敏度曲线，同时，将滚柱直线导轨副的工作参数、材料参数和各随机变量的均值和方差均代入方差灵敏度模型，计算滚柱直线导轨副每一个跑合位置点的各随机变量的方差灵敏度，得到各随机变量的方差灵敏度曲线；

(6)从各随机变量的均值灵敏度曲线中选取偏离x轴最远的曲线所对应的随机变量xi，同时，从各随机变量的方差灵敏度曲线中选取偏离x轴最远的曲线所对应的随机变量xj；

(7)分别选取随机变量xi和随机变量xj的上限和下限，得到滚柱直线导轨副多目标稳健优化模型的尺寸约束：

xi1≤xi≤xi2

xj1≤xj≤xj2

其中，xi1和xi2分别为随机变量xi的下限和上限，xj1和xj2分别为随机变量xj的下限和上限；

(8)将任务给定的目标可靠度r0代入可靠度约束函数fr＝μg-φ^-1(r0)·σg，得到滚柱直线导轨副多目标稳健优化模型的可靠度约束：

μg-φ^-1(r0)·σg≥0；

(9)以随机变量xi的均值对滚柱直线导轨副的可靠度影响和以随机变量xj的方差对滚柱直线导轨副的可靠度影响同时最小为目标，建立滚柱直线导轨副多目标稳健优化模型f(xi,xj)；

(10)分别计算随机变量xi和随机变量xj的最优解：

(10.1)在尺寸约束和可靠度约束的范围内，利用非线性规划的寻优算法，对滚柱直线导轨副多目标稳健优化模型f(xi,xj)中的每个单目标函数分别进行寻优，得到两个单目标函数相应的理想点和

(10.2)判断两个单目标函数相应的理想点和是否相同，若是，则该理想点值就是随机变量xi和随机变量xj的最优解，否则执行步骤(10.3)；

(10.3)计算滚柱直线导轨副多目标稳健优化模型f(xi,xj)与理想点集合的距离模，得到评价函数u(xi,xj)：

(10.4)利用非线性规划的寻优算法，对评价函数u(xi,xj)进行寻优，得到该评价函数u(xi,xj)的最优解得到随机变量xi和随机变量xj的最优解；

(11)将滚柱直线导轨副的工作参数、材料参数和各随机变量的均值和方差均代入滚柱直线导轨副精度可靠度数学模型，计算滚柱直线导轨副每一个跑合位置点的精度可靠度，得到精度可靠度曲线；

(12)获取优化后滚柱直线导轨副的可靠度曲线、随机变量xi的均值灵敏度曲线以及方差灵敏度曲线和随机变量xj的均值灵敏度曲线以及方差灵敏度曲线：

(12.1)将滚柱直线导轨副的工作参数、材料参数、随机变量xi的最优解、随机变量xj的最优解和其他各随机变量的均值和方差，代入滚柱直线导轨副的可靠度模型，计算滚柱直线导轨副每一个跑合位置点的精度可靠度，得到优化后滚柱直线导轨副的可靠度曲线；

(12.2)将滚柱直线导轨副的工作参数、材料参数、随机变量xi的最优解、随机变量xj的最优解和其他各随机变量的均值和方差代入均值灵敏度模型，分别计算滚柱直线导轨副每一个跑合位置点的随机变量xi和随机变量xj的均值灵敏度，得到优化后滚柱直线导轨副的随机变量xi的均值灵敏度曲线和随机变量xj的均值灵敏度曲线；

(12.3)将滚柱直线导轨副的工作参数、材料参数、随机变量xi的最优解、随机变量xj的最优解和其他各随机变量的均值和方差代入方差灵敏度模型，分别计算滚柱直线导轨副每一个跑合位置点的随机变量xi和随机变量xj的方差灵敏度，得到优化后滚柱直线导轨副的随机变量xi的方差灵敏度曲线和随机变量xj的方差灵敏度曲线；

(13)将优化后滚柱直线导轨副的可靠度曲线与步骤(11)的精度可靠度曲线、优化后滚柱直线导轨副的随机变量xi的均值灵敏度曲线和步骤(5)的随机变量xi的均值灵敏度曲线、优化后滚柱直线导轨副的随机变量xj的均值灵敏度曲线和步骤(5)的随机变量xj的均值灵敏度曲线、优化后滚柱直线导轨副的随机变量xi的方差灵敏度曲线和步骤(5)随机变量xi的方差灵敏度曲线以及优化后的滚柱直线导轨副的随机变量xj的方差灵敏度曲线和步骤(5)随机变量xj的方差灵敏度曲线分别进行对比，并判断优化后滚柱直线导轨副的各曲线是否均缓于对比曲线，若是，则完成滚柱直线导轨副精度可靠性的优化设计，否则，采用随机变量xi的最优解，分别对随机变量xi上限和下限进行调整，同时采用随机变量xj的最优解分别对随机变量xj的上限和下限进行调整，并执行步骤(7)～步骤(13)。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1、本发明由于采用滚柱直线导轨副精度损失模型δv(s)，从弹性变形和磨损两方面充分考虑滚柱直线导轨副与轨道之间的精度损失过程，并运用涉及的假设较少，结果误差较小的四阶矩法对滚柱直线导轨副精度损失进行可靠性分析，建立了滚柱直线导轨副精度可靠度数学模型rfm，实现了滚柱直线导轨副精度可靠性的定量预测。

2、本发明充分考虑滚柱直线导轨副设计中客观存在的不确定性因素，将可靠性设计理论、稳健优化设计理论和滚柱直线导轨副精度损失模型相结合，建立了一种多目标稳健优化模型，因而能在获得满足设计要求的最优解的同时，保证该最优解的可靠性和稳健性。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明实施例的滚柱直线导轨副受力分析图；

图3为本发明实施例的滚柱直线导轨副各随机变量均值灵敏度随跑合里程增加的变化曲线图；

图4为本发明实施例的滚柱直线导轨副各随机变量方差灵敏度随跑合里程增加的变化曲线图；

图5为本发明实施例的滚柱直线导轨副精度可靠度rfm随跑合里程增加的变化曲线图；

图6为本发明实施例的滚柱直线导轨副精度可靠度rfm与优化后滚柱直线导轨副精度可靠度的对比曲线图；

图7为本发明实施例的滚柱直线导轨副随机变量xα的均值灵敏度与优化后滚柱直线导轨副的随机变量xα的均值灵敏度对比曲线图；

图8为本发明实施例的滚柱直线导轨副随机变量xα的方差灵敏度与优化后滚柱直线导轨副的随机变量xα的方差灵敏度对比曲线图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细说明。

参照图1、一种滚柱直线导轨副精度可靠性的优化设计方法，包括如下步骤：

步骤1、建立滚柱直线导轨副精度损失模型δv(s)：建立导轨副精度损失模型时要从弹性变形和磨损两方面考虑，建立精度损失模型δv(s)的步骤如下：

步骤1.1)计算滚柱直线导轨副的弹性变形量δv1：

设定滚柱直线导轨副受到垂直向下加载在滑块上的作用载荷f，每个滚柱承受的接触面法向载荷为qn，接触面法线方向与垂直方向的夹角为α，z为导轨上每排滚柱的数目，滚柱直线导轨副所受预紧力f0。其受力情况如附图2所示。根据受力平衡可得：

采用palmgren经验公式，综合考虑法向接触载荷qn和法向接触变形δn联系以及预紧力f0和初始变形为δ0联系，计算得到滚柱直线导轨副的弹性变形量δv1为：

其中，ν1和ν2分别为滚柱和滚道的泊松比，e1和e2分别为滚柱和滚道的弹性模量；

步骤1.2)建立滚柱直线导轨副的滚柱与滚道接触面的磨损预测模型δv2(s)：根据archard粘着磨损理论，可得到滚柱的体积磨损量wv计算公式：

其中，k为粘着磨损系数，s为运行里程，h为较软材料的硬度，弹性蠕滑率

根据hertz弹性接触理论，可得到单列滚柱的轮廓接触面积ap为：

其中载荷w＝qn+f0/2z＝f/(2zcosα)+f0/2z，r为滚柱半径；

所以滚柱直线导轨副的滚柱与滚道接触面的磨损预测模型δv2(s)为：

步骤1.3)根据滚柱直线导轨副的弹性变形量δv1和滚柱直线导轨副的滚柱与滚道接触面的磨损预测模型δv2(s)，建立滚柱直线导轨副精度损失模型δv(s)：

其中，δv(s)为滑块对导轨底面基准位移偏差的总变动量；

步骤2、推导滚柱直线导轨副精度可靠性极限状态函数δx(x)：利用滚柱直线导轨副的精度指标u和滚柱直线导轨副精度损失模型δv的差值，计算滚柱直线导轨副精度可靠性极限状态函数δx(x)，δx(x)＝u-δv(s)，其中，x表示基本随机变量向量,选取外加载荷f、材料硬度h、滚柱直径da、滚柱有效直径le、接触角α以及预紧力f0。由于各随机变量均服从正态分布，故查阅资料可知各随机变量的偏态系数为：csx＝(0,0,0,0,0,0)^t,各随机变量的峰度系数为：ckx＝(3,3,3,3,3,3)^t；

步骤3、建立滚柱直线导轨副精度可靠度数学模型rfm：

步骤3.1)通过taylor公式，对滚柱直线导轨副精度可靠性极限状态函数δx(x)展开，得到精度可靠性极限状态函数δx(x)保留至二次项的taylor展开式：

步骤3.2)将各随机变量的均值分别代入精度可靠性极限状态函数δx(x)的taylor展开式中，且各随机变量相对独立，得到极限状态函数δx(x)的均值表达式μg：

步骤3.3)分别计算taylor展开式中一阶偏导向量的2次kronecker幂、3次kronecker幂和4次kronecker幂，同时将2次kronecker幂与基本随机变量向量x的方差向量相乘，3次kronecker幂和三阶矩向量相乘，4次kronecker幂与基本随机变量向量x的四阶矩向量相乘，得到极限状态函数δx(x)的方差表达式三阶矩表达式θg和四阶矩表达式ηg分别为：

步骤3.4)将极限状态函数δx(x)的均值表达式、方差表达式、三阶矩表达式和四阶矩表达式代入基于homst的单失效模式可靠度计算公式，得到可靠性指标表达式βfm,其表达式为：

其中，α3g为滚柱直线导轨副精度可靠性极限状态函数的偏态系数表达式，其表达式为α4g为滚柱直线导轨副精度可靠性极限状态函数的峰值系数表达式，其表达式为βsm为滚柱直线导轨副精度可靠性极限状态函数的二阶矩可靠性指标；

步骤3.5)将可靠性指标表达式βfm代入rfm＝φ(βfm)，得到滚柱直线导轨副精度可靠度数学模型rfm；

步骤4、将滚柱直线导轨副精度可靠度数学模型rfm分别代入四阶矩均值灵敏度公式和四阶矩方差灵敏度公式，四阶矩均值灵敏度公式和四阶矩方差灵敏度公式，其表达式分别为：

其中，

得到基本随机变量向量x的均值灵敏度模型和基本随机变量向量x的方差灵敏度模型

步骤5、采用计算机应用软件matlab分别对各基本随机变量向量x的均值灵敏度模型和各基本随机变量向量x的方差灵敏度模型进行编程,并以表1所示的滚柱直线导轨副的主要参数进行计算，可分别得到本发明实施例的滚柱直线导轨副各随机变量均值灵敏度随跑合里程增加的变化曲线图和本发明实施例的滚柱直线导轨副各随机变量方差灵敏度随跑合里程增加的变化曲线图，分别见附图3和附图4：

表1滚柱直线导轨副导轨主要参数表

步骤6、由于外加载荷f、预紧力f0、和材料硬度h具有不确定性，故应从随机变量中的设计参数接触角α、滚柱直径da和有效长度le的中选取需要优化的随机变量。从本发明实施例的滚柱直线导轨副各随机变量均值灵敏度随跑合里程增加的变化曲线图中可以看出，接触角α的均值灵敏度随跑合里程增加的向负方向增大，即接触角α对滚柱直线导轨副的精度可靠性呈负影响，且在运动过程影响越来越大。并且从本发明实施例的滚柱直线导轨副各随机变量方差灵敏度随跑合里程增加的变化曲线图中可以看出，接触角α的方差灵敏度随跑合里程增加的向负方向先增大后减小，但接触角α对滚柱直线导轨副的精度可靠性呈负影响，且在运动过程较其他随机变量的影响是最大的，综上所述，选取接触角α作为需要优化的随机变量；

步骤7、选取随机变量xα的上限和下限，得到滚柱直线导轨副多目标稳健优化模型的尺寸约束：

40≤xα≤50

步骤8、将任务给定的目标可靠度r0＝0.9和跑合里程s＝618km代入可靠度约束函数fr＝μg-φ^-1(r0)·σg，得到滚柱直线导轨副多目标稳健优化模型的可靠度约束：

μg-φ^-1(0.9)·σg≥0；

步骤9、以随机变量xα的均值对滚柱直线导轨副的可靠度影响和以随机变量xα的方差对滚柱直线导轨副的可靠度影响同时最小为目标，建立滚柱直线导轨副多目标稳健优化模型f(xα)：

步骤10、计算随机变量xα最优解：

步骤10.1)在尺寸约束和可靠度约束的范围内，分别利用matlab优化工具箱中的fmincon函数求解，设定接触角α的初值α0为45，对滚柱直线导轨副多目标稳健优化模型f(xα)中的每个单目标函数分别进行寻优，得到两个单目标函数相应的理想点分别为和

步骤10.2)由于两个单目标函数相应的理想点和不同，则计算滚柱直线导轨副多目标稳健优化模型f(xα)与理想点集合的距离模，得到评价函数u(xα)：

步骤10.3)利用matlab优化工具箱中的fmincon函数求解，对评价函数u(xα)进行寻优，得到该评价函数u(xα)的最优解得到随机变量xα最优解为40.0034；

步骤11、采用计算机应用软件matlab对滚柱直线导轨副精度可靠度数学模型rfm进行编程,通过表1滚柱直线导轨副主要参数的均值和方差，得到滚柱直线导轨副运动精度可靠度rfm随跑合里程增加的变化曲线，如图5所示，本实例的滚柱直线导轨副在运动初期精度可靠性较高，当跑和里程达到400km时，精度可靠性开始下降，当跑和里程达到800km时，精度可靠度达到0.5；

步骤12、获取优化后滚柱直线导轨副的可靠度曲线、随机变量xα的均值灵敏度曲线以及方差灵敏度曲线：

步骤12.1)将滚柱直线导轨副的工作参数、材料参数、随机变量xα的最优解其他各随机变量的均值和方差，代入滚柱直线导轨副的可靠度模型，采用计算机应用软件matlab，计算滚柱直线导轨副每一个跑合位置点的精度可靠度，得到优化后滚柱直线导轨副的精度可靠度变化曲线；

步骤12.2)将滚柱直线导轨副的工作参数、材料参数、随机变量xα的最优解和其他各随机变量的均值和方差代入均值灵敏度模型，采用计算机应用软件matlab，分别计算滚柱直线导轨副每一个跑合位置点的随机变量xα，得到优化后滚柱直线导轨副的随机变量xα的均值灵敏度曲线；

步骤12.3)将滚柱直线导轨副的工作参数、材料参数、随机变量xα的最优解和其他各随机变量的均值和方差代入方差灵敏度模型，采用计算机应用软件matlab，分别计算滚柱直线导轨副每一个跑合位置点的随机变量xα，得到优化后滚柱直线导轨副的随机变量xα的方差灵敏度曲线；

步骤13、根据附图(6)所示，将优化后滚柱直线导轨副的可靠度曲线与步骤(11)的精度可靠度曲线进行对比，发现优化后滚柱直线导轨副的可靠度曲线下降明显晚于步骤(11)的精度可靠度曲线，趋势较为缓和，且相同跑合里程时的精度可靠性明显提升；根据附图(7)所示，将滚柱直线导轨副的随机变量xα的均值灵敏度曲线和步骤(5)的随机变量xα的均值灵敏度曲线进行对比，发现优化后滚柱直线导轨副的随机变量xα的均值灵敏度曲线下降明显晚于步骤(5)的随机变量xα的均值灵敏度曲线，且趋势较为缓和，接触角α的负影响减小，使得滚柱直线导轨副精度可靠性不易于失效；根据附图(8)所示，将优化后滚柱直线导轨副的随机变量xα的方差灵敏度曲线和步骤(5)随机变量xα的方差灵敏度曲线进行对比，优化后滚柱直线导轨副的随机变量xα的方差灵敏度曲线开始下降明显晚于步骤(5)的随机变量xα的方差灵敏度曲线，且趋势较为缓和，接触角α的负影响减小，使得滚柱直线导轨副精度可靠性不易于失效。随机变量xα的最优解可以有效提高精度可靠性，降低接触角α的均值灵敏度和方差灵敏度，完成滚柱直线导轨副的优化设计。