一种基于温度‑位移关系模型的桥梁伸缩缝性能预警方法与流程

本发明属于土木工程结构健康监测领域，提出了一种基于温度-位移关系模型的桥梁伸缩缝性能预警方法。

背景技术：

伸缩缝是大跨桥梁的关键部件，主要用于缓和由于温度变化、风与车辆荷载等引起的主梁纵向运动。一般情况下，伸缩缝的使用寿命远低于桥梁的服役寿命，过早的性能退化会对桥梁造成诸多不利影响。例如，对主梁纵向运动的限制会引起梁端破坏，伸缩缝密封能力下降会导致混凝土钢筋或钢构件腐蚀等。因此，基于实时监测数据建立伸缩缝性能预警方法，对于掌握伸缩缝的使用性能和确保桥梁的运营安全具有重要的现实意义。

研究表明，伸缩缝位移主要由桥梁温度场变化引起。因此，基于已有长期监测数据，可建立桥梁温度场和伸缩缝位移间的关系模型，若新的监测数据不符合该模型即表明伸缩缝出现性能退化。建立桥梁伸缩缝的温度-位移关系模型，其关键在于如何定量描述桥梁温度场，即通过众多温度传感器采集的监测数据计算表征温度。当前，传统的表征温度计算方法主要包括三类，分别为：有效温度、平均温度和温度主成分。本质上讲，表征温度属于温度监测数据的线性组合。然而，传统表征温度的计算过程只关注温度监测数据本身，并未考虑桥梁温度场和伸缩缝位移的相关性。若能确定一组线性组合系数，使得桥梁温度场和伸缩缝位移的相关性最大，则相应的表征温度更适合建立温度-位移关系模型。基于此建立的伸缩缝性能预警方法将更具实用价值。

技术实现要素：

本发明旨在提出一种全新的温度-位移关系模型，并基于此建立桥梁伸缩缝的性能预警方法。其技术方案是：首先，计算典型相关温度以最大化桥梁温度场和伸缩缝位移之间的相关性；其次，基于典型相关温度构建桥梁伸缩缝的温度-位移关系模型；接着，对温度-位移关系模型的误差建立均值控制图；最后，确定均值控制图的合理控制限。

一种基于温度-位移关系模型的桥梁伸缩缝性能预警方法，步骤如下：

步骤一：计算典型相关温度

(1)令t＝[t1,t2,...,tm]^t为桥梁结构健康监测系统中m个温度测点的某测量样本，d＝[d1,d2,...,dn]^t为n个伸缩缝位移的某测量样本，计算温度和位移监测数据的协方差矩阵和互协方差矩阵如下：

式中：t(t)表示第t个温度测量样本；表示温度数据的均值向量；d(t)表示第t个位移测量样本；表示位移数据的均值向量；l表示样本个数；rtt表示温度数据的协方差矩阵；rdd表示位移数据的协方差矩阵；rtd表示温度和位移数据的互协方差矩阵；rdt表示位移和温度数据的互协方差矩阵。

(2)存在一对基向量u1和v1，使温度的线性组合与位移的线性组合的相关性最大，其相关系数为：

(3)求解基向量的组合系数可描述为优化问题：

(4)后续基向量ui和vi的组合系数也可同样描述为优化问题，最终所有基向量的组合系数可通过如下特征值分解进行求解：

式中：γ＝diag(γ1,γ2,...,γk)为对角特征值矩阵；γi＝ρ²(ui,vi)为第i个特征值；u＝[u1,u2,...,uk]和v＝[v1,v2,...,vk]为的特征向量矩阵；k＝min(m,n)为非零解个数。

(5)定义第i个典型相关温度tc,i(i＝1,2,...,k)如下：

步骤二：构建典型相关温度-位移关系模型

(6)利用典型相关温度，可构建桥梁伸缩缝的温度-位移关系模型如下：

式中：表示第i个伸缩缝位移的估计值(i＝1,2,...,n)；β表示线性回归系数。

步骤三：建立控制图预警方法

(7)定义温度-位移关系模型的误差如下：

式中：ei表示第i个伸缩缝位移的模型误差(i＝1,2,...,n)。

(8)令e(t)表示某伸缩缝的误差序列(t＝1,2,...,l)，其均值和标准差为：

式中：表示误差序列的均值；σe表示误差序列的标准差。

(9)对误差序列构建均值控制图以实现伸缩缝性能预警，控制图三个参数为：

式中：ucl表示上控制限；cl表示中心线；lcl表示下控制限；α表示缩放因子，可依据给定的显著性水平求得。

步骤四：确定合理控制限

(10)对建模误差序列取绝对值，并估计其概率密度函数，并进一步得到累积密度函数和逆累积密度函数，则绝对值误差序列的控制限l为：

l＝f^-1(1-θ)

式中：f^-1(·)表示绝对值误差序列的逆累积密度函数；θ表示显著性水平。

(11)则缩放因子α的计算公式为：

由缩放因子可进一步确定均值控制图的上下控制限。

(12)将新温度和位移监测数据代入温度-位移关系模型，求得某伸缩缝的预测误差e，则伸缩缝性能退化的判断准则为：

e＞ucl

e<lcl

满足上式可判断伸缩缝的性能出现退化。

本发明的有益效果：基于典型相关温度可构建更准确的温度-位移关系模型，对提升伸缩缝的性能预警能力具有重要价值。

附图说明

图1是典型相关温度求解示意图。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

采用某大跨斜拉桥长达14个月的温度和伸缩缝位移监测数据，以验证本方法的有效性。训练数据集为前12个月的监测数据，表示伸缩缝的正常状态；测试数据集为后2个月的监测数据，表示伸缩缝的未知状态。

具体实施方式如下：

(1)对训练数据集进行建模，得到典型相关温度(求解原理见图1)，并利用典型相关温度构建桥梁伸缩缝的温度-位移关系模型。

(2)对温度-位移关系模型的建模误差建立均值控制图，并计算控制图的上、下控制限。

(3)对测试数据集中模拟伸缩缝性能退化；将测试数据代入温度-位移关系模型，得到伸缩缝位移的预测误差；对比预测误差和均值控制图的上、下控制限，若误差超过控制限，则对伸缩缝进行性能预警；结果表明，当伸缩缝性能退化达到8mm时，本发明的预警率可达到99％以上。