一种变刚度复合材料板壳结构高效优化方法与流程

本发明属于航空航天结构中承力结构设计技术领域，涉及一种变刚度复合材料板壳结构高效优化方法。

背景技术：

航天器承力结构轻量化可以减少制造结构所需的资源和能耗，这无疑能减少巨大的成本。由于较高的比刚度和比强度，复合材料板壳结构在现代航天工业复杂载荷承力结构的应用中愈发普遍。目前纤维增强复合材料层合板多采用平行顺直纤维铺放成型，且同层的纤维角度固定。考虑到制造工艺性约束，工程中常采用0°、90°和±45°的铺层方向，铺层纤维缺乏更为丰富的空间分布形式，也使结构的设计空间受限，不能完全发挥复合材料板壳的承载优势。

随着复合材料制造技术的发展，纤维自动铺放技术使得纤维路径为曲线的变刚度复合材料板壳的制备成为可能。国外的纤维自动铺放技术发展很快，有较多的大型纤维铺放机投入使用。相比之下，国内的纤维铺放成型技术和装备尚处于原理性研究和工程样机研制阶段。国内外相关技术和设备水平的提升，为纤维铺放技术创造了基本条件。

相比变刚度复合材料板壳结构的制造，其纤维路径设计也充满挑战。对于复合材料薄壁板壳结构，其抗屈曲性能直接决定了结构服役安全。但在传统的基于有限元方法的变刚度复合材料板壳结构屈曲分析中，由于单元离散导致变刚度设计中的纤维铺层角度不再连续光滑。该处理方式在分析大型结构的力学行为时将可能导致严重的预测误差。为保证仿真计算的结果精度，只能采用增加单元数和节点数的方式，导致模型自由度数超高、分析效率低下。更重要的是，由于传统有限元方法无法提供解析灵敏度信息，只能采用差分方法来近似计算，导致计算量极大且容易陷入局部最优解，常导致优化失败，难以挖掘变刚度复合材料板壳结构的承载潜力。因此，现有的变刚度复合材料板壳结构优化方法无法实现曲线纤维路径的快速设计，即使应用代理模型技术，直接导致优化设计能力不足、产品研发周期极长。相比之下，等几何方法利用nurbs基函数和控制点代替传统有限元方法中的形函数和节点，使结构的设计、分析和优化模型具有相同的几何描述，使得cad和cae纳入到统一的框架下。等几何方法容易构造高阶协调单元，特别适合研究对近似函数有高阶连续性要求的曲线铺层问题，可推导获得全解析的灵敏度信息，为后续优化设计提供高效手段。

技术实现要素：

本发明主要解决现有技术中变刚度复合材料板壳结构优化设计效率低的技术问题，提出一种针对变刚度复合材料板壳结构的高效优化方法，达到显著提高变刚度复合材料板壳结构的承载效率、大幅降低产品研发周期的目的。

为了达到上述目的，本发明技术方案为：

一种变刚度复合材料板壳结构高效优化方法，包括以下步骤：

步骤100，建立变刚度复合材料板壳结构的等几何屈曲设计模型，包括以下子步骤：

步骤101，对特定的曲线纤维铺层，基于等几何方法实现纤维路径的参数化；所述的曲线纤维铺层包括：线性梯度函数、高阶曲面等高线函数、高阶bézier曲线函数、拉格朗日多项式函数等。

步骤102，建立控制点角度与全场纤维路径的映射关系，并进行收敛性分析，较有限元方法以较少的计算时间保证屈曲分析的精确性。

步骤103，选定设计变量，建立变刚度复合材料板壳结构的等几何屈曲设计模型，得到等几何分析所需的输入数据；所述的设计变量为描述纤维路径的函数以及参数变量，所述的参数变量为描述纤维路径的角度。

步骤200，根据得到的等几何屈曲设计模型，进行变刚度复合材料板壳结构的等几何屈曲分析，得到屈曲载荷与屈曲模态，包括以下子步骤：

步骤201，根据有限元基本理论，将变刚度复合材料板壳结构的单元刚度矩阵组装成等几何屈曲设计模型的刚度矩阵k。

步骤202，对等几何屈曲设计模型进行静力分析，得到应力分布，并以此求得等几何屈曲设计的几何刚度矩阵kg。

步骤203，求解屈曲分析的控制方程(k-λkg)aⁱ＝0，得到等几何屈曲设计模型的屈曲载荷与屈曲模态，其中，λ表示屈曲载荷，aⁱ表示屈曲模态。

步骤300，根据屈曲分析控制方程(k-λkg)aⁱ＝0，推导变刚度复合材料板壳结构屈曲载荷的全解析灵敏度，包括以下子步骤：

步骤301，计算刚度矩阵k对设计变量的导数，根据求导链式法则，转换为材料的偏轴刚度矩阵对设计变量的导数。

步骤302，计算几何刚度矩阵kg对设计变量的导数，同样根据求导链式法则，转换为变刚度复合材料板壳结构的应力分布矩阵σ对设计变量的导数。

其中，运用伴随法求解变刚度复合材料板壳结构的平衡方程。

步骤303，将步骤300所述的屈曲分析控制方程对设计变量求导，将步骤301中刚度矩阵k对设计变量的导数与步骤302中几何刚度阵kg对设计变量的导数代入，得到变刚度复合材料板壳结构屈曲载荷的全解析灵敏度，并校验其正确性。

步骤304，根据曲率函数约束纤维变化，防止纤维路径出现大幅度折角，推导并计算曲率函数对设计变量的全解析灵敏度。

步骤400，采用梯度类局部优化算法，利用步骤100和200提供的等几何屈曲设计模型以及步骤300所提供的全解析灵敏度信息进行曲线纤维路径优化，以屈曲载荷值作为优化目标，考虑实际工艺制造约束条件，得到具有更高承载效率的变刚度复合材料板壳结构的最优设计。所述的梯度类局部优化算法包括：移动渐近线法、最速下降法、可行方向法、单纯形法、序列线性规划法、序列二次规划法等。

本发明的有益效果为：本发明提供的变刚度复合材料板壳结构高效优化方法，针对现有的变刚度板壳结构传统的纤维路径优化方法效率低下的缺点，利用了等几何方法快速精确的分析优势，以少量的控制点实现屈曲性能的精确分析，更重要的是，全解析灵敏度可以在保证灵敏度信息精度的同时，避免了差分灵敏度计算的高耗时问题，从而大幅提高变刚度复合材料板壳结构的纤维铺放路径优化效率、降低产品研发周期。本发明有望成为将来我国运载火箭设计等航空航天领域中变刚度复合材料板壳结构的主要优化方法之一。

附图说明

图1为本发明实施例提供的变刚度复合材料板壳结构高效优化方法的实现流程图；

图2为本发明实施例提供的变刚度复合材料方形板结构示意图；

图3为本发明实施例提供的变刚度复合材料板壳结构纤维路径铺放示意图；

图4为本发明实施例提供的等几何方法与有限元方法计算时间对比图；

图5为本发明实施例提供的变刚度复合材料板壳结构前5阶屈曲载荷与屈曲模态；

图6为本发明实施例提供的有限元差分方法、等几何差分方法以及等几何解析灵敏度方法的优化迭代曲线示意图。

具体实施方式

为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

图1为本发明实施例提供的变刚度复合材料板壳结构高效优化方法的实现流程图。如图1所示，本发明实施例提供的变刚度复合材料板壳结构高效优化方法包括：

步骤100，变刚度复合材料方形板边长a＝254mm，如图2所示，共铺设20层，单层厚度0.15mm，弹性常数e1＝181gpa,e2＝10.270gpa,g12＝g13＝7.170gpa,g23＝3.780gpa,υ12＝0.28，承受大小为1的均布轴压载荷和剪切载荷。优化初始铺层信息为[<60°|15°>/<-60°|-15°>]5s。建立相应的变刚度复合材料板壳结构等几何屈曲设计模型，包括以下子步骤：

步骤101，以线性梯度函数铺层形式为例，给定纤维路径之后沿y轴平移得到的纤维铺放形式，其它层则将第一层关于x轴对称得到，如图3所示。

其中，θ(x)表示变刚度复合材料板壳结构中任意位置的纤维路径角度，x位纤维路径函数的自变量即结构位置信息，a表示结构的尺寸参数，t0和t1分别表示纤维路径在板中心与边缘的角度，如图1中所示。

步骤102，建立控制点角度与全场纤维路径的映射关系，进行收敛性分析，得到如图4所示的对比曲线。相比有限元方法，等几何方法能以较少的计算时间即可保证屈曲分析的精确性，分析效率。

步骤103，选定设计变量为每层的t0和t1，建立变刚度复合材料板壳结构的等几何屈曲设计模型，得到等几何分析所需的输入数据。；

步骤200，根据得到的等几何屈曲设计模型，进行变刚度复合材料板壳结构的等几何屈曲分析，得到屈曲载荷与屈曲模态。

步骤201，计算等几何单元积分点上纤维角度对刚度的影响，并累加成单元刚度矩阵，根据有限元基本理论，将变刚度复合材料板壳结构的单元刚度矩阵组装成等几何屈曲设计模型的刚度矩阵k；所述的刚度矩阵k由n个单元刚度矩阵kn组成。

步骤202，对等几何屈曲设计模型进行静力分析，得到应力分布，并以此求得模型的几何刚度矩阵kg；所述的几何刚度矩阵kg由n个单元的几何刚度矩阵组成。

步骤203，根据屈曲分析的控制方程(k-λkg)aⁱ＝0，得到等几何屈曲设计模型的屈曲载荷与屈曲模态，如图5所示；其中，λ表示屈曲载荷，k表示结构的总体刚度矩阵，kg表示结构的几何刚度矩阵，aⁱ表示屈曲模态。

步骤300，推导变刚度复合材料板壳结构屈曲响应的解析灵敏度，具体包括以下子步骤：

步骤301，计算刚度矩阵k对设计变量的导数，根据求导链式法则，问题归结于材料的偏轴刚度矩阵对设计变量的导数。

其中，kn表示单元刚度矩阵，ti表示i个设计变量，numgas表示单元数，b表示应变矩阵，表示材料的偏轴刚度矩阵，w1表示等几何控制点垂直方向权函数，w2表示等几何控制点水平方向权函数，j表示雅可比矩阵。

步骤302，计算几何刚度矩阵kg对设计变量的导数，同样根据求导链式法则，问题归结于变刚度复合材料板壳结构的应力分布矩阵σ对设计变量的导数。

其中kgn表示单元的几何刚度矩阵，g表示几何刚度应变矩阵，[σ]表示应力分布矩阵，h表示变刚度复合材料层合板壳的厚度。

其中，需要采用伴随法求解结构的平衡方程。

其中，u表示结构的受力作用下产生的位移。

步骤303，推导并计算结构屈曲响应对设计变量的解析灵敏度，根据下式可得到全解析灵敏度信息：

其中，d表示结构位移向量。

步骤304，设置纤维的曲率函数约束纤维变化，曲率函数κ不超过0.1，由下述公式推导并计算曲率函数对设计变量的全解析灵敏度；

其中，κ表示曲线纤维路径的曲率函数，θ表示结构任意位置的曲线纤维路径的角度；θx表示θ对x的一阶导数；

步骤400，采用梯度类算法，利用步骤100和200提供的等几何屈曲设计模型以及步骤300所提供的灵敏度信息进行曲线纤维优化，采用移动渐进算法，以一阶屈曲载荷值作为优化目标，考虑曲率约束条件，优化迭代曲线如图6所示。相比差分方法计算灵敏度，全解析灵敏度方法不仅可以显著提高计算效率(只需14步即可获得最终优化结果，而差分法将近50步曲线仍然振荡)，单次分析时长全解析灵敏法也只是差分的1/10～1/5。最终优化结果解析灵敏度法提高到了38.66kn，而差分法只能达到34.54kn。相比传统有限元分析，等几何分析计算效率和计算精度都有极大提升，不仅为后续优化节约了大量的计算时间，优化后结构的承载效率也得到大幅提高。本发明有望成为未来我国运载火箭、导弹设计等航空航天领域中变刚度复合材料结构优化设计的方法之一。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。