一种四边形单元实时二分式加密‑减密方法与流程

本发明属于有限元仿真领域，更具体地，涉及一种四边形单元实时二分式加密—减密方法，其能够在板料冲压模拟过程中，基于四边形网格密度进行实时调整。
背景技术：
：随着有限元理论和计算机技术的发展，计算机辅助工程(cae)技术和软件已逐渐成为工程设计人员从事产品研究和开发的得力工具。其中四边形单元作为主流的片体单元，广泛应用于板材冲压成形仿真领域。实际工程的有限元模型越来越复杂，网格划分是准确反映有限元模型的重要环节。网格尺寸和数量对计算精度和计算规模产生直接影响，一般来说，单元网格尺寸越小，有限元模型精度和计算精度会增加，同时由于单元数量的增加，计算时间和计算成本也会大大增加。在专利cn105373672a中公开了一种四边形单元实时加密—减密方法，该方法将待分割单元分成四个小的单元，对四边形单元的网格密度进行调整，该方法能够对网格密度进行实时调整，且由于是四分式加减密方法，其具有很高的计算精度，且在计算效率上相比以往的方法也有较大的提升。但进一步的研究表明，上述专利中所涉及的四边形单元实时加密-减密方法的计算量依然很大，由此而产生的计算成本也较高，在大型板料的冲压模拟过程中，由于其对于计算时间和计算精度要求都较高，采用上述方法所需要的计算时间和计算成本依然很大，依然不能满足实际需要。针对上述技术问题，目前还没有看到一套省时、高效、高精度的网格密度实时调整方法，如何解决上述技术难点，是本发明要解决的问题。技术实现要素：针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种四边形单元实时二分式加密—减密方法，基于目前有限元仿真领域中网格大小与仿真精度和计算量大小均呈正比的特点，相应设计了一种对四边形单元进行二分式加密—减密的方法，尤其针对该方法中对于加密方向的判断方面进行了研究和设计，还对整个方法的网格划分和计算过程等方面进行研究和设计，相应可有效解决有限元仿真时的网格精度不够和计算量大的问题，同时具有计算方法简单、计算成本低等优点，因而尤其适用于板材冲压的有限元仿真领域。为实现上述目的，本发明提供了一种面向计算过程的四边形单元实时加密—减密方法，用于提高基于四边形单元的板料冲压有限元模拟的计算效率。本发明所采用的技术方案是：设定单元最高加密级别为n，初始单元加密级别i＝0；在计算初期采用尺寸较大的四边形单元网格；随着计算的进行，在变形剧烈进行四边形网格的实时加密；当已加密区域不在需要高密度的网格时，对已加密单元进行实时减密。按照本发明的一个方面，提供了一种四边形单元实时二分式加密方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤(1)初始加密判断：步骤(1-1)：以板料模型为分析对象，记当前板料包括m个四边形单元，分别为第1单元、第2单元、…、第m单元，设集合u＝{第1单元、第2单元、…、第m单元}；建立待加密单元集合，该待加密集合为空集；设定j＝1；设定最高加密级别为n；步骤(1-2)：若第j单元的加密级别为n-1，并且，该第j单元不属于所述待加密单元集合，则执行步骤(1-3)，否则执行步骤(1-5)；步骤(1-3)：若第j单元与其中任意一个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值，且该相邻单元的加密级别等于该第j单元的加密级别，则将该第j单元和该相邻单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤(1-5)；若该第j单元与其任意一个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值，且该相邻单元的加密级别等于最高的加密级别n，则将该第j单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤(1-5)；否则执行步骤(1-4)；步骤(1-4)：若该第j单元的翘曲角度大于翘曲角度临界值，则将该第j单元添加到所述待加密单元集合；步骤(1-5)：若j<m，令j＝j+1，执行步骤(1-2)；否则将所有属于属于所述待加密单元集合的单元的加密级别加1，并记所述待加密单元集合的元素个数为s，执行步骤(2)；步骤(2)补充加密判断：步骤(2-1)：令补充加密标记为假；定义补充加密备选集合，该补充加密备选集合为所述待加密单元集合在所述集合u中的补集，该补充加密备选集合包括(m-s)个元素，分别为第1备选单元、第2备选单元、…、第(m-s)备选单元；对于第k备选单元，设定k＝1；步骤(2-2)：若该第k备选单元的加密级别为n-1，有且只有其任意2条非相邻边上除边两端点外还存在其他节点，则将该第k备选单元添加到所述待加密单元集合，将该第k备选单元的加密级别加1，令补充加密标记为真；步骤(2-3)：若k<(m-s)，令k＝k+1，并执行步骤(2-2)；否则执行步骤(2-4)；步骤(2-4)：将补充加密标记为真的备选单元加入待加密单元集合中，并更新所述待加密单元集合的元素个数s，并执行步骤(3)；步骤(3)：单元分割方向判断：步骤(3-1)：所述待加密单元集合中的s个元素分别记为第1待加密单元、第2待加密单元、…、第s待加密单元；对于第i待加密单元，设定i＝1；步骤(3-2)：若第i待加密单元的4条边除边两端点外不存在其他节点，则执行步骤(3-3)；否则执行步骤(4)；步骤(3-3)：分别记录第i待加密单元与其相邻的4个单元的夹角，按顺时针方向记为∠1、∠2、∠3、∠4；若(∠1+∠3)>(∠2+∠4)，则将与第i待加密单元夹角分别为∠2和∠4的两个相邻单元的共有边均分为两份；否则将与第i待加密单元夹角分别为∠1和∠3的两个相邻单元的共有边均分为两份；步骤(3-4)：若i<s，令i＝i+1，并执行步骤(3-2)；否则执行步骤(4)；步骤(4)：对所述待加密集合单元中的单元进行分割。具体地，通过初始加密判断初步确定需要加密的单元，进一步对不满足加密条件的加密单元进行补充加密判断，挑选出其中满足加密条件的单元，从而得到最终的准确的加密单元。本发明创造性地提出采用二分式进行加密，此时加密方向的判断至关重要，通过对每个加密单元进行加密方向的判断后，在进行单元的分割。本发明的方法能够根据模型自身的形状特点，对有限元仿真模型中的网格进行精确划分，同时极大的减少了计算量，提高了有限元仿真的效率并降低了成本。进一步优选地，所述步骤(1-3)和步骤(3-3)中，单元之间的夹角为这两个四边形单元法向量之间的夹角。优选地，所述步骤(1-4)中，所述翘曲角度的计算方法如下：以四边形单元的一条对角线为边界，将该四边形单元分为两个三角形单元，这两个三角形单元法向量的夹角记为∠1；以该四边形单元的另一条对角线将该四边形单元重新划分成两个三角形单元，这两个三角形单元法向量的夹角记为∠2；∠1与∠2中较大值为该四边形单元的翘曲角度。优选地，所述步骤(4)对所述待加密集合单元中的单元进行分割，将所述待加密单元集合中的四边形单元作为四边形母单元；若该四边形母单元任意一条边除该边两端点外不存在其他节点，则根据步骤(3-3)在该母单元需要均分的两条边中点增加中间节点；若该四边形母单元中某一条边存在中间节点，则在该边的非相邻边中点位置增加中间节点；若该四边形母单元中某两条非相邻边分别存在中间节点；接着将两中间节点相连，将该四边形母单元分割成两个四边形子单元；所述中间节点的坐标、速度、位移为所述四边形母单元所在边的两端点节点的平均值；所述四边形子单元的应力、应变、厚度和材料参数与所述四边形母单元的应力、应变、厚度和材料参数相同。按照本发明的另一方面，提供了一种四边形单元实时二分式减密方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤(1)：减密条件判断：步骤(1-1)：以板料模型为分析对象，记当前板料包括p个单元簇，分别为第1单元簇、第2单元簇、…、第p单元簇，所述任意一个单元簇均包括2个四边形单元；建立待减密单元集合，该待减密单元集合为空集；设定n＝1；步骤(1-2)：若第n单元簇中的每一个四边形单元，其加密级别均大于等于所有与该四边形单元相邻的单元的加密级别；且该第n单元簇中的每一个四边形单元与其所有相邻的单元的夹角小于夹角临界值；且该第n单元簇中的两个四边形单元的主应变相对差值小于主应变相对差值临界值，则将该第n单元簇中的两个四边形单元添加到所述待减密单元集合；步骤(1-3)：若n<p，令n＝n+1，执行步骤(1-2)；否则执行步骤(2)；步骤(2)：将所述待减密单元集合中的单元的加密级别减1，并进行单元合并。具体地，在本发明的二分式减密方法中，当已加密网格流经形状较简单、变形较平缓的区域时，根据对相邻四边形单元之间夹角大小的判断，对符合条件的单元网格进行减密，减少网格数量以提高计算效率。优选地，所述单元簇是由2个加密级别相同的四边形单元组成，并且这两个四边形单元的加密级别为最高加密级别n，这两个四边形单元均由同一个加密级别为n-1的四边形母单元加密得到。优选地，所述步骤(1-2)中，所述单元之间的夹角为这两个四边形单元法向量之间的夹角；所述夹角临界值预先设定。优选地，所述步骤(1-2)中，两个四边形单元的主应变相对差值为这两个四边形单元主应变差值绝对值除以这两个四边形单元主应变中的较小值；所述主应变相对差值临界值预先设定。优选地，所述步骤(2)中，单元合并是将单元簇中的两个四边形单元作为子单元；单元簇中的节点包括2个边节点和4个角节点，其中，所述边节点是所述两个子单元共有的节点，所述角节点是所述两个子单元中每一个子单元独有的节点；单元合并时，所述边节点若是若是其他相邻单元的节点，则所述边节点转换为非常规节点，否则被删除；所述四个角节点组成一个新的四边形母单元；所述四边形母单元的应力、应变、厚度和材料参数为所述两个四边形子单元的应力、应变、厚度和材料参数的平均值。总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下优点和有益效果：(1)本发明提供了一种四边形单元实时二分式加密—减密方法，基于目前有限元仿真领域中网格大小与仿真精度和计算量大小均呈正比的特点，相应设计了一种对四边形单元进行二分式加密—减密的方法，尤其针对该方法中对于加密方向的判断方面进行了研究和设计，还对整个方法的网格划分和计算过程等方面进行研究和设计，相应可有效解决有限元仿真时的网格精度不够和计算量大的问题，同时具有计算方法简单、计算成本低等优点，因而尤其适用于板材冲压的有限元仿真领域。(2)本发明在有限元计算过程中，对四边形单元网格实时进行分割和合并；当坯料流经形状复杂、变形较剧烈的区域时，对单元网格进行二分法加密，将尺寸较大的初始网格分割成足够细密的网格以提高计算精度；当已加密网格流经形状较简单、变形较平缓的区域时，对单元网格进行减密，减少网格数量以提高计算效率。同一区域的网格随着有限元计算的进行不断进行网格的实时加密和减密，在保证计算精度的同时，提高计算效率，降低计算时间和计算成本。(3)本发明的四边形单元实时二分式加密方法通过初始加密判断初步确定需要加密的单元，进一步对不满足加密条件的加密单元进行补充加密判断，挑选出其中满足加密条件的单元，从而得到最终的准确的加密单元。本发明创造性地提出采用二分式进行加密，此时加密方向的判断至关重要，通过对每个加密单元进行加密方向的判断后，在进行单元的分割。本发明的方法能够根据模型自身的形状特点，对有限元仿真模型中的网格进行精确划分，同时极大的减少了计算量，提高了有限元仿真的效率并降低了成本。(4)在本发明的四边形单元实时二分式减密方法中，当已加密网格流经形状较简单、变形较平缓的区域时，根据对相邻四边形单元之间夹角大小的判断，对符合条件的单元网格进行减密，减少网格数量以提高计算效率。附图说明图1为加密级别和非常规节点示意图；图2(a)为相邻单元加密级别为(n-1)时基于单元之间的夹角进行初始加密判断；图2(b)为相邻单元加密级别为n时基于单元之间的夹角进行初始加密判断；图3为加密级别为(n-1)的单元基于翘曲角度判断加密；图4为两条非相邻边存在非常规节点的单元补充加密；图5(a)和(b)为相邻单元加密级别为(n-1)时基于单元之间的夹角进行加密方向判断；图6(a)和(b)为相邻单元加密级别为(n-1)时的四边形单元二分式加密-减密示意图；图6(c)为相邻单元加密级别为n时的四边形单元二分式加密-减密示意图；图7(a)和(b)为采用四分式单元加密-减密方法的u形件拉深模型的初始板料单元和最终板料单元；图7(c)和(d)为采用四边形单元实时二分式加密-减密方法的u形件拉深模型的初始板料单元和最终板料单元；具体实施方式为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。实施例图1是加密级别和非常规节点示意图，如图1所示，交点处的“○”表示非常规节点，n级加密单元为最高加密级别单元；(n-1)级加密单元为二分式加密前单元或减密后的单元；若某节点是所有与之相邻单元的节点，则是常规节点，否则称为非常规节点；在有限元仿真计算过程中，所有非常规节点的坐标取两侧常规节点坐标的平均值。以下是结合某简单u形件的拉深模拟对加密-减密的过程和意义进行详细说明。u形件在拉深过程中，其圆角区域要求网格需要细化，而在其他区域网格细化要求相对较低。为突显本发明二分式实时加密-减密方法的优势，本例采用两种方案进行对比：方案1采用目前已有的四分式网格加密-减密方法，方案2采用本发明二分式实时加密-减密方法。本例方案1与方案2中，设定最高加密级别n＝2，夹角临界值θ0＝5°，θ1＝1.5θ0，翘曲角度临界值α0＝4°，α1＝1.1α0，主应变相对差值δ1＝6％，δ2＝1.25δ1。方案1与方案2的加密级别为1时的加密方式相同，采用单元网格四分式加密。方案2中的2级加密，四边形单元实时二分式加密方法包括以下步骤：步骤(1)初始加密判断：步骤(1-1)：以板料模型为分析对象，记当前板料包括m个四边形单元，分别为第1单元、第2单元、…、第m单元，设集合u＝{第1单元、第2单元、…、第m单元}；建立待加密单元集合，其中包含s个元素，令s＝0，设定待加密集合为空集；从第j＝1单元开始遍历集合u中的单元；步骤(1-2)：若第j单元的加密级别为1，并且，该第j单元不属于所述待加密单元集合，则执行步骤(1-3)，否则执行步骤(1-5)；步骤(1-3)：若第j单元与其中任意一个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值θ1，且该相邻单元的加密级别等于该第j单元的加密级别1，则将该第j单元和该相邻单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤(1-5)；若该第j单元与其任意一个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值θ1，且该相邻单元的加密级别等于最高的加密级别2，则将该第j单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤(1-5)；否则执行步骤(1-4)；如图2(a)中，单元e1和e2的加密级别都为1，对单元e1进行初始加密判断时，若单元e1、e2之间的夹角大于夹角临界值θ1，则将单元e1、e2都添加到待加密单元集合；如图2(b)中，单元e3的加密级别为1，单元e4、e5的加密级别为2，对单元e3进行初始加密判断时，若单元e3、e4(或e5)之间的夹角大于夹角临界值θ1，则只将单元e3添加到待加密单元集合。步骤(1-4)：若该第j单元的翘曲角度大于翘曲角度临界值α1，则将该第j单元添加到所述待加密单元集合；如图3所示，加密级别为1的四边形单元有两个对角线，以其中一条对角线为边界，将该四边形单元分为两个三角形单元，这两个三角形单元法向量和的夹角记为∠1；以该四边形单元的另一条对角线将该四边形单元重新划分成两个三角形单元，这两个三角形单元法向量和的夹角记为∠2；∠1与∠2中较大值为该四边形单元的翘曲角度，若该四边形单元的翘曲角度大于α1，则认为该四边形单元满足加密条件，将该四边形单元添加到待加密单元集合。步骤(1-5)：若j<m，令j＝j+1，执行步骤(1-2)；否则将所有属于属于所述待加密单元集合的单元的加密级别加1，并记所述待加密单元集合的元素个数为s，执行步骤(2)；步骤(2)补充加密判断：步骤(2-1)：令补充加密标记为假；定义补充加密备选集合，该补充加密备选集合为所述待加密单元集合在所述集合u中的补集，该补充加密备选集合包括(m-s)个元素，分别为第1备选单元、第2备选单元、…、第(m-s)备选单元；从第k＝1备选单元开始遍历所述补充加密备选集合中的单元；步骤(2-2)：若该第k备选单元的加密级别为1，有且只有其任意2条非相邻边上除边两端点外还存在其他节点，则将该第k备选单元添加到所述待加密单元集合，将该第k备选单元的加密级别加1，令补充加密标记为真；如图4所示，对单元e6进行补充加密判断，单元e6有且只有两条非相邻边上存在非常规节点，因此将单元e6添加到待加密单元集合；步骤(2-3)：若k<(m-s)，令k＝k+1，并执行步骤(2-2)；否则执行步骤(2-4)；步骤(2-4)：将补充加密标记为真的备选单元加入待加密单元集合中，并更新所述待加密单元集合的元素个数s，并执行步骤(3)；步骤(3)：单元分割方向判断：步骤(3-1)：所述待加密单元集合中的s个元素分别记为第1待加密单元、第2待加密单元、…、第s待加密单元；从第i＝1待加密单元开始遍历所述待加密单元集合中的单元；步骤(3-2)：若第i待加密单元的4条边除边两端点外不存在其他节点，则执行步骤(3-3)；否则执行步骤(4)；步骤(3-3)：分别记录第i待加密单元与其相邻的4个单元的夹角，按顺时针方向记为∠1、∠2、∠3、∠4；若(∠1+∠3)>(∠2+∠4)，则将与第i待加密单元夹角分别为∠2和∠4的两个相邻单元的共有边均分为两份；否则将与第i待加密单元夹角分别为∠1和∠3的两个相邻单元的共有边均分为两份；如图5(a)和(b)所示，单元e7为待加密单元，单元e7、e8、e9、e10、e11的加密级别为1，单元e7与相邻单元之间夹角为单元法向量之间的夹角，和的夹角记为∠1，和的夹角记为∠2，和的夹角记为∠3，和的夹角记为∠4，若(∠1+∠3)>(∠2+∠4)，则单元e7的划分方向如图5(a)和(b)所示；步骤(3-4)：若i<s，令i＝i+1，并执行步骤(3-2)；否则执行步骤(4)；步骤(4)：对所述待加密集合单元中的单元进行分割，单元分割主要处理单元加密过程中的拓补变化及物理量信息的分配。如图6(a)和(b)所示，四边形单元e7属于待加密单元集合中的元素，由节点n1～n4组成；单元分割时，将四边形单元e7作为母单元，根据分割方向，在节点n1和n2所在边中点新增节点n5，n5的坐标、速度和位移为n1和n2的平均值，在节点n3和n4所在边中点新增节点n6，n6的坐标、速度和位移为n3和n4的平均值；节点n1～n6组成“日”字形结构排列的两个子单元e12、e13，其应力、应变、厚度、材料参数与母单元e7相同。如图6(c)所示，单元e14为待加密单元，由节点n7～n10组成，其中一条边已存在非常规节点n11；单元分割时，将单元e14作为母单元，在节点n11对边中点新增节点n12，n12的坐标、速度和位移为n8和n9的平均值,；节点n7～n12组成“日”字形结构排列的两个子单元e15、e16，其应力、应变、厚度、材料参数与母单元e14相同。如图4所示，单元e6为待加密单元，其一对边存在非常规节点，单元分割时，将单元e6作为母单元，在非常规节点之间新增一条边，将单元e6分为两个“日”字形结构排列的子单元，其应力、应变、厚度、材料参数与母单元e6相同。方案2中，四边形单元的在进行第一级减密时采用二分式减密方法，具体包括以下步骤：步骤(1)：减密条件判断：步骤(1-1)：以板料模型为分析对象，记当前板料包括p个单元簇，分别为第1单元簇、第2单元簇、…、第p单元簇，所述任意一个单元簇均包括2个四边形单元；建立待减密单元集合，该待减密单元集合为空集；从第n＝1单元簇开始；如图6(a)和(b)所示，单元e12和e13的加密级别为2，由一个加密级别为1的母单元e7得到的，单元e12和e13组成一个单元簇；步骤(1-2)：若第n单元簇中的每一个四边形单元，其加密级别均大于等于所有与该四边形单元相邻的单元的加密级别；且该第n单元簇中的每一个四边形单元与其所有相邻的单元的夹角小于夹角临界值θ1；且该第n单元簇中的两个四边形单元的主应变相对差值小于主应变相对差值临界值δ2，则将该第n单元簇中的两个四边形单元添加到所述待减密单元集合；如图6(a)和(b)所示，四边形单元e12和e13的加密级别为2，大于等于相邻单元e8～e11的加密级别1；若单元e12与单元e8、e9、e10之间的夹角、单元e13与单元e8、e10、e11之间的夹角，以及单元e12和e13之间的夹角均小于夹角临界值θ1，且单元e12和e13之间的主应变相对差值小于主应变相对差值临界值δ2，则将该单元簇中的两个四边形单元e12和e13添加到待减密单元集合。步骤(1-3)：若n<p，令n＝n+1，执行步骤(1-2)；否则执行步骤(2)；步骤(2)：将所述待减密单元集合中的单元的加密级别减1，并进行单元合并，单元合并主要处理单元减密过程中的单元拓补变化及物理量信息的分配。如图6(c)所示，将单元簇中的两个四边形单元e15和e16作为子单元，；单元簇中的节点包括边节点n11和n12、角节点n7～n10；单元合并时，边节点n12被删除，边节点n11是其他相邻单元的节点，则转化为非常规节点，角节点n7～n10组成一个新的四边形母单元e14；四边形母单元e14的应力、应变、厚度和材料参数为所述两个四边形子单元e15和e16的应力、应变、厚度和材料参数的平均值。方案1的两级减密过程与方案2的第二级减密过程均采用四分式网格的减密方法。两种方案进行u形件拉深模拟的最初网格和最终网格分别如图7(a)-(b)和图7(c)-(d)所示，板料初始单元数、整个拉深仿真分析计算过程中的最大单元数及总计算时长对比见下表：项目方案1方案2初始单元数16811681最大单元数104626077计算时长1095.9s434.2s由图7(a)-(d)和上表所知，采用本发明的四边形单元实时二分式加密-减密方法可以有效的减少单元数目，缩短仿真计算的时间。将本发明应用于板料冲压有限元仿真，能在仿真计算过程中实时调整四边形单元的大小和密度，当材料流经模具折边、转交等复杂区域时，网格自动加密，以提高仿真精确度；当材料流经模具平缓区域时，网格自动减密，从而减少计算中的单元数量，提高计算效率，有效减少计算时间。本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页12