本发明涉及人类考古学领域，特别涉及一种由足弓化石重建足弓结构的方法。
背景技术：
一块5200万年前的距骨化石暗示人类远古祖先可能是跳跃者，而非攀爬者。一块第4跖骨使我们了解到大约在300万年前人类祖先已放弃树栖生活，在稀树草原上行走、奔跑。而当包括右侧6块附骨和5块跖骨近乎完整的纳莱蒂人(naledi)足弓骨化石展现在我们眼前的时候，令无数科学家为之振奋。令人遗憾的是纳莱蒂人右侧内楔骨化石缺失，虽然通过跖骨头的形态学分析发现纳莱蒂人有足弓，但重建的内侧纵弓不明显，见图1。这也许是真实的，但也可能是由于重建方法所致。
化石是生物遗体或遗迹变成的石头。化石在石化过程中会产生一定的形变，这给我们还原纳莱蒂人足弓结构带来了困难，更加棘手的问题是纳莱蒂人右侧内楔骨化石缺失，这给与内楔骨化石关联的舟骨、中楔和第一跖骨彼此之间的结构关系打上了一个问号。在1550块纳莱蒂人化石中，有一块左侧的内楔骨化石，把这块左侧的内楔骨化石变为右足的内楔骨化石，与其他11块右足骨能构成一个完整的足弓吗？这是待解答的问题。
现有的化石结构重建主要是根据骨连接处的几何特征来重建还原，基于纳莱蒂人右侧6块附骨和5块跖骨重建的足弓也不例外，见图1。而由于右侧内楔骨化石缺失，降低了重建结构的可靠性。因此，如何构建人类足弓骨化石的足弓结构方法，通过化石来重建还原足弓结构是一项亟待突破的关键技术。解决这一问题将在足弓生物力学的理论研究和人类学领域中的人体结构重建方法等方面将取得新进展。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是：如何可靠地由足弓化石重建足弓结构。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种由足弓化石重建足弓结构的方法，包括以下步骤：
s1：对一名现代人足弓骨进行三维断层扫描，得到现代人足弓骨的断层图像，所述现代人足弓骨为单侧足弓骨；
s2：根据得到的现代人足弓骨的断层图像，对现代人足弓骨进行三维重建获取现代人足弓骨的三维模型；
s3：将获取的现代人足弓骨的三维模型以点云形式储存；
s4：通过储存的点云计算现代人足弓骨的形心位置；
s5：以现代人足弓骨的形心为原点建立第一三维直角坐标系；
s6：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x、y、z轴转动，依次得到相应的欧拉矩；
s61：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x轴转动α，得到第一欧拉矩；
s62：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的y轴转动β，得到第二欧拉矩；
s63：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x轴转动γ，得到第三欧拉矩；
s7：根据得到的第一欧拉矩、第二欧拉矩和第三欧拉矩得到现代人足弓骨的欧拉积；
s8：重复步骤s6-s7，当得到的现代人足弓骨的欧拉积为零时，以欧拉积为零时的现代人足弓骨的主轴作为欧拉主轴，并记录欧拉积为零时的α、β、γ值；
s9：对足弓骨化石进行三维断层扫描，得到足弓骨化石的断层图像，所述足弓骨化石为与上述现代人足弓骨相对的单侧足弓骨化石；
s10：根据得到的足弓骨化石的断层图像，对足弓骨化石进行三维重建获取足弓骨化石的三维模型；
s11：将获取的足弓骨化石的三维模型以点云形式储存；
s12：通过储存的点云计算足弓骨化石的形心位置；
s13：以足弓骨化石的形心为原点，以s8中得到的欧拉主轴为主轴建立第二三维直角坐标系；
s14：将足弓骨化石依次沿第二三维直角坐标系的z、y、x轴转动-γ、-β、-α，完成单侧足弓骨化石的足弓结构重建，上述α、β、γ值为s8中记录的欧拉积为零时的α、β、γ值。
本发明的有益效果在于：本发明涉及的一种由足弓化石重建足弓结构的方法中，通过记录现代人足弓骨的三维模型的点云，获取三维模型的形心，并以形心为原点建立直角坐标系，依次绕直角坐标系中的坐标轴转动，分别得到相应的欧拉矩，并求得欧拉积，当欧拉积为零时记录各轴的转动角度，同理获取与现代人足弓向对的足弓化石三维模型的形心，以形心为原点建立直角坐标系，并将足弓化石三维模型的形心按照记录的角位移逆向反转，完成单侧足弓化石的足弓结构的重建，另一侧的足弓结构可通过镜像获得，从而重建还原足弓化石完整的足弓结构；采用上述方法已成功实现纳莱迪人完整的足弓结构，为人类化石的结构重建提供了可靠的新方法。
附图说明
图1为本发明具体实施方式的一种由足弓化石重建得到的纳莱迪人右侧足弓的结构示意图。
具体实施方式
为详细说明本发明的技术内容、所实现目的及效果，以下结合实施方式并配合附图予以说明。
本发明最关键的构思在于：通过现代人足弓骨的三维模型，建立直角坐标系，依次绕直角坐标系中的坐标轴转动，分别得到相应的欧拉矩，并求得欧拉积，当欧拉积为零时记录各轴的转动角度，同理获取将足弓化石三维模型的形心按照记录的角位移逆向反转，完成单侧足弓化石的足弓结构的重建。
请参照图1，本发明涉及一种由足弓化石重建足弓结构的方法，包括以下步骤：
s1：对一名现代人足弓骨进行三维断层扫描，得到现代人足弓骨的断层图像，所述现代人足弓骨为单侧足弓骨；
s2：根据得到的现代人足弓骨的断层图像，对现代人足弓骨进行三维重建获取现代人足弓骨的三维模型；
s3：将获取的现代人足弓骨的三维模型以点云形式储存；
s4：通过储存的点云计算现代人足弓骨的形心位置；
s5：以现代人足弓骨的形心为原点建立第一三维直角坐标系；
s6：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x、y、z轴转动，依次得到相应的欧拉矩；
s61：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x轴转动α，得到第一欧拉矩；
s62：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的y轴转动β，得到第二欧拉矩；
s63：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x轴转动γ，得到第三欧拉矩；
s7：根据得到的第一欧拉矩、第二欧拉矩和第三欧拉矩得到现代人足弓骨的欧拉积；
s8：重复步骤s6-s7，当得到的现代人足弓骨的欧拉积为零时，以欧拉积为零时的现代人足弓骨的主轴作为欧拉主轴，并记录欧拉积为零时的α、β、γ值；
s9：对足弓骨化石进行三维断层扫描，得到足弓骨化石的断层图像，所述足弓骨化石为与上述现代人足弓骨相对的单侧足弓骨化石；
s10：根据得到的足弓骨化石的断层图像，对足弓骨化石进行三维重建获取足弓骨化石的三维模型；
s11：将获取的足弓骨化石的三维模型以点云形式储存；
s12：通过储存的点云计算足弓骨化石的形心位置；
s13：以足弓骨化石的形心为原点，以s8中得到的欧拉主轴为主轴建立第二三维直角坐标系；
s14：将足弓骨化石依次沿第二三维直角坐标系的z、y、x轴转动-γ、-β、-α，完成单侧足弓骨化石的足弓结构重建，上述α、β、γ值为s8中记录的欧拉积为零时的α、β、γ值。
上述由足弓化石重建足弓结构的方法的有益效果在于：通过记录现代人足弓骨的三维模型的点云，获取三维模型的形心，并以形心为原点建立直角坐标系，依次绕直角坐标系中的坐标轴转动，分别得到相应的欧拉矩，并求得欧拉积，当欧拉积为零时记录各轴的转动角度，同理获取与现代人足弓向对的足弓化石三维模型的形心，以形心为原点建立直角坐标系，并将足弓化石三维模型的形心按照记录的角位移逆向反转，完成单侧足弓化石的足弓结构的重建，另一侧的足弓结构可通过镜像获得，从而重建还原足弓化石完整的足弓结构；采用上述方法已成功实现纳莱迪人完整的足弓结构，为人类化石的结构重建提供了可靠的新方法。
进一步的，上述由足弓化石重建足弓结构的方法中，所述s1具体为：
对一名现代人足弓骨进行三维断层扫描，得到现代人足弓骨的断层图像，所述现代人足弓骨为右侧足弓骨。
进一步的，上述由足弓化石重建足弓结构的方法中，所述s9具体为：
对足弓骨化石进行三维断层扫描，得到足弓骨化石的断层图像，所述足弓骨化石为左侧足弓骨化石。
进一步的，上述由足弓化石重建足弓结构的方法中，所述s14之后，还包括步骤：
s15：根据单侧足弓骨化石重建得到的足弓结构镜像出另一侧的足弓结构，得到完整的双足弓骨结构。
进一步的，上述由足弓化石重建足弓结构的方法中，所述s2具体为：
根据得到的现代人足弓骨的断层图像，对现代人足弓骨进行三维重建获取现代人足弓骨的三维模型，所述现代人足弓骨包括7块跗骨和5块跖骨。
进一步的，上述由足弓化石重建足弓结构的方法中，所述s9具体为：
对足弓骨化石进行三维断层扫描，得到足弓骨化石的断层图像，所述足弓骨化石为纳莱迪人左侧足弓骨化石。
进一步的，上述由足弓化石重建足弓结构的方法具体包括以下步骤：
s1：对一名现代人足弓骨进行三维断层扫描，得到现代人足弓骨的断层图像，所述现代人足弓骨为右侧足弓骨；
s2：根据得到的现代人足弓骨的断层图像，对现代人足弓骨进行三维重建获取现代人足弓骨的三维模型，所述现代人足弓骨包括7块跗骨和5块跖骨；
s3：将获取的现代人足弓骨的三维模型以点云形式储存；
s4：通过储存的点云计算现代人足弓骨的形心位置；
s5：以现代人足弓骨的形心为原点建立第一三维直角坐标系；
s6：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x、y、z轴转动，依次得到相应的欧拉矩；
s61：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x轴转动α，得到第一欧拉矩；
s62：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的y轴转动β，得到第二欧拉矩；
s63：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x轴转动γ，得到第三欧拉矩；
s7：根据得到的第一欧拉矩、第二欧拉矩和第三欧拉矩得到现代人足弓骨的欧拉积；
s8：重复步骤s6-s7，当得到的现代人足弓骨的欧拉积为零时，以欧拉积为零时的现代人足弓骨的主轴作为欧拉主轴，并记录欧拉积为零时的α、β、γ值；
s9：对足弓骨化石进行三维断层扫描，得到足弓骨化石的断层图像，所述足弓骨化石为纳莱迪人左侧足弓骨化石；
s10：根据得到的足弓骨化石的断层图像，对足弓骨化石进行三维重建获取足弓骨化石的三维模型；
s11：将获取的足弓骨化石的三维模型以点云形式储存；
s12：通过储存的点云计算足弓骨化石的形心位置；
s13：以足弓骨化石的形心为原点，以s8中得到的欧拉主轴为主轴建立第二三维直角坐标系；
s14：将足弓骨化石依次沿第二三维直角坐标系的z、y、x轴转动-γ、-β、-α，完成左侧足弓骨化石的足弓结构重建，上述α、β、γ值为s8中记录的欧拉积为零时的α、β、γ值；
s15：根据左侧足弓骨化石重建得到的足弓结构镜像出右侧足弓结构，得到完整的双足弓骨结构。
实施例1
一种由足弓化石重建足弓结构的方法，包括以下步骤：
s1：对一名现代人足弓骨进行三维断层扫描，得到现代人足弓骨的断层图像，所述现代人足弓骨为右侧足弓骨；
s2：根据得到的现代人足弓骨的断层图像，对现代人足弓骨进行三维重建获取现代人足弓骨的三维模型，所述现代人足弓骨包括7块跗骨和5块跖骨；
s3：将获取的现代人足弓骨的三维模型以点云形式储存；
s4：通过储存的点云计算现代人足弓骨的形心位置；
s5：以现代人足弓骨的形心为原点建立第一三维直角坐标系；
s6：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x、y、z轴转动，依次得到相应的欧拉矩；
s61：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x轴转动α，得到第一欧拉矩；
s62：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的y轴转动β，得到第二欧拉矩；
s63：将现代人足弓骨依次沿第一三维直角坐标系的x轴转动γ，得到第三欧拉矩；
s7：根据得到的第一欧拉矩、第二欧拉矩和第三欧拉矩得到现代人足弓骨的欧拉积；
s8：重复步骤s6-s7，当得到的现代人足弓骨的欧拉积为零时，以欧拉积为零时的现代人足弓骨的主轴作为欧拉主轴，并记录欧拉积为零时的α、β、γ值；
s9：对足弓骨化石进行三维断层扫描，得到足弓骨化石的断层图像，所述足弓骨化石为纳莱迪人左侧足弓骨化石；
s10：根据得到的足弓骨化石的断层图像，对足弓骨化石进行三维重建获取足弓骨化石的三维模型；
s11：将获取的足弓骨化石的三维模型以点云形式储存；
s12：通过储存的点云计算足弓骨化石的形心位置；
s13：以足弓骨化石的形心为原点，以s8中得到的欧拉主轴为主轴建立第二三维直角坐标系；
s14：将足弓骨化石依次沿第二三维直角坐标系的z、y、x轴转动-γ、-β、-α，完成左侧足弓骨化石的足弓结构重建，上述α、β、γ值为s8中记录的欧拉积为零时的α、β、γ值；
s15：根据左侧足弓骨化石重建得到的足弓结构镜像出右侧足弓结构，得到完整的双足弓骨结构。
实施例2
一种由足弓化石重建足弓结构的方法的计算原理如下：
把现代人的足弓骨表达为一个由表面点云组成的集合。定义一个量：e＝∫r2dp，e为欧拉，dp表示点云，r为点云到现代人的足弓骨形心的距离。现代人的足弓骨按照绕x→y→z轴次序转动。
绕x轴的转动；
通过现代人的足弓骨的形心的空间直角坐标系用oxyz表示，现代人的足弓骨的表面由有限个点组成，用ex,ey,ez分别表示对x,y,z轴的欧拉矩。
现代人的足弓骨的欧拉矩为：
现代人的足弓骨的欧拉积为：
式中dp表示点云，(x,y,z)表示点云的位置坐标。
通过现代人的足弓骨的形心的本体坐标绕x轴转动α，形成新的坐标系oxαyαzα，点云的坐标(xα,yα,zα)与(x,y,z)的关系为：
把方程(3b)和(3c)代入到相对x轴的欧拉矩
由方程(4)可知，绕x轴转动，相对x轴的欧拉矩是不变的。
把方程(3a)、(3b)和(3c)代入到相对y轴和z轴欧拉矩之和
由方程(4)，方程(5)可表示为：
由方程(6)，绕x轴转动，相对y轴和z轴欧拉矩之和具有不变性。结合方程(4)，绕x轴转动，现代人的足弓骨的欧拉具有不变性。
把方程(3a)和(3c)代入到
把方程(3a)和(3b)代入到
建立以下方程：
由方程(7)和(8)，方程(9)可表达为：
f(α，β，γ)α＝∫(y2(sin2α-cos2α)+4yzsinαcosα+z2(cos2α-sin2α))dp(10)
由于2sinαcosα＝sin2α,cos2α-sin2α＝cos2α，方程(10)可表示为：
f(α，β，γ)α＝∫(-y2cos2α+2yzsin2α+z2cos2α)dp(11)
令
方程(11)变为：
因此有
sin2α∫y2dp+2cos2α∫yzdp-sin2α∫z2dp＝0(13)
由于
sin2α∫x2dp-sin2α∫x2dp＝0(14)
把方程(14)代入方程(13)，得到：
sin2α∫y2dp+sin2α∫x2dp+2cos2α∫yzdp-sin2α∫z2dp-sin2α∫x2dp＝0(15)
由方程(1)，方程(15)可表达为：
sin2αez+2cos2αeyz-sin2αey＝0(16)
方程(16)两边同除以cos2α，得到
tan2αez+2eyz-tan2αey＝0(17)
进一步，有：
求方程(18)的反函数，得到：
绕y轴转动
绕x轴转动α之后，通过基于现代人的足弓骨的形心的空间直角坐标系用oxαyαzα表示，用
现代人的足弓骨的欧拉矩为：
现代人的足弓骨的欧拉积为：
式中dp表示点云，(xα,yα,zα)表示点云的位置坐标。
通过现代人的足弓骨的形心的体坐标绕y轴转动β，形成新的坐标系oxαβyαβzαβ，点云的坐标(xαβ，yαβ，zαβ)与(xα，yα，zα)的关系为：
把方程(22a)和(22c)代入到相对y轴的欧拉矩
由方程(23)，绕y轴转动，相对y轴的欧拉矩具有不变性。
把方程(22a)、(22b)和(22c)代入到相对x轴和z轴欧拉矩之和
由方程(36)，方程(37)可改写为：
由方程(25)可知，绕y轴转动，相对x轴和z轴欧拉矩之和具有不变性。结合方程(23)，绕y轴转动，现代人的足弓骨的欧拉是不变的。
把方程(22b)和(22c)代入到
把方程(22a)和(2b)代入到
建立以下方程：
由方程(26)和(27)，方程(28)可表达为：
由于2sinβcosβ＝sin2β，cos2β-sin2β＝cos2β,方程(29)可表达为：
令
由于
因此有
由于
把方程(33)代入方程(32)，得到：
由方程(20)，方程(34)可表达为：
方程(35)两边同除以cos2β，得到
进一步，有：
求方程(37)的反函数，得到
绕z轴转动
绕x轴转动α再绕y轴转动β之后，通过基于现代人的足弓骨的形心的空间直角坐标系用oxαβyαβzαβ表示，用
现代人的足弓骨的欧拉矩为：
现代人的足弓骨的欧拉积为：
式中dp表示点云，(xαβ，yαβ，zαβ)表示点云的位置坐标。
通过现代人的足弓骨的形心的体坐标绕z轴转动γ，形成新的坐标系oxαβγyαβγzαβγ，点云的坐标(xαβγ，yαβγ，zαβγ)与(xαβ，yαβ，zαβ)关系为：
把方程(41a)和(41b)代入到相对z轴的欧拉矩
由方程(42)，绕z轴转动，相对z轴的欧拉矩具有不变性。
把方程(41a)、(41b)和(41c)代入到相对x轴和z轴欧拉矩之和
由方程(43)可知，绕z轴转动，相对x轴和y轴欧拉矩之和具有不变性。结合方程(42)，绕z轴转动，现代人的足弓骨的欧拉是不变的。
把方程(41b)和(41c)代入到
把方程(41a)和(41b)代入到
建立以下方程：
由方程(44)和(45)，方程(46)可表达为：
由于2sinγcosλ＝sin2γ,cos2γ-sin2γ＝cos2γ,方程(47)可表达为：
令
由于
因此有
由于
把方程(51)代入方程(50)，得到：
由方程(39)，方程(52)可表达为：
方程(53)两边同除以cos2γ，得到
进一步，有：
求方程(55)的反函数，得到
当现代人的足弓骨的欧拉积均为零时，停止转动。用同样的方法转动纳莱蒂人的足弓骨使之欧拉积均为零。假设现代人的足弓骨按照绕x→y→z轴次序依次转动α,β,γ后足弓骨的欧拉积均为零。然后纳莱蒂人足弓骨化石按照绕x←y←z轴次序依次转动-γ,-β,-α。具体过程如下：
纳莱蒂人足弓骨化石绕z轴转动-γ
根据方程(41)，方程(57)可改写为：
由于sin(-γ)＝-sin(γ),cos(-γ)＝cos(γ)，方程(58)变为：
方程(59)可表达为：
纳莱蒂人足弓骨化石绕y轴转动-β
根据方程(22)，方程(61)表达为：
由于sin(-β)＝-sinβ,cos(-β)＝cosβ，方程(62)可表达为：
由于
方程(63)可表达为：
对方程(64)进行简化，得到：
纳莱蒂人足弓骨化石绕x轴转动-α
根据方程(3)，方程(66)表达为：
由于
方程(67)，可表达为
处理后，有
由此可见，现代人的足弓骨按照绕x→y→z→x→y→z…轴次序依次转动α,β,γ,α1,β1,γ1,…，纳莱蒂人足弓骨化石按照绕x←y←z←x←y←z…轴次序依次转动…,γ1,β1,α1,γ,β,α就能重建纳莱蒂人的足弓结构。这也意味着，用相似的活体足弓结构能把人类化石的足弓结构还原。
综上所述，本发明提供的一种由足弓化石重建足弓结构的方法中，通过记录现代人足弓骨的三维模型的点云，获取三维模型的形心，并以形心为原点建立直角坐标系，依次绕直角坐标系中的坐标轴转动，分别得到相应的欧拉矩，并求得欧拉积，当欧拉积为零时记录各轴的转动角度，同理获取与现代人足弓向对的足弓化石三维模型的形心，以形心为原点建立直角坐标系，并将足弓化石三维模型的形心按照记录的角位移逆向反转，完成单侧足弓化石的足弓结构的重建，另一侧的足弓结构可通过镜像获得，从而重建还原足弓化石完整的足弓结构；采用上述方法已成功实现纳莱迪人完整的足弓结构，为人类化石的结构重建提供了可靠的新方法。
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等同变换，或直接或间接运用在相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。