一种充分灌溉条件下直接补渠的多库‑多站系统水资源优化配置方法与流程

文档序号:13934950

本发明涉及充分灌溉条件下梯级水库群与多个补渠泵站群联合运行调度的方法,属于灌区水资源优化配置技术领域。



背景技术:

当前由于水资源时空分布不均,已制约不少地区的经济社会发展,对于充分灌溉条件的灌区而言,在有限水资源总量和水源工程规模下,以用水综合效益最大为目标,加强区域水资源的统一调度和管理,把灌溉系统的水利工程作为统一整体来运用和调节,运用已建工程(如多个水库群和多个泵站群联合调度运行)使其发挥更大的作用,是解决灌区缺水问题的主要途径。多水库—多泵站系统运行调度作为水资源管理一项内容,如何合理地运用系统水资源调度达到某个目标使系统效益最佳,是水利工程管理中较为常见的问题。

对于直接补渠的多库—多站系统水资源优化配置,由多个补渠泵站向单水库供水渠道供水,形成一个直接补渠的单库—多站系统,再由多个串联的单库—多站系统构成直接补渠的多库—多站系统,联合向多个受水区供水。虽然水源条件充分,但由于涉及多个水库群,在系统实际运行时,除末级单库—多站系统仅向受水区供水外,其余各级单库—多站系统还附加外调给下一级单库—多站系统的供水量;且对每一个单库—多站系统而言,又包含多个补渠泵站群,如何在保证受水区供水充分的条件下,降低补渠泵站群系统运行能耗,节约工程运行成本,是不可忽视的重要问题。



技术实现要素:

本发明针对特定的年调节多水库—多泵站联合运行调度系统,在已知水库供水划分的时段数、水库数量、各水库的初始库容、死库容、兴利库容、防洪限制水位对应的库容、年可供水总量、各时段来水量过程、蒸发与渗漏量过程,各水库补渠泵站数量、各补渠泵站年允许提水总量,以及各时段各受水区需水量过程情况下,采用“多库—多站”大系统分解—直接补渠的“单库—多站”子系统逆序动态规划逐次逼近优化—“补渠泵站群”二级子系统分解-动态规划聚合的求解方法,可获得一定供水期内受水区最小缺水量、对应的各水库供水期内各时段最优供水量、弃水量、外调水量,以及各补渠泵站各时段补水量过程。

本发明方案如下:

一种充分灌溉条件下直接补渠的多库—多站系统水资源优化配置,由多个补渠泵站向单水库所在供水渠道供水,形成一个直接补渠的单库—多站系统,再由多个串联的单库—多站系统构成直接补渠的多库—多站系统,联合向多个受水区供水。其水资源优化配置方法包括以下步骤:

一、模型构建,包括以下步骤1~步骤2:

1.以直接补渠的多库—多站系统年内各时段的各水库供水量与受水区需水量之差的平方和最小为目标,建立如下目标函数:

式中:F为研究对象年内各时段的供需水量之差的最小平方和;Z为研究对象年内各时段的供需水量之差的平方和;R为水库数量,单位:座;h为水库编号,h=1,2,……R;N为年内划分的时段数;i为时段编号,i=1,2,……N;Gh,i、YSh,i分别为第h座水库第i时段的供水量和对应的受水区第i时段的需水量,单位:万m3;YBh,k,i为第h座水库所在供水渠道第k座补渠泵站第i时段供水量,单位:万m3;目标函数采用平方和表达是为了加速减少水库供水量与受水区需水量之间的偏差。

2.设置约束条件

包括直接补渠的单库—多站系统年可供水总量约束条件,考虑上级水库调入与自身外调水量要求的单水库水量平衡约束条件,单水库库容约束条件,以及补渠泵站群运行能耗最小约束条件。

二、模型求解

1.数据准备,具体包括:将1年划分为N个时段,并确定各时段长度;测定各水库初始库容Vh,0;确定各水库年可供水总量SKh、死库容Vh,min、防洪限制水位对应的库容Vh,P、以及兴利库容Vh,minh,1;测量和计算各水库各时段来水量LSh,i、蒸发与渗漏量EFh,i,h=1,2,…R;确定各补渠泵站年允许提水总量BZh,k,k=1,2,…M;测定不同时段扬程Hh,k,i下运行的提水流量Qh,k,i及对应的水泵效率ηz,h,k,i、电机效率ηmot,h,k、传动效率ηint,h,k;确定各时段各受水区的作物需水量YSh,i,h=1,2,……R;i=1,2,…,N。

2.将直接补渠的“多库—多站”大系统模型分解为R个直接补渠的单库—多站水资源优化配置数学模型,目标函数为:

3.对直接补渠的单库—多站水资源优化配置数学模型进行优化,从末级无外调水量要求的单库—多站系统出发,依次进行单库—多站系统水资源优化配置,具体包括:

(1)利用动态规划逐次逼近对单座水库—多站系统水资源优化配置子模型求解,获得的水库供水量过程Gh,i和泵站群补渠总水量过程Yh,i作为原模型最优解,同时还获得目标函数最优值,水库最优弃水量过程PSh,i,以及上一级水库对其的补库水量过程BKh,i,其中, h=1,…R;i=1,…N。

(2)利用分解-动态规划聚合方法对补群泵站群二级子系统模型求解,获得满足第i时段泵站群目标提水总量Yh,i的Lh,i值,以及对应的各泵站最优补水量组合YBh,k,i*k=1,2,…M。

4.获得多水库-多泵站系统中每个水库各时段供水量Gh,i、外调水量WDh,i、弃水量 PSh,i、上一级水库最优补库水量BKh,i,以及对应的各补渠泵站补水量YBh,k,i过程,h=1, 2,…,R。

进一步地,步骤(一)中的约束条件包括:

(1)直接补渠的单库—多站系统年可供水总量约束条件:除末级水库仅需向所在受水区供水外,其余各级水库还需承担外调水任务,供给下一级水库,即:

对第1~第R-1座水库:

其中,h=1,2,……R-1。

对第R座水库:

式中:WDh,i为第h座水库第i时段外调给下一级水库的供水量,单位:万m3;SKh为第h 座水库的年可供水总量,单位:万m3;M为第h座水库所在供水渠道的补渠泵站数量,单位:座;k为补渠泵站编号,k=1,2,……M;BZh,k为第h座水库所在供水渠道的第k座补渠泵站年允许提水总量,单位:万m3

(2)考虑上级水库调入与自身外调水量要求的单水库水量平衡约束条件:对于任意第h个多泵站直接补渠的单库—多站系统,考虑上级水库调入水量和水库本身外调水量要求,包括:对第1座水库,只有外调水量要求;对第2~R-1座水库,既有上级水库对其的补库水量,又有自身外调水量要求;对第R座水库,只有上级水库补库水量要求,即根据水量平衡方程:

对第1座水库:

V1,i=V1,i-1+LS1,i-PS1,i-EF1,i-G1,i-WD1,i (6)

对第2~第R-1座水库:

Vh,i=Vh,i-1+LSh,i+BKh,i-PSh,i-EFh,i-Gh,i-WDh,i (7)

其中,h=2,3,…,R-1。

对第R座水库:

VR,i=VR,i-1+LSR,i+BKR,i-PSR,i-EFR,i-GR,i (8)

在此基础上,水库调度准则如下:

①当第i时段末水库蓄水量低于水库死库容Vh,min时,则第i时段应由上一级水库进行补水,补水至兴利库容,即:

Vh,i<Vh,min时:

此时段水库弃水PSh,i=0;h=2,3,……R。

②当遭遇洪水,第i时段末水库蓄水量大于防洪限制水位所对应水库蓄水量Vh,P时,则第i时段应对水库进行弃水,弃水至水库防洪限制水位,即:

Vh,i>Vh,P时:

此时段无需上一级水库调水,即BKh,i=0。

③当第i时段末水库蓄水量介于死库容Vh,min与防洪限制水位所对应水库蓄水量Vh,P之间,则第i时段水库不需要弃水,不需要上一级水库调水,即:

Vh,min≤Vh,i≤Vh,P时:PSh,i=BKh,i=0 (11)

式中:Vh,i、Vh,i-1分别为第h座水库第i、i-1时段末的蓄水量,单位:万m3;LSh,i、PSh,i、 EFh,i分别为第h座水库第i时段的来水量、弃水量、蒸发与渗漏量,单位:万m3;BKh,i为第h座水库第i时段由上一级,即第h-1座水库提供的补库水量,单位:万m3

(3)单水库库容约束条件:各时段的水库蓄水量应介于水库死库容和防洪限制水位对应库容之间,即:

Vh,min≤Vh,i≤Vh,P,i=1,2,···,N (12)

(4)补渠泵站群联合运行能耗最小约束条件:对任意第h座水库所在供水渠道的补渠泵站群,其在每一供水时段内的联合运行应考虑能耗最小,即:

式中,Lh,i为第h座水库所在供水渠道第i时段补渠泵站群联合运行系统能耗,单位: kW·h;lh,k,i为第h座水库所在供水渠道的第k座泵站第i时段运行能耗,单位:kW·h;M为第 h座水库所在供水渠道的补渠泵站数量,单位:座;ρ为水密度,单位:kg/m3,g为重力加速度,单位:m/s2;Qh,k,i、Hh,k,i、ΔTh,k,i、ηz,h,k,i分别为第h座水库所在供水渠道的第k座泵站第i时段的流量(m3/s)、时均扬程(m)、时段长度(h)和水泵效率;ηmot,h,k、ηint,h,k分别为第h座水库所在供水渠道的第k座泵站的电动机效率和传动效率。

进一步地,步骤(二)中,单个直接补渠的单库—多站水资源优化配置数学模型的约束条件如下:

(1)直接补渠的单库—多站系统年可供水总量约束:

①对于第1~第R-1座水库,除向受水区供水外,还有外调给下级水库的供水量要求,因此:

式中,h=1,2,……R-1。

②对于第R座水库,仅向受水区供水,无外调给下级水库的供水量要求,因此:

(2)考虑上级水库调入与自身外调水量要求的单水库水量平衡约束条件:

①对第1座水库:

②对第2~第R-1座水库:

Vh,i=Vh,i-1+LSh,i+BKh,i-PSh,i-EFh,i-Gh,i-WDh,i (20)

其中,h=2,3,…,R-1。

③对第R座水库:

VR,i=VR,i-1+LSR,i+BKR,i-PSR,i-EFR,i-GR,i (21)

在此基础上的水库调度准则同式(9)~(11)。

(3)单水库库容约束条件:同式(12)。

(4)补渠泵站群联合运行能耗最小约束条件:同式(13)。

进一步地,步骤(二)的第3步具体步骤如下:

(1)第R座单库—多站系统水资源优化配置子模型求解

1)子模型转换

对于子模型(14)~(21)、(9)~(13),取则子模型转换为以水库各阶段供水量GR,i、补渠泵站群各阶段补水总量YR,i为决策变量的二维非线性数学模型,即:

目标函数:

单库—多站系统年可供水总量约束条件:

水库水量平衡约束条件:

VR,i=VR,i-1+LSR,i+BKR,i-PSR,i-EFR,i-GR,i (25)

在此基础上,水库调度准则条件为:

①当第i时段末水库蓄水量低于水库死库容VR,min时,则第i时段应由上一级水库进行补水,补水至兴利库容,即:

VR,i<VR,min时:

此时段水库弃水PSR,i=0。

②当遭遇洪水,第i时段末水库蓄水量大于防洪限制水位所对应水库蓄水量VR,P时,则第i时段应对水库进行弃水,弃水至水库防洪限制水位,即:

VR,i>VR,P时:

此时段无需上一级水库调水,即BKR,i=0。

③当第i时段末水库蓄水量介于死库容VR,min与防洪限制水位所对应水库蓄水量VR,P之间,则第i时段水库不需要弃水,不需要上一级水库调水,即:

VR,min≤VR,i≤VR,P时:PSR,i=BKR,i=0 (28)

其余约束同式(12)~(13)。

2)子模型动态规划逐次逼近求解

针对转换模型(22)~(28)、(12)~(13),动态规划逐次逼近求解具体步骤如下:

①以常规水库阶段供水量过程GR,i,1作为初始迭代值,将其代入式(22),则子模型(22) ~(28)、(12)~(13)转化为以各阶段泵站群补渠总水量YR,i为决策变量,前i个阶段泵站群补水总量λi为状态变量的一维动态规划模型,采用一维动态规划法求解;其中, i=1,2,……N。

②参照一维动态规划求解原理,得对应递推方程为:

ⅰ)阶段i=1:

g11)=min(GR,1,1+YR,1,1-YSR,1)2 (29)

该时段水库供水量GR,1,1已由初始值给定,状态变量λ1,其在对应可行域内离散:对每个离散的λ1,泵站群补水总量YR,1,1在对应可行域内离散,应满足:YR,1,1≥λ1。将满足要求的YR,1,1分别代入式(29),分别得到对应于每个离散λ1值时,最优YR,1,1及其对应的该时段最小缺水量平方和g11)。

而后,根据式(25),第1阶段末水库库容VR,1=VR,0+LSR,1-EFR,1-GR,1,1,此时尚未考虑上一级水库补水和水库弃水,采用式(26)~(28)检验:

a、当VR,1<VR,min,则考虑由上一级水库对其补水,补库水量BKR,1,1=VR,min-VR,1R,1,此时修正库容VR,1*=VR,minR,1

b、当VR,1>VR,P,则需要弃水来保证水库库容的调度需求,PSR,1,1=VR,1-VR,P,此时修正库容VR,1*=VR,P

c、当VR,min≤VR,1≤VR,P,则BKR,1,1=PSR,1,1=0,此时修正库容VR,1*=VR,1

通过步骤a~c,修正并确定第1阶段末水库库容VR,1*,同时可获得对应的水库弃水量 PSR,1,1、或上一级水库补库水量BKR,1,1

ⅱ)阶段i=2,3,…N-1:

gii)=min[(GR,i,1+YR,i,1-YSR,i)2+gi-1i-1)] (30)

该时段水库供水量GR,i,1已由初始值给定,状态变量λi同样分别进行离散:对每个离散的λi,泵站群补水总量YR,i,1离散应满足:

状态转移方程:

式中:i=2,3,…,N-1。

对每个离散的λi,将各离散的YR,i,1值分别代入式(30)中的(GR,i,1+YR,i,1-YSR,i)2,由状态转移方程式(31),查找i-1阶段满足要求的gi-1i-1)值,由此获得满足该λi要求的最优YR,i,1过程及其对应的前i个时段子系统最小缺水量平方和gii)。同样,根据式(25),第i时段末水库库容VR,i=VR,i-1+LSR,i-EFR,i-GR,i,1,此时尚未考虑上一级水库补水和水库弃水,同样按照式(26)~(28),采用上述步骤a~c进行检验,修正并确定第i 阶段末水库库容VR,i*,同时可获得对应的水库弃水量PSR,i,1、或上一级水库补库水量BKR,i,1,其中,i=1,2,…,i。

ⅲ)阶段N:

gNN)=min[(GR,N,1+YR,N,1-YSR,N)2+gN-1N-1)] (32)

该时段水库供水量GR,N,1已由初始值给定,状态变量决策变量泵站群补水总量YR,N,1同样在对应可行域内离散,应满足:λN-1=λN-(YSR,N-GR,N,1)。

采用步骤ⅱ)所述方法,最终获得满足该λN要求的泵站群最优补水总量过程YR,i,1,对应的水库弃水量过程PSR,i,1,以及上一级水库对其的补库水量过程BKR,i,1,其中,i=1,…N。

③将步骤②获得的泵站群补渠总水量过程YR,i,1作为初始给定值,代入式(22),则子模型(22)~(28)、(12)~(13)又转化为以各阶段水库供水量GR,i为决策变量,前i个阶段水库供水总量λi'为状态变量的一维动态规划模型,参照步骤②,采用一维动态规划法求解,获得满足该λN'要求的水库最优供水过程GR,i,2(i=1,…N),对应的水库弃水量过程PSR,i,2,以及上一级水库对其的补库水量过程BKR,i,2,其中,i=1,…N。

④将步骤③获得的水库供水量过程GR,i,2作为初始给定值,代入式(22),重复步骤②~③,反复逐次逼近求解,直到相邻两次目标函数最优值误差精度小于要求的迭代控制精度ε,则子模型优化结束。以最后一次优化获得的水库供水量过程GR,i,m和泵站补渠总水量过程YR,i,m作为原模型最优解,同时还可获得目标函数最优值,水库最优弃水量过程PSR,i,m,以及上一级水库对其的补库水量过程BKR,i,m。其中,i=1,…N;m为动态规划逐次逼近迭代次数编号。

3)“补渠泵站群”二级子系统模型分解-动态规划聚合方法求解

①补渠泵站群子系统经济运行数学模型构建

考虑补水泵站群联合运行能耗最小准则约束条件,由式(13)建立补渠泵站群经济运行数学模型:

目标函数:

时段供水量约束:

功率约束:

式中,NR,k,0为第R座水库所在供水渠道的第k座补渠泵站的电机配套功率(kW)。

②“补渠泵站群”子系统分解-动态规划聚合法求解

ⅰ)二级子系统分解:

将上述子系统模型(33)~(35)进一步分解,可得到M个单站经济运行三级子模型:

目标函数:

功率约束:

式中,lR,i为第R座水库的单站第i时段最小运行能耗,单位:kW·h。

ⅱ)三级子模型能耗确定:

对于以上模型(36)~(37),第i时段时段长ΔTR,i已知,并可由泵站上下游水位确定提水扬程HR,i,及其对应的QR,i、ηz,R,i、ηmot,R和ηint,R,且该时段最大补水量为按一定步长离散该时段最大提水量YBR,i,max,可获得各提水量YBR,i,m下单站运行能耗lR,i,m,m=1,2,…max。

对该水库的其他泵站,采用同样方法,由此获得各泵站不同提水量YBR,k,i,m下,单站运行能耗lR,k,i,m,k=1,2,…M,m=1,2,…max。

ⅲ)原二级子系统动态规划聚合:

由以上三级子系统求解,对每一个补渠泵站,均可获得一系列单站提水能耗lR,k,i,m~单站补渠水量YBR,k,i,m关系,k=1,2,…M,m=1,2,…max,构建如下聚合模型替代原二级子模型(33)~(35):

目标函数:

时段水量约束:

该聚合模型(38)~(39)同样为一维动态规划模型,阶段变量为第R座水库所在供水渠道的补渠泵站编号k,k=1,2,…M;决策变量为各泵站第i时段提水量YBR,k,i,其离散范围即为单站优化时的目标水量离散范围YBR,k,i,m,k=1,2,…M,m=1,2,…max;由式(39)可知各泵站提水总量的离散值即为状态变量(λ);采用一维动态规划法求解该模型,获得满足第i时段泵站目标提水总量YR,i的LR,i值,以及对应的各泵站最优补水量组合 YBR,k,i*,k=1,2,…M。

4)确定第R座单库—多站系统子模型最优解

通过步骤2)获得的各时段补渠泵站群最优补水总量YR,i,i=1,2,……N后;对每个时段确定的YR,i,均需经由一次步骤3)计算,共N次步骤3),将各时段YR,i优化分配至M 个补渠泵站,获得各补渠泵站各时段最优补水量YBR,k,i*;由此最终获得第R级单库—多站系统年内各时段的供需水量之差的最小平方和FR、对应的水库各时段最优供水量GR,i、弃水过程PSR,i、上一级水库对其的补库水量BKR,i,以及各补渠泵站各时段最优补水量过程 YBR,k,i*,i=1,2,……N,k=1,2,…M。

(2)第R-1,R-2,…,1座单库—多站系统水资源优化配置子模型求解

对于第R-1,R-2,…,1座直接补渠的单库—多站系统,同样采用子模型(14)~(21)、 (9)~(13),是以水库各时段供水量GR,i、该水库所在供水渠道各补渠泵站各时段补水量 YBR,k,i为决策变量的M+1维非线性模型,参照步骤(1),取则该子模型转换为以水库各阶段供水量Gh,i、补渠泵站群各阶段补水总量Yh,i为决策变量的二维非线性数学模型,仍采用动态规划逐次逼近法求解。区别仅在于:

1)直接补渠的单库—多站系统年可供水总量约束条件:

单库—多站系统年可供水总量约束应采用式(15)~(16),即:以及由于采用逆序法,其外调水量WDh,i即下一级单库—多站系统的补库水量BKh+1,i,其已由前一次单库—多站系统优化过程中的水库调度准则确定,即:

WDh,i=BKh+1,i (40)

则式(15)可以转化为如下式(41),从而获得水库供水量约束范围。

2)满足外调水量和上级水库补库水量要求的单水库调度准则约束:

对各阶段水量平衡方程应考虑本水库外调水量WDh,i,以及上一级水库对其的补库水量 BKh,i两方面因素,应分别考虑:对第1座水库,应采用式(19),即: V1,i=V1,i-1+LS1,i-PS1,i-EF1,i-G1,i-WD1,i;对第2~第R-1座水库,应采用式(20),即:Vh,i=Vh,i-1+LSh,i+BKh,i-PSh,i-EFh,i-Gh,i-WDh,i

同理,由式(40),可将式(19)~(20)转化如下形式:

①对第1座水库,

V1,i=V1,i-1+LS1,i-PS1,i-EF1,i-G1,i-BK2,i (42)

②对第2~第R-1座水库,

Vh,i=Vh,i-1+LSh,i+BKh,i-PSh,i-EFh,i-Gh,i-BKh+1,i (43)

在此基础上,仍采用式(9)~(11)对各阶段库容进行修正。

该发明可实现充分灌溉条件下直接补渠的多水库-多泵站系统的水资源优化调度,方法精度可靠,准确度达95%以上,降低了补渠泵站运行能耗20%以上,达到灌区水资源优化配置的目的,提高了灌区经济、社会和生态效益。

附图说明

图1为充分灌溉条件下直接补渠的多库—多站水资源概化系统示意图。

具体实施方式

如图1所示,以直接补渠的多库—多站系统年内各时段的各水库供水量与受水区需水量之差的平方和最小为目标,年内划分的各时段水库供水量、各补渠泵站提水量为决策变量,以每一级单库—多站系统的水库、各补渠泵站年可供水总量、考虑上级水库调入与自身外调水量要求的单水库调度准则、单水库水量平衡、补渠泵站群联合运行能耗最小等为约束条件,建立充分灌溉条件下直接补渠的“多库—多站”系统水资源优化调度模型。

一、模型构建

1.目标函数

式中:F为研究对象年内各时段的供需水量之差的最小平方和;Z为研究对象年内各时段的供需水量之差的平方和;R为水库数量(座);h为水库编号(h=1,2,……R);N为年内划分的时段数;i为时段编号(i=1,2,……N);Gh,i、YSh,i分别为第h座水库第i时段的供水量(万m3)和对应的受水区第i时段的需水量(万m3);YBh,k,i为第h座水库所在供水渠道第k座补渠泵站第i时段供水量(万m3)。目标函数采用平方和表达是为了加速减少系统供水量与受水区需水量之间的偏差。

2.约束条件

包括直接补渠的单库—多站系统年可供水总量约束条件,考虑上级水库调入与自身外调水量要求的单水库水量平衡约束,单水库库容约束条件,以及补渠泵站群运行能耗最小约束条件。具体分述如下:

(1)直接补渠的单库—多站系统年可供水总量约束:在不同水平年不同保证率情况下,考虑需水要求,供水工程可能提供的水量。其中,除末级水库仅需向所在受水区供水外,其余各级水库还需承担外调水任务,供给下一级水库,即:

对第1~第R-1座水库:

其中,h=1,2,……R-1。

对第R座水库:

式中:WDh,i为第h座水库第i时段外调给下一级(即第h+1级)水库的供水量(万m3); SKh为第h座水库的年可供水总量(万m3);M为第h座水库所在供水渠道的补渠泵站数量(座);k为补渠泵站编号(k=1,2,……M);BZh,k为第h座水库所在供水渠道的第k座补渠泵站年允许提水总量(万m3);其余变量含义同上。

(2)考虑上级水库调入与自身外调水量要求的单水库水量平衡约束:对于任意第h 个多泵站直接补渠的单库—多站系统,考虑上级水库调入水量和水库本身外调水量要求,包括:对第1座水库,只有外调水量要求;对第2~R-1座水库,既有上级水库对其的补库水量,又有自身外调水量要求;对第R座水库,只有上级水库补库水量要求。即根据水量平衡方程:

对第1座水库:

V1,i=V1,i-1+LS1,i-PS1,i-EF1,i-G1,i-WD1,i (6)

对第2~第R-1座水库:

Vh,i=Vh,i-1+LSh,i+BKh,i-PSh,i-EFh,i-Gh,i-WDh,i (7)

其中,h=2,3,…,R-1。

对第R座水库:

VR,i=VR,i-1+LSR,i+BKR,i-PSR,i-EFR,i-GR,i (8)

在此基础上,水库调度准则如下:

①当第i时段末水库蓄水量低于水库死库容Vh,min时,则第i时段应由上一级水库进行补水,补水至兴利库容(水库死库容以上的Δh,1),即:

Vh,i<Vh,min时:

此时段水库弃水PSh,i=0;h=2,3,……R。

②当遭遇洪水,第i时段末水库蓄水量大于防洪限制水位所对应水库蓄水量Vh,P时,则第i时段应对水库进行弃水,弃水至水库防洪限制水位,即:

Vh,i>Vh,P时:

此时段无需上一级水库调水,即BKh,i=0。

③当第i时段末水库蓄水量介于死库容Vh,min与防洪限制水位所对应水库蓄水量Vh,P之间,则第i时段水库不需要弃水,不需要上一级水库调水,即:

Vh,min≤Vh,i≤Vh,P时:PSh,i=BKh,i=0 (11)

式中:Vh,i、Vh,i-1分别为第h座水库第i、i-1时段末的蓄水量(万m3);LSh,i、PSh,i、 EFh,i分别为第h座水库第i时段的来水量(万m3)、弃水量(万m3)、蒸发与渗漏量(万 m3);BKh,i为第h座水库第i时段由上一级(即第h-1座)水库提供的补库水量(万m3)。

(3)单水库库容约束:各时段的水库蓄水量应介于水库死库容和防洪限制水位对应库容之间,即:

Vh,min≤Vh,i≤Vh,P,(i=1,2,···,N) (12)

(4)补渠泵站群联合运行能耗最小准则约束:进一步地,在满足水库调度准则约束基础上,为保证受水区充分灌溉条件,对任意第h座水库所在供水渠道的补渠泵站群,其在每一供水时段内的联合运行应考虑能耗最小,即:

式中,Lh,i为第h座水库所在供水渠道第i时段补渠泵站群联合运行系统能耗(kW·h);lh,k,i为第h座水库所在供水渠道的第k座泵站第i时段运行能耗(kW·h);M为第h座水库所在供水渠道的补渠泵站数量(座);ρ为水密度(kg/m3),g为重力加速度(m/s2);Qh,k,i、 Hh,k,i、ΔTh,k,i、ηz,h,k,i分别为第h座水库所在供水渠道的第k座泵站第i时段的流量(m3/s)、时均扬程(m)、时段长度(h)和水泵效率;ηmot,h,k、ηint,h,k分别为第h座水库所在供水渠道的第k座泵站的电动机效率和传动效率。

二、模型特点

(1)考虑到水资源开发利用中应严格实行用水总量控制,因此在模型约束条件中加入直接补渠的单库—多站系统年可供水总量约束,即式(2)~(5)。

(2)约束条件中考虑了满足外调水量和上级水库补库水量要求的单水库调度准则约束,即式(6)~(8),将各级水库外调水量与上级水库补水量相衔接,为采用逆序动态规划逐次逼近优化提供了可行性;同时,还可以实现提水泵站群“闲时补库、忙时供水”的多库—多站系统水资源优化调度方式。闲时若水库蓄水量低于水库死库容,则考虑由上一级水库对本水库进行补水,补库水量BKh,i为水库死库容与第i时段末水库蓄水量之差,再加上死库容以上Δh,1,即BKh,i=Vh,min-Vh,ih,1;若水库库容超过水库防洪限制水位所对应蓄水量时,则需要弃水来保证水库库容的调度需求,水库弃水量PSh,i为第i时段末水库蓄水量与水库防洪限制水位所对应蓄水量之差,即PSh,i=Vh,i-Vh,P。忙时根据水库蓄水量情况,则考虑由水库、补渠泵站群联合向受水区供水,以期尽可能满足用水户的用水需求。

(3)对于由M座补渠泵站联合向某一级单水库所在供水渠道供水时,考虑了各泵站不同扬程下站间机组性能特性差异,加入了泵站群联合运行能耗最低约束条件,即式(13)。通过建立泵站群二级子系统联合优化运行数学模型并采用分解-动态规划聚合法求解,将一级子系统模型优化确定的各时段泵站群补水总量Yh,i进行进一步优化分配至各补渠泵站 YBh,k,i(k=1,2,…M),使泵站群子系统运行尽可能降低能耗。

(4)模型(1)~(13)形式上为M+1维复杂非线性数学模型,但采用“多库—多站”大系统分解—直接补渠的“单库—多站”子系统逆序动态规划逐次逼近优化—“补渠泵站群”二级子系统分解-动态规划聚合的求解方法,不但可获得目标函数中的最优决策变量值——各阶段各水库供水量Gh,i、各补渠泵站补水量YBh,k,i;而且考虑上级水库调入与自身外调水量要求的单水库调度准则约束,通过采用式(9)~(11)对库容进行检验修正,还可获得各时段水库最优弃水量PSh,i、外调水量WDh,i和上一级水库补水量过程BKh,i,实际上求解获得了(M+4)R-2个决策变量值,丰富了该类复杂非线性模型求解方法。

三、模型求解

1、进行数据准备

具体包括:将1年划分为N个时段,并确定各时段长度;测定各水库初始库容Vh,0;确定各水库年可供水总量SKh、死库容Vh,min、防洪限制水位对应的库容Vh,P、以及兴利库容 Vh,minh,1;测量和计算各水库各时段来水量LSh,i、蒸发与渗漏量EFh,i(h=1,2,…R);确定各补渠泵站年允许提水总量BZh,k(k=1,2,…M);测定不同扬程Hh,k,i下运行的提水流量Qh,k,i及对应的水泵效率ηz,h,k,i、电机效率ηmot,h,k、传动效率ηint,h,k;确定各时段各受水区的作物需水量YSh,i(h=1,2,……R;i=1,2,…,N)。

2、直接补渠的“多库—多站”大系统模型分解

以上模型(1)~(13)是以各水库各时段供水量Gh,i、各水库所在供水渠道的各补渠泵站各时段补水量YBh,k,i(h=1,2,……R;k=1,2,……M)为决策变量的R(M+1)维复杂非线性数学模型,考虑各水库分别向各自的受水区供水,可以将模型分解为R个直接补渠的单库—多站水资源优化配置数学模型。

(1)目标函数:

(2)直接补渠的单库—多站系统年可供水总量约束:

①对于第1~第R-1座水库,除向受水区供水外,还有外调给下级水库的供水量要求,因此:

式中,h=1,2,……R-1。

②对于第R座水库,仅向受水区供水,无外调给下级水库的供水量要求,因此:

(3)考虑上级水库调入与自身外调水量要求的单水库水量平衡约束:

①对第1座水库:

②对第2~第R-1座水库:

Vh,i=Vh,i-1+LSh,i+BKh,i-PSh,i-EFh,i-Gh,i-WDh,i (20)

其中,h=2,3,…,R-1。

③对第R座水库:

VR,i=VR,i-1+LSR,i+BKR,i-PSR,i-EFR,i-GR,i (21)

在此基础上的水库调度准则同式(9)~(11)。

(4)单水库库容约束:同式(12)。

(5)补渠泵站群联合运行能耗最小准则约束:同式(13)。

3、直接补渠的单库—多站子系统优化

对于第1~第R-1座水库,其外调给下一级水库的供水量WDh,i,实际为下级水库的补库水量BKh+1,i,即:WDh,i=BKh+1,i,而BKh+1,i需根据下级水库所在供水区的用水户用水需求而定。因此考虑采用逆序法,从末级无外调水要求的单库—多站系统出发,依次进行单库—多站系统水资源优化配置。

(1)第R座单库—多站系统水资源优化配置子模型求解

1)子模型转换

对于该子模型(14)~(21)、(9)~(13),是以水库各时段供水量GR,i、该水库所在供水渠道各补渠泵站各时段补水量YBR,k,i为决策变量的M+1维非线性模型,因此考虑取则该子模型转换为以水库各阶段供水量GR,i、补渠泵站群各阶段补水总量 YR,i为决策变量的二维非线性数学模型,即:

目标函数:

单库—多站系统年可供水总量约束:

水库水量平衡约束:

VR,i=VR,i-1+LSR,i+BKR,i-PSR,i-EFR,i-GR,i (25)

在此基础上,水库调度准则为:

①当第i时段末水库蓄水量低于水库死库容VR,min时,则第i时段应由上一级水库进行补水,补水至兴利库容(水库死库容以上的ΔR,1),即:

VR,i<VR,min时:

此时段水库弃水PSR,i=0。

②当遭遇洪水,第i时段末水库蓄水量大于防洪限制水位所对应水库蓄水量VR,P时,则第i时段应对水库进行弃水,弃水至水库防洪限制水位,即:

VR,i>VR,P时:

此时段无需上一级水库调水,即BKR,i=0。

③当第i时段末水库蓄水量介于死库容VR,min与防洪限制水位所对应水库蓄水量VR,P之间,则第i时段水库不需要弃水,不需要上一级水库调水,即:

VR,min≤VR,i≤VR,P时:PSR,i=BKR,i=0 (28)

其余约束同式(12)~(13)。

2)子模型动态规划逐次逼近求解

进一步地,针对以上转换模型(22)~(28)、(12)~(13),动态规划逐次逼近求解具体步骤如下:

①以常规水库阶段供水量过程GR,i,1作为初始迭代值,将其代入式(22),则子模型(22) ~(28)、(12)~(13)转化为以各阶段泵站群补渠总水量YR,i为决策变量,前i个阶段泵站群补水总量λi为状态变量的一维动态规划模型,采用一维动态规划法求解;其中,i=1,2,……N。

②参照一维动态规划求解原理,得对应递推方程为:

ⅰ)阶段i=1:

g11)=min(GR,1,1+YR,1,1-YSR,1)2 (29)

该时段水库供水量GR,1,1已由初始值给定,状态变量λ1,其可在对应可行域内离散:对每个离散的λ1,决策变量(泵站群补水总量YR,1,1)可在对应可行域内离散,如0万m3、5万m3、10万m3、15万m3、…YR,1,1,max等(YR,1,1,max为第1 阶段泵站群最大补水能力),应满足:YR,1,1≥λ1。将满足要求的YR,1,1分别代入式(29),分别得到对应于每个离散λ1值时,最优YR,1,1及其对应的该时段最小缺水量平方和g11)。

而后,根据式(25),第1阶段末水库库容VR,1=VR,0+LSR,1-EFR,1-GR,1,1,此时尚未考虑上一级水库补水和水库弃水,采用式(26)~(28)检验:

a、当VR,1<VR,min,则考虑由上一级水库对其补水,补库水量BKR,1,1=VR,min-VR,1R,1,此时修正库容VR,1*=VR,minR,1

b、当VR,1>VR,P,则需要弃水来保证水库库容的调度需求,PSR,1,1=VR,1-VR,P,此时修正库容VR,1*=VR,P

c、当VR,min≤VR,1≤VR,P,则BKR,1,1=PSR,1,1=0,此时修正库容VR,1*=VR,1

通过步骤a~c,修正并确定第1阶段末水库库容VR,1*,同时可获得对应的水库弃水量 PSR,1,1、或上一级水库补库水量BKR,1,1

ⅱ)阶段i=2,3,…N-1:

gii)=min[(GR,i,1+YR,i,1-YSR,i)2+gi-1i-1)] (30)

该时段水库供水量GR,i,1已由初始值给定,状态变量λi同样分别进行离散:对每个离散的λi,决策变量(泵站群补水总量YR,i,1)离散同上,并应满足:

状态转移方程:

式中:i=2,3,…,N-1。

对每个离散的λi,将各离散的YR,i,1值分别代入式(30)中的(GR,i,1+YR,i,1-YSR,i)2,由状态转移方程式(31),查找i-1阶段满足要求的gi-1i-1)值,由此获得满足该λi要求的最优YR,i,1过程及其对应的前i个时段子系统最小缺水量平方和gii)。同样,根据式(25),第i时段末水库库容VR,i=VR,i-1+LSR,i-EFR,i-GR,i,1,此时尚未考虑上一级水库补水和水库弃水,同样按照式(26)~(28),采用上述步骤a~c进行检验,修正并确定第i 阶段末水库库容VR,i*,同时可获得对应的水库弃水量PSR,i,1、或上一级水库补库水量BKR,i,1,其中,i=1,2,…,i。

ⅲ)阶段N:

gNN)=min[(GR,N,1+YR,N,1-YSR,N)2+gN-1N-1)] (32)

该时段水库供水量GR,N,1已由初始值给定,状态变量决策变量 (泵站群补水总量YR,N,1)同样在对应可行域内离散,应满足:λN-1=λN-(YSR,N-GR,N,1)。

采用步骤ⅱ)所述方法,最终获得满足该λN要求的泵站群最优补水总量过程YR,i,1,对应的水库弃水量过程PSR,i,1,以及上一级水库对其的补库水量过程BKR,i,1,其中,i=1,…N。

③将步骤②获得的泵站群补渠总水量过程YR,i,1作为初始给定值,代入式(22),则子模型(22)~(28)、(12)~(13)又转化为以各阶段水库供水量GR,i为决策变量,前i个阶段水库供水总量λi'为状态变量的一维动态规划模型,参照步骤②,采用一维动态规划法求解,获得满足该λN'要求的水库最优供水过程GR,i,2(i=1,…N),对应的水库弃水量过程PSR,i,2,以及上一级水库对其的补库水量过程BKR,i,2,其中,i=1,…N。

④将步骤③获得的水库供水量过程GR,i,2作为初始给定值,代入式(22),重复步骤②~③,反复逐次逼近求解,直到相邻两次目标函数最优值误差精度小于要求的迭代控制精度ε,则子模型优化结束。以最后一次优化获得的水库供水量过程GR,i,m和泵站补渠总水量过程YR,i,m作为原模型最优解,同时还可获得目标函数最优值,水库最优弃水量过程PSR,i,m,以及上一级水库对其的补库水量过程BKR,i,m。其中,i=1,…N;m为动态规划逐次逼近迭代次数编号。

3)“补渠泵站群”二级子系统模型分解-动态规划聚合方法求解

以上第R座“单水库—多泵站”子系统采用动态规划逐次逼近优化后,除已确定第R座水库所在供水区年内各时段的供需水量之差的最小平方和FR、水库各时段最优供水量GR,i、弃水过程PSR,i和上一级水库对其的补库水量BKR,i外,对补渠泵站群,仅确定了各时段最优补水总量YR,i过程,尚未考虑具体各补渠泵站分配到的补水量YBR,k,i(k=1,2,…M),由于各补渠泵站机组装置性能存在差异,再加上各时段提水扬程不同,导致泵站运行能耗各不相同,为降低补渠泵站群运行能耗,需将YR,i进一步优化分配至各补渠泵站,明确各时段各补渠泵站优化补水量YBR,k,i,从而真正达到单库—多站系统水资源优化配置目的。

①补渠泵站群子系统经济运行数学模型构建

考虑补水泵站群联合运行能耗最小准则约束,由式(13)建立补渠泵站群经济运行数学模型:

目标函数:

时段供水量约束:

功率约束:

式中,NR,k,0为第R座水库所在供水渠道的第k座补渠泵站的电机配套功率(kW);其余变量含义同上。

②“补渠泵站群”子系统分解-动态规划聚合法求解

ⅰ)二级子系统分解:

将上述子系统模型(33)~(35)进一步分解,可得到M个单站经济运行三级子模型:

目标函数:

功率约束:

式中,lR,i为第R座水库的单站第i时段最小运行能耗,单位:kW·h。

ⅱ)三级子模型能耗确定:

对于以上模型(36)~(37),第i时段时段长ΔTR,i已知,并可由泵站上下游水位确定提水扬程HR,i,及其对应的QR,i、ηz,R,i、ηmot,R和ηint,R,且该时段最大补水量为按一定步长离散该时段最大提水量YBR,i,max(即对该时段时长ΔTR,i进行离散),可获得各提水量YBR,i,m下单站运行能耗lR,i,m(m=1,2,…max)。

对该水库的其他泵站,同样采用以上方法,由此获得各泵站不同提水量YBR,k,i,m下,单站运行能耗lR,k,i,m(k=1,2,…M,m=1,2,…max)。

ⅲ)原二级子系统动态规划聚合:

由以上三级子系统求解,对每一个补渠泵站,均可获得一系列单站提水能耗lR,k,i,m~单站补渠水量YBR,k,i,m关系(k=1,2,…M,m=1,2,…max),由此可构建如下聚合模型替代原二级子模型(33)~(35):

目标函数:

时段水量约束:

该聚合模型(38)~(39)同样为一维动态规划模型,阶段变量为第R座水库所在供水渠道的补渠泵站编号k(k=1,2,…M);决策变量为各泵站第i时段提水量YBR,k,i,其离散范围即为单站优化时的目标水量离散范围YBR,k,i,m(k=1,2,…M,m=1,2,…max);由式(39)可知各泵站提水总量的离散值即为状态变量(λ)。参照以上一维动态规划法求解该模型,获得满足第i时段泵站目标提水总量YR,i的LR,i值,以及对应的各泵站最优补水量组合YBR,k,i*(k=1,2,…M)。

4)确定第R座单库—多站系统子模型最优解

通过步骤2)获得的各时段补渠泵站群最优补水总量YR,i(i=1,2,……N)后;对每个时段确定的YR,i,均需经由一次步骤3)计算,共N次步骤3),即可进一步将各时段YR,i优化分配至M个补渠泵站,获得各补渠泵站各时段最优补水量YBR,k,i*;由此最终获得第R级单库—多站系统年内各时段的供需水量之差的最小平方和FR、对应的水库各时段最优供水量 GR,i、弃水过程PSR,i、上一级水库对其的补库水量BKR,i,以及各补渠泵站各时段最优补水量过程YBR,k,i*(i=1,2,……N,k=1,2,…M)。

(2)第R-1,R-2,…,1座单库—多站系统水资源优化配置子模型求解

对于第R-1,R-2,…,1座直接补渠的单库—多站系统,同样采用子模型(14)~(21)、 (9)~(13),是以水库各时段供水量GR,i、该水库所在供水渠道各补渠泵站各时段补水量 YBR,k,i为决策变量的M+1维非线性模型,参照步骤(1),取则该子模型转换为以水库各阶段供水量Gh,i、补渠泵站群各阶段补水总量Yh,i为决策变量的二维非线性数学模型,仍采用动态规划逐次逼近法求解。区别仅在于:

1)直接补渠的单库—多站系统年可供水总量约束:

水库供水既要供给受水区的供水量Gh,i,还应考虑外调给下一级水库的供水量WDh,i因素,则单库—多站系统年可供水总量约束应采用式(15)~(16),即:以及由于采用逆序法,其外调水量WDh,i即下一级单库—多站系统的补库水量BKh+1,i,其已由前一次单库—多站系统优化过程中的水库调度准则确定,即:

WDh,i=BKh+1,i (40)

则式(15)可以转化为如下式(41),从而获得水库供水量约束范围。

2)满足外调水量和上级水库补库水量要求的单水库调度准则约束:

对各阶段水量平衡方程应考虑本水库外调水量WDh,i,以及上一级水库对其的补库水量 BKh,i两方面因素,应分别考虑:对第1座水库,应采用式(19),即: V1,i=V1,i-1+LS1,i-PS1,i-EF1,i-G1,i-WD1,i;对第2~第R-1座水库,应采用式(20),即: Vh,i=Vh,i-1+LSh,i+BKh,i-PSh,i-EFh,i-Gh,i-WDh,i

同理,由式(40),可将式(19)~(20)转化如下形式:

①对第1座水库,

V1,i=V1,i-1+LS1,i-PS1,i-EF1,i-G1,i-BK2,i (42)

②对第2~第R-1座水库,

Vh,i=Vh,i-1+LSh,i+BKh,i-PSh,i-EFh,i-Gh,i-BKh+1,i (43)

在此基础上,仍采用式(9)~(11)对各阶段库容进行修正。

4、确定原模型最优解

由此,对各直接补渠的单库—多站子系统模型,分别采用单库—多站系统子模型动态规划逐次逼近求解、补渠泵站群二级子系统模型分解-动态规划聚合方法求解、确定各单库—多站系统子模型最优解,最终得到各子系统最优的水库各时段供水量Gh,i、外调水量 WDh,i、弃水量PSh,i、上一级水库最优补库水量BKh,i,以及对应的各补渠泵站补水量YBh,k,i过程(h=1,2,…,R)。

再多了解一些
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