一种城市排水管道的水流状态检测方法与流程

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种城市排水管道的水流状态检测方法，通过基于事件触发机制的分布式估计方法，实现了城市排水管道水流状态检测，可用于现代城市排水行业。

背景技术：

近年来，我国城镇化发展迅速，城市常住人口不断增加，工业用水和生活污水排放量日益增多。城市排水系统的安全有效运行是工业生产和城市居民安全健康生活的重要保障。然而，目前国内城市排水管道系统的运营状况并不理想。由于极端气候下降雨量突增、已建城市排水管道系统不完善、管道拥堵导致排水能力下降，极易造成污水泄漏、道路积水和城市内涝，这些都给城市环境、健康生活和人身安全带来严重的影响。因此，对城市排水管道水流状态的实时检测和估计已经成为了现代城市安全生产和健康生活的基础。

虽然，目前已经有部分简易方法用于城市排水管道水流变化情况的检测，但由于地下管网排水管道系统的情况非常复杂，用于检测的众多传感器深埋地下，大量数据同时传输很容易发生检测数据丢失，而且由于地下城市排水管道工作环境差，部件的老旧造成检测系统的干扰因素增多，这些都给城市排水管道水流状态检测带来了困难和挑战。因此，急需一种新方法，既能应对城市排水管道系统在检测时出现的各类干扰，又能解决大量检测信号传输时的数据丢失问题，实现对城市排水管道水流状态的有效检测和估计。

技术实现要素：

本发明的目的是针对目前我国城市排水管道的水流状态检测系统无法及时准确地对水流状态进行检测和估计，提供一种基于事件触发机制的城市排水管道的水流状态分布式估计方法。

本发明方法基于无线传感器网络，采用事件触发机制的通信协议来缓解通信拥堵和节约能量消耗，同时利用单边lipschitz函数来描述排水管网的非线性扰动，比一般的lipschitz非线性适用范围更广。通过设计分布式状态估计器，使用线性矩阵不等式方法对分布式状态估计器进行求解，从而为城市排水管道水流状态检测提供了及时有效的方法。

本发明方法的具体步骤是：

步骤(1).构建多传感器网络模型与拓扑结构：

在需要进行水流状态检测的区域布置数量为n的传感器，n个传感器分别测量该排水管道的水位高度、水压、流速、流量的状态信息；

n个传感器构成节点数为n、具有拓扑结构的传感器网络；利用有向图表示该传感器网络的拓扑结构；

其中，表示检测区域布置的传感器集合，表示边的集合，c＝[cij]n×n表示该有向图的加权邻接矩阵，cij表示传感器节点i和节点j之间的联结强度，[·]n×n表示由n×n个元素所构成的矩阵；cij＞0表示传感器节点j此时刻有信息传输至传感器节点i；对所有规定：若i＝j，记cii＝1，表示该传感器网络在通信时是自包含的。

所有与传感器节点i相连接的传感器节点所构成的集合，记为

步骤(2).建立城市排水管道的水流状态检测系统的状态空间模型：

建立如下城市排水管道的水流状态检测系统动态方程：

其中表示k时刻排水管道的水流状态向量，x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k)分别表示k时刻排水管道的水流流量、水流流速、水流水位、水流水压；表示n×m维的实矩阵；上标t表示矩阵的转置；

表示k时刻传感器节点i测量的水流状态值；

表示k时刻待估计的输出信号；

为能量有界的外部扰动；

和为已知的常数矩阵；

αi(k)∈[0,1]为一个服从已知随机分布的随机序列，用来描述传感器节点i在测量数据传输时出现的随机丢包现象；

利用实验和统计分析的方法获得αi(k)的均值和方差，记为和其中，e{·}表示随机变量的数学期望，和为已知标量；表示城市工业生产和日常生活污水排放对检测区域水流产生的非线性干扰，该非线性干扰满足如下单边lipschitz条件：

条件1.对于任意任意时刻k，存在标量ρ，非线性函数f(k,x(k))满足<f(k,u)-f(k,v),u-v>≤ρ||u-v||²；

条件2.对于任意任意时刻k，存在标量α,β，非线性函数f(k,x(k))满足(f(k,u)-f(k,v))^t(f(k,u)-f(k,v))≤β||u-v||²+α<u-v,f(k,v)>；其中，<·>表示欧几里得空间中的向量或矩阵的内积；||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数。

步骤(3).建立城市排水管道的水流状态检测系统的分布式状态估计器及误差系统模型：

(3-1).设定传感器网络数据传输的事件触发机制：

为了缓解由于大量传感器测量数据同时传输造成的通信拥堵现象并节约能量的消耗,本发明采用事件触发机制的通信协议。

设定事件触发条件为：其中，表示k时刻传感器节点i的测量输出与最后一次满足触发条件时该传感器节点的测量输出之间的差值；为已知大于0的标量；min{·}表示函数值的最小值；表示传感器节点i最后一次满足触发条件的时刻，表示传感器节点i下一次满足触发条件的时刻，表示传感器节点i最后一次满足触发条件时传感器的测量输出，s∈{0,1,2,…}表示触发序列。

(3-2).建立水流状态检测的分布式状态估计器：

根据上述已建立的城市排水管道水流状态动态方程，建立分布式状态估计器模型：其中，表示k时刻传感器节点i的估计向量，即状态向量x(k)的估计值；表示k时刻传感器节点i的估计向量所对应的非线性干扰；表示k时刻传感器节点i对应的估计器的待估计输出信号；表示待设计的状态估计器增益矩阵；符号∑表示数学中的求和运算。

结合系统动态方程，分布式状态估计器改写为：

(3-3).建立水流状态检测的分布式估计误差系统：

定义k时刻传感器节点i的水流状态检测的估计误差得到分布式估计误差系统方程如下：

利用矩阵的kronecker积原理，将上述系统改写为如下估计误差动态系统：

其中：

式中，表示矩阵a和矩阵b的kronecker积；diag{…}表示对角矩阵；in表示维数为n×n的单位矩阵；i表示维数适当的单位矩阵。

定义增广向量将上述估计误差动态系统进行增广，得到估计误差增广系统：其中：

步骤(4).城市排水管道水流检测系统分布式状态估计器的求解：

(4-1).估计误差增广系统的稳定性分析：

定义lyapunov函数其中为待求解的正定对角矩阵。

假设干扰v(k)＝0，计算该lyapunov函数差分的数学期望，得到：

对于包含随机变量αi(k)的项计算得到：

其中，式中，即ei是一个列块矩阵，它的第i个矩阵块是具有适当维数的单位矩阵i。

对于城市排水管道水流状态检测系统中的事件触发项，由步骤(3)中的事件触发机制，得到触发条件不等式因而，该lyapunov函数差分的数学期望式写为：

对于触发条件不等式，可以进一步改写为：

其中，矩阵形式分别为：

根据以上推导，得到：

定义增广向量利用单边lipschitz非线性函数的两个条件，得到两个不等式：和其中，ε1和ε2皆为大于0的任意标量；式中的*号表示矩阵中的对称项，即矩阵中对称位置的转置元素。

因此，该lyapunov函数差分的数学期望式写为：其中，

根据lyapunov稳定性理论，当时，可知估计误差增广系统在ν(k)＝0时是均方稳定的。

(4-2).扰动抑制性能分析：

对任意非零的扰动ν(k)，计算lyapunov函数差分的数学期望，即：

定义增广向量

lyapunov函数差分的数学期望式改写为其中，

定义性能指标其中标量γ为给定的扰动抑制性能指标，且γ＞0。

在零初始条件和前述第一步的均方稳定性条件下，有v(0)＝0和v(∞)＝0，且

得到：

其中，

当时，j＜0，即估计误差增广系统均方稳定，同时确保该估计误差增广系统具有给定的扰动抑制性能指标γ＞0。

(4-3).分布式状态估计器增益的求解：

将等价展开为

其中，

对不等式ψ＜0同时左乘、右乘一个对角矩阵并且令得到线性矩阵不等式其中，

利用matlab中的线性矩阵不等式工具箱，求解上述线性矩阵不等式得到未知矩阵和的值；由计算得到矩阵的值；根据得到本发明城市排水管道水流检测系统分布式估计器的增益

本发明针对目前我国城市排水管道水流状态检测系统无法进行及时准确地检测和预警，提出了基于事件触发机制的分布式状态估计方法。本发明基于无线传感器网络方法，采用事件触发机制的通信协议来缓解通信拥堵和节约能量消耗，同时考虑了更一般形式的单边lipschitz非线性函数。通过设计分布式状态估计器，使用线性矩阵不等式方法进行分布式状态估计器的求解，进行城市排水管道水流状态的估计，从而为城市排水管道水流状态检测提供了及时有效的方法，满足实际状态估计的安全性和准确性要求。

具体实施方式

一种城市排水管道的水流状态检测方法，具体步骤是：

步骤(1).构建多传感器网络模型与拓扑结构：

在需要进行水流状态检测的区域布置数量为n的传感器，n个传感器分别测量该排水管道的水位高度、水压、流速、流量的状态信息；

n个传感器构成节点数为n、具有拓扑结构的传感器网络；利用有向图表示该传感器网络的拓扑结构；

其中，表示检测区域布置的传感器集合，表示边的集合，c＝[cij]n×n表示该有向图的加权邻接矩阵，其中cij表示传感器节点i和节点j之间的联结强度，[·]n×n表示由n×n个元素所构成的矩阵；cij＞0表示传感器节点j此时刻有信息传输至传感器节点i；对所有规定：若i＝j，记cii＝1，表示该传感器网络在通信时是自包含的。

所有与传感器节点i相连接的传感器节点所构成的集合，记为

步骤(2).建立城市排水管道的水流状态检测系统的状态空间模型：

建立如下城市排水管道的水流状态检测系统动态方程：

其中表示k时刻排水管道的水流状态向量，x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k)分别表示k时刻排水管道的水流流量、水流流速、水流水位、水流水压；表示n×m维的实矩阵；上标t表示矩阵的转置；

表示k时刻传感器节点i测量的水流状态值；

表示k时刻待估计的输出信号；

为能量有界的外部扰动；

和为已知的常数矩阵；

αi(k)∈[0,1]为一个服从已知随机分布的随机序列，用来描述传感器节点i在测量数据传输时出现的随机丢包现象；

利用实验和统计分析的方法获得αi(k)的均值和方差，记为和其中，e{·}表示随机变量的数学期望，和为已知标量；表示城市工业生产和日常生活污水排放对检测区域水流产生的非线性干扰，该非线性干扰满足如下单边lipschitz条件：

条件1.对于任意任意时刻k，存在标量ρ，非线性函数f(k,x(k))满足<f(k,u)-f(k,v),u-v＞≤ρ||u-v||²；

条件2.对于任意任意时刻k，存在标量α,β，非线性函数f(k,x(k))满足(f(k,u)-f(k,v))^t(f(k,u)-f(k,v))≤β||u-v||²+α<u-v,f(k,v)>；其中，<·>表示欧几里得空间中的向量或矩阵的内积；||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数。

步骤(3).建立城市排水管道的水流状态检测系统的分布式状态估计器及误差系统模型：

(3-1).设定传感器网络数据传输的事件触发机制：

为了缓解由于大量传感器测量数据同时传输造成的通信拥堵现象并节约能量的消耗,本发明采用事件触发机制的通信协议。

设定事件触发条件为：其中，表示k时刻传感器节点i的测量输出与最后一次满足触发条件时该传感器节点的测量输出之间的差值；为已知大于0的标量；min{·}表示函数值的最小值；表示传感器节点i最后一次满足触发条件的时刻，表示传感器节点i下一次满足触发条件的时刻，表示传感器节点i最后一次满足触发条件时传感器的测量输出，s∈{0,1,2,...}表示触发序列。

(3-2).建立水流状态检测的分布式状态估计器：

根据上述已建立的城市排水管道水流状态动态方程，建立分布式状态估计器模型：其中，表示k时刻传感器节点i的估计向量，即状态向量x(k)的估计值；表示k时刻传感器节点i的估计向量所对应的非线性干扰；表示k时刻传感器节点i对应的估计器的待估计输出信号；表示待设计的状态估计器增益矩阵；符号∑表示数学中的求和运算。

结合系统动态方程，分布式状态估计器改写为：

(3-3).建立水流状态检测的分布式估计误差系统：

定义k时刻传感器节点i的水流状态检测的估计误差得到分布式估计误差系统方程如下：

利用矩阵的kronecker积原理，将上述系统改写为如下估计误差动态系统：

其中：

式中，表示矩阵a和矩阵b的kronecker积；diag{…}表示对角矩阵；in表示维数为n×n的单位矩阵；i表示维数适当的单位矩阵。

定义增广向量将上述估计误差动态系统进行增广，得到估计误差增广系统：其中：

步骤(4).城市排水管道水流检测系统分布式状态估计器的求解：

(4-1).估计误差增广系统的稳定性分析：

定义lyapunov函数其中为待求解的正定对角矩阵。

假设干扰v(k)＝0，计算该lyapunov函数差分的数学期望，得到：

对于包含随机变量αi(k)的项计算得到：

其中，式中，即ei是一个列块矩阵，它的第i个矩阵块是具有适当维数的单位矩阵i。

对于城市排水管道水流状态检测系统中的事件触发项，由步骤(3)中的事件触发机制，得到触发条件不等式因而，该lyapunov函数差分的数学期望式写为：

对于触发条件不等式，可以进一步改写为：

其中，矩阵形式分别为：

根据以上推导，得到：

定义增广向量利用单边lipschitz非线性函数的两个条件，得到两个不等式：和其中，ε1和ε2皆为大于0的任意标量；式中的*号表示矩阵中的对称项，即矩阵中对称位置的转置元素。

因此，该lyapunov函数差分的数学期望式写为：其中，

根据lyapunov稳定性理论，当时，可知估计误差增广系统在ν(k)＝0时是均方稳定的。

(4-2).扰动抑制性能分析：

对任意非零的扰动ν(k)，计算lyapunov函数差分的数学期望，即：

定义增广向量

lyapunov函数差分的数学期望式改写为其中，

定义性能指标其中标量γ为给定的扰动抑制性能指标，且γ＞0。

在零初始条件和前述第一步的均方稳定性条件下，有v(0)＝0和v(∞)＝0，且

得到：

其中，

当时，j＜0，即估计误差增广系统均方稳定，同时确保该估计误差增广系统具有给定的扰动抑制性能指标γ＞0。

(4-3).分布式状态估计器增益的求解：

将等价展开为

其中，

对不等式ψ＜0同时左乘、右乘一个对角矩阵并且令得到线性矩阵不等式其中，

利用matlab中的线性矩阵不等式工具箱，求解上述线性矩阵不等式得到未知矩阵和的值；由计算得到矩阵的值；根据得到本发明城市排水管道水流检测系统分布式估计器的增益