金刚滚轮及蜗杆砂轮的设计方法与流程

【技术领域】

本申请涉及面齿轮磨削加工领域，尤其涉及一种金刚滚轮及蜗杆砂轮的设计方法。

背景技术：

面齿轮传动具有结构紧凑、安装调试方便、传动比与重合度大的优点。目前主要通过蜗杆砂轮磨削的方式来实现面齿轮的高精高效加工，而蜗杆砂轮又主要通过锥面金刚滚轮或者齿形式金刚滚轮加工得到。锥面金刚滚轮加工蜗杆砂轮主要包括以下三个步骤：

1)根据蜗杆砂轮的齿面表达式，计算在蜗杆砂轮齿面上的一系列分布规律的齿面离散点；

2)在锥面金刚滚轮轴截面内选一点(对应锥面金刚滚轮齿面上的一条线)，使得该点与蜗杆砂轮齿面上的每一点相切。从而计算出锥面金刚滚轮在加工蜗杆砂轮齿面时的各刀位点。

3)根据2)的原理，建立实际加工的机床坐标系，计算加工的各个时刻机床各个轴的位置，生成nc代码。

上述三个步骤中，步骤1)2)主要包括以下四个步骤：

a)建立插齿刀包络蜗杆砂轮的坐标系，通过坐标变换和啮合原理，由插齿刀齿面方程rs(us,uz)及齿面法向量ns(us,uz)推导蜗杆砂轮齿面方程rws(us,φs)及齿面法向量nws(us,φs)。

b)通过离散蜗杆砂轮齿面方程rws(us,φs)和齿面法向量nws(us,φs)的参数us,φs，求得蜗杆砂轮一系列的齿面点以及齿面点所对应的法向量。

c)锥面金刚滚轮的齿面方程以及齿面法向量可以分别表示为：rc(ux,θs)和nc(ux,θs)。在锥面金刚滚轮轴截面齿廓上选取一点rc^*(ux^*，θs^*)，该点对应的齿面法向量为nc^*(ux^*，θs^*)。使该点与蜗杆砂轮齿面上某一点相切，从而加工出这一点，循环往复直至加工完整个蜗杆砂轮齿面。

锥面金刚滚轮加工蜗杆砂轮主要存在以下问题：

采用锥面金刚滚轮加工蜗杆砂轮时，需要规划大量的加工路径去加工一个高精度的蜗杆砂轮，加工效率低。

步骤a)中，通过插齿刀包络方法计算出的蜗杆砂轮齿面可能会出现奇异点，无法求解刀具在奇异点处的刀位点与刀轴矢量。

采用锥面金刚滚轮加工高精度的蜗杆砂轮对机床的控制精度以及机床各轴的行程要求非常高。

齿形式金刚滚轮加工蜗杆砂轮主要包括以下两个步骤：

4)定义齿形式金刚滚轮的齿廓并建立齿形式金刚滚轮加工蜗杆砂轮的模型；

5)根据4)的原理，建立实际加工的机床坐标系，计算加工的各个时刻机床各个轴的位置，生成nc代码。

齿形式金刚滚轮加工蜗杆砂轮存在的最主要问题是：

齿形式金刚滚轮的齿廓难以精确定义，目前主要采用插齿刀齿廓或等效齿轮齿廓作为金刚滚轮齿廓。从而导致加工出的蜗杆砂轮难以满足磨削精密面齿轮的要求。

技术实现要素：

为解决现有的齿形式金刚滚轮的齿廓难精确定义，导致加工出的蜗杆砂轮难以满足磨削精密面齿轮要求的问题，本申请提供一种齿形式金刚滚轮和蜗杆砂轮的设计方法。

本申请为解决其技术问题所采用的技术方案：

金刚滚轮及蜗杆砂轮的设计方法，包括：

步骤一、通过插齿刀齿面方程得出蜗杆砂轮齿面方程；

步骤二、由步骤一的蜗杆砂轮齿面方程得出蜗杆砂轮轴截面齿廓并以蜗杆砂轮轴截面齿廓作为金刚滚轮齿廓；

步骤三、建立金刚滚轮包络蜗杆砂轮的坐标系，得出金刚滚轮包络出的蜗杆砂轮，金刚滚轮与蜗杆砂轮的齿廓包络满足

其中，表示从金刚滚轮固联坐标系sg到蜗杆砂轮固联坐标系sw的齐次坐标变换矩阵；

表示金刚滚轮齿面在蜗杆砂轮固联坐标系sw中形成的曲面族；

rg(us，θs)表示金刚滚轮齿面方程；

表示金刚滚轮和蜗杆砂轮在sp坐标系下的啮合方程；

np表示金刚滚轮在sp坐标系下的单位法向量；

vp^wg表示金刚滚轮和蜗杆砂轮在sp坐标系下的相对速度。

如上所述的金刚滚轮及蜗杆砂轮的设计方法，步骤一得出的蜗杆砂轮齿面方程满足

其中，表示从插齿刀固联坐标ss到蜗杆砂轮固联坐标系sw的齐次坐标变换矩阵；

表示插齿刀齿面在蜗杆砂轮固联坐标系sw中形成的曲面族；

rs(us，uz)表示插齿刀齿面方程；

表示插齿刀和蜗杆砂轮在ss坐标系下的啮合方程；

ns(us)表示插齿刀在ss坐标系下的单位法向量；

表示插齿刀和蜗杆砂轮在ss坐标系下的相对速度。

如上所述的金刚滚轮及蜗杆砂轮的设计方法，步骤二的蜗杆砂轮轴截面齿廓通过将zwowyw平面绕zw轴旋转某个角度^*<360)，求旋转后的平面与蜗杆砂轮齿面交线的方法来求取，其满足

其中，pi表示蜗杆砂轮的轴截面齿廓点。

如上所述的金刚滚轮及蜗杆砂轮的设计方法，蜗杆砂轮的转角与金刚滚轮的摆角满足关系其中，ns和nw分别对应插齿刀齿数和蜗杆砂轮头数。

与现有技术相比，本申请采用新的齿形式金刚滚轮齿廓来加工蜗杆砂轮有如下优点：

1、加工效率高，相对于锥面金刚滚轮加工蜗杆砂轮的方法，采用齿形式金刚滚轮加工蜗杆砂轮需要规划的刀具路径大大减少。

2、不存在因为蜗杆砂轮齿面奇异性而导致无法规划刀具路径的问题。

3、大大降低了对机床轴行程以及控制精度的要求。

4、通过对加工蜗杆砂轮的齿形式金刚滚轮齿廓进行合理设计，使得加工出的蜗杆砂轮齿面精度更高，从而保证了蜗杆砂轮磨削出的面齿轮具有较高的精度。

【附图说明】

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是插齿刀包络蜗杆砂轮坐标系的示意图；

图2是齿形式金刚滚轮加工蜗杆砂轮坐标系的示意图；

图3是蜗杆砂轮轴截面齿廓求解及比较示意图；

图4是例1采用本申请的加工方法加工出的蜗杆砂轮齿面与现有齿形式金刚滚轮加工出的蜗杆砂轮齿面偏差对比图；

图5是例2采用本申请的加工方法加工出的蜗杆砂轮齿面与现有齿形式金刚滚轮加工出的蜗杆砂轮齿面偏差对比；

图6是本申请蜗杆砂轮磨削面齿轮得到的面齿轮的测量结果。

【具体实施方式】

下面将结合附图及具体实施例对本申请作进一步说明。

一种齿形式金刚滚轮及蜗杆砂轮的设计方法，包括以下步骤：

步骤一、通过插齿刀齿面方程得出蜗杆砂轮齿面方程

请参看图1，插齿刀、蜗杆砂轮以及面齿轮之间存在两两啮合的关系，建立插齿刀包络蜗杆砂轮的坐标系，作为插齿刀齿面作为插齿刀齿面rs(us,uz)的包络面，蜗杆砂轮齿面可以通过坐标变换和啮合原理求得，如式(1)所示，

其中，表示从插齿刀固联坐标ss到蜗杆砂轮固联坐标系sw的齐次坐标变换矩阵，sw坐标系表示与蜗杆砂轮固联的坐标系，坐标轴如图1所示，画出两个坐标轴yw和zw,，然后再根据右手定则确定剩下的一根坐标轴即可确定sw坐标系。

表示插齿刀齿面在蜗杆砂轮固联坐标系sw中形成的曲面族；

rs(us，uz)表示插齿刀齿面方程；

表示插齿刀和蜗杆砂轮在图1所示ss坐标系下的啮合方程，ss坐标系表示与插齿刀固联的坐标系，坐标轴如图1所示，画出两个坐标轴ys和zs,，然后再根据右手定则确定剩下的一根坐标轴即可确定ss坐标系；

ns(us)表示插齿刀在图1所示ss坐标系下的单位法向量；

表示插齿刀和蜗杆砂轮在图1所示ss坐标系下的相对速度。

通过求解可以将uz表示为us和的函数，再将其带入中，消去uz从而得到插齿刀包络的蜗杆砂轮的齿面方程

步骤二、由步骤一的蜗杆砂轮齿面方程得出蜗杆砂轮轴截面齿廓并以蜗杆砂轮轴截面齿廓作为金刚滚轮齿廓；

蜗杆砂轮的轴截面是指通过蜗杆砂轮轴线的截面，请参看图3所示zwowyw平面，该截面与蜗杆砂轮齿面的交线被称为蜗杆砂轮的轴截面齿廓，不同的轴截面齿廓通过将zwowyw平面绕zw轴旋转某个角度求旋转后的平面与蜗杆砂轮齿面交线的方法来求取，其满足

几何特征分析

将对应的轴截面齿廓称为参考齿廓c1，将对应于的轴截面齿廓c2用于与c1进行比较分析，以证明蜗杆砂轮各轴截面齿廓一致，且蜗杆砂轮齿面可被简化为一个根据其轴截面齿廓扫掠得到的齿面。

先将先将c1、c2的起点重合，再将某个齿廓向另一个齿廓的方向旋转一个合适的角度θ，以表1为例，请参看附图3(b)(c)(d)，

表1两组蜗杆砂轮设计参数

计算如表1所示的两个不同参数的蜗杆砂轮轴截面齿廓，对应

的参考齿廓c1根据上述方法被用来与等于10°，20°,40°,80°,160°,240°,320°的齿廓进行了比较。比较结果显示，任意c2与c1的最大偏差都小于100nm，对于该数量级的偏差在本研究目前的工业应用领域完全可以被忽略。通过改变蜗杆砂轮参数继续做多组实验，也能得到基本相同的结论，蜗杆砂轮的各个轴截面齿廓是一致的，且蜗杆砂轮齿面可被简化为一个根据其轴截面齿廓扫掠得到的扫掠面，进一步地，考虑用廓形与蜗杆砂轮轴截面齿廓相同的金刚滚轮加工蜗杆砂轮。

步骤三、建立金刚滚轮包络蜗杆砂轮的坐标系，得出金刚滚轮包络出的蜗杆砂轮

请参看图2，基于上述几何特征分析，齿形式金刚滚轮加工蜗杆砂轮的过程如图所示，齿形式金刚滚轮的齿廓就是待加工蜗杆砂轮的轴截面齿廓。当蜗杆砂轮绕其轴线zw旋转时，金刚滚轮在自转的同时绕着zd轴摆动。蜗杆砂轮的转角与金刚滚轮的摆角满足关系其中，ns和nw分别对应表1中的插齿刀齿数和蜗杆砂轮头数。根据该过程，蜗杆砂轮齿面作为金刚滚轮齿面rg(us，θs)的包络在sw中如式(2)所示，

其中，表示从金刚滚轮固联坐标系sg到蜗杆砂轮固联坐标系sw的变换矩阵，sg坐标系表示与金刚滚轮固联的坐标系，坐标轴如图2所示，画出两个坐标轴zg和xg,，然后再根据右手定则确定剩下的一根坐标轴即可确定sg坐标系。

表示金刚滚轮齿面在蜗杆砂轮固联坐标系sw中形成的曲面族；

rg(us，θs)表示金刚滚轮齿面方程；

表示金刚滚轮和蜗杆砂轮在图2所示sp坐标系下的啮合方程，sp坐标系表示方便计算的辅助坐标系，坐标轴如图2所示，画出两个坐标轴yp和zp,，然后再根据右手定则确定剩下的一根坐标轴即可确定sp坐标系；

np表示金刚滚轮在图2所示sp坐标系下的单位法向量；

vp^wg表示金刚滚轮和蜗杆砂轮在图2所示sp坐标系下的相对速度。

通过求解可以将θs表示为us和的函数，再将其带入中，消去θs从而得到金刚滚轮包络的蜗杆砂轮的齿面方程

步骤四、通过理论计算以及实验验证本申请方法的可行性

根据表1所示两组蜗杆砂轮参数，分别将根据现有齿形式金刚滚轮加工方法和本申请方法定义的金刚滚轮齿廓包络计算得到的蜗杆砂轮齿面与理论蜗杆砂轮齿面(插齿刀包络得到的蜗杆砂轮齿面，如式(1)所示)进行对比，比较结果请参看图4和图5，可见采用本申请方法定义的金刚滚轮齿廓计算出的蜗杆砂轮精度较目前方法的精度有较大的改善。

采用本申请方法定义齿廓的金刚滚轮用来加工蜗杆砂轮，能显著的减小蜗杆砂轮的齿面误差，加工出的蜗杆砂轮齿面精度更高，然后用加工得到的蜗杆砂轮磨削面齿轮，测量结果如图6所示，加工得到的面齿轮具有很高的精度。

本申请的金刚滚轮加工蜗杆砂时，蜗杆砂轮绕其轴线zw旋转时，金刚滚轮在自转的同时绕着zd轴摆动，蜗杆砂轮的转角与金刚滚轮的摆角满足关系其中，ns和nw分别对应插齿刀齿数和蜗杆砂轮头数。根据该过程，蜗杆砂轮齿面作为金刚滚轮齿面rg(us，θs)的包络在sw中如式(3)所示，

其中，表示从金刚滚轮固联坐标系sg到蜗杆砂轮固联坐标系sw的变换矩阵，该式表示蜗杆砂轮的转角与金刚滚轮的摆角满足的关系。啮合方程式(3)中的mwg本应该表示为根据本式子将一个未知数用另一个未知数表示，消去一个未知数，从而表示为任意一个曲面都可以用两个参数表示，金刚滚轮包络的蜗杆砂轮齿面由两个参数表示，现有三个参数通过式(3)，将θs表示为的函数，从而消除该参数，用表示蜗杆砂轮齿面，这就是式(3)(啮合方程)的含义。

综上，本申请定义的齿形式金刚滚轮加工蜗杆砂轮方法有如下优点：

1、本申请采用新的齿形式金刚滚轮齿廓来加工蜗杆砂轮，加工效率高，相对于锥面金刚滚轮加工蜗杆砂轮的方法，采用齿形式金刚滚轮加工蜗杆砂轮需要规划的刀具路径大大减少。

2、本申请采用新的齿形式金刚滚轮齿廓来加工蜗杆砂轮，不存在因为蜗杆砂轮齿面奇异性而导致无法规划刀具路径的问题。

3、本申请采用新的齿形式金刚滚轮齿廓来加工蜗杆砂轮，大大降低了对机床轴行程以及控制精度的要求。

4、本申请采用新的齿形式金刚滚轮齿廓来加工蜗杆砂轮，通过对加工蜗杆砂轮的齿形式金刚滚轮齿廓进行合理设计，使得加工出的蜗杆砂轮齿面精度更高，从而保证了蜗杆砂轮磨削出的面齿轮具有较高的精度。

以上所述仅为本申请的较佳实施例，并非用来限定本申请实施的范围，其他凡其原理和基本结构与本申请相同或近似的，均在本申请的保护范围之内。