岩溶地区圆形隧道渗流场解析解的计算方法与流程

本发明属于土木工程技术领域，具体涉及一种岩溶地区圆形隧道渗流场的解析解的计算方法。

背景技术：

随着经济技术的发展和人们生活水平的提高，道路建设已经广泛在我国铺开，给人们的生产和生活带来了无尽的便利。

在道路建设的过程中，地质条件是极其关键的影响因素。岩溶发育地区地质条件较为复杂，在修建隧道之前一般较难探明隧道周围修建的具体地质情况。在此条件下的隧道存在一定的风险：一方面表现为岩溶水的渗流极易造成隧道涌水，严重影响隧道施工安全、经济效益以及后期运营的安全性和稳定性；另一方面表现为岩溶的存在导致隧道开挖过程中造成坍塌、落石以及改变围岩的物理力学性质。因此开展岩溶地区圆形隧道渗流场的研究有着重要的工程意义。

目前，对地下水稳定流入圆形隧道的渗流场研究很多，主要采用半无限平面内共形映射的方法，而针对无限平面内溶洞的岩溶水流入圆形隧道的研究较少，尤其是探究不同方向的溶洞对隧道渗流场的影响的研究更是极少。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种能够求取岩溶地区圆形隧道渗流场的解析解，而且可靠性高、实用性好的岩溶地区圆形隧道渗流场的解析解的计算方法。

本发明提供的这种岩溶地区圆形隧道渗流场解析解的计算方法，包括如下步骤：

s1.获取岩溶地区圆形隧道渗流场的地质参数；

s2.将无限平面内的隧道和溶洞，通过共形映射，映射到w平面；

s3.计算w平面内隧道圆周上的总压力水头与半径间的函数关系；

s4.计算得到最终的岩溶地区圆形隧道渗流量。

步骤s2所述的将无限平面内的隧道和溶洞，通过共形映射，映射到w平面，具体为采用如下步骤进行映射：

a.采用如下算式作为无限平面内隧道和溶洞通过共形映射映射到w平面的复变函数式：

式中z为z平面内任意一点；w为w平面内任意一点；a为由d、rw和r决定的第一常数，且d-rw＜a＜d+rw；r为隧道半径；d为隧道与溶洞的中心距离；rw为溶洞半径；r0为由d、rw和r决定的第二常数，且0＜r0＜1；

b.采用如下算式作为对于任意方向的溶洞的映射函数式：

w1＝-e^iαz

式中z为z平面内任意一点；w1为w1平面中任意一点，且w1平面为过渡平面；w2为w2平面中任意一点，且w2平面为映射平面；r为隧道半径；d为隧道与溶洞的中心距离；rw为溶洞半径；a1为由d、rw和r决定的第三常数；α为z平面内隧道溶洞中心连线与横轴间的夹角，且横轴为u轴。

步骤s3所述的计算w平面内隧道圆周上的总压力水头与半径间的函数关系，具体为采用如下步骤计算：

a.采用如下算式作为w平面内隧道圆周上的总压力水头与半径间的函数关系式：

式中c1、c2、c3、c4、c5和c6均为由映射后隧道圆周和溶洞圆周的边界条件决定的常数；ρ为w平面内任一点的半径且r0≤ρ≤1；为；φ为w平面内任一点的总压力水头；为w平面内半径与横轴的夹角；

b.采用如下算式作为溶洞边界条件的计算关系式：

c.采用如下规则确定隧道圆周的边界条件：

情况一：隧道圆周的静水压力为0，则隧道圆周的总压力水头为z平面隧道圆周的位置水头；表示为如下算式：

则w平面内任一点的总压力水头与半径之间的关系式如下式：

情况二：隧道圆周的总压力水头恒定为ht；表示为如下算式：

则w平面内任一点的总压力水头与半径之间的关系式如下式：

步骤s4所述的计算得到最终的岩溶地区圆形隧道渗流量，具体为采用如下算式计算得到：

式中k为围岩的渗透系数；q1为隧道圆周处于静水压力为0，总压力水头为位置水头情况下的岩溶水流入隧道的渗流量；q2为隧道圆周处于恒定水压力情况下的岩溶水流入隧道的渗流量。

本发明提供的这种岩溶地区圆形隧道渗流场解析解的计算方法，为岩溶发育地区岩溶水流入圆形隧道的稳定性提供了理论方法；本发明方法可计算出岩溶水流入隧道的渗流量大小，并由此可判断隧道的稳定性；此外，本发明提出的隧道渗流量解析公式适用于不同隧道半径、不同溶洞半径、不同溶洞位置等条件，适用范围更广。

附图说明

图1为本发明方法的方法流程示意图。

图2为本发明方法的计算模型示意图。

图3为本发明方法的计算各个方向溶洞的模型示意图。

具体实施方式

如图1所示为本发明方法的方法流程示意图，如图2所示则为本发明方法的计算模型示意图：本发明提供的这种岩溶地区圆形隧道渗流场的解析解的计算方法，包括如下步骤：

s1.获取岩溶地区圆形隧道渗流场的地质参数；

s2.将无限平面内的隧道和溶洞，通过共形映射，映射到w平面；具体为采用如下步骤进行映射：

a.采用如下算式作为无限平面内隧道和溶洞通过共形映射映射到w平面的复变函数式：

式中z为z平面内任意一点；w为w平面内任意一点；a为由d、rw和r决定的第一常数，且d-rw＜a＜d+rw；r为隧道半径；d为隧道与溶洞的中心距离；rw为溶洞半径；r0为由d、rw和r决定的第二常数，且0＜r0＜1；

b.采用如下算式作为对于任意方向的溶洞的映射函数式：

w1＝-e^iαz

式中z为z平面内任意一点；w1为w1平面中任意一点，且w1平面为过渡平面；w2为w2平面中任意一点，且w2平面为映射平面；r为隧道半径；d为隧道与溶洞的中心距离；rw为溶洞半径；a1为由d、rw和r决定的第三常数；α为z平面内隧道溶洞中心连线与横轴间的夹角，且横轴为u轴；如图3所示；

s3.计算w平面内隧道圆周上的总压力水头与半径间的函数关系；具体为采用如下步骤计算：

a.采用如下算式作为w平面内隧道圆周上总压力水头与半径间的函数关系式：

式中c1、c2、c3、c4、c5和c6均为由映射后隧道圆周和溶洞圆周的边界条件决定的常数；ρ为w平面内任一点的半径且r0≤ρ≤1；为；φ为w平面内任一点的总压力水头；为w平面内半径与横轴的夹角；

b.采用如下算式作为溶洞边界条件的计算关系式：

c.采用如下规则确定隧道圆周的边界条件：

情况一：隧道圆周的静水压力为0，则隧道圆周的总压力水头为z平面隧道圆周的位置水头；表示为如下算式：

则w平面内任一点的总压力水头与半径之间的关系式如下式：

情况二：隧道圆周的总压力水头恒定为ht；表示为如下算式：

则w平面内任一点的总压力水头与半径之间的关系式如下式：

s4.计算得到最终的岩溶地区圆形隧道渗流量；具体为采用如下算式计算得到：

式中k为围岩的渗透系数；q1为隧道圆周处于静水压力为0，，总压力水头为位置水头情况下的岩溶水流入隧道的渗流量；q2为隧道圆周处于恒定水压力情况下的岩溶水流入隧道的渗流量。

以下结合一个具体实施例，对本发明方法进行进一步说明：

(一)计算条件

某隧道断面为圆形，隧道半径r为6m，溶洞半径rw为5m，隧道与溶洞间中心距离d为16.5m，围岩渗透系数k为1.2×10^-6cm/s，隧道圆周压力水头恒定时ht为0m，溶洞圆周压力水头hw为93.3m；

采用本发明方法计算，最终得到隧道渗流量为2.05×10^-5m²/s。