一种蜂窝芯弯曲过程中芯格变形评估方法与流程

本发明涉及一种蜂窝芯弯曲过程中芯格变形评估方法，属于复合材料夹层结构制造领域。

背景技术：

蜂窝夹层结构是由两块高强度上、下面板和中间一层厚而轻的蜂窝芯夹层组成，具有轻质、高比强度、高比刚度及高能量吸收效率等优异的特性，广泛运用于航空航天等领域，如机翼前缘u型件、襟翼、副翼、扰流板方向舵、升降舵以及垂、平尾壁板、发动机短舱、整流罩等结构。

由于蜂窝制造简单、质量较轻同时具有良好的韧性和抗冲击能力，因而在航空夹层结构中运用比例最大。然而，采用蜂窝夹层的复合材料构件大多具有复杂自由曲面外形，在蜂窝芯与型面贴合过程中，芯格由于弯曲产生严重的拉伸、挤压变形，使得芯格发生坍塌，严重影响蜂窝芯的力学特性。如何快速准确对弯曲后蜂窝芯格变形程度进行定量化评估是保证蜂窝芯格完整性及夹层结构优良力学特性的前提。

技术实现要素：

为解决现有技术存在的问题，实现在复杂自由曲面外形夹层结构制造过程中判定芯格完整性，本发明提出一种蜂窝芯弯曲过程中芯格变形评估方法，其基本原理为：对弯曲后蜂窝芯试件非贴模表面芯格轮廓进行提取，获得蜂窝芯格变形后二维轮廓图，遍历单个芯格轮廓，提取芯格m个端点坐标，对比芯格变形前后端点位置，计算芯格各个端点对应的位移；利用芯格m个端点构造一个平面m边形单元并构建用于描述m边形单元位移场的二次多项式函数；由单元位移场及单元变形前后节点坐标关系计算变形梯度进而求得单元对应的应变张量，用单元对应的主应变及单元面积对芯格变性进行综合评估。

本发明的技术方案为：

所述一种蜂窝芯弯曲过程中芯格变形评估方法，包括以下步骤：

步骤1：对弯曲后蜂窝芯芯格轮廓进行提取，得到芯格变形后二维轮廓图；对芯格变形后二维轮廓图进行处理后提取芯格轮廓边界线li，i＝1,2,3,…,n，n为芯格数量；

遍历芯格轮廓线li，得到芯格m条边界线两两相交的m个端点，提取各个端点在预先设定的全局笛卡尔坐标系下对应的坐标(xi,j,yi,j)，j＝1,2,3,…,m；

设蜂窝芯格变形前为标准的正m边形，以标号为1的芯格端点为原点建立局部笛卡尔坐标系，在局部坐标系下，变形前芯格端点坐标为(xi,j,yi,j)，j＝1,2,3,…,m，变形后端点坐标为(x′i,j,y′i,j)，通过坐标变换得到；

根据局部坐标系下的变形前后芯格端点坐标计算各个端点对应的相对位移其中ui,j为第i个芯格端点j在局部坐标系x轴方向的相对位移，vi,j为第i个芯格中端点j在y轴方向的相对位移，且作为原点的端点相对位移值为0；

步骤2：利用包含[1xyx²xy]项的二次不完全多项式表征芯格平面m边形位移场[uv]＝c[ab]，其中u、v分别为芯格在x、y方向的相对位移场，a、b分别为x、y方向的位移场对应的二次多项式系数矩阵，c为芯格端点坐标矩阵：

分别求得x、y方向的位移场对应的二次多项式系数矩阵a＝c^-1u，b＝c^-1v；

步骤3：对于蜂窝芯某一芯格，变形后的各个位置坐标是变形前坐标的函数，坐标关系满足x＝x+d，其中

根据得到变形梯度f；

进一步根据变形梯度f得到green应变张量e在弯曲曲率方向和垂直弯曲曲率方向的值，以及得到cauchy-green应变张量中表征单元面积变化的第三不变量i3来对芯格变型进行综合评估；其中green应变张量i为单位张量，c＝f^tf为cauchy-green应变张量，i3＝det(c)。

进一步的，步骤1中对芯格变形后二维轮廓图进行处理的过程为：去噪、增强和二值化处理。

进一步的，步骤1中芯格m个端点按照某一时针顺序进行排序。

有益效果

本发明中提出的蜂窝芯弯曲过程中芯格变形评估方法通过提取变形后蜂窝芯表面芯格轮廓并对芯格顶点进行识别，将每个芯格假设为由m个端点组成的m边形单元，通过对比m边形单元变形前后节点位置，确定每个节点位移；构建m边形单元形函数，由节点位移求得单元形函数对应系数进而确定单元对应的变形梯度；计算单元对应的应变张量，用单元对应的主应变及单元面积对芯格变形进行综合评估；能够快速准确对弯曲后蜂窝芯格变形程度进行定量化评估，为保证蜂窝芯格完整性及夹层结构优良力学特性提供了前提。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1弯曲后蜂窝芯试件

图2提取后的芯格表面形状

图3变形后芯格端点提取流程

图4局部坐标系下芯格示意图

图5相对坐标系下变形前后芯格示意图

图6变形后蜂窝芯格面积变化示意图

图7变形后蜂窝芯格应变统计图

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本实施例中以图2所示的六边形蜂窝芯(m＝6，因此芯格边界及端点数均为6)弯曲后表面芯格形状轮廓图为例，结合附图，说明一种蜂窝芯弯曲过程中芯格变形评估方法的具体过程。

步骤1：对弯曲后蜂窝芯的芯格形状轮廓图进行数学形态学处理实现图像的去噪及增强，将图片转换为只有0/1两种像素值的二值图；根据蜂窝芯格边界像素的邻接关系对芯格轮廓线进行提取得到芯格轮廓线li，i＝1,2,3,…,n，n为芯格数量。

遍历芯格轮廓线li所有像素点，根据芯格端点为芯格6条边界线两两相交的几何关系，得到芯格6个端点对应的坐标(xi,j,yi,j)(j＝1,2,3,…,6)，局部蜂窝芯格端点坐标提取流程如图3所示。

以芯格最底端端点(y值最小，即min(yi,j)对应的端点)作为第一个点并按顺时针顺序对芯格的6个端点进行排序，并以第一个点为原点建立一个局部笛卡尔坐标系o′x′y′，如图4所示，在该坐标系下对芯格6个端点对应的全局坐标(xi,j,yi,j)按进行坐标变换得到局部坐标系下6个端点对应局部坐标(x′i,j,y′i,j)(j＝1,2,3,…,6)，其中端点1的局部坐标为(0,0)。

假设蜂窝芯格变形前均为标准的正六边形，在该局部坐标系下对比变形前后芯格形状(变形前芯格形状为123456，变形后芯格形状为1′2′3′4′5′6′)，如图5所示，芯格变形前端点局部坐标为(xi,j,yi,j)(j＝1,2,3,…,6)。根据局部坐标系下芯格变形前后端点坐标，计算变形后芯格各个端点对应的相对位移(中ui,j为第i个芯格端点j在局部坐标系x轴方向的相对位移，vi,j为第i个芯格中端点j在y轴方向的相对位移，且作为原点的端点相对位移值为0；)，其中

步骤2：将蜂窝芯格6个端点作为节点构造平面六边形单元，以构建的平面六边形单元的变形来表征芯格的变形，变形后平面六边形单元6个节点位移即为步骤1中芯格6个端点对应的位移其中节点1的位移值恒为0。

利用包含[1xyx²xy]项的二次不完全多项式表征平面六边形位移场[uv]＝c[ab]，u、v分别为芯格在x、y方向的相对位移场，a、b分别为x、y方向的位移场对应的二次多项式系数矩阵，c为芯格端点坐标矩阵，由芯格单元端点位移及端点坐标对系数矩阵进行求解，因此平面六边形单元任意位置的位移场与该位置坐标一一对应。

x、y方向位移场系数矩阵求解过程如下：第i个芯格单元的第j个端点在x、y方向的位移ui,j、vi,j与变形前端点坐标(xi,j,yi,j)关系为

则整个单元的在x、y方向的位移场分别为

而分别求得x、y方向的位移场对应的二次多项式系数矩阵a＝c^-1u，b＝c^-1v。

步骤3：对于蜂窝芯某一芯格，变形后芯格各个位置坐标可看作变形前坐标的函数，坐标关系满足x＝x+d，其中

定义变形梯度f，(分量形式为：用于描述单元质点x临域的变形和运动情况。则第i个芯格单元的任一位置的变形梯度由该位置变形前位置坐标及芯格单元在x、y方向的位移场计算得到：

由于变形梯度不仅包含物体的变形信息，也包含物体的刚体运动，采用green应变张量e对单元变形进行描述，f^t为变形梯度f的转置，c＝f^tf为cauchy-green应变张量，i为单位张量。因此，可用平面单元cauchy-green应变张量的第三不变量i3(i3＝det(c)表征单元面积变化)及green应变张量e在蜂窝芯l、w特征方向(如图4所示)上的应变(pl、pw为蜂窝芯l、w特征方向在o′x′y′坐标系下对应方向的单位向量)对芯格变性进行综合评估。

弯曲后蜂窝芯试件芯格面积变化计算结果如图6所示，芯格在两个特征方向(本实施例以芯格l、w特征方向建立o′x′y′坐标系，因此两个特征方向即为坐标x′y′方向)应变计算结果如图7所示。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。