加速试验剖面优化方法、系统、机电产品、介质及终端与流程

[0001]
本发明属于可靠性试验技术领域，尤其涉及一种加速试验剖面优化方法、系统、机电产品、介质及终端。


背景技术：

[0002]
目前，加速寿命试验的基本原则是在合理的工程经验和统计假设的基础上，使用更高的环境应力来使产品迅速暴露出故障状态，进一步利用快速得到的产品故障信息来进行可靠性评估。在可靠性技术中，加速寿命试验对于高可靠性且长寿命产品具有试验效率高的显著优势，这极大的减少了试验时间和降低了试验费用，巨大的优势使其普遍应用于新材料研制、机电装备发展和航空航天研究等领域。
[0003]
为了实现在短时间内对高可靠性且长寿命产品进行可靠性精确评估的目标，需要研究更加有效的加速寿命试验剖面，使其满足在允许评估精度范围内的同时尽量减少试验成本(如试验时间、费用等)。
[0004]
加速寿命试验按照应力施加方式的不同，一般分为恒定应力加速寿命试验、步进应力加速寿命试验、序进应力加速寿命试验三种基本类型。序进加速试验数据处理方法难度较大，当前取得的研究成果相对较少，还未能成熟运用。因此，恒定加速试验和步进加速试验应用比较广泛，但步进加速试验对试验时间和样品数量需求更低，试验效率较高，已经成为产品加速试验的应用趋势。
[0005]
在构造估计量的方法上，估计模型参数的方法包括矩法估计、最小二乘估计、贝叶斯估计、极大似然估计。一般情况下，矩估计量不具有唯一性，最小二乘估计主要应用于线性统计模型中的参数估计问题，因此在加速寿命试验中的应用较少。贝叶斯估计首先要对优良性定出准则，并且还要验证估计量的优良性。极大似然估计法具有鲁棒性、在保持估计精度的情况下所需的计算量少。
[0006]
目前对机电产品的可靠性评价主要依靠单水平应力下的加速寿命试验实现的，加速寿命试验时间较长，但是，由于航空机电产品具有长寿命、环境应力复杂的特点，因此单水平应力的加速寿命试验难以满足航空航天机电产品的寿命与可靠性指标验证，无法将多水平应力影响因素结合起来进行考虑。
[0007]
通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：
[0008]
(1)现有技术机电产品在加速寿命试验过程中试验效率低和寿命估计精度差，在提高加速试验效率的同时不能保证产品的寿命估计精度在可允许的误差范围内。
[0009]
(2)现有加速寿命试验针对的机电产品主要针对普通机电产品，高可靠性、长寿命的机电产品需要控制试验的应力条件，以保证试验的准确性和实效性。
[0010]
(3)现有机电产品加速寿命试验不能指导试验过程中的应力转换时间，没有考虑在应力转换时间对试验结果的影响。
[0011]
解决以上问题及缺陷的难度为：机电产品，尤其是航空航天机电产品，由于其应用场景的特殊性，产品本身具有高可靠性、长寿命的特点，因此对其进行加速寿命试验时效率
较低，仅仅提高试验效率，必然导致寿命评估不准确。在同一次试验中改变应力条件要求较高，需要考虑时间因素、环境因素、以及产品性能阈值的影响。同时，针对航空航天机电产品，考虑到其生产成本以及试验费用，需要保证每次试验的有效性。
[0012]
解决以上问题及缺陷的意义为：同时保证加速寿命试验的试验效率和寿命估计精度，能够在获取机电产品的可靠性指标法的同时保证时间成本，对产品的改进和设计具有指导意义。在同一次试验中改变应力条件，能够有效提高加速寿命试验的试验效率，将应力转化时间和应力水平同时作为设计变量进行试验，可以有效提高试验的准确性、稳定性以及快速性。本发明是以机电产品为试验对象，通过蒙特卡洛法模拟失效数据，利用极大似然法估计模型参数，以寿命估计值的渐进方差最小化为优化准则，对产品进行加速寿命试验剖面的优化设计。


技术实现要素：

[0013]
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种加速试验剖面优化方法、系统、机电产品、介质及终端。尤其涉及一种基于三参数指数-威布尔分布的加速试验剖面优化设计方法。
[0014]
本发明是这样实现的，一种加速试验剖面优化方法，包括：
[0015]
1)根据机电产品的失效分布和加速模型构建累积失效模型；
[0016]
2)采用蒙特卡洛方法模拟失效数据；
[0017]
3)采用极大似然法估计模型参数；
[0018]
4)将估计寿命的渐进方差最小化作为优化准则。
[0019]
进一步，所述步骤1)中包括：
[0020]
1-1)选用能很好拟合各种类型的试验数据、被广泛应用于可靠性领域的三参数指数-威布尔分布作为机电产品的失效分布。
[0021]
使用三参数指数-威布尔分布作为机电产品的失效分布，三参数指数-威布尔分布的分布函数为：
[0022][0023]
式中：η为尺度参数(η>0)，m为第一个形状参数(β>0)，α为第二个形状参数(α>0)。
[0024]
三参数指数-威布尔分布的概率密度函数为：
[0025][0026]
1-2)选用对失效机理促进作用最大的温度作为加速试验的加速应力。
[0027]
由于考虑的加速应力只有温度，故采用阿伦尼斯加速模型，可以表示为：
[0028][0029]
式中：η为尺度参数(产品特征寿命)；t为环境温度(℃)；e
a
为激活能(ev)；k为玻尔兹曼常数，值为8.617
×
10-5
ev/k；a为待定系数。
[0030]
1-3)选用nelson累积失效理论来构建累积失效模型。
[0031]
nelson累积失效理论(即ce模型)假设产品的剩余寿命仅依赖于当时已累积失效的部分和当时的应力水平，而与累积方式无关。这一假定是nelson根据物理原理提出的。如果产品的寿命分布为f(t)，则该假定的数学含义是：某产品在应力水平s
i
下工作时间为t
i
，则t
i
内产品的累积失效概率为f
i
(t
i
)，相当于在应力水平s
j
下工作时间为t
j
时产品的累积失效概率f
j
(t
j
)，即f
i
(t
i
)＝f
j
(t
j
)。根据这一假定，可以对不同应力水平下的寿命数据进行折算。
[0032]
为了使产品在不同应力水平下的失效机理保持一致，需假定产品在不同应力水平下分布函数的形状参数保持不变，即二参数威布尔分布的形状参数m保持不变。根据nelson累积失效理论，由f1(t1)＝f2(τ1)得：
[0033][0034]
将上式化简得：
[0035][0036]
式中：τ1表示在应力水平s1下试验t1时间换算到应力水平s2下的累积等效试验时间。
[0037]
进一步，所述步骤2)中蒙特卡洛模拟失效数据包括：
[0038]
1-1)利用工程经验，查阅手册和文献来确定机电产品失效模型参数和加速模型参数的分布规律；
[0039]
1-2)根据失效模型参数和加速模型参数的分布规律对机电产品的失效模型参数进行赋值，得到累积失效模型(即ce模型)；
[0040]
1-3)产生n个在(0,1)之间均匀分布的随机数，再进行排序得到机电产品的累积失效概率序列p；
[0041]
1-4)根据累积失效概率序列p和ce模型，利用反函数法生成机电产品的失效时间序列t。
[0042]
进一步，所述步骤3)中选用极大似然估计法进行模型的参数估计。
[0043]
由于加速试验普遍存在试验截尾、失效模式不确定等情形，因此突发型失效模式数据通常是非完整数据。极大似然估计(mle)不仅适用于完整数据，同时适用于非完整数据，因此主要选mle对加速试验突发型失效模式数据进行统计分析。
[0044]
假设有一个概率密度函数为f(x；θ)的参数θ分布，令观测结果为x1,x2,
…
,x
n
。对于任意连续随机变量，在x附近长为dx的一个区间内x的概率为f(x；θ)dx。如果x1,x2,
…
,x
n
独立，那么似然函数为：
[0045][0046]
取似然函数的最大值表明此时的参数估计值更可能导致观测数据的产生。由于dx1,dx2,
…
,dx
n
的乘积不影响似然函数取最大值时的参数估计值结果，故似然函数常表示为：
[0047][0048]
利用似然函数确定参数的最优估计，可以通过推导观测值的似然函数并获得其对数形式来完成，其对数形式为：
[0049][0050]
对该对数形式求偏导并令其等于0，得：
[0051][0052]
解此方程组得到的似然函数最大值是参数的最优估计。
[0053]
进一步，所述步骤4)中选用估计寿命的渐进方差最小化作为优化准则。
[0054]
对于具有可靠性高且寿命长特点的产品，做加速寿命试验时，通常选取产品在正常应力下p阶分位寿命mle估计值的渐进方差作为其可靠性寿命特征量。为了提高该特征量的估计精度，现以正常应力下产品p阶分位寿命的mle估计值的渐进方差最小为准则，对加速寿命试验方案进行优化。
[0055]
通常，极大似然估计量具有渐进无偏性和渐进正态性，故可得到在正常应力水平下，产品p阶分位数寿命的渐进方差为：
[0056]
av(x
p
)＝h
·
σ
·
h
t
＝h
·
f-1
·
h
t
[0057]
式中：x
p
为机电产品在正常应力水平下的p阶分位数寿命，h为p阶分位数寿命表达式对需优化参数的一阶偏导数，σ为模型极大似然估计量的方差-协方差矩阵。一般方差-协方差矩阵σ难以求得，根据mle估计理论，方差-协方差矩阵σ与信息矩阵f是互逆的，即有σ＝f-1
，故通常采取对信息矩阵求逆来求得协方差矩阵
[0058]
本发明的另一目的在于提供一种实施所述加速试验剖面优化方法的加速试验剖面优化系统，所述加速试验剖面优化系统包括：
[0059]
累积失效模型构建模块，用于根据机电产品的失效分布和加速模型构建累积失效模型；
[0060]
参数模拟及估算模块，用于采用蒙特卡洛方法模拟失效数据，还用于采用极大似然法估计模型参数；
[0061]
优化准则获取模块，用于将所述机电产品在正常应力水平下的寿命估计值的渐进方差最小化作为优化准则。
[0062]
本发明的另一目的在于提供一种机电产品，所述机电产品通过实施所述加速试验
剖面优化方法设计而得。
[0063]
本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行所述加速试验剖面优化方法。
[0064]
本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：根据机电产品的失效分布和加速模型构建累积失效模型；
[0065]
采用蒙特卡洛方法模拟失效数据；
[0066]
采用极大似然法估计模型参数；
[0067]
将所述机电产品在正常应力水平下的寿命估计值的渐进方差最小化作为优化准则。
[0068]
本发明的另一目的在于提供一种机电产品信息数据处理终端，所述机电产品信息数据处理终端用于实现所述的任意一项所述加速试验剖面优化方法。
[0069]
结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：
[0070]
本发明所提出的加速剖面优化方法，能够确定机电产品三步进加速试验的加速应力水平因子和应力转换时间因子，达到优化试验方案的目的，可以实现在高效率、高精度的可靠性试验和评估，能够节省试验时间和试验样本。
[0071]
本发明根据失效分布和加速模型所构建的累积失效模型能够很好地描述机电产品的失效过程，并且能够客观地反映产品在环境因素影响下的故障机理。
[0072]
本发明利用蒙特卡罗方法模拟失效数据能够避免复杂建模过程，并且能够使仿真数据更好地贴近研究对象的实际情况。
[0073]
本发明采用极大似然法估计模型参数能够有效降低分布估计带来的累积误差，提高计算的准确度，并且能够很好地解决信息丢失问题。
[0074]
本发明选用寿命估计值的渐进方差最小化为优化准则，能够在满足试验样件数量减少的情况下尽量提高寿命的估计精度。
[0075]
本发明选用步进加速试验代替恒定加速试验，能够有效的减少试验样件数量并减少试验时间，进一步提高加速试验的效率。
[0076]
本发明选用三参数指数-威布尔分布代替指数分布作为机电产品的失效分布，能更好的贴近机电产品的实际分布情况，同时更好的拟合失效数据。
[0077]
本发明选用温度作为加速试验的加速应力，能够很好地反映机电产品的物理状态和能量信息，并且能够加快产品的失效速度。
[0078]
本发明选用nelson累积失效理论能够模型在统计分析方面的问题，能够很好地反映机电产品各应力水平与寿命特征之间关系。
[0079]
基于本发明进行的试验，相对于改进前的试验方案来说，减小了寿命估计的精度，提高了试验效率，节省了试验成本，并且大量减少了试验样本。
附图说明
[0080]
为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对本申请实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于
本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0081]
图1是本发明实施例提供的基于三参数指数-威布尔分布的加速试验剖面优化方法流程图。
[0082]
图2是本发明一实施例提供的基于三参数指数-威布尔分布的加速试验剖面优化方法流程图。
[0083]
图3是本发明实施例提供的机电产品三步进加速试验设计剖面；
[0084]
图4是本发明实施例提供的构建累积失效模型的过程示意图。
具体实施方式
[0085]
本发明提供的三参数指数-指数威布尔分布的加速试验剖面优化方法，可以应用于多步进加速寿命试验，可以进一步应用于多步进应力水平(即应力水平数>3)试验方案的优化设计。在工程实践中，机电产品处在多种应力(如温度、湿度、振动)等作用之下，因此本发明可进一步应用于基于湿度应力、振动应力等加速寿命试验的优化设计。
[0086]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0087]
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于三参数指数-威布尔分布的加速试验剖面优化方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。
[0088]
如图1所示，本发明实施例提供的基于三参数指数-威布尔分布的加速试验剖面优化方法包括：
[0089]
s101，根据机电产品的失效分布和加速模型构建累积失效模型。
[0090]
s102，采用蒙特卡洛方法模拟失效数据。
[0091]
s103，采用极大似然法估计模型参数。
[0092]
s104，将估计寿命的渐进方差最小化作为优化准则。
[0093]
步骤s101中包括：
[0094]
1-1)选用能很好拟合各种类型的试验数据的三参数指数-威布尔分布作为机电产品的失效分布；1-2)选用对失效机理促进作用最大的温度作为加速试验的加速应力；1-3)选用nelson累积失效理论来构建累积失效模型。
[0095]
使用三参数指数-威布尔分布作为机电产品的失效分布，三参数指数-威布尔分布的分布函数为：
[0096][0097]
式中，η为尺度参数(η>0)，m为第一个形状参数(β>0)，α为第二个形状参数(α>0)。
[0098]
三参数指数-威布尔分布的概率密度函数为：
[0099]
[0100]
由于考虑的加速应力只有温度，故采用阿伦尼斯加速模型，可以表示为：
[0101][0102]
式中：η为尺度参数(产品特征寿命)；t为环境温度(℃)；e
a
为激活能(ev)；k为玻尔兹曼常数，值为8.617
×
10-5
ev/k；a为待定系数。
[0103]
nelson累积失效理论(即ce模型)假设产品的剩余寿命仅依赖于当时已累积失效的部分和当时的应力水平，而与累积方式无关。这一假定是nelson根据物理原理提出的。如果产品的寿命分布为f(t)，则该假定的数学含义是：某产品在应力水平s
i
下工作时间为t
i
，则t
i
内产品的累积失效概率为f
i
(t
i
)，相当于在应力水平s
j
下工作时间为t
j
时产品的累积失效概率f
j
(t
j
)，即f
i
(t
i
)＝f
j
(t
j
)。根据这一假定，可以对不同应力水平下的寿命数据进行折算。
[0104]
为了使产品在不同应力水平下的失效机理保持一致，需假定产品在不同应力水平下分布函数的形状参数保持不变，即二参数威布尔分布的形状参数m保持不变。根据nelson累积失效理论，由f1(t1)＝f2(τ1)得：
[0105][0106]
将上式化简得：
[0107][0108]
式中：τ1表示在应力水平s1下试验t1时间换算到应力水平s2下的累积等效试验时间。
[0109]
步骤s102中包括：1-1)利用工程经验，查阅手册和文献来确定机电产品失效模型参数和加速模型参数的分布规律；1-2)根据失效模型参数和加速模型参数的分布规律对机电产品的失效模型参数进行赋值，得到累积失效模型(即ce模型)；1-3)产生n个在(0,1)之间均匀分布的随机数，再进行排序得到机电产品的累积失效概率序列p；1-4)根据累积失效概率序列p和ce模型，利用反函数法生成机电产品的失效时间序列t。
[0110]
步骤s103中选用极大似然估计法进行模型的参数估计。
[0111]
由于加速试验普遍存在试验截尾、失效模式不确定等情形，因此突发型失效模式数据通常是非完整数据。极大似然估计(mle)不仅适用于完整数据，同时适用于非完整数据，因此主要选mle对加速试验突发型失效模式数据进行统计分析。
[0112]
假设有一个概率密度函数为f(x；θ)的参数θ分布，令观测结果为x1,x2,
…
,x
n
。对于任意连续随机变量，在x附近长为dx的一个区间内x的概率为f(x；θ)dx。如果x1,x2,
…
,x
n
独立，那么似然函数为：
[0113][0114]
取似然函数的最大值表明此时的参数估计值更可能导致观测数据的产生。由于dx1,dx2,
…
,dx
n
的乘积不影响似然函数取最大值时的参数估计值结果，故似然函数常表示
为产品正常工作应力水平。
[0132]
由于参数较多，不便于分析。为了简便计算，且使各参数的取值与优化模型结果之间的关系模型更具一般性，需对模型进行标准化处理。令：
[0133][0134][0135][0136]
综上，针对三步进加速试验的设计变量有4个，分别为加速应力水平因子u1和u2以及应力转换时间因子v1和v2。对应的约束条件为：
[0137]
0＜u1＜u2＜1；0＜v1＜v2＜1
[0138]
②
确定失效分布
[0139]
在常见产品寿命模型中，主要有指数分布、正态分布和威布尔分布，其中威布尔分布模型的应用较为广泛，因为威布尔分布模型具有多变的函数形态，能够很好的拟合各类数据。但机电设备产品结构复杂，其失效率函数常为非单调函数，而指数分布、正态分布以及威布尔分布的失效率函数都是单调函数，不符合实际情况，故考虑在两参数威布尔分布函数中引入第二个形状参数，形成三参数指数-威布尔分布函数，使其失效率函数为非单调函数，其累积失效分布函数为：
[0140][0141]
式中，η为尺度参数(η>0)，m为第一个形状参数(β>0)，α为第二个形状参数(α>0)。
[0142]
三参数指数-威布尔分布的概率密度函数为：
[0143][0144]
为了使产品在不同应力水平下的失效机理保持一致，假定在不同应力水平下分布函数的形状参数保持不变，即三参数指数-威布尔分布的形状参数β和α保持不变。
[0145]
③
确定加速模型
[0146]
加速寿命试验的实质是：当产品寿命特征处于高应力水平下时去外推产品处于正常应力水平下的寿命特征，其推导关键在于建立寿命特征与应力水平之间的数学关系，这种关系被称为加速模型或加速方程。常用的单应力加速模型有arrhenius模型、逆幂律模型、eyring模型和广义eyring模型。本发明选用对失效机理促进作用最大的温度作为加速试验的加速应力，故采用阿伦尼斯加速模型，可以表示为：
[0147][0148]
式中：η为尺度参数(产品特征寿命)；t为环境温度(℃)；e
a
为激活能(ev)；k为玻尔
兹曼常数，值为8.617
×
10-5
ev/k；a为待定系数。
[0149]
将上式两边分别取对数，得到：
[0150][0151]
再令：
[0152][0153]
进而可将加速模型转换成对数线性关系式：
[0154][0155]
式中，γ1和γ2为待定系数，是跟温度应力有关的函数。
[0156]
④
构建累积失效模型
[0157]
选用nelson累积失效理论来构建累积失效模型。nelson累积失效理论(即ce模型)假设产品的剩余寿命仅依赖于当时已累积失效的部分和当时的应力水平，而与累积方式无关。这一假定是nelson根据物理原理提出的。如果产品的寿命分布为f(t)，则该假定的数学含义是：某产品在应力水平s
i
下工作时间为t
i
，则t
i
内产品的累积失效概率为f
i
(t
i
)，相当于在应力水平s
j
下工作时间为t
j
时产品的累积失效概率f
j
(t
j
)，即f
i
(t
i
)＝f
j
(t
j
)。根据这一假定，可以对不同应力水平下的寿命数据进行折算，如图4所示。
[0158]
为了使产品在不同应力水平下的失效机理保持一致，需假定产品在不同应力水平下分布函数的形状参数保持不变，即二参数威布尔分布的形状参数m保持不变。根据nelson累积失效理论，由f1(t1)＝f2(τ1)得：
[0159][0160]
将上式化简得：
[0161][0162]
同理，由f2(t
2-t1+τ1)＝f3(τ2)得：
[0163][0164]
式中：τ1表示在应力水平s1下试验t1时间换算到应力水平s2下的累积等效试验时间，τ2表示在应力水平s2下试验(t
2-t1+τ1)时间换算到应力水平s
m
下的累积等效试验时间。
[0165]
因此，试件失效时间x的累积分布函数为：
[0166][0167]
对应的概率密度度函数为：
[0168][0169]
式中：
[0170][0171][0172][0173]
2)采用蒙特卡洛方法模拟失效数据
[0174]
①
利用工程经验，查阅手册和文献来确定机电产品失效模型参数和加速模型参数的分布规律。
[0175]
选定加速应力为温度应力，步进应力水平数为3，正常温度应力为20℃，最大温度应力为90℃，试验截尾时间为9h。根据工程经验和摸底试验，求得模型参数的真值为：
[0176]
α＝2.587，β＝0.715，γ1＝9.993，γ2＝4.826
[0177]
②
根据失效模型参数和加速模型参数的分布规律对机电产品的失效模型参数进行赋值，得到累积失效模型(即ce模型)。
[0178]
③
产生n个在(0,1)之间均匀分布的随机数，再进行排序得到机电产品的累积失效概率序列p。
[0179]
④
根据累积失效概率序列p和ce模型，利用反函数法生成机电产品的失效时间序列。
[0180]
3)采用极大似然法估计模型参数
[0181]
由于加速试验普遍存在试验截尾、失效模式不确定等情形，因此突发型失效模式数据通常是非完整数据。极大似然估计(mle)不仅适用于完整数据，同时适用于非完整数据，因此主要选mle对加速试验突发型失效模式数据进行统计分析。
[0182]
假设第i个样本在时间x
i
失效，定义3个指示函数：
[0183][0184]
则第i个样本的对数似然函数为：
[0185]
l
i
＝i3{i2[i1lnf1(x
i
)+(1-i1)lnf2(x
i
)]+(1-i2)lnf3(x
i
)}+(1-i3)lnf3(t
c
)
[0186]
当投入试验的样本量为n时，则所有样本的的对数似然函数为：
[0187][0188]
解对数似然函数l的一阶偏导数方程组：
[0189][0190]
由于该方程组为超越方程组，且经过推导计算，每个方程的表达式都很冗长，无法求出具体的闭式解，故采用智能优化算法进行求解。
[0191]
4)将估计寿命的渐进方差最小化作为优化准则。
[0192]
①
优化准则
[0193]
对于具有可靠性高且寿命长特点的产品，做加速寿命试验时，通常选取产品在正常应力下p阶分位寿命mle估计值的渐进方差作为其可靠性寿命特征量。为了提高该特征量的估计精度，并减少试样数量、缩短试验时间需要优化加速寿命试验方案。现以正常应力下产品p阶分位寿命的mle估计值的渐进方差最小为准则，对加速寿命试验方案进行优化。
[0194]
②
寿命的渐进方差
[0195]
模型参数估计值的方差-协方差矩阵为：
[0196][0197]
一般协方差矩阵难以求得，根据mle估计理论，协方差矩阵σ与信息矩阵f是互逆的，即有σ＝f-1
，故通常采取对信息矩阵求逆来求得协方差矩阵。而信息矩阵可由n个样本的对数似然函数对各模型参数的负二阶偏导数矩阵的数学期望求得，有：
[0198]
[0199]
其中：
[0200][0201][0202]
根据加速模型可以得到正常应力水平下的尺度参数估计值为：
[0203][0204]
从而得到正常应力水平下的累积分布函数为：
[0205][0206]
故产品的p阶分位数寿命mle估计值为：
[0207][0208]
通常，极大似然估计量具有渐进无偏性和渐进正态性，故可得到在正常应力水平s0下产品p阶分位数对数寿命的渐进方差为：
[0209]
var(lnx
p
)＝h
·
v
·
h
t
＝h
·
f-1
·
h
t
[0210]
其中：
[0211][0212]
③
优化问题
[0213]
经过上述推导，可得到只与设计变量u1、u2、v1和v2有关的渐进方差表达式。最终归结为下面的非线性优化问题：
[0214]
find u1,u2,v1,v2[0215]
min var(lnx
p
)
[0216]
s.t.0＜u1＜u2＜1
[0217]
0＜v1＜v2＜1
[0218]
经过推导计算，信息矩阵f里面的元素过于复杂，无法求出具体的定积分表达式，故采用数值积分的方法进行近似求解。考虑到一方面使用数值积分需要已知积分区间，另一方面整个推导过程中涉及到诸多变量替换，同时还有约束条件的存在，故使用非线性规划算法进行优化求解。而经典非线性规划算法大多采用梯度下降的方法求解，这需使用显式的函数表达式，显然不适用，故综合考虑下决定使用随机monte-carlo模拟的方法进行优化求解，求使渐进方差取得最小值所对应的优化变量u
1*
、u
2*
、v
1*
和v
2*
。
[0219]
下面结合仿真实验对本发明作进一步描述。
[0220]
现以产品在正常应力水平s0(t0＝20℃、v0＝5grms)下的对数中位数寿命估计值的
渐进方差最小为优化准则，以加速应力水平因子u1、u2和应力转换时间因子v1、v2为设计变量，进行三步进加速试验方案的优化设计。
[0221]
采用monte-carlo模拟的方法进行1000次随机寻优求解的结果为：
[0222]
u
1*
＝0.377、u
2*
＝0.727、v
1*
＝0.102、v
2*
＝0.213
[0223]
此时所对应的渐进方差最小值为1.511。
[0224]
若采用传统均匀设计的加速试验方案：
[0225]
u
10
＝1/3、u
20
＝2/3、v
10
＝1/3、v
20
＝2/3
[0226]
此时所求得的渐进方差为2947.895。
[0227]
显然，经过优化后的寿命估计值的渐进方差比传统均匀设计的渐进方差要小，这表明经过优化的加速试验方案比传统均匀设计的试验方案具有更高的估计精度。
[0228]
本发明公开一种机电产品加速试验剖面优化方法应用软件系统，该系统可通过设定正常温度、最大温度以及试验截尾时间，计算出三参数指数-威布尔分布的模型参数、加速应力水平因子、应力转换时间因子及其对应的渐进方差最小值。
[0229]
在机电产品的可靠性寿命试验中，难以确定试验中要施加的试验应力及其作用时间。软件系统主要应用于机电产品加速寿命试验的设计中，提高机电产品的可靠性，使其更能适应严酷复杂的服役环境，可以确定试验中的参数，能够提高试验效率，降低试验成本。能够帮助进一步分析机电产品的作用机理，进而为机电产品的研制与使用保障提供技术支持。
[0230]
应当注意，本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现；软件部分可以存储在存储器中，由适当的指令执行系统，例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现，例如在诸如磁盘、cd或dvd-rom的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现，也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现，也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。
[0231]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。