一种机电产品绿色度评价方法

本发明属于绿色度评价技术领域，尤其涉及一种机电产品绿色度评价方法。

背景技术：

针对机电产品绿色度评价方法已经有了很多研究，目前评价机电产品绿色度常用层次分析法(ahp，analytichierarchyprocess)、熵权法(ewm，entropyweightmethod)和模糊综合评价法等。

上述评价方法操作简便，但不足之处是层次分析法主观性强，权重的确定易受评价人员主观意识、经验和知识的影响，评价结果存在片面性和局限性；熵权法相对客观，权重的确定完全依靠客观数据之间的关系，评价结果只表示各指标竞争的相对激烈程度，而不是各指标的实际重要程度，当客观数据较为特殊时，权重会与实际情况相差较大；将层次分析法和熵权法相结合，可能出现用两种方法求出的某指标权重值相差悬殊，使综合权重失调，不足以体现指标的实际重要程度。

技术实现要素：

为了解决上述的机电产品绿色度评价方法的不足，本发明提供了一种机电产品绿色度评价方法，其采用改进层次分析法与改进数据包络分析(dea)法相结合的评价方法，有利于评价结果的合理性、实用性。

其具体技术方案如下：

一种机电产品绿色度评价方法，包括以下步骤：

步骤1.建立机电产品评价指标体系的层次结构：根据反映机电产品绿色程度的各种评价指标，建立机电产品评价指标体系的层次结构；应用改进层次分析法(改进ahp)，构造机电产品的评价指标层次结构模型；定义机电产品绿色度指标体系如下：

目标层：r；

准则层：rx＝{r1，r2，r3，r4}，x＝1，2，3，4；

指标层：rxy，rxy代表rx属性下的第y个指标；

子指标层：rxyz，rxyz代表rxy指标下的第z个子指标；

步骤2.进行指标层评判：针对有子指标层的指标，构造机电产品评价指标体系中指标层中定性指标的判断矩阵ad×d，应用改进ahp求出指标层中各指标对应的权重wxy；应用改进数据包络分析法(改进dea)求解以指标层中rxy为基准各决策单元的效率评价指数exy；

ad×d表示指标层中各指标之间相对重要性的比较，d表示每个属性对应的指标个数，wxy表示rx属性下的第y个定性指标的权重，exy＝{exy1，…，exy，n+2}表示rx属性下的第y个定性指标的效率评价指数；

步骤3.进行准则层评判：针对有子指标层的指标，指标层中各指标对应的权重wxy与效率评价指数exy相乘得到准则层所对应的绿色属性rx：

rx＝wxy’×exy(1)，

式中，wxy’代表wxy的转置；

针对没有子指标层的指标，应用改进dea求出各属性的效率评价指数ex，即得到准则层的绿色属性rx：

rx＝ex(2)，

式中，ex＝{ex1，…，ex，n+2}表示准则层中的rx属性的效率评价指数；

步骤4.进行目标层评判：构造机电产品评价指标体系准则层的判断矩阵as×s，应用改进ahp求出准则层各指标对应的权重wx；通过公式(1)和公式(2)求得的rx，两者相乘得到机电产品的绿色度r：

r＝wx’×rx(3)，

式中，wx’代表wx的转置，as×s表示准则层中各属性之间相对重要性的比较，s代表目标层r对应的属性个数，wx表示目标层r下的第x个属性的权重；

其特征在于：所述改进ahp具体为：

当判断因素个数小于等于3时，采用传统ahp确定指标权重，其步骤包括：1.构造数值判断矩阵，2.计算指标权重，3.检验一致性；

当判断因素个数大于3时，采用估值法确定指标权重，其步骤包括：

步骤1.某一层次的指标个数为μ(μ≥4)时，s位专家独立评估给出某指标的权重值为wa＝(ωa1，ωa2，…，ωaμ)，某指标的均值为为：

步骤2.计算方差进行检验：给定一个误差ξ＞0，若方差s²≤ξ，则认为可以作为该指标的权重；若不满足，则重新进行评估，直到精度要求达到规定值，方差为：

进一步的，当判断因素个数小于等于3时，采用传统ahp确定指标权重，具体为：步骤1.构造数值判断矩阵：

采用t.l.saaty1～9标度方法将定性评价转化为定量评价，用数值来衡量各种相对重要性之间的关系，构建判断矩阵形式如下：

其中，n表示判断矩阵的阶数，ann＝1，a1n＝1/an1；

步骤2.计算指标权重：

确定判断矩阵a后，求解得出最大特征值λmax及其对应的特征向量v，对特征向量v做归一化处理得到指标权重w；

步骤3.检验一致性：

首先计算得出一致性指标接着计算随机一致性比率其中ri为判断矩阵的平均一致性指标，最后判断cr的大小，若cr＜0.1则满足一致性；否则需调整判断矩阵的数值，直到具有满意的一致性为止。

进一步的，改进dea具体步骤：1.改进dea，2.引入虚拟方案，3.确定公共输入、输出权重系数，4.确定产品效率评价指数。

进一步的，改进dea具体为：每个测评对象看作是一个决策单元，假设每个决策单元有m个输入指标和n个输出指标，则决策单元j的输入、输出向量分别为：xj＝(x1j，x2j，…，xij，…，xmj)^t，yj＝(y1j，y2j，…，ylj，…，ynj)^t，j＝1，2，…，n，式中，xij、ylj分别为决策单元j的第i个输入指标值和第l个输出指标值。

进一步的，引入虚拟方案具体为：构造一个相对最优方案和相对最差方案，分别记为决策单元n+1和决策单元n+2，取所有决策单元中指标的最优值作为虚拟最优产品，反之作为虚拟最差产品，则虚拟最优产品n+1的输入向量xn+1、输出向量yn+1分别为：

xn+1＝(x1，n+1，x2，n+1，…，xi，n+1，…，xm，n+1)^t

xi，n+1＝min(xi1，xi2，…，xin)i＝1，2，…，m

yn+1＝(y1，n+1，y2，n+1，…，yl，n+1，…，yn，n+1)^t

yl，n+1＝max(yl1，yl2，…，yln)l＝1，2，…，n

虚拟最差产品n+2的输入向量xn+2、输出向量yn+2分别为：

xn+2＝(x1，n+2，x2，n+2，…，xi，n+2，…，xm，n+2)^t

xi，n+2＝max(xi1，xi2，…，xin)i＝1，2，…，m

yn+2＝(y1，n+2，y2，n+2，…，yl，n+2，…，yn，n+2)^t

yl，n+2＝min(yl1，yl2，…，yln)l＝1，2，…，n。

进一步的，确定公共输入、输出权重系数具体为：确定公共输入指标权重系数pk和输出指标权重系数qr，其线性规划模型可描述为：

进一步的，确定产品效率评价指数具体为：通过式(6)求出的输入、输出权重系数pk、qr可确定评价对象j的效率评价指数ej为：

本发明与现有技术相比，其有益效果为：

本发明通过构建合理的机电产品绿色度评价指标体系，运用改进层次分析法，计算定性评价指标的权重；引入最优和最差虚拟决策单元，建立改进数据包络分析数学模型，确定各决策单元输入输出定量指标的权重系数以及定性指标的效率评价指数，并结合权重进行逐级评价，最终得到产品的绿色度，提高了评价结果的合理性、实用性。

附图说明

图1为机电产品绿色度指标体系层次结构图；

图2为电冰箱的效率评价指数条形图。

具体实施方式

一种机电产品绿色度评价方法，包括以下步骤：

步骤1.建立机电产品评价指标体系的层次结构：根据反映机电产品绿色程度的各种评价指标，建立机电产品评价指标体系的层次结构；应用改进层次分析法(改进ahp)，构造机电产品的评价指标层次结构模型，如图1所示；定义机电产品绿色度指标体系如下：

目标层：r；

准则层：rx＝{r1，r2，r3，r4}，x＝1，2，3，4；

指标层：rxy，rxy代表rx属性下的第y个指标；

子指标层：rxyz，rxyz代表rxy指标下的第z个子指标；

步骤2.进行指标层评判：针对有子指标层的指标，构造机电产品评价指标体系中指标层中定性指标的判断矩阵ad×d，应用改进ahp求出指标层中各指标对应的权重wxy；应用改进数据包络分析法(改进dea)求解以指标层中rxy为基准各决策单元的效率评价指数exy；

ad×d表示指标层中各指标之间相对重要性的比较，d表示每个属性对应的指标个数，wxy表示rx属性下的第y个定性指标的权重，exy＝{exy1，…，exy，n+2}表示rx属性下的第y个定性指标的效率评价指数；

步骤3.进行准则层评判：针对有子指标层的指标，指标层中各指标对应的权重wxy与效率评价指数exy相乘得到准则层所对应的绿色属性rx：

rx＝wxy’×exy(1)，

式中，wxy’代表wxy的转置；

针对没有子指标层的指标，应用改进dea求出各属性的效率评价指数ex，即得到准则层的绿色属性rx：

rx＝ex(2)，

式中，ex＝{ex1，…，ex，n+2}表示准则层中的rx属性的效率评价指数；

步骤4.进行目标层评判：构造机电产品评价指标体系准则层的判断矩阵as×s，应用改进ahp求出准则层各指标对应的权重wx；通过公式(1)和公式(2)求得的rx，两者相乘得到机电产品的绿色度r：

r＝wx’×rx(3)，

式中，wx’代表wx的转置，as×s表示准则层中各属性之间相对重要性的比较，s代表目标层r对应的属性个数，wx表示目标层r下的第x个属性的权重；

进一步的，所述改进ahp具体为：ahp是一种定性与定量相结合的系统化、层次化的分析方法。在ahp中，一系列成对因素之间相对重要性的比较是定性的，为了使决策判断定量化，形成数值判断矩阵，必须引入适当的标度值来衡量各种相对重要性之间的关系。和一般的评价过程相比，传统的ahp在一定程度上提高权重结果的客观性，但当因素多(超过3个)时，容易引起标度专家反感和判断混乱。如果所选的要素不合理或要素间的关系不正确，都会降低ahp的结果质量，甚至导致ahp决策失败。改进ahp可以有效保证阶梯层次的合理性。

构建问题的评价指标体系：评价指标体系是指由表征评价对象各方面特性及其相互联系的多个指标，各组成要素之间相互联系、相互依赖、相互制约所构成的整体。评价指标体系一般分为目标层、准则层、指标层。

如果当判断因素个数小于等于3时，采用传统ahp确定指标权重，具体为：步骤1.构造数值判断矩阵：

采用t.l.saaty1～9标度方法(见表1)将定性评价转化为定量评价，用数值来衡量各种相对重要性之间的关系，构建判断矩阵形式如下：

其中，n表示判断矩阵的阶数，ann＝1，a1n＝1/an1；

表1判断矩阵标度及其含义

步骤2.计算指标权重：

确定判断矩阵a后，求解得出最大特征值λmax及其对应的特征向量v，对特征向量v做归一化处理得到指标权重w；

步骤3.检验一致性：

首先计算得出一致性指标接着计算随机一致性比率其中ri为判断矩阵的平均一致性指标，，ri值的选取参照表2，最后判断cr的大小，若cr＜0.1则满足一致性；否则需调整判断矩阵的数值，直到具有满意的一致性为止。

表2样本容量为1000计算的ri均值

如果当判断因素个数大于3时，采用估值法确定指标权重，其步骤包括：

步骤1.某一层次的指标个数为μ(μ≥4)时，s位专家独立评估给出某指标的权重值为wa＝(ωa1，ωa2，…，ωaμ)，某指标的均值为为：

步骤2.计算方差进行检验：给定一个误差ξ＞0，若方差s²≤ξ，则认为可以作为该指标的权重；若不满足，则重新进行评估，直到精度要求达到规定值，方差为：

进一步的，数据包络分析(dea，dataenvelopmentanalysis)法是对多指标投入和多指标产出的相同类型部门进行相对有效性综合评价的一种方法，用于评价各决策单元投入产出的相对有效性。本发明采用含非阿基米德无穷小ε的c²r模型。

非阿基米德无穷小ε的c²r模型：假设有n个测评产品(称为决策单元，dmu)，构成了有n个决策单元的多指标投入和多指标产出的评价系统。每个决策单元都有m种类型输入xi＝[x1i，x2i，...xmi]^ti＝1，…，n和n种类型的输出yi＝[y1i，y2i，…，yni]^ti＝1，…，n。设定p为输入的权重系数，q为输出的权重系数，记p＝[p1，p2，…，pm]^t，q＝[q1，q2，…，qn]^t，其中，xi和yi(i＝1，…，n)分别为dmui＝(xi，yi)的输入向量和输出向量，p和q分别为与m种输入和n种输出对应的权向量。对于权系数p∈em和q∈eⁿ，决策单元i(即dmui，1≤i≤n)的效率评价指数为：

其中，权重系数p和q满足ei≤1，i＝1，…，n。

非阿基米德无穷小量ε是一个抽象的数学概念，它是一个小于任何正数且大于零的数字(一般取ε＝10^-10)，其作用是避免指标权重为零时忽略相应指标影响的缺陷^[17]。含非阿基米德无穷小ε的c²r模型如下：

式中，a^t＝[1，…，1]^t∈r^m，b^t＝[1，…，1]^t∈rⁿ，为dmui的输入向量和输出向量。因为对上式的求解较为困难，所以需完成chames-cooper转换处理，也就是完成对偶转换，将非线性模型转化为等价的线性规划模型。令φ＝σq，易得：

于是，式(7)可化为：

其对偶问题为：

式中，ρ1∈r^m，ρ2∈rⁿ均为列向量，记-ρ1＝ρ^-，-ρ2＝ρ⁺，代入上式可得：

式中，δ为决策单元dmui的效率评价参数，ξi为决策单元dmui的组合比例，ρ^-、ρ⁺为松弛变量(也称为冗余变量)，ρ^-表述无效输入或过多的非期望输出，ρ⁺表述输出的不足。松弛变量可以将不等式化为等式以方程的基础解方程来探讨性质，同时辨识弱dea有效的情况。规划问题(10)的最优解为于是满足：

(1)若则为非dea有效；

(2)若且则为dea有效；

(3)若且则为弱dea有效。

因此可以看出，具有非阿基米德无穷小ε的c²r模型在检验的有效性时，只需判断一次是否为0，而不必检验所有的均为0，以简化检验决策单元dea有效性的工作。

改进的dea法：改进的dea法主要是对c²r模型进行改进，可以得到比传统c²r方法更加详细的结果。改进后的模型是以虚拟最优产品的效率评价指数最大而虚拟最差产品的效率评价指数最小为目标建立的。用此模型求解可以避免传统dea模型求出无穷多组权重造成无法准确得出产品效率评价指数的现象，即将传统dea法的“非均一评价”转变为“均一评价”；同时此模型降低了权重系数选取的不确定性，提高评价结果的可靠性。应用改进dea法评价机电产品绿色度的步骤如下：1.改进dea，2.引入虚拟方案，3.确定公共输入、输出权重系数，4.确定产品效率评价指数。

进一步的，改进dea具体为：每个测评对象看作是一个决策单元，假设每个决策单元有m个输入指标和n个输出指标，则决策单元j的输入、输出向量分别为：xj＝(x1j，x2j，…，xij，…，xmj)^t，yj＝(y1j，y2j，…，ylj，…，ynj)^t，j＝1，2，…，n，式中，xij、ylj分别为决策单元j的第i个输入指标值和第l个输出指标值。

进一步的，引入虚拟方案具体为：构造一个相对最优方案和相对最差方案，分别记为决策单元n+1和决策单元n+2，取所有决策单元中指标的最优值作为虚拟最优产品，反之作为虚拟最差产品，则虚拟最优产品n+1的输入向量xn+1、输出向量yn+1分别为：

xn+1＝(x1，n+1，x2，n+1，…，xi，n+1，…，xm，n+1)^t

xi，n+1＝min(xi1，xi2，…，xin)i＝1，2，…，m

yn+1＝(y1，n+1，y2，n+1，…，yl，n+1，…，yn，n+1)^t

yl，n+1＝max(yl1，yl2，…，yln)l＝1，2，…，n

虚拟最差产品n+2的输入向量xn+2、输出向量yn+2分别为：

xn+2＝(x1，n+2，x2，n+2，…，xi，n+2，…，xm，n+2)^t

xi，n+2＝max(xi1，xi2，…，xin)i＝1，2，…，m

yn+2＝(y1，n+2，y2，n+2，…，yl，n+2，…，yn，n+2)^t

yl，n+2＝min(yl1，yl2，…，yln)l＝1，2，…，n。

进一步的，确定公共输入、输出权重系数具体为：确定公共输入指标权重系数pk和输出指标权重系数qr，其线性规划模型可描述为：

进一步的，确定产品效率评价指数具体为：通过式(6)求出的输入、输出权重系数pk、qr可确定评价对象j的效率评价指数ej为：

实施例：

冰箱即是最常见的家电之一，冰箱的广泛使用给人们的生活带来了巨大的便利。但前期电冰箱制造行业存在技术不成熟和低环保意识等问题，导致市场上大部分电冰箱绿色度低，构建电冰箱的绿色度评价指标体系可以为电冰箱的综合性能评价提供相对客观的依据。

电冰箱的绿色度评价指标体系划分：依据输入输出指标划分标准，电冰箱各指标具体数据如表3-6所示。

表3电冰箱以环境属性为基准的指标数据

表4电冰箱以能源属性为基准的指标数据

表5电冰箱以资源属性为基准的指标数据

表6电冰箱以经济属性为基准的指标数据

指标层评判：

应用ahp求解指标层权重：结合电冰箱的绿色度评价指标体系和企业及其他业内专家的打分，构造电冰箱评价指标体系指标层的判断矩阵如表7。

表7环境属性指标层权重判断矩阵

构建判断矩阵为通过计算得出环境属性包含的指标权重向量为w＝(0.6833，0.1998，0.1168)^t，该矩阵的最大特征值λmax＝3.0246；一致性指标n＝3时平均随机一致性指标ri＝0.514，则随机一致性比率判断矩阵一致性准则cr<0.1，判断矩阵一致性检验通过，因此检验得出判断矩阵构造正确，求出的权重即为各指标的权重。

应用dea法求解效率评价指数：以大气污染为基准计算冰箱的效率评价指数，冰箱1、冰箱2、冰箱3分别对应3个决策单元以及虚拟最优产品和虚拟最差产品分别对应两个虚拟决策单元。以环境属性为基准对输入、输出指标划分，以其中氟化物、二氧化碳、二氧化硫作为输入指标，具体数据见表8。因为大气污染的子指标层中没有输出指标，将其输出指标设置为1。

表8大气污染内输入/输出指标划分

定义指标层中大气污染输入向量为x11，输出向量为y11，其中，y11＝(11111)。依据式(1-6)，建立优化模型如下：

可求出大气污染内输出指标对应的权重向量q11＝(0.7)，输入指标对应的权重向量为p11＝(0,200,0)^t，同理可以求出水体污染和噪声污染的输出权重向量、输入权重向量和效率评价指数向量，具体数据如表9所示。

表9环境属性下的各指标的权重和效率评价指数

求解指标层对应的绿色属性：以大气污染为基准，根据式(12)求出冰箱1的效率评价指数，具体计算过程如下：冰箱2、冰箱3、虚拟最优产品和虚拟最差产品的效率评价指数计算过程省略，得到向量e11＝(0.7,1,0.8750,1,0.7)。同理，求出环境属性为基准各指标层权重和效率评价指数，具体数据如表10所示。

表10以环境属性内的子指标为基准计算冰箱效率评价指数

根据式(1)可求出电冰箱指标层对应的绿色属性，冰箱1具体计算过程：0.7×0.6833+0.7778×0.1998+1×0.1168＝0.7506，同理可确定以环境属性为基准各冰箱的绿色属性分别为：0.7506、0.9241、0.9083、1、0.7161。

准则层评判：根据式(11)和(12)，确定出冰箱1、冰箱2、冰箱3、虚拟最优产品和虚拟最差产品的能源属性、资源属性和经济属性内输出、输入指标对应的权重系数和效率评价指数，具体数据见表11。

表11环境属性下的各指标的权重和效率评价指数

目标层评判：

应用估值发求解准则层权重：准则层有4个判断因素，采用估值法计算得出主观权重向量为w＝(0.4,0.2,0.3,0.1)^t，并且方差检验通过。由式(2)的计算结果可知，以环境属性、能源属性、资源属性、经济属性为基准，各冰箱的绿色属性见表12。

表12以各属性为基准冰箱的绿色属性

计算电冰箱的绿色度：根据式(3)，可确定出在整个生命周期内冰箱1、冰箱2、冰箱3、虚拟最优产品和虚拟最差产品的绿色度分别为：0.8169、0.8248、0.8189、0.956、0.694。冰箱1的具体计算过程为0.4×0.7506+0.2×0.68+0.3×0.9355+0.1×1＝0.8169，其他冰箱计算过程省略。

结果分析：

实验结果与产品实际情况符合，可参考评价结果采取针对性改进措施，提高电冰箱的综合绿色度。冰箱1、冰箱2、冰箱3、虚拟最优产品和虚拟最差产品的绿色度如图2所示。

从图2中可以看出，除虚拟产品外，冰箱1、冰箱2和冰箱3在不同的准则属性下表现不同。

(1)在整个生命周期内，冰箱1、冰箱2、冰箱3的绿色度分别为0.8169、0.8248、0.8189，综合评价结果为冰箱2的绿色度最好。

(2)以环境属性为基准评价冰箱，冰箱2>冰箱3>冰箱1；冰箱1、冰箱2、冰箱3的绿色属性分别为0.7506、0.9241、0.9083，得出结论冰箱2的环境属性性能最优。从环境属性内的子指标角度分析：

a.以大气污染为基准评价电冰箱，冰箱1、冰箱2、冰箱3的效率评价指数分别为0.7、1、0.875，冰箱1应该减少大气污染指标的排放量；

b.以水体污染为基准，冰箱1、冰箱2、冰箱3的效率评价指数分别为0.7778、0.6364、1，冰箱2需要在水体污染的排放量上提升技术；

c.以噪声污染为基准，冰箱1、冰箱2、冰箱3的效率评价指数分别为1、0.973、0.9474，冰箱1和冰箱2的性能指标相差不大，冰箱3需要降低冰箱的噪声指标。

(3)以能源属性为基准，冰箱1、冰箱2、冰箱3的效率评价指数分别为0.68、0.7、0.6825，冰箱2>冰箱3>冰箱1，三者性能指标相差不大。

(4)以资源属性为基准，各冰箱的效率评价指数分别为0.9355、0.7857、0.7506，冰箱1>冰箱2>冰箱3。冰箱2和冰箱3的资源属性远不如冰箱1，改进方向为减少有毒、有害材料比例，提高资源利用率和回收率。

(5)以经济属性为基准，各冰箱的效率评价指数分别为1、0.7949、0.9394，冰箱1>冰箱3>冰箱2，为了提高经济性能，冰箱2需要降低经济属性指标。

本发明运用改进ahp对机电产品中的定性指标进行量化处理；采用改进dea法，引入虚拟最优和虚拟最差产品，扩大数据包络范围，避免ahp中太过主观性的判断。两种方法的结合可以取长补短、主客观相互兼容，有利于评价结果的合理性、实用性。

本发明以电冰箱为例，根据电冰箱生产和使用的特点选取合理的指标，建立科学的、可操作的绿色度评价体系。从环境属性、资源属性、能源属性和经济属性多个角度对电冰箱的绿色度和效率评价指数进行评价和分析。