量子门的优化方法、装置、设备及存储介质

本申请实施例涉及量子技术领域，特别涉及一种量子门的优化方法、装置、设备及存储介质。

背景技术：

量子门是量子电路的基本组成部分，通过对多个量子门进行组合，便可以构建复杂的量子电路，从而实现量子计算和量子模拟。因此，高精度量子门的实现对于量子计算和量子模拟有着至关重要的作用。

目前，针对量子门的优化，暂没有兼顾精度和效率的方案提出。

技术实现要素：

本申请实施例提供了一种量子门的优化方法、装置、设备及存储介质，实现了一种兼顾精度和效率的量子门优化方案。所述技术方案如下：

根据本申请实施例的一个方面，提供了一种量子门的优化方法，所述方法包括：

获取量子门对应的初始化的控制外场；

将所述控制外场施加在所述量子门对应的量子比特上，采集所述量子门的实际测量数据，所述实际测量数据用于反映所述量子门的实际特性；

基于所述实际测量数据和理想数据，计算所述控制外场对应的梯度；

根据所述梯度对所述控制外场进行更新；其中，更新后的控制外场用于施加在所述量子门对应的量子比特上，以对所述量子门的精度进行优化。

根据本申请实施例的一个方面，提供了一种量子门的优化装置，所述装置包括：

外场获取模块，用于获取量子门对应的初始化的控制外场；

数据采集模块，用于将所述控制外场施加在所述量子门对应的量子比特上，采集所述量子门的实际测量数据，所述实际测量数据用于反映所述量子门的实际特性；

梯度计算模块，用于基于所述实际测量数据和理想数据，计算所述控制外场对应的梯度；

外场更新模块，用于根据所述梯度对所述控制外场进行更新；其中，更新后的控制外场用于施加在所述量子门对应的量子比特上，以对所述量子门的精度进行优化。

根据本申请实施例的一个方面，提供了一种计算机设备，所述计算机设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，所述至少一条指令、所述至少一段程序、所述代码集或指令集由所述处理器加载并执行以实现上述量子门的优化方法。

根据本申请实施例的一个方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，所述至少一条指令、所述至少一段程序、所述代码集或指令集由处理器加载并执行以实现上述量子门的优化方法。

根据本申请实施例的一个方面，提供了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行上述量子门的优化方法。

本申请实施例提供的技术方案至少包括如下有益效果：

本申请提供的量子门优化方案，是一种利用数据反馈驱动实现的闭环优化方案。本申请通过将有梯度约束的优化算法与实际测量数据相结合，一方面，由于对控制外场的优化是有梯度约束的，因此相比于一些无梯度约束的优化方案，能够减小优化时间，降低优化成本；另一方面，由于在优化过程中采集量子门的实际测量数据，以该实际测量数据为反馈进行优化，从而保证了优化效果和精度；综合上述两个方面，实现了一种兼顾精度和效率的量子门优化方案。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本申请提供的一种超导量子计算机实验平台的架构示意图；

图2是本申请提供的一种量子门的优化方法的流程图；

图3是本申请提供的一种基于门算子的优化方案的示意图；

图4是本申请提供的一种基于输出密度矩阵的优化方案的示意图；

图5是本申请提供的一种量子门的优化装置的框图；

图6是本申请提供的一种计算机设备的结构框图。

具体实施方式

为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本申请实施方式作进一步地详细描述。

在对本申请实施例进行介绍说明之前，首先对本申请中涉及的一些名词进行解释说明。

1.量子计算(quantumcomputing，qc)：利用量子力学中的量子态叠加、纠缠现象运行算法，进行计算的新型计算方法。

2.量子比特(quantumbit，qubit)：二能级量子系统，是量子计算的基本单元，可以在不同的物理载体上实现。

3.超导量子比特(superconductingquantumbit，scqubit)：利用微纳加工技术，设计并制备的超导量子线路基础上的量子比特。通过经典的微波脉冲信号，可以实现对超导量子比特的控制和量子态测量。

4.量子电路和量子门：量子电路是一种把量子计算过程分解为对多个量子比特进行的系列量子门(quantumgate)操作的量子计算模型。

5.lindblad方程：用于描述在弱耦合相互作用下，满足马尔可夫近似的开放量子系统其密度矩阵随时间演化的方程。

6.量子态层析(quantumstatetomography)：对量子态在不同方向上进行投影测量，从而构建出相应的密度矩阵，是一种常用的标定量子态的方法。

7.量子过程层析(quantumprocesstomography)：选取不同的初态，经过特定的量子门，并通过量子态层析得到相应的末态，从而构建包含量子门所有信息的过程矩阵，是一种常用的标定量子门的方法。

8.随机基准测试(randomizedbenchmarkingmeasurement)：通过选取n个随机的clifford门(克里福德门)，并通过逆操作，进行大量统计得到门电路的基态概率，改变n的值进行多次测量，便能提取出波形序列的衰减率。

9.交叉随机基准测试(interleavedrandomizedbenchmarkingmeasurement)：通过选取n个随机的clifford门，并在末端插入所需标定的目标量子门，再通过逆操作，进行大量统计得到门电路的基态概率，改变n的值进行多次测量，从而提取出波形序列的衰减率，结合随机基准测试的结果，可以进一步标定目标量子门的精度。

10.grape算法(gradientascentpulseengineeringalgorithm)：一种梯度上升的脉冲工程算法，主要是根据定义的目标函数，对离散化的波形求梯度，并通过多次的迭代，来使得波形收敛到最优值附近。

11.鲍威尔算法(powellalgorithm)：一种利用共轭方向对多维目标函数依次进行一维搜索，从而找到极小值的加速算法。

12.nelder-mead算法：一种用于求多元函数极小值的无梯度算法，其核心是根据初始选取的单纯形(simplex)，并按照一定规则来更新这个单纯形，直到这个单纯形足够的小，从而找出此时最优化的参数。

13.控制外场：在超导量子比特中，控制外场一般是指施加到量子比特上的微波驱动，对于施加到比特哈密顿量对角元部分的微波称为z方向的控制外场，是加到比特哈密顿量非对角元部分的微波称为xy方向的控制外场。

14.两比特概率交换：指将某个比特制备到激发态之后，若另外一个比特和其存在耦合，则激发态的概率将会在两个比特之间进行交换。耦合强度越小，则交换的能力越弱。

15.平凡动力学相位：在不考虑比特间耦合作用的情况下，由于z方向的外场，在比特对角元引入的累积相位，一般称为平凡动力学相位。

图1是本申请一示例性实施例提供的一种超导量子计算机实验平台的架构示意图。图1中最右侧的是稀释制冷机11，用于为量子芯片15(如超导量子芯片)提供工作环境，量子芯片15工作在10mk的温度下。量子芯片15由模拟波形进行控制，因此需要一套主要由fpga(fieldprogrammablegatearray，现场可编程逻辑门阵列)和adc(analog-to-digitalconverter，模数转换器)/da(digital-to-analogconverter，数模转换器)组成的测控系统12来提供控制和测量。测控系统12又由上位机13的测控软件进行控制，测控软件会决定当前需要进行的实验，以及对测控系统12进行实验配置等。上位机13可以是诸如pc(personalcomputer，个人计算机)之类的经典计算机。

理想的门运算符可以等效成完全依赖于控制外场的时间演化算符，因此对量子门的优化，可以等效成对该量子门所对应的控制外场进行优化。本申请提供的量子门优化方案，是一种利用数据反馈驱动实现的闭环优化方案。本申请通过将有梯度约束的优化算法与实际测量数据相结合，一方面，由于对控制外场的优化是有梯度约束的，因此相比于一些无梯度约束的优化方案，能够减小优化时间，降低优化成本；另一方面，由于在优化过程中采集量子门的实际测量数据，以该实际测量数据为反馈进行优化，从而保证了优化效果和精度；综合上述两个方面，实现了一种兼顾精度和效率的量子门优化方案。

在对本申请方法实施例进行介绍说明之前，先对该方法的运行环境进行介绍说明。本申请实施例提供的量子门的优化方法，其可以由经典计算机(如pc)执行实现，例如通过经典计算机执行相应的计算机程序以实现该方法；也可以在经典计算机和量子计算机的混合设备环境下执行，例如由经典计算机和量子计算机配合来实现该方法。

在下述方法实施例中，为了便于说明，仅以各步骤的执行主体为计算机设备进行介绍说明。应当理解的是，该计算机设备可以是经典计算机，也可以包括经典计算机和量子计算机的混合执行环境，本申请实施例对此不作限定。

另外，在本申请实施例中，主要以cz(controlledz，受控z)量子门(简称cz门)为例，对本申请技术方案进行介绍说明。本申请提供的技术方案，其不仅仅适用于cz门的优化，同样适用于对一些其他量子门的优化，如常见的一些单比特量子门(如rx、ry、rz等量子门)以及其他一些复杂的量子门等。

图2是本申请一示例性实施例提供的一种量子门的优化方法的流程图。该方法各步骤的执行主体可以是计算机设备。该方法可以包括如下几个步骤(210～240)：

步骤210，获取量子门对应的初始化的控制外场。

在本申请实施例中，控制外场是指施加到量子门对应的量子比特上的微波驱动，该控制外场可以是一个脉冲波形。初始化的控制外场可以结合经验或者实验进行选定。

在本申请实施例中，通过对控制外场进行多轮迭代更新，实现对该控制外场的优化，进而将该优化得到的控制外场施加在量子门对应的量子比特上，从而实现对量子门的精度优化。

量子门优化的核心在于提高其精度，精度也称为保真度，是指测量结果与理想值的对比，实验上一般可以通过量子过程层析、随机基准测试等方法来衡量量子门的精度。

步骤220，将控制外场施加在量子门对应的量子比特上，采集量子门的实际测量数据，该实际测量数据用于反映量子门的实际特性。

可选地，通过如下方式将控制外场施加在量子门对应的量子比特上：将控制外场按时间进行分割得到脉冲波形序列，该脉冲波形序列包括多个时间点对应的脉冲波形；在量子门对应的量子比特上施加上述多个时间点对应的脉冲波形。例如，控制外场记为μa(t)，0<t<t，将时间t分为m个部分(τ＝t/m)，则可将控制外场μa(t)离散化为：

需要说明的是，在量子门为单比特量子门的情况下，控制外场可以施加在该量子门对应的单个比特上。在量子门对多比特量子门的情况下，可以仅在该量子门对应的多个比特中的某一个或者某一部分比特上施加相应的控制外场。例如，对于两比特的cz门，控制外场可以仅施加在其中的一个比特上。

本申请实施例提供的量子门优化方案，是一种利用数据反馈驱动实现的闭环优化方案。因此，在将控制外场施加在量子门对应的量子比特上之后，通过实验采集得到量子门的实际测量数据，该实际测量数据用于反映量子门的实际特性，从而利用该实际测量数据实现对量子门(控制外场)的闭环优化。

在一示例性实施例中，实际测量数据包括量子门对应的实际门算子。可选地，对量子门进行量子过程层析，得到量子门对应的过程矩阵；基于量子门对应的过程矩阵，确定该量子门对应的实际门算子。

量子门对应的过程矩阵一般是通过量子过程层析得到的，量子过程层析是描述特定量子门性能的一种技术，它可以提供有关过程矩阵的可视化图像。对于理想的幺正演化，可以直接通过量子态的映射ψf＝uidealψ(0)进行描述，而对于存在噪声的非理想体系，则必须使用密度矩阵进行描述。考虑在输入量子态ρ(0)和输出量子态ρf之间存在一个依赖于过程矩阵的映射关系，并将其展开成一组线性算符{bi}的叠加：

其中，d为系统的维度，是一组完备的基矢集，可以由泡利矩阵构成，χmn则是描述特定量子门所有信息的过程矩阵，通过一定数量的输入量子态以及相应的输出量子态，便可以利用这个映射关系定出过程矩阵χ，该式(2)中i的取值范围是区间[1，d²]中的整数。

可选地，使用powell(鲍威尔)算法对量子过程层析测量得到的过程矩阵进行估计，从而找到量子门对应的实际门算子。powell算法是一种利用了共轭方向的加速算法，对于参数维度小于20的优化效果比较好。对于一个目标函数，其在n维空间中的参数矢量为我们从一个初始的猜测值出发，在第l次迭代中，参数空间中预先存在n个确定的搜索方向在第k(≤n)时，我们从出发，并沿方向进行一维搜索来最小化目标函数。当n个方向全部搜索完毕时，便可以产生一个新的方向：并以此来替代掉之前中的一个方向。在第l+1次迭代中，将初始点选择为并且以新的作为搜索方向，进行迭代，直到达到终止条件。这是最原始的powell算法，这种方向更新法容易在迭代中出现线性相关的情况，导致搜索过程在降维的空间中进行，从而不能找到最优的收敛值。为此，后来又提出了修正的powell算法，其核心是引入了powell条件判据，根据条件判断是否需要调整搜索方向以及如何调整搜索方向，从而达到更佳的效果。

在实验上，量子门的行为完全由过程矩阵χ来描述，该矩阵可以通过量子过程层析获得。由于量子耗散和一些其他的误差来源，实验上确定的χexp始终偏离理想值，因此要精确地计算出量子门对应的时间演化算符u几乎是不可能的。但是，我们可以采用拟合的方法来找出最佳的一个估计值uexp(称为“量子门对应的实际门算子”)，此估计值将在基于门算子的优化方案中作为实验测量反馈。通过构建一个泡利矩阵为基矢的常数矩阵m(其维度为n²×n²)，可以建立量子门相应的超算符形式与矢量形式的过程矩阵之间的关系，即这里，选择powell算法能够相对快速地估计uexp。对于给定的量子门算符u，可以根据其所有n个独立的元素{ui}，来定义n维空间中的参数矢量即将目标函数选为量子门u对应的过程矩阵和实验测量值之间的平方差，即通过powell算法优化量子门u对应的参数矢量来最小化目标函数，从而找到和实验测得的过程矩阵χexp最相近的uexp。

在另一示例性实施例中，实际测量数据包括量子门对应的实际输出密度矩阵。可选地，获取至少一个选定的输入量子态；通过量子门对输入量子态进行处理，得到输出量子态；对输出量子态进行量子态层析，得到量子门对应的实际输出密度矩阵。

量子态的确定可以通过量子态层析的方法得到，量子态层析的基本原理就是通过事先选取的一系列旋转门将该量子态投影到不同的方向，根据不同投影方向测到的概率，根据最大似然估计，就可以拟合出该量子态对应的密度矩阵。因此，通过对量子门的输出量子态进行量子态层析，可以得到量子门对应的实际输出密度矩阵。

步骤230，基于实际测量数据和理想数据，计算控制外场对应的梯度。

在本申请实施例中，通过基于实际测量数据和理想数据，计算控制外场对应的梯度，然后根据该梯度对控制外场进行更新，这种有梯度约束的优化算法相比于无梯度约束的优化算法，具有更快的优化速度，从而节约优化成本。

可选地，本步骤包括如下子步骤：

1、根据目标函数和控制外场对应的波形函数，推导得到梯度计算公式；其中，目标函数用于衡量实际测量数据和理想数据之间的差距，且该目标函数的优化目标是最小化该目标函数的值；

2、采用梯度计算公式基于实际测量数据和理想数据，计算得到控制外场对应的梯度。

目标函数与量子门的精度有关，可以基于量子门的精度的衡量方式，来构造目标函数。另外，由于本申请提供了两种方案，一种方案是基于门算子的优化方案，另一种是基于密度矩阵的优化方案，因此相应的目标函数和梯度计算公式也会有所不同。

对于基于门算子的优化方案，实际测量数据包括量子门对应的实际门算子，目标函数为：

相应的梯度计算公式为：

其中，uc表示所述量子门对应的总的时间演化算符，ud表示所述量子门对应的无比特间耦合的时间演化算符，ucz表示所述量子门对应的理想门算子，采用uexp替代，uexp表示所述量子门对应的实际门算子，τ＝t/m，μa；m表示将所述控制外场μa按时间进行分割得到的脉冲波形序列中的第m个脉冲波形，qc；m表示所述第m个脉冲波形对应的耦合项的计算值，qd；m表示所述第m个脉冲波形对应的去耦合项的计算值，im表示复数的虚部。其中，||||²表示欧拉范数的平方，||r||²＝tr{r*r}。tr{a}表示对矩阵a求迹，即对角元之和。

对于基于密度矩阵的优化方案，实际测量数据包括量子门对应的实际输出密度矩阵，目标函数为：

相应的梯度计算公式为：

其中，ρf表示所述量子门对应的输出密度矩阵，ρideal表示所述量子门对应的理想输出密度矩阵，ρ(0)表示所述量子门对应的输入密度矩阵，表示耦合项的时间演化超算符，表示去耦合项的时间演化超算符，采用ρf；exp替代，ρf；exp表示所述量子门对应的实际输出密度矩阵，τ＝t/m，μa；m表示将所述控制外场μa按时间进行分割得到的脉冲波形序列中的第m个脉冲波形，qc；m表示所述第m个脉冲波形对应的耦合项的计算值，qd；m表示所述第m个脉冲波形对应的去耦合项的计算值，该式(6)中i表示虚数单位。

步骤240，根据梯度对控制外场进行更新；其中，更新后的控制外场用于施加在量子门对应的量子比特上，以对量子门的精度进行优化。

可选地，根据梯度和学习率，计算得到更新数值；根据当前的控制外场和更新数值，计算得到更新后的控制外场。例如，将梯度和学习率相乘得到更新数值，然后将该更新数值与当前的控制外场相加，得到更新后的控制外场。其中，学习率是一个经验性的常数。

另外，在本申请实施例中，可以采用grape算法对量子门(控制外场)进行优化。在量子门未满足停止优化条件的情况下，以更新后的控制外场作为当前的控制外场，并再次从上述步骤220开始执行；在量子门满足停止优化条件的情况下，停止优化流程。可选地，停止优化条件包括以下至少一项：实际测量数据所反映的量子门的实际特性达到设定指标、更新前后的控制外场的变化量小于设定数值。

综上所述，本申请提供的量子门优化方案，是一种利用数据反馈驱动实现的闭环优化方案。本申请通过将有梯度约束的优化算法与实际测量数据相结合，一方面，由于对控制外场的优化是有梯度约束的，因此相比于一些无梯度约束的优化方案，能够减小优化时间，降低优化成本；另一方面，由于在优化过程中采集量子门的实际测量数据，以该实际测量数据为反馈进行优化，从而保证了优化效果和精度；综合上述两个方面，实现了一种兼顾精度和效率的量子门优化方案。

下面，以cz门为例，对采用本申请技术方案对cz门进行优化的过程进行介绍说明。

1.非绝热的cz门

无控制外场时，两比特系统(a，b)的哈密顿量可以写成：

其中，hi＝a，b是单比特的哈密顿量，ii＝a，b为单位算符，hint表示两比特之间的相互作用。cz门的实现是借助其中一个比特的第二激发态实现的，对于一个三能级的单比特哈密顿量(代表约化的普朗克常数，为方便起见，将其取为自然单位制中的1)，其形式为：

hi＝a，b＝ωi|1i><1i|+(2ωi+δi)|2i><2i|(8)

对每个比特(i＝a，b)，ωi和δi分别代表该比特的共振频率和非谐性(简称“非谐”)。此处给出实验上比特样品的一个参数范例，ωa/2π＝5.176ghz，ωb/2π＝4.438ghz，以及δa/2π＝-245.2mhz，δb/2π＝-255.5mhz。

另外，两比特系统(a，b)的相互作用哈密顿量为：

其中分别表示升降算符，g为两比特间的耦合强度，实验样品参数范例为g/2π＝8.5mhz。

由于两比特之间的弱耦合条件(g<<|ωa-ωb|)，因此在无控制外场的情况下，两比特之间的概率交换基本可以忽略。但当施加一个z方向的控制外场时，就可以为两个比特创造一个共振环境，这个控制外场可以写成：

hext(t)＝μa(t)pa(10)

其中ib表示b比特上没有施加操作，即对应一个单位矩阵。pa是一个常数矩阵，只存在对角元。|ja>和<ja|分别表示a比特的基矢，|ja>为右基矢，<ja|为左基矢。因此，总的耦合哈密顿量为hc(t)＝h0(g)+hext(t)，当控制外场μa(t)＝μa；r＝ωb-ωa-δa时，两比特系统便会在|1a1b>和|2a0b>间发生共振。为了书写方便，下文就将任意的态|jaj′b>简写为|jj′>，第一个位置的字母表示比特a，第二个位置的字母表示比特b。

在这样的控制外场下，还可以将两比特系统约化到一个5能级的情况进行处理。在简化的5能级hilbert(希尔伯特)空间{|00>，|10>，|01>，|11>，|20>}中，的两比特量子系统的哈密顿量hc(t)可以表示成以下形式：

这里忽略了|10>和|01>之间的耦合。

在共振条件μa(t)＝μa；r＝ωb-ωa-δa下，上述哈密顿量hc(t)可以简写成：

另外，无量子比特间耦合(g＝0)的辅助哈密顿量hd(t)可以由下式给出：

接下来，构造时间演化算符，uc＝exp(-ihct)和ud＝exp(-ihdt)，i表示虚数单位。由式(12)给出的哈密顿量hc，其耦合作用仅存在于|11>和|20>。在|11>和|20>构成的二维子空间中，引入两个算符，i2＝|11><11|+|20><20|和x2＝|11><20|+|20><11|。因此，2×2的子空间中哈密顿量可以写成：

在时间t内，其相应的时间演化算符可以写作：

其中φa＝(ωa+μa；r)t，φb＝ωbt，i表示虚数单位。式(15)右边第二项为旋转算符，可以展开成：

当演化时间为半周期的情况下，即二维子空间的时间演化算符可写成：

因此总的时间演化算符为：

另外，无耦合的时间演化算符为：

去除平凡动力学相位的时间演化算符为：

如果初态仅在子空间{|00>，|10>，|01>，|11>}中，则式(20)中右边的最后一项即可忽略，那么这个时间演化算符就是一个理想的cz门。

2.基于门算子的优化方案

由于演化过程中存在不可避免的误差，简单的方形脉冲(μa(0<t<t)＝μa；r)作为控制外场并不能够产生高保真的cz门。因此，需要修改控制外场μa(t)的形式。此时hc(t)和hd(t)这两个哈密顿量是含时的，相应的时间演化算符应该变为和其中t+表示向前传播的编时算符，i表示虚数单位。为了方便起见，将时间t分为m个部分(τ＝t/m)，并且将控制外场μa(t)离散化为：

则哈密顿量hc(t)可以离散化变为：

去耦合的哈密顿量hd(t)可以离散化变为：

相应的两个时间演化算符变为：

uc＝uc；muc；m-1…uc；2uc；1(24)

ud＝ud；mud；m-1…ud；2ud；1(25)

其中uc；m＝exp(-ihc；mτ)，ud；m＝exp(-ihd；mτ)，i表示虚数单位，而去除平凡动力学相位后的时间演化算符是需要进行优化的cz门ucz。

基于门算子的优化方案中，定义目标函数为：

由于控制外场μa(t)的离散化，是所有脉冲振幅的函数，即对于第m个振幅μa；m，目标函数的梯度为：

优化条件由给出，其中m＝1，2，…，m。为了满足这个优化条件，进一步展开式(27)中的梯度。uc部分的偏导数为：

为了计算需要将时间演化算符展开为：

并应用结果：

通常情况下，和hc；m是互不对易的。为了进行数值计算，本申请采用了一个可以接受的近似：

利用这个结果，式(28)可以简化为：

引入和rc；m＝uc；muc；m-1…uc；1这两个变量，式(32)可以被改写成：

其中qc；m表示第m个脉冲波形对应的耦合项的计算值，同样的方法可以求得ud的偏导，为：

其中qd；m表示第m个脉冲波形对应的去耦合项的计算值，rd；m＝ud；mud；m-1…ud：1。将式(33)和式(34)代入式(27)可以得到：

其中im表示复数的虚部，i表示虚数单位。

由于很难在解析上直接求解出来，因此本申请采用了一种基于迭代更新的grape方法，其过程如图3所示。该方案从一个初始的猜测波形出发(例如可在实验上选用一个flattop(平顶)波形或其他适合的波形)，在第l步迭代中，数值计算出该步骤中的梯度，然后通过线性传播的方式进行迭代：

其中学习率αu是一个经验性的常数，通过一系列的迭代更新：

…→μ^(l)→k^(l)→μ^(l+1)→…，

最终使得梯度这也就意味着波形接近最优值μopt附近，并且基本不再变化不过这里有几点值得注意的地方：第一，式(36)只是一个最简单的模型，我们也可以选择其他一些更加复杂的模型；第二，对于高维的优化问题，初值的选择往往也非常重要；第三，尽管优化的波形可以纯粹的通过数值计算得到，但是这样的波形实际实验中并不一定会得到一个高精度的cz门，因为实验中往往存在着一些不可控的误差。

因此本申请提出采用基于数据驱动的方法，来部分的避开上述第三个问题。这里称作部分避开是指实验中的某些参数，例如耦合强度标定误差、波形产生误差等可以通过优化尽量的减小。但是，比特自身缺陷，例如退相干时间太短等，就无法优化。在实验上，一种可行方式是使用powell(鲍威尔)算法对qpt测量的过程矩阵进行估计，从而找到实际门算子uexp，因此在第l步迭代中可以

将式(35)改成：

这就是结合了实验测量数据反馈的梯度，利用实验结果进行更新，会更加有效地达到收敛，并提高最终的量子门精度。

3.liouville(刘维尔)空间中的lindblad(林德布拉德)主方程及其表示

考虑到耗散，密度矩阵的时间演化由lindblad主方程表示：

其中，h(t)是总的系统哈密顿量，{ls}是表示耗散的lindblad算符的集合。对于hilbert空间中的两个任意算符a和b，[a，b]＝ab-ba，{a，b}＝ab+ba，它们分别表示为对易关系和反对易关系，i表示虚数单位。

为了便于推导和数值计算，引入liouville空间和liouville超算符的概念。由{|i>}为基矢组的hilbert空间中，密度矩阵的展开形式为：

在liouville空间中，将上式矩阵转换成矢量形式：

上式定义在一个新的基矢组{|i，j>>}中，并存在一一对应关系引入其复共轭项则其内积形式为：

<<i，j|i′，j′>>≡tr{|j><i||i′><j′|}＝δi，i′δj，j′(41)

外积形式为：|i，j〉><<k，l|。liouville空间中的单位算符(矩阵)可以展开为：

然后，构造一个任意的liouville超算符其矩阵形式如下：

其中为了说明liouville超算符的应用，下面举两个例子。

(a)系统哈密顿量的对易子

对于一般的n维hilbert空间，系统的哈密顿量可以展开为h＝∑i，jhi，j|i><j|。在hilbert空间中，对易子写作：

应用式(40)和式(41)，在liouville空间中上式可以改写为：

因此，系统哈密顿量的对易关系的矩阵形式如下：

(b)lindblad算子ls引起的耗散

式(38)中lindblad方程的耗散项可以展开为：

相应的liouville超算符写作：

对于单个量子比特(n(≥2))的能量驰豫部分，lindblad算符写作：

对应的liouville超算符写成：

对于单个量子比特的相位弛豫部分，lindblad算符写作：

相应的liouville超算符写成：

综上所述，单量子比特总的耗散项对应的liouville超算符为：

将liouville超算符的具体形式代入lindblad方程，将得到密度矩阵随时演化的矩阵方程，其形式如下：

其中总的liouville超算符由系统部分和耗散部分组成，即式(50)的解为：

其中，是关于liouville空间中密度矩阵随时演化的超算符，i表示虚数单位。

4.基于密度矩阵的优化方案

本申请提出的另一种优化方案是在式(54)和式(55)的基础上实现的。对于实验中的两个量子比特系统，既可以考虑以{|00>，|10>，|01>，|11>，|20>}为基矢的5维hilbert空间，也可以考虑更为全面的以{|ia(＝0，1，2)ib(＝0，1，2)>}为基矢的9维hilbert空间。与方案一的处理方法类似，本方案中也引入两个哈密顿量，hc(t)＝h0(g)+hext(μa(t))和hd(t)＝h0(g＝0)+hext(μa(t))，相应地构造出两个liouville超算符和通过测量动力学相位φa(t)和φb(t)，可以有效地获得hd(t)上额外的算符。因此，包含耗散项，而不包含耗散项。此外，外场的离散化，即将产生两组liouville超算符，其形式如下：

两个时间演化超算符形式如下：

在上式中，表示耦合项的时间演化超算符，表示去耦合项的时间演化超算符。其中：

每一小段的时间τ＝t/m，i表示虚数单位。

在基于密度矩阵的优化方案中，可以选择一个特定的初态，例如且并检查末态是否和理想结果一致。在hilbert空间，本申请引进目标函数：

式(62)的推导应用了实际的末态通常情况下是一个混态，但在我们的实验中，弱耗散条件使导致了一个比较好的近似，即接下来，将式(62)转换成liouville空间中的内积形式：

类似地，通过条件来控制的最小化。对第m个脉冲振幅，其相应的梯度为：

利用如下近似：

和条件：其中式(64)简化成：

在上式中，qc；m表示第m个脉冲波形对应的耦合项的计算值，qd；m表示第m个脉冲波形对应的去耦合项的计算值，i表示虚数单位。其中，

并且，

值得注意的是式(67)中等式右边括号中的两项都是纯虚数，因此可以保证梯度kρ；m为实数。

同样，最优化的条件需要通过grape的方法获得，如图4所示。利用和第一种方案相同的思想，从一个初始的猜测波形出发，并基于梯度通过一个线性迭代进行更新。在第l步迭代中同样有：

其中学习率αρ是一个经验性的常数。

当波形收敛到最优值附近时，有即同样，在实验上，需要引入实验测量的数据进行反馈，在第l步迭代中，如果实验上测量的实际输出密度矩阵为则可以将式(67)中的梯度形式改写为：

式(73)中的梯度同样混合了实验信息，因此也将更有效的寻找到波形的最优值。

另外，对于初始的控制外场的选择，可以采用如下方式。cz门的控制脉冲可以设计成具有不同波形的函数。通常需要选择一个相对平滑的波形，来减小线路中存在的滤波效应。因为对于上升时间很快的波形(例如方波)，当线路中存在滤波效应时，相当于在频谱上对方波进行傅里叶变换，由于方波的高次谐波频谱很宽，因此受影响频谱范围很大，但是对于一个比较平滑的波形，受影响到频谱相对较窄，因此对于平滑的波形，其受到滤波的影响较小。这里一个范例的flattop形式的波形其函数形式为：

其中，erf(x)是高斯误差函数，定义为参数t0＝0表示起始时间，г和t分别表示该初始化的控制外场的脉冲的幅值和时间长度，σ与脉冲边缘的曲率有关，t≥0。一个实验范例的初始选择参数为γ＝-492.5/2πmhz，t＝52ns，σ＝3ns。

另外，在一些其他实施例中，考虑到真实的量子系统中存在一些确定的误差，因此可以建立一个更加复杂的模型，将这些实际的误差效应(例如滤波效应)的具体形式考虑到体系的哈密顿量中，进而求出更加精准的梯度。

在一些其他实施例中，对求得的梯度进行修正，可以结合实际系统给出一定的边界条件，或者将一些梯度修正算法(如深度学习中常用的adam算法中的梯度修正)用到grape的迭代中。

在一些其他实施例中，将grape算法和其他算法结合，在梯度无法指引控制外场的有效更新后，将最优化的控制外场作为初始控制外场，传入到其他算法中，并可以选择一些新的参数进行优化。

下面，介绍两种优化方案在超导量子比特系统中的实验实现方式

(a).基于门算子的优化方案的实验方式

利用上述基于门算子的优化方案，可以从实验上对cz门进行优化。具体实现方式如下。如图3所示，通过{i，x，±y/2，±x/2}这几个操作，两个比特各自被制备到6个不同的初态，共36个初态。在第l步迭代中，我们对目标比特施加一个特定的脉冲初始的波刑选择的是一个比较平滑的flattop波形，其幅值在共振点μa；r附近，总时间t＝52ns略长于共振的周期，边缘曲率选为σ＝3ns。对于每一个初态，在经过cz门之后的末态都是通过qst进行测量的。若输入态为ρ(0)，则输出态ρf由式(2)的形式给出过程矩阵可以通过对36个输入量子态和对应的输出量子态分析得到。对于qst的测量结果，需要针对量子态制备误差和测量误差进行读取修正。为了定量的表示cz门的精度，我们定义这里χideal表示理想的cz门对应的过程矩阵。初始的flattop波形对应的精度一般较差，需要对控制波形进行优化。

对这种基于门算子的优化方案，迭代过程中需要用到实验中的门算子然而，实验上通过qpt测量得到的是过程矩阵χ^(l)，因此需要找出其对应的利用前面介绍的powell算法，就可以很好的被估计出来。在实验上，两个比特的平凡动力学相位φa和φb可以通过ramsey(拉姆塞)方法进行标定，并补偿到了之后的量子门操作中，所以通过qpt结果分析得到的自动包含了无耦合相互作用的辅助算符值得注意的是，由于真实系统包含了很多额外的噪声，导致cz门并不是完全幺正的，其精度仍需要由过程矩阵χ^(l)来衡量，但在迭代过程中最佳估计的仍然对精度的上升具有很重要的指导意义。为了计算离散化的梯度矢量考虑到控制波形来源的任意波形发生器(arbitrarywaveformgenerator，简称awg)的分辨极限，离散的时间步长可设的尽量短，范例参数为0.5ns，学习率则是根据我们的实际情况，经验性的设成αu≈0.08ghz²。对于参数和可以根据第l的控制波形计算出来。最后利用公式(37)计算出的梯度，并根据式(36)来计算出下一步的波刑在实际实验中，为了更好的产生波形和减小线路中的滤波影响，这个离散化的波形可以重新插值为一个连续的波形，并发送给awg来进行下一次迭代。

(b).基于密度矩阵的优化方案的实验过程及结果

对于基于密度矩阵的优化方案，在理论方案中，为简单起见，我们仅仅选用了一个初态，但实际上，初态的选择可以是多样的。例如可以考虑两个初态和它们分别可以通过{y/2，-y/2}和{-y/2，y/2}的旋转门作用到基态上来得到，两个初态的选择是为了能部分抵消掉实验上的制备和测量误差带来的影响。我们同样从第一种方案的初始波形出发。在第l步迭代中，我们施加波形为的外场并且通过qst测量两个选定初态经过外场之后的输出量子态。对每一个输出的量子态其梯度矢量为是通过波形及根据式(73)计算出来的。因为选择两个态是对称的，我们将得到的两个梯度进行平均，由式(72)计算出下一次的波形其中学习率的选择范例参数为αρ≈0.06ghz²，同样将其插值为连续波形，发送给awg。

本申请提出了针对cz门优化的两种不同数据驱动的grape优化方案，这两种方案分别基于门算子和特定的输出密度矩阵，通过最小化两个不同的目标函数来获得最优的控制外场。根据反馈控制机制，每个方案的关键点在于利用输入控制外场和实验测量值(实际门算子或实际输出密度矩阵)的混合信息来数值计算梯度向量。在此理论基础上，本申请利用了一种超导量子比特系统，示范实现了两比特cz门的优化的实现方式。与相关技术相比，grape算法在优化的速度上相对高效，尤其是对于参数空间较大的情况。

下述为本申请装置实施例，可以用于执行本申请方法实施例。对于本申请装置实施例中未披露的细节，请参照本申请方法实施例。

图5示出了本申请一个实施例提供的量子门的优化装置的框图。该装置具有实现上述方法示例的功能，所述功能可以由硬件实现，也可以由硬件执行相应的软件实现。该装置可以是上文介绍的计算机设备，也可以设置在计算机设备中。如图5所示，该装置500可以包括：外场获取模块510、数据采集模块520、梯度计算模块530和外场更新模块540。

外场获取模块510，用于获取量子门对应的初始化的控制外场。

数据采集模块520，用于将所述控制外场施加在所述量子门对应的量子比特上，采集所述量子门的实际测量数据，所述实际测量数据用于反映所述量子门的实际特性。

梯度计算模块530，用于基于所述实际测量数据和理想数据，计算所述控制外场对应的梯度。

外场更新模块540，用于根据所述梯度对所述控制外场进行更新；其中，更新后的控制外场用于施加在所述量子门对应的量子比特上，以对所述量子门的精度进行优化。

在示例性实施例中，所述梯度计算模块530用于：

根据目标函数和所述控制外场对应的波形函数，推导得到梯度计算公式；其中，所述目标函数用于衡量所述实际测量数据和所述理想数据之间的差距，且所述目标函数的优化目标是最小化所述目标函数的值；

采用所述梯度计算公式基于所述实际测量数据和所述理想数据，计算得到所述控制外场对应的梯度。

在示例性实施例中，所述实际测量数据包括所述量子门对应的实际门算子。所述数据采集模块520，用于对所述量子门进行量子过程层析，得到所述量子门对应的过程矩阵；基于所述量子门对应的过程矩阵，确定所述量子门对应的实际门算子。

在示例性实施例中，所述实际测量数据包括所述量子门对应的实际输出密度矩阵。所述数据采集模块520，用于获取至少一个选定的输入量子态；通过所述量子门对所述输入量子态进行处理，得到输出量子态；对所述输出量子态进行量子态层析，得到所述量子门对应的实际输出密度矩阵。

在示例性实施例中，所述外场更新模块540，用于根据所述梯度和学习率，计算得到更新数值；根据当前的控制外场和所述更新数值，计算得到所述更新后的控制外场。

在示例性实施例中，所述数据采集模块520，用于将所述控制外场按时间进行分割得到脉冲波形序列，所述脉冲波形序列包括多个时间点对应的脉冲波形；在所述量子门对应的量子比特上施加所述多个时间点对应的脉冲波形。

在示例性实施例中，所述装置500还包括条件判断模块(图5中未示出)，用于：

在所述量子门未满足停止优化条件的情况下，以所述更新后的控制外场作为当前的控制外场，并再次从所述将所述控制外场施加在所述量子门对应的量子比特上的步骤开始执行，以对所述控制外场进行迭代更新；

在所述量子门满足停止优化条件的情况下，停止优化流程；

其中，所述停止优化条件包括以下至少一项：所述实际测量数据所反映的所述量子门的实际特性达到设定指标、更新前后的控制外场的变化量小于设定数值。

综上所述，本申请提供的量子门优化方案，是一种利用数据反馈驱动实现的闭环优化方案。本申请通过将有梯度约束的优化算法与实际测量数据相结合，一方面，由于对控制外场的优化是有梯度约束的，因此相比于一些无梯度约束的优化方案，能够减小优化时间，降低优化成本；另一方面，由于在优化过程中采集量子门的实际测量数据，以该实际测量数据为反馈进行优化，从而保证了优化效果和精度；综合上述两个方面，实现了一种兼顾精度和效率的量子门优化方案。

需要说明的是，上述实施例提供的装置，在实现其功能时，仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块完成，即将设备的内部结构划分成不同的功能模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。另外，上述实施例提供的装置与方法实施例属于同一构思，其具体实现过程详见方法实施例，这里不再赘述。

图6示出了本申请一个实施例提供的计算机设备的结构框图。该计算机设备可以用于实施上述实施例中提供的量子门的优化方法。以该计算机设备为经典计算机为例：

该计算机设备600包括处理单元(如cpu(centralprocessingunit，中央处理器)、gpu(graphicsprocessingunit，图形处理器)和fpga(fieldprogrammablegatearray，现场可编程逻辑门阵列)等)601、包括ram(random-accessmemory，随机存储器)602和rom(read-onlymemory，只读存储器)603的系统存储器604，以及连接系统存储器604和中央处理单元601的系统总线605。该计算机设备600还包括帮助服务器内的各个器件之间传输信息的基本输入/输出系统(inputoutputsystem，i/o系统)606，和用于存储操作系统613、应用程序614和其他程序模块615的大容量存储设备607。

该基本输入/输出系统606包括有用于显示信息的显示器608和用于用户输入信息的诸如鼠标、键盘之类的输入设备609。其中，该显示器608和输入设备609都通过连接到系统总线605的输入输出控制器610连接到中央处理单元601。该基本输入/输出系统606还可以包括输入输出控制器610以用于接收和处理来自键盘、鼠标、或电子触控笔等多个其他设备的输入。类似地，输入输出控制器610还提供输出到显示屏、打印机或其他类型的输出设备。

该大容量存储设备607通过连接到系统总线605的大容量存储控制器(未示出)连接到中央处理单元601。该大容量存储设备607及其相关联的计算机可读介质为计算机设备600提供非易失性存储。也就是说，该大容量存储设备607可以包括诸如硬盘或者cd-rom(compactdiscread-onlymemory，只读光盘)驱动器之类的计算机可读介质(未示出)。

不失一般性，该计算机可读介质可以包括计算机存储介质和通信介质。计算机存储介质包括以用于存储诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据等信息的任何方法或技术实现的易失性和非易失性、可移动和不可移动介质。计算机存储介质包括ram、rom、eprom(erasableprogrammableread-onlymemory，可擦写可编程只读存储器)、eeprom(electricallyerasableprogrammableread-onlymemory，电可擦写可编程只读存储器)、闪存或其他固态存储其技术，cd-rom、dvd(digitalvideodisc，高密度数字视频光盘)或其他光学存储、磁带盒、磁带、磁盘存储或其他磁性存储设备。当然，本领域技术人员可知该计算机存储介质不局限于上述几种。上述的系统存储器604和大容量存储设备607可以统称为存储器。

根据本申请实施例，该计算机设备600还可以通过诸如因特网等网络连接到网络上的远程计算机运行。也即计算机设备600可以通过连接在该系统总线605上的网络接口单元611连接到网络612，或者说，也可以使用网络接口单元611来连接到其他类型的网络或远程计算机系统(未示出)。

所述存储器还包括至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，该至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集存储于存储器中，且经配置以由一个或者一个以上处理器执行，以实现上述量子门的优化方法。

在一个示例性实施例中，还提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，所述至少一条指令、所述至少一段程序、所述代码集或指令集在被处理器执行时以实现上述量子门的优化方法。

可选地，该计算机可读存储介质可以包括：rom(read-onlymemory，只读存储器)、ram(random-accessmemory，随机存储器)、ssd(solidstatedrives，固态硬盘)或光盘等。其中，随机存取记忆体可以包括reram(resistancerandomaccessmemory，电阻式随机存取记忆体)和dram(dynamicrandomaccessmemory，动态随机存取存储器)。

在一个示例性实施例中，还提供了一种计算机程序产品或计算机程序，所述计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，所述计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器从所述计算机可读存储介质中读取所述计算机指令，所述处理器执行所述计算机指令，使得所述计算机设备执行上述量子门的优化方法。

应当理解的是，在本文中提及的“多个”是指两个或两个以上。“和/或”，描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，a和/或b，可以表示：单独存在a，同时存在a和b，单独存在b这三种情况。字符“/”一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。另外，本文中描述的步骤编号，仅示例性示出了步骤间的一种可能的执行先后顺序，在一些其它实施例中，上述步骤也可以不按照编号顺序来执行，如两个不同编号的步骤同时执行，或者两个不同编号的步骤按照与图示相反的顺序执行，本申请实施例对此不作限定。

以上所述仅为本申请的示例性实施例，并不用以限制本申请，凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。