一种多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测方法

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测方法。

背景技术：

人类视觉系统的认知过程通常分为两步：第一步，分离出图像的边缘和背景；第二步，在上一步的基础上辨认出图像的轮廓，进而感知到图像的细节。计算机视觉就是依靠计算机模拟来达到人类视觉效果，从而实现对客观世界的三维场景进行人类视觉化分析。

图像边缘提取的简化任务是利用计算机视觉处理技术从众多不相关变量信息中提取出不变量的过程。为了达到简化的目的，必须抛弃一些冗余且不必要的信息。图像边缘就具有这样一个不变性质。虽然光线的变化(即亮度)无形地改变了一个区域的外观，但是图像的最基本的特性——边缘，不会更改。边缘的存在十分广泛，目标与背景之间，物体与物体之间，基元与基元之间都有边缘的“身影”。边缘不仅可以传递图像的大部分信息，还能完美地勾勒出物体的基本轮廓，所以边缘检测是计算机视觉中一个基础的操作环节，同时，边缘检测是图像处理中，图像分割、图像修复和角点检测的重要组成部分，还是机器视觉领域的经典研究课题之一。

边缘检测的发展史已长达半个多世纪。自1959年边缘检测一词被提出以来，有不少的方法及改进方法出现，这些方法大致可以分为：基于一阶微分的边缘检测算子、基于二阶微分的边缘检测算子和现代的边缘检测方法。一阶微分算子的代表有roberts算子、sobel算子和canny算子等等。roberts算子是利用相邻像素点的灰度差来得到的像素新灰度值的算子，从图像处理的实际效果来看，该算子边缘定位准确，但对噪声比较敏感。sobel算子是离散性差分算子，利用该算子可对图像中像素的灰度值进行加权，降低边缘的模糊程度。该算子检测边缘方法简单且计算速度快，同时所得的边缘光滑还连续，但是sobel算子并没有将图像的主体与背景区分开来。由于sobel算子没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓达不到好的效果。canny最优算子，利用水平、垂直和对角线四个方向分别计算梯度幅值，并采取非极大值抑制和双阈值选取操作方法，提取出了精确的边缘位置，但是在噪声抑制方面，canny算子给出的结果不是很理想。laplacian算子和log(高斯-拉普拉斯)算子属于二阶微分边缘检测算子。laplacian算子是一种利用二次微分正、负峰之间的过零点来确定边缘的各向同性算子，该算子对孤立点和端点较为敏感，特别适用于调整图像的明暗程度，与此同时，该算子也会增强图像的噪声，所以该算子只适用于无噪声图像。log算子，是一种改进的canny算子，该算子通过平滑滤波再求导的方法来减少高频分量中的噪声影响同时得到边缘响应。在一定程度上，log算子能对噪声起到抑制，得到性能好的边缘检测结果。小波变换的方法和深度学习的方法是现代边缘检测方法的代表作。小波变换的边缘检测方法是通过改变尺度参数，表现出不同边缘和噪声的小波幅值变化特性，将计算机视觉中的多尺度分析带进小波函数的构造和信号小波分解及重构当中来，达到对边缘进行局部结构分析的目的。该方法的优点是可以检测出低信噪比的边缘像素，但是对于分辨率较高的图片和过于庞大的数据，计算容易冗余。深度学习是随计算机和网络的快速发展兴起的一种运算速度快，训练量大的方法。其主要特点是可以通过深度学习模型训练所采用的边缘检测方法，得到最优化后的相关参数，使得检测结果的性能获得全方面的提升。但是深度学习的方法表现出数据的高依赖性，且此方法训练周期长，计算量大，实际应用场景目前不被看好。

针对上述各种边缘检测方法存在的问题，结合多尺度各向异性高斯核函数与形态学去噪思想，提出了多尺度自动各向异性的形态学方向导数(multiscaleautomatedanisotropicmorphologicaldirectionalderivatives，简称mamdd)，利用mamdd滤波器在多个方向提取图像的局部灰度变化信息。该边缘检测方法能够消除高斯白噪声和脉冲噪声，减少不相关信号的干扰；很好的平滑图像，得到高边缘分辨率、较高的边缘定位准确率和较小的边缘伸长响应；提取高质量的边缘。除此之外，多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测方法还可以应用到不同领域，如sar(合成孔径雷达)图像领域、医学图像领域和立体图形领域等等。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测方法，解决了图像处理的过程中噪声和不相关信号产生的干扰问题，增强了方法的稳定性能，不仅能从多个方向检测出边缘位置，还具有边缘检测速度快和精度高的特点。

本发明所采用的技术方案是，

一种多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测方法的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，计算融合的边缘映射ems；

在得到边缘强度映射esm和多尺度边缘方向映射edm之后，采用拟合乘积的方法将esm和edm融合为新的边缘映射em；

步骤2，对比度均衡化；

计算图像的平均像素变化量以及局部平均变化量根据步骤1，代入新的边缘映射em中得到改进的边缘映射，以缓和第二类虚假边缘的产生；

步骤3，非极大值抑制细化；

对于图像中的每一个像素，利用步骤2中已经改进的边缘映射em的模值及梯度方向θk，判定梯度幅值的峰值，构成极大值点的集合，即边缘像素集；

步骤4，高低阈值选取；

为了提取真实的边缘映射图，需要计算出高低阈值来处理步骤3中得到的边缘像素集。若没有噪声影响，高低阈值都可以根据公式求出；若图像被噪声污染了，那么低门限值取决于第一类虚假边缘的出现概率pf以及噪声标准差εdb的大小；

步骤5，滞后判定；

选取好了高低门限值(即高低阈值)后，把极大值抑制后的集合通过与高门限th进行比较，筛选出大于门限值的集合，得到真正的边缘像素。

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1，利用空间匹配滤波器结合多尺度各向异性形态学方向导数表达式，得到自动化各向异性因子，进而计算出边缘强度映射esm；

步骤1.2，在边缘强度映射esm的基础上，通过选取的三个不同尺度得到不同的边缘响应，进而通过尺度乘积和拟合方法来找到最大的辐角响应，计算出边缘方向映射edm；

步骤1.3，将得到的esm和edm利用尺度拟合乘积的方法融合，嵌入到canny检测器中，得到边缘映射em。

步骤1.1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1.1，将二维高斯核函数在x轴上以一定比例ρ压缩，同时在y轴上以同样比例ρ拉伸，进而同时旋转整个(x,y)坐标系θk角度得到一组各向异性高斯核函数；

步骤1.1.2，结合通用的旋转双窗口结构，变形一组各向异性高斯核函数，表示出各向异性方向导数andd的双窗口结构；

步骤1.1.3，根据集合为set(n)，权值为w(n)的加权中值滤波器表达式，类比于andd的双窗口结构，得到图像i(n)中某一个像素n的各向异性形态学方向导数：

步骤1.1.4，在得到各向异性形态学方向导数的表达式之后，采用空间匹配滤波器在k个方向来对amdd图像进行边缘定位，得到多方向amdd的空间响应根据空间匹配滤波器在某个方向的多个像素点处的最大amdd幅值响应来提取出esm。

其中，

表示的是求和k个空间匹配滤波器与图像amdd幅值响应之间的乘积，b是双窗口的宽，s是双窗口的间隔距离。

步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1，引入累计分布函数描述噪声变量的概率分布及发生概率；

步骤2.2，设定产生概率pf，根据累计分布函数表示出第一类虚假边缘的门限；

步骤2.3，建立在第一类虚假边缘的门限的基础之上，根据图像的平均变化量和像素的局部区域平均变化量的表达式，消除第二类的虚假边缘。

步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1，若没有噪声的影响，那么高门限th与最初的低门限的值可以通过公式求得：

步骤4.2，若图像被噪声污染，那么低门限值取决于第一类虚假边缘的出现概率pf以及噪声标准差εdb的大小；根据公式，低门限tl可以通过下式求出

低门限不仅与噪声稳定性相关，而且还依赖空域变化，这是因为对比度均衡化方法影响了噪声响应的稳定性。

本发明的特点还在于：

(1)提出了一种新颖的，能缓和各种图像噪声的多尺度自动各向异性的形态学方向导数的边缘检测方法，该方法通过各向异性高斯核、形态学去噪思想以及尺度融合技术来消除噪声，达到提取边缘的目的。

(2)在提取新的边缘强度映射esm的过程中，使用效果出色的空间匹配滤波器在多个方向来有效地定位边缘的位置，一旦边缘位置出现改变，该匹配滤波器提取的边缘也能维持边缘位置的恒定。

(3)在得到新的边缘方向映射edm的过程中，采用尺度乘积和拟合的方法从多个方向得到最大的辐角响应，不失一般性，方向越多，效果越接近真实值。

(4)对于未附带真值数据的数据集，本发明根据独创的融合方法，自己创造出近似于地面真值gt图的对比图。而且多尺度自动各向异性的形态学方向导数的边缘检测方法除了可以使用在早期的pascal2007目标识别数据集和berkeley分割数据集上之外，还可以在inria行人数据集和nyudv2(各种室内场景视频序列数据集)上进行实验，结果表明该边缘检测器不仅适用于多种数据集，还有着高准确率，低误检率，多种噪声稳定性性能等优点。

本发明的有益效果是：

(1)提出了一种多尺度自动各向异性的形态学高斯方向导数，解决了图像处理中的脉冲噪声、高斯噪声以及一些不相关信号的干扰问题，完善了传统边缘检测方法检测的边缘会伸长的缺陷，提升了边缘检测的准确度，分辨率精度和稳定性。

(2)针对噪声鲁棒性和边缘分辨率之间的矛盾以及canny方法中各向同性检测器的不足，采用自动各向异性的形态学因子来缓和二者之间的矛盾，提取清晰的边缘轮廓。

(3)因为在计算梯度幅值的过程中，免不了涉及数学上的偏导数计算，这样一来就引入了噪声，造成边缘像素的错检和漏检。在这里，利用形态学去噪思想和各向异性高斯核理论，选用加权中值滤波器、空间匹配滤波器以及方向匹配滤波器来达到克制因为实验过程中的计算而引入的噪声的目的。

(4)应用多尺度自动各向异性的形态学方向导数的方法在benchmark测试集和训练集上都取得了较满意的结果。与其他提出来的边缘检测器相比较可以发现，本发明方法的检测精度十分接近真实值，并且精度还可以随着参数的优化而不断攀升。

附图说明

图1是本发明一种多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测方法提出的边缘检测器的流程图；

图2(a)是本发明一种多尺度自动各向异性的形态学高斯核的边缘检测方法中的各向异性高斯核的三维立体图；

图2(b)是本发明一种多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测方法一组各向异性方向导数滤波器的三维图；

图2(c)是本发明一种多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测方法形态学右窗口生成函数的三维图像；

图3是本发明一种多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测方法对比四种方法和本发明方法的pr评价曲线图；

图4是本发明一种多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测方法五种方法的边缘检测结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测方法的流程图如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1，计算融合的边缘映射ems。根据提出的公式分别得到边缘强度映射esm和多尺度边缘方向映射edm，采用拟合乘积的方法将esm和edm融合为新的边缘映射em，此时边缘分辨率常数的值越相近1，融合的效果越好。

其中在步骤1中，提取边缘映射ems的具体步骤为：

步骤1.1，边缘强度映射esm的计算。

步骤1.1.1，将二维高斯核函数在x轴上以一定比例ρ压缩，同时在y轴上以同样比例ρ拉伸，进而同时旋转整个(x,y)坐标系θk角度得到一组各向异性高斯核函数：

步骤1.1.2，结合通用的旋转双窗口结构，对一组各向异性高斯核函数进行变形，表示出各向异性方向导数的双窗口结构：

其中，wr,σ,ρ(n)是定义为右半面的双窗口，而wl,σ,ρ(n)是左半面的双窗口，并且它们都是非负函数。l(n)是指示函数，表示属于集合n的子集的元素。这两个窗口是关于纵轴对称的，并且它们对应的函数在大范围内是不断快速衰减的。

步骤1.1.3，与各向异性方向导数的双窗口结构类似，根据集合为set(n)，权值为w(n)的加权中值滤波器表达式(7)：

再结合步骤1.1.2的生成函数{wr(x),wl(x)}，可以给出图像i(n)中某一个像素点n的自动各向异性形态学方向导数(amdd)：

上式θ范围属于[0,2π)。对比各向异性高斯核angk、各向异性方向导数滤波器andd以及形态学右窗口生成函数的三维图像，如图2所示，利用加权中值滤波器结合双窗口结构产生的amdd不仅对噪声不敏感(尤其是脉冲噪声)，而且还可以精准的检测出边缘的强度信息。

步骤1.1.4，对于输入图像i(n)，得到该图像的amdd表达式。紧接着，采用空间匹配滤波器在k个方向来对amdd图像进行边缘定位，得到多方向amdd的空间响应然后，如下式(9)、(10)、(11)所示，根据空间匹配滤波器在某个方向的多个像素点处的最大amdd幅值响应来提取出esm。

其中，

表示的是求和k个空间匹配滤波器与图像amdd幅值响应之间的乘积，b是双窗口的宽，s是双窗口的间隔距离。

步骤1.2，边缘方向映射edm的计算。输入图像i(n)到一组各向异性形态学方向导数滤波器中，通过调整尺度σ为小、中和大三个挡位来得到不同的边缘响应，进而通过尺度乘积和拟合方法来找到最大的辐角响应，得到edm，如下式(12)所示。

步骤1.3，最后将得到的esm和edm利用尺度拟合乘积的方法融合，再嵌入标准且常规的canny检测器中，得到边缘映射em。

步骤2，对比度均衡化。对于第二类虚假边缘的产生，计算图像的平均像素变化量以及局部平均变化量并代入步骤1.3中的边缘映射em得到改进的边缘映射。

在步骤2中，对比度均衡化的具体步骤为：

步骤2.1，引入累计分布函数(cdf)来完整描述噪声变量的概率分布及发生概率：

设单位噪声方差的esm的cdf为fdb0(x)，有方差为的零均值高斯白噪声db(x)，可以证明方差为的噪声cdf，即fdb(x)，满足

步骤2.2，对于第一类虚假边缘，有产生概率pf，根据累计分布函数，则门限可以表示为：

门限表达式(14)中的是指esm单位噪声方差的cdf函数的反函数。因为在计算单位方差噪声的esm时有不少非线性运算的操作，所以cdffdb0(x)的表达式无法获取。

步骤2.3，对于第二类的虚假边缘，本发明采用图像的局部对比度均衡化方法来减少。在图像中某一个纹理细节多且相对粗糙的区域，虽然有一些对应很大esm值的像素边缘，但它们并不是真实的边缘，然而，在一个灰度差别不大的区域连接处，虽然esm的值很小，但事实上这是真实的边缘像素。

给定一幅图像，它的平均变化量可以表示成：

其中，m表示输入图像的长，n表示输入图像的宽，esm{i(n|k)}是表达式(9)的梯度幅值，edm{i(n|k)}是表达式(12)的辐角值。

步骤2.4，包含边缘像素及无边缘像素区域的灰度变化值往往是不一致的，然而，细节纹理的区域变化较平坦区域丰富。对像素n，有局部区域平均变化量的表达式：

在式子(16)中，w是以原点为中心的方形窗，τ是窗中的距离变化值。

步骤2.5，根据机器视觉系统，在边缘检测中，采用优先改变像素值的思想，引入对比度均衡化方法来改进融合的esm和edm：

式子(17)中的γ是一个常数，取值绝对幅度与相对幅度之间的折中值。当γ取值很小或等于0时，该值就相当于绝对幅度值；反之，相当于相对幅度值。

步骤3，非极大值抑制细化。给定一幅图像，对于图像中的每一个像素，利用边缘映射esm的模值及梯度方向θk来判定梯度幅值的峰值，进而构成极大值点的集合，即边缘像素集，用λmax来表示。一般的，非极大值抑制的本质就是：在边缘强度映射上找出最大的幅值响应的点来细化边缘，达到粗线变细的功效。

步骤4，高低阈值选取。边缘检测中关键且不可或缺的一步——滞后处理，此操作离不开高门限和低门限。一般情况下，高门限的值通过改进em的直方图的百分比确定。然而，在没有噪声影响的情况下，高门限th与最初的低门限的值可以通过下面的公式求得：

其中，表示集合的基，δh取值在区间[0.5,1]之间，而δl＝0.4δh。若图像被噪声污染了，那么低门限值取决于第一类虚假边缘的出现概率pf以及噪声标准差εdb的大小。

在步骤4中，高低阈值选取的具体步骤为：

步骤4.1，若没有噪声的影响，那么高门限th与最初的低门限的值可以通过公式(18)和公式(19)求得。

步骤4.2，若图像被噪声污染，那么低门限值取决于第一类虚假边缘的出现概率pf以及噪声标准差εdb的大小。根据式(13)和式(14)，低门限tl可以通过下式求出：

低门限不仅与噪声稳定性相关，而且还依赖空域变化，这是因为对比度均衡化方法影响了噪声响应的稳定性。

步骤5，滞后判定。最后一步就是边缘像素的判定，一般分为两步。把非极大值抑制后的集合与高门限th进行比较，筛选出大于门限值的集合，得到边缘像素，这些像素被命名为强边缘像素sedge≡{n:(λ(n)∈λmax(n))≥th}；给定一个集合若在该集合内的像素根据邻域准则(习惯上是四邻域或者八邻域)存在与强边缘像素连接的通路，那么判定集合内的该像素就是边缘像素，同样的，把这些像素称为弱边缘像素集wedge。这样的话，边缘像素图就由sedge和wedge构成。

本发明一种多尺度自动各向异性的形态学方向导数边缘检测的方法中：

步骤1的作用为定义一种各向异性形态学方向导数滤波器的数学表达式。

采用的是各向异性形态学一阶导数表达式，其原理是：通过函数的一阶偏导数来找到图像中的极大值点或过零点，进而定位出边缘像素点所在处，同时，引入的噪声像素点在计算的过程中会被有效剔除。

采用各向异性形态学多阶矩阵组来从各个方向提取边缘的位置，其优点在于：比局部位移的方法和传统方法精度高，而且参数调整至最优时，精度会接近真实值。

步骤2的作用是利用噪声估计和概率密度分布函数来完整的分析噪声，达到优化滤波器，消除噪声的目的。

采用的是对比度均衡化方法，其原理是：引入累计分布函数描述噪声变量的概率分布及发生概率，分析并处理两种虚假边缘的产生。对于第一类虚假边缘，采用门限值来进行限制，对于第二类虚假边缘，采用图像的局部平均变化量的方法来减少。最后根据图像的局部变化量的公式、边缘强度映射和边缘方向映射，完善边缘映射em表达式。

采用对比度均衡化的方法，其优点在于：可以从不同角度和方向来了解噪声的生成和表示，从其根源上消除，隔绝噪声。

步骤4的作用是利用高低阈值，选取出真正的边缘像素，排除不相关的边缘像素，其原理是：通过给出的公式得到高低阈值，当边缘像素大于高阈值的话，被判定为真正的边缘像素；当边缘像素小于低阈值的话，判定为非边缘像素；当边缘像素大于低阈值并且小于高阈值的话，则利用3×3邻域搜索法进行审查，若发现存在大于高阈值的像素，则该边缘像素就被判定为真正的边缘像素，否则再扩大至5×5的范围继续查找，如此循环，一直到在5×5的范围内没找到为止。

采用高低阈值的方法，其优点在于：可以准确的排查待定边缘像素集当中的虚假边缘，提升边缘的精度，达到边缘准确定位和细化的目的。

为了验证本发明的边缘检测效果，选用benchmark(bsds500)数据集中的100张训练图和50张真实图进行实验，并从中选取六张效果最好的图片与canny方法、多尺度canny(m.canny方法)方法、gpb-ucm(全局优化-超像素分辨)方法，mcg(多尺度组合重组)方法相比较，画出pr曲线如图3所示。从曲线中可知，canny方法的效果最不好，其他方法都处在中层水平，而本发明的方法最出色。相应的，给出每个方法的检测结果图，如图4所示。从图中可以发现，canny方法能够检测出绝大部分边缘，但是一些没必要的边缘也检测出来了；m.canny方法比canny方法好一点，但还是会出现大量的虚假边缘的情况；gpb-ucm方法可以描绘出整幅图像的轮廓，但是缺失了大部分细节，然而，mcg边缘检测方法成效显著，但是较于本发明的方法来说，显得略微逊色一点。

表1是本发明方法与其他四个方法在检测速度以及各项指标(最优数据集的品质因数ods、最优图像的品质因数ois、平均准确度ap和品质因数fom)之间的比较。

表1多尺度自动各向异性的形态学方向导数方法与其他方法在各种指标和速度上的对比

从表中可以看出本发明的方法在品质因数和准确度方面处于优势地位，然而，相比于“最优”方法——canny方法来说，在速度方面稍逊一点，但是本方法准确度高，稳定性强。