基于Savitzky-Golay差分滤波器的最优化光强传输相位恢复方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于光学测量的相位恢复与定量相位成像技术，特别是一种基于 Savitzky-Golay差分滤波器的最优化光头强传输相位恢复方法。
【背景技术】
[0002] 相位恢复是光学测量与成像技术的一个重要课题，无论在生物医学还是工业检测 领域，相位成像技术都在发挥着重要的作用。纵观光学测量近半个世纪的进展，最经典的相 位测量方法应该非干设测量法莫属。然而，干设测量法的缺点也十分明显；干设测量一般需 要高度相干性的光源（如激光），从而需要较为复杂的干设装置；额外的参考光路的引入导 致对于测量环境的要求变得十分苛刻；高相干性的光源引入的散斑相干噪声限制了成像系 统的空间分辨率与测量精度。
[0003] 不同与干设测量，另一类非常重要的相位测量技术并不需要借助干设，它们统称 为相位恢复。由于直接测量光波场的相位分布非常困难，而测量光波场的振幅/强度十分 容易。因此，可W将由强度分布来恢复（估算）相位该一过程考虑为一个数学上的"逆问 题"，即相位恢复问题。相位恢复方法还可细分为迭代法与直接法。光强传输方程法是相位 恢复方法中的一种典型的直接法。光强传输方程是一个二阶楠圆偏微分方程，其阐明了沿 着光轴方向上光强度的变化量与光轴垂直的平面上光波的相位的定量关系。在光强轴向微 分W及光强分布已知的情况下，通过数值求解光强传输方程可直接获取相位信息。相比与 干设法与迭代相位恢复法，其主要优点包括；（1)非干设，仅仅通过测量物面光强直接求解 相位信息，不需要引入额外参考光；（2)非迭代，通过直接求解微分方程获得相位；（3)可W 很好的应用于白光照明，如传统明场显微镜中的科勒照明（K加Icr Ulummalion ) ;(4)无需 相位解包裹，直接获取相位的绝对分布，不存在一般干设测量中的2 31相位包裹问题；(5) 无须复杂的光学系统，对于实验环境没有苛刻的要求，振动不敏感。
[0004] 求解光强传输方程中的一个关键步骤是获得光强的轴向微分，该量不可直接测 量，需要通过数值有限差分得到。传统方法通过采集两幅轻微离焦图像，该两幅图像的离焦 距离相对于中屯、聚焦图像相等且方向相反，然后利用中屯、有限差分法求解获得光强的轴向 微分的估计。然而，该样获得的梯度估计精度，即使在没有噪声的情况下，也仅可W达到离 焦距离的二阶数量级。此外在实际测量中，噪声的存在是不可避免的。研究表明，光强传输 方程相位恢复的实际表现极强地依赖于中屯、有限差分法中离焦距离的选择。当离焦距离选 择不当时，结果会出现很强的云雾状的低频噪声。为了提高测量结果的信噪比，必须增加离 焦距离，该样就必然会打破有限差分法局部线性的假设，即W牺牲估计精度的代价换取信 噪比的提高。为了解决该个问题，许多研究学者提出采用多面（〉2)的强度测量对轴向微分 进行估计，W便更准确的校正非线性误差或者降低噪声的影响。尽管该些方法在某些特定 情形下具有良好的效果，但是它们的表现非常依赖于噪声的等级与所测物体的空间频率特 性。当给定一组光强图像数据时，选取一种最适合的方法往往是非常困难的。
[0005] 下面将针对此问题进行较为详细的背景介绍。
[0006] 考虑一沿着Z轴传播的单色相干近轴光波场，其复振幅U(r)为 ^(f) = ^V7^exp[.兴辦f)]，其中j是虚数单位，4 (r)为所要恢复的相位分布。光强传输方程 可W表示为
[0007]
【主权项】
1. 一种基于Savitzky-Golay差分滤波器的最优化光强传输相位恢复方法，其特征在 于步骤如下： 第一步，采集待求物体在多个测量平面上的光强分布I(r，iAz)，i =-n，. . .，0,. . .，n，其中Λ z代表这些测量平面直接的间隔，η为数据半宽； 第二步，利用不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器，计算光强轴向微分，即按公式 (6)，分别利用m = 1，3,... 2η-1阶次的Savitzky-Golay差分滤波器，计算出各自的光强轴 向微分
其中Si为滤波器系数，对于第m阶的Savitzky-Golay差分滤波器，其系数a i表示为
其中（a)(b)广义阶乘函数，其定义为（a) (a-1)... (a-b+Ι)，且（a) (CI) = I ; /f(>)是葛兰 多项式，其定义为
这样得到一组光强轴向微分
，m = l，3，...2n-l，它们分别是由第m = 1，3, ... 2n_l阶次的Savitzky-Golay差分滤波器估计所得的； 第三步，将第二步得到的光强轴向微分与聚焦面上的光强分布，求解光强传输方程，最 终求解得到一组对应于不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器的相位分布； 第四步，将第三步得到的对应于不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器的相位分布 采用互补滤波器组进行分解，得到的对应于不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器滤波 后的相位分布 Φ ' m(r)，m = 1，3, . . . 2n-l ; 第五步，将第四步得到的对应于不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器滤波后的相 位分布Φ ' m (r)，m = 1，3,. . . 2n-l求和得到最终待求相位分布Φ (r) Φ (r) = Φ r ! (r) + Φ r 3 (r) +· · · + Φ ； 2n-i (r) ° (19)
2. 根据权利要求I或2所述的基于Savitzky-Golay差分滤波器的最优化光强传输相 位恢复方法，其特征在于在第三步中，将第二步得到的每一个光强轴向微分
5聚 焦面上的光强分布I (r) = I (!，0)，分别利用公式（10)采用快速傅里叶变换求解光强传输 方码
式中V_2是逆拉普拉斯运算符，▽为梯度运算符，?为向量点乘，k是波数，▽与▽ 运 算符均通过傅里叶变换进行实现，即
最终求解得到的是一组相位分布，Φπ(χ)，πι = 1，3,. . . 2n-l，其分别对应于不同阶次m =1，3,... 2n-l的Savitzky-Golay差分滤波器，其中F代表傅里叶变换，（u, V)是与空间 坐标（X，y)相对应的频域坐标，j为虚数单位。
3. 根据权利要求1或2所述的基于Savitzky-Golay差分滤波器的最优化光强传输相 位恢复方法，其特征在于在第四步中，将第三步得到的对应于不同阶次的Savitzky-Golay 差分滤波器的相位分布Φπ(ι·)，πι = l，3，...2n-l分别利用相对应的互补滤波器组 Hje^)，m = 1，3, · · · 2n_l进行滤波（其中ω = Λ z λ (u2+v2)代表频域内的归一化 极坐标），得到一组对应于不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器滤波后的相位分布 Φ ' m(r)，m = 1，3,. . . 2n-l，具体过程如式（13)所示，即首先将相位分布进行傅里叶变换， 然后在频域中乘以Hm(e>)，m = 1，3,. . . 2n-l，再反变换回空域： Φ，m(r) = F-MF {(i>m(r)}Hm(eJtJ)} (13)
4. 根据权利要求3所述的基于Savitzky-Golay差分滤波器的最优化光强传输相位恢 复方法，其特征在于互补滤波器组的形式采用理想0-1滤波器，它们的频率响应H m(e>)，m =1，3,. . . 2n-l模的总合为1，完全通过原始信号；对于阶次m = 3, 5,. . .，2n-3,滤波器 Hm(e>)是带通滤波器，其通带范围为f。""2到f :之间，即
对于阶次m= 1，滤波器H1(Wu)是低通滤波器，其截止频率为f。1，即
对于阶次m= 2n-l，滤波器H2lriWu)是个高通滤波器，其截止频率为f。2,即
上面式中的fem代表第m阶Savitzky-Golay差分滤波器的0. 3dB点的截止频率。
5. 根据权利要求4所述的基于Savitzky-Golay差分滤波器的最优化光强传输相位恢 复方法，其特征在于互补滤波器组的截止频率^具体数值实现步骤如下： (1)如果数据半宽η在1-10之间，则f。。1参考表1直接查到； (2) 对于数据半宽较大η彡25, ^由式（17)计算得到，
(3) 对于数据半宽10 < η < 25时，匕-由式（18)计算得到，
表1不同阶次m与数据半宽η下的Savitzky-Golay差分滤波器的0. 3dB归一化频率 (n = 1 ?10)
【专利摘要】本发明公开了一种基于Savitzky-Golay差分滤波器的最优化光强传输相位恢复方法，首先采用实验获得待求物体在多个测量平面上的分布，利用不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器，计算光强轴向微分；然后将得到的光强轴向微分与聚焦面上的光强分布，求解光强传输方程，最终求解得到一组对应于不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器的相位分布；最后将得到的对应于不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器的相位分布采用互补滤波器组进行分解得到对应于不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器滤波后的相位分布求和得到最终的相位分布。本发明有效解决了传统方法中低频云雾状噪声与高阶非线性难以同时兼顾的矛盾，大大提升了光强传输方程法的抗噪性与相位重建的准确性。
【IPC分类】G06T5-00
【公开号】CN104537611
【申请号】CN201410588893
【发明人】陈钱, 左超, 冯世杰, 孙佳嵩, 胡岩, 陶天阳, 顾国华, 张玉珍, 喻士领, 张良, 张佳琳
【申请人】南京理工大学
【公开日】2015年4月22日
【申请日】2014年10月28日