一种斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度解析计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于齿轮测量技术及力学分析领域，具体涉及一种斜齿圆柱齿轮时变啮合 刚度解析计算方法。
【背景技术】
[0002] 斜齿轮传动因具有结构紧凑，传动比稳定，传动效率高等特点而被广泛应用于各 种工业机械设备中，如汽车，军舰，飞机等。齿轮传动系统是一种弹性的机械系统，在动态激 励的作用下产生动态响应。研宄齿轮啮合过程动态激励的基本原理，确定动态激励的类型 和性质，是齿轮传动系统动力学建模的首要问题。其中时变刚度激励是齿轮传动系统动态 响应最主要的动态激励，是动载系数的主要基础参数，也是研宄齿轮故障机理的重要参数。 加强对齿轮时变啮合刚度的研宄，获得更简单可靠的时变啮合刚度计算方法是完善齿轮系 统动力学系统研宄及应用，推进齿轮系统动力学向更高层次发展的重要基础。
[0003] 齿轮传动系统时变啮合刚度是齿轮动力学基础参数，是建立齿轮系统动力方程最 重要的参数。而能否准确求解齿轮时变啮合刚度是研宄齿轮传动系统运动学特性的前提， 也是进行齿轮传动动态性能分析及优化设计的基础。所以为建立更合理有效的齿轮传动系 统动力方程打下坚实基础，有必要深入地探讨斜齿轮啮合刚度快速有效的计算方法。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度解析计算方法，该方法既 能够显著提高计算斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度的效率，又能够充分保证斜齿圆柱齿轮时变 啮合刚度的计算精度。
[0005] 为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
[0006] 1)直齿轮啮合刚度计算：
[0007] 1-1)沿斜齿圆柱齿轮齿宽方向将斜齿圆柱齿轮划分成一系列交错排列的直齿 轮；
[0008] 1-2)基于材料力学中的梁变形能理论，利用势能法计算任一直齿轮的啮合刚度；
[0009] 2)基于累计积分原理的斜齿圆柱齿轮啮合刚度计算：
[0010] 2-1)利用累计积分原理，沿斜齿圆柱齿轮齿宽方向对步骤1-2)得到的任一直齿 轮的啮合刚度进行积分，然后计算得到斜齿圆柱齿轮啮合刚度。
[0011] 所述步骤1-1)具体包括以下步骤：
[0012] 沿斜齿圆柱齿轮齿宽方向将斜齿圆柱齿轮划分成多个厚度为dy的微段，从而使 斜齿圆柱齿轮看作是由一系列交错排列的直齿轮组合而成。
[0013] 所述任一直齿轮的啮合刚度采用以下公式计算：
[0014]
【主权项】
1. 一种斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度解析计算方法，其特征在于：包括以下步骤： 1) 直齿轮啮合刚度计算： 1-1)沿斜齿圆柱齿轮齿宽方向将斜齿圆柱齿轮划分成一系列交错排列的直齿轮； 1- 2)基于材料力学中的梁变形能理论，利用势能法计算任一直齿轮的啮合刚度； 2) 基于累计积分原理的斜齿圆柱齿轮啮合刚度计算： 2- 1)利用累计积分原理，沿斜齿圆柱齿轮齿宽方向对步骤1-2)得到的任一直齿轮的 啮合刚度进行积分，然后计算得到斜齿圆柱齿轮啮合刚度。
2. 根据权利要求1所述一种斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度解析计算方法，其特征在于： 所述步骤1-1)具体包括以下步骤： 沿斜齿圆柱齿轮齿宽方向将斜齿圆柱齿轮划分成多个厚度为dy的微段，从而使斜齿 圆柱齿轮看作是由一系列交错排列的直齿轮组合而成。
3. 根据权利要求1所述一种斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度解析计算方法，其特征在于： 所述任一直齿轮的啮合刚度采用以下公式计算：
其中，dkh为任一直齿轮的赫兹啮合刚度，dkb为所述直齿轮的弯曲啮合刚度，(11^为所 述直齿轮的径向压缩啮合刚度，dks为所述直齿轮的剪切啮合刚度，dkf为所述直齿轮的齿 基啮合刚度；dUh表示赫兹势能，dUb表示弯曲势能，dUs表示剪切变形能，dUa表示径向压缩 变形能，F为啮合点处的相互作用力，F的方向沿啮合线方向，F分解为径向力匕与切向力 Fb，v为泊松比，dy为所述直齿轮的厚度，E为弹性模量，G为剪切模量，dlx为距离基圆x处 所述直齿轮轮齿截面的惯性矩，dAx为距离基圆x处所述直齿轮轮齿截面的面积，d(y)为啮 合点与基圆之间的距离，h(y)表示啮合点与轮齿对称线之间的距离，y表示所述直齿轮距 离斜齿圆柱齿轮端面的距离，ai(y)表示F与Fb之间的夹角，yf(y)表示啮合线与轮齿对称 线交点到齿根圆的距离，Sf表示所述直齿轮整个齿廓曲线所对应的弧长，L#，M#，P#，Q#为4个 与斜齿圆柱齿轮的模数、齿数有关的参数。
4. 根据权利要求3所述一种斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度解析计算方法，其特征在于： 所述步骤2-1)具体包括以下步骤： (a)首先对公式（1)、公式（2)、公式（3)、公式（4)以及公式（5)分别进行变换，得到：
其中，hx表示距离基圆X处齿廓曲线与轮齿对称线之间的距离； (b) 沿斜齿圆柱齿轮齿宽方向对步骤（a)中公式进行积分，得到斜齿圆柱齿轮的赫兹 啮合刚度kh、弯曲啮合刚度kb、剪切啮合刚度ks、径向压缩啮合刚度ka以及齿基啮合刚度 kf：
1表示接触线长度在齿宽方向的投影； (c) 对步骤（b)中的公式进行简化，然后通过数值积分求解得到：
其中，<7/ =q+&-%)(//~)，Ay= 1/N，N表示斜齿圆柱齿轮被划分成直齿轮的数量， a:表示斜齿圆柱齿轮端面啮合点与基圆之间距离d的转换角度，a表示距离所述直齿轮 基圆x处的转换角度，a2表示齿廓曲线起点与齿轮圆心之间的连线与轮齿对称线的夹角， 供表示齿顶圆与基圆之间距离的转换角度； (d)当n对轮齿同时参与啮合时的啮合刚度表示为：
其中，下标1表示一对齿轮副中的主动轮，下标2表示一对齿轮副中的被动轮。
【专利摘要】本发明涉及一种斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度解析计算方法。该方法首先沿斜齿圆柱齿轮齿宽方向把斜齿圆柱齿轮划分成一系列交错排列的直齿轮，然后基于材料力学中的梁变形能理论，利用势能法计算其中任一直齿轮的啮合刚度，最后利用累计积分的思想沿斜齿圆柱齿轮齿宽方向进行积分，得到斜齿圆柱齿轮的啮合刚度。本发明所述斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度解析计算方法既能够显著提高斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度的计算效率，又能够充分保证时变啮合刚度的计算精度。利用本方法计算得到的时变啮合刚度可以有效用于斜齿轮传动系统的振动响应机理研究。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104573196
【申请号】CN201410799904
【发明人】訾艳阳, 万志国, 曹宏瑞, 贺王鹏
【申请人】西安交通大学
【公开日】2015年4月29日
【申请日】2014年12月18日