一种等效结点荷载的通用精确积分计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明专利属于土木工程等工科数值分析领域,具体涉及一种将荷载转化为等效 结点力的计算方法。
【背景技术】
[0002] 工程结构承受的荷载大都是分布荷载,结构分析依赖于现代的数值方法和计算工 具。从上世纪60年代起,随着有限单元法的发展与完善,工程上已经将它作为一种强有力 的分析计算方法。在有限元计算中,把模型离散成网格,结点和单元,荷载需要通过转化为 结点力的方式加载到模型中去。传统的有限元计算过程中需要把所有的体力和分布面力通 过积分的方式按照静力等效的原则移置到结点上,当单元受水压力作用下,需要考虑单元 结点与水位的关系,使用传统的方法难以快速方便的将其转化为等效结点力。随着工程尺 度与网格数目的大幅度增加,如何快速地把复杂的荷载分配到适当的结点上去,是有限元 分析获得正确确结果的关键,因此分布载荷离散自动化具有十分重要的意义。
【发明内容】
[0003] 发明目的:本发明的目的在于提供一种等效结点荷载的通用精确积分计算方法。 有限元模型的网格划分达到一定要求后,水压力可以通过计算直接分配到有限元模型的单 元的结点上。有限元分析时单元是规则的单元,一般是三角形或四边形单元。因为四边形 单元可以基于混合离散化原理通过连接对角顶点的方法来转化成三角形单元来计算,因此 本发明重点对水压力的作用在三角形单元上进行分析计算。
[0004] 技术方案:包括以下实施步骤: (1) 将任意结点数量的单元剖分为多组单纯性组合,平面问题对应的单元为三角形或 四边形单元,三维问题对应的单元为四面体或六面体单元; (2) 基于单纯性的简单性,计算单纯性在任意分布荷载作用下的结点力; (3) 计算基于多种单纯性组合的最终等效结点力; (4) 将最终等效结点力施加到模型上,进行数值分析。
[0005] 根据权利要求1所述的等效结点荷载的通用精确积分计算方法,其特征在于:所 述步骤(1)中将任意结点数量的单元采用单纯性进行多次不同的剖分,将每次的剖分结果 进行标记。
[0006] 根据权利要求2所述的等效结点荷载的通用精确积分计算方法,其特征在于:将 四边形单元按混合离散化原理拆分为三角形叠加。
[0007] 具体地,所述步骤(2)计算单纯性在任意分布荷载作用下的结点力具体步骤包 括: (2. 1)将单纯性N个结点的荷载作用分布划分为N+1种情况; (2. 2)结合静力等效原理,得到N+1种荷载分布情况下结点力的计算公式; 对于三角形受水压力荷载作用的四种情况: a单元面的三个结点都位于水位面上时,Fl=O, F2=0, F3=0 ; b单元面的三个结点都位于水位面下时, Fl=Pl*area/6+P2*area/12+P3*area/12, F2=Pl*area/12+P2*area/6+P3*area/12, F3=Pl*area/12+P2*area/12+P3*area/6 ; c单元面的第一结点位于水位面上,第二、第三结点位于水位面以下时, F1=(F4' *H4+F5' *H5)/H1, F2=(F2' *H2+F4' *H6)/H2, F3=(F3' *H3+F5' *H7)/H3 ; d单元面的第二结点位于水位面以下, 当第一结点位于水位面上,第三结点刚好切于水平面时, F1=P2*A7*H4/H1/12, F2= (P2*A7*H2/6+ P2*A7*H5/12)/H2, F3=F3' ; 当第一结点与第三结点都位于水位面上时, F1=P2*A7*H4/H1/12, F2= (P2*A7*H2/6+P2*A7*H5/12+P2*A7*H7/12) /H2, F3=P2*A7*H6/H3/12 ; 式中,Fl、F2、F3、F2'、F3'、F4'、F5'分别为各结点的等效结点力,area、AU A2、A3为 三角形单元的面积,Hl、H2、H3、H4、H5、H6、H7分别为各结点到对应边上的高,PU P2、P3为 各结点处的压强。
[0008] 具体地,所述步骤(3)中所建立的基于多种单纯性组合的最终等效结点力计算方 法,是结合积分公式,分别计算每种组合下每个结点对应的结点力,通过对相应组合结果进 行叠加,进而得到最终的等效结点力 有益效果:本发明通过改进分布外载荷自动离散化的方法,提出一种等效结点荷载的 通用精确积分计算方法,不仅可以处理平面问题,同时也适用于空间问题,可以快速地将静 水压力转化为等效结点力,从而可以实现分布载荷离散自动化。
【附图说明】
[0009] 图1是本发明的设计流程图; 图2是本发明实施例中三角形单元三种受载情况; 图3是三角形单元及载荷分布; 图4是三角形单元三结点位于水下及其拆分方式; 图5是三角形单元两结点位于水下及其拆分方式; 图6是三角形单元结点到对边的高; 图7是三角形单元一结点位于水下及结点到对边; 图8是四边形单元表示成三角形单元的拆分方式; 图9是本发明实施例的计算模型; 图10是坝面计算应力云图。
【具体实施方式】
[0010] 下面结合附图与【具体实施方式】对本发明进行详细说明: 本实施例的计算流程如图1所示,包括以下步骤: 第一步:三角形单元面受水压力作用的等效结点力计算 在有限元模型任意取出某个单元,由于单元所处的位置和布置方位的不同,三角形单 元上通常受到如图2所示的三种可能的载荷情况:a单元面的三个结点位于水位面下,如图 2(a)所示;b单元面的两个结点均位于水位面以下,如图2(b)所示;c单元面的一个结点位 于水位面以下,如图2(c)所示。得到如图3所示的三角形单元及载荷分布。
[0011] (1)单元面的三个结点位于水位面上或水位面下。
[0012] stepl:若单元面的三个结点都位于水位面以上,其三个结点的等效结点荷载分别 为:F1=0、F2=0、F3=0。
[0013] st印2 :在三角形区域内,假定载荷沿三角形平面坐标轴X,y呈线性分布,则单元 的压力分布式:
【主权项】
1. 一种等效结点荷载的通用精确积分计算方法,其特征在于包括w下实施步骤: (1) 将任意结点数量的单元剖分为多组单纯性组合,平面问题对应的单元为=角形或 四边形单元,=维问题对应的单元为四面体或六面体单元; (2) 基于单纯性的简单性,计算单纯性在任意分布荷载作用下的结点力; (3) 计算基于多种单纯性组合的最终等效结点力; (4) 将最终等效结点力施加到模型上,进行数值分析。
2. 根据权利要求1所述的等效结点荷载的通用精确积分计算方法,其特征在于:所述 步骤(1)中将任意结点数量的单元采用单纯性进行多次不同的剖分,将每次的剖分结果进 行标记。
3. 根据权利要求2所述的等效结点荷载的通用精确积分计算方法,其特征在于:将四 边形单元按混合离散化原理拆分为=角形叠加。
4. 根据权利要求1所述的等效结点荷载的通用精确积分计算方法,其特征在于:所述 步骤(2)计算单纯性在任意分布荷载作用下的结点力具体步骤包括: (2. 1)将单纯性N个结点的荷载作用分布划分为化1种情况; (2. 2)结合静力等效原理,得到化1种荷载分布情况下结点力的计算公式; 对于=角形受水压力荷载作用的四种情况: a单元面的=个结点都位于水位面上时,F1=0, F2=0, F3=0 ; b单元面的=个结点都位于水位面下时, Fl=Pl*area/6+P2*area/12+P3*area/12, 巧=口1相'63/12+口2相'63/6+口3相'63/12, F3=Pl*area/12+P2*area/12+P3*area/6 ; C单元面的第一结点位于水位面上,第二、第=结点位于水位面W下时, F1=(F4' 地4+F5' 地5)/Hl, F2=(F2'地2+F4'地6)/肥, F3=(F3'地3+F5'地7)/册; d单元面的第二结点位于水位面W下, 当第一结点位于水位面上,第S结点刚好切于水平面时, F1=P2*A7地4/H1/12, 巧=(P2*A7 地2/6+ P2*A7 地5/12) /肥, F3=F3> ; 当第一结点与第S结点都位于水位面上时, F1=P2*A7地4/H1/12, 巧=(P2*A7 地2/6+P2*A7 地5/12+P2*A7 地7/12) /肥, F3=P2*A7地6/册/12 ; 式中,F1、巧、F3、巧'、F3'、F4'、F5'分别为各结点的等效结点力,area、A1、A2、A3为 S角形单元的面积,H1、肥、册、H4、册、册、H7分别为各结点到对应边上的高,P1、P2、P3为 各结点处的压强。
5. 根据权利要求4所述的等效结点荷载的通用精确积分计算方法,其特征在于:所述 步骤(3)中所建立的基于多种单纯性组合的最终等效结点力计算方法,是结合积分公式, 分别计算每种组合下每个结点对应的结点力,通过对相应组合结果进行叠加,进而得到最 终的等效结点力。
【专利摘要】本发明公开了一种等效结点荷载的通用精确积分计算方法。首先对四边形单元面受水压力作用情况采用混合离散化原理,将其等效拆成三角形叠加形式;然后对三角形单元面受水压力作用的等效结点力计算,采用叠加计算进而求得等效结点力;最后将等效结点力施加到模型上,进行数值分析。与现有的技术相比,本发明克服了由于单元结点有一部分在水上一部分在水下等情况计算的困难,可以很好地为工程数值模拟提供服务,具有很强的实用性。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104598682
【申请号】CN201510020173
【发明人】徐卫亚, 王苏生, 孟庆祥, 张强, 王环玲, 王如宾, 闫龙, 向志鹏, 冉少鹏
【申请人】河海大学
【公开日】2015年5月6日
【申请日】2015年1月15日