基于多变量条件最可能组合推求设计洪水过程线的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种设计洪水过程线的推求方法，特别涉及一种基于多变量条件最可 能组合推求设计洪水过程线的方法。
【背景技术】
[0002] 设计洪水过程线是防洪规划的基本依据，我国主要采用同倍比法或同频率法来放 大典型洪水过程线。同倍比放大法只能考虑一个特征量（洪峰或时段洪量）作为控制条 件，而洪水事件作为一种多变量随机水文事件，需要多个特征量才能完整描述。同频率放大 法假设洪峰和不同时段的洪量完全相关，虽然同时考虑洪峰和时段洪量，但对各个洪水特 征量均采用单变量概率分布来描述，即假定洪峰流量和各时段的洪量都符合于同一设计频 率，这一假设未能充分考虑各个特征量之间的内在相关性。
[0003] 近年来，随着Copula函数在水文频率分析领域的深入发展，国内外学者提出了采 用Copula函数构造洪峰和洪量的联合分布，从而推求设计洪水过程线的方法。例如：肖义 等[1]基于Copula函数构造了洪峰与7日洪量的两变量联合分布，并基于联合分布推求了 隔河岩水库在两变量重现期下的设计洪水过程线；李天元等 [2]应用Copula函数构造了洪 峰与时段洪量之间的多变量联合分布，推求了三变量重现期下的设计洪水过程线，并将该 方法应用在三峡水库的设计洪水研究中。然而，他们推求的峰量组合是联合重现期下等值 线，仍然采用了同频率假设来确定洪峰和洪量的设计值。
[0004] 为了克服基于Copula函数得到的联合重现期等值线存在的不足，国内外学者在 工程水文的研究领域内提出了最可能组合的概念。例如，刘章君等 [3]利用Copula函数建立 各分区洪水的联合分布，基于联合概率密度最大原则，推导了最可能地区组成法的计算通 式，并利用该方法推求得到了清江流域水布垭-隔河岩-高坝洲梯级水库下游断面的设计 洪水。刘和昌等 [4]将最可能组合方法应用在洪峰与洪量关系的研究中，他利用Copula函 数构造了洪峰与洪量的二维联合分布函数，按照最可能组合方法推求了一定频率的洪峰所 对应的洪量设计值以及一定频率的洪量所对应的洪峰设计值。但是该文献对洪峰与洪量关 系的研究局限于二维联合分布，对于调洪时段较长、控制时段较多的大型流域，存在较大的 局限性。
[0005] 目前关于洪峰与洪量内在关系的研究仍然局限于二维，并且没有文献将多变量条 件最可能组合的方法应用在推求设计洪水过程线中。当前推求设计洪水过程线的主要方 法，没有通过分析实测洪水的特征来充分考虑洪峰与洪量的内在相关性，存在较大的缺陷。
[0006] 本发明涉及的参考文献如下：
[0007] [1]肖义，郭生练，刘攀，等.基于Copula函数的设计洪水过程线方法[J].武 汉大学学报（工学版），2007, 40 (4) : 13-17.
[0008] [2]李天元，郭生练，闻宝伟，等.基于多变量联合分布推求设计洪水过程线的 新方法[J] ?水力发电学报，2013, 32(3) : 10-14, 38.
[0009] [3]刘章君，郭生练，李天元，等.梯级水库设计洪水最可能地区组成法计算通 式[J].水科学进展，2014, 25 (4) : 575-584.
[0010] [4]刘和昌，梁忠民，姚秩，等.基于Copula函数的水文变量条件组合分析[J]. 水力发电，2〇14,40(5) :13_16.
[0011] [5]王道席，刘红珍，赵淑饶，等.保持典型洪水模式的设计洪水过程线推求优 化方法[J].水电能源科学，2002, 20(3) :22-24.
【发明内容】
[0012] 针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种考虑了洪峰与不同时段洪量的内在 相关性的、基于多变量条件最可能组合推求设计洪水过程线的方法。
[0013] 本发明通过Copula函数构建洪峰与不同时段洪量的二维至多维的联合分布函 数，并推导不同维数下的条件最可能组合的表达式，以条件概率密度函数最大为原则，求解 得到洪峰、不同时段洪量的条件最可能组合的估计值，以单变量条件重现期作为设计洪水 的重现期，从而推求不同设计频率下的设计洪水过程线。
[0014] 为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：
[0015] 基于多变量条件最可能组合推求设计洪水过程线的方法，包括步骤：
[0016] 步骤1，采集水库的洪峰和不同时段洪量的数据资料；
[0017] 步骤2,基于洪峰和不同时段洪量的数据资料，根据洪峰和各时段洪量的边缘分布 线型，估计边缘分布函数的参数；
[0018] 步骤3,基于洪峰与各时段洪量的边缘分布函数，采用Copula函数构造洪峰与各 时段洪量的联合分布函数，基于洪峰和不同时段洪量的数据资料估计Copula函数的参数； [0019] 步骤4,在各维Copula函数下，分别获得使联合分布函数的条件概率分布密度最 大的洪峰和各时段洪量，即当前维数下的条件最可能组合；
[0020]步骤5,结合条件最可能组合获得洪峰和不同时段洪量的设计值，进一步包括：
[0021] 5. 1推求不同单变量条件重现期下的洪峰设计值；
[0022] 5. 2结合洪峰设计值和二维条件最可能组合，获得第一时段洪量设计值；
[0023] 5. 3结合洪峰设计值、第一时段到第（k_l)时段的洪量设计值和（k+1)维条件最可 能组合计算表达式，获得第k时段洪量设计值，k为大于1的整数；
[0024] 5. 4重复子步骤5. 3,即可获得所有时段洪量设计值；
[0025] 水库推求设计洪水过程线时，需洪峰设计值和一系列时段洪量设计值，按时段从 小到大，将其对应的时段洪量依次定义为第一时段洪量、第二时段洪量、…第n时段洪量， n根据实际需求设置；
[0026] 步骤6,采用设计洪水过程线优化模型，以设计洪水过程线与典型洪水过程线形状 差异最小为目标函数，以洪峰和各时段洪量的设计值为控制量，推求设计洪水过程线。
[0027] 步骤2中，将P-III型分布作为洪峰和不同时段洪量的边缘分布线型。
[0028] 步骤2中，采用适线法估计边缘分布函数的参数。
[0029] 步骤3中，采用G-HCopula函数构造洪峰与各时段洪量的联合分布函数。
[0030] 步骤3中，采用Kendall秩相关性系数法估计二维Copula函数的参数，维数大于 二维的G-HCopula函数参数采用极大似然法估计。
[0031] 步骤4进一步包括子步骤：
[0032] 4. 1 采用Copula函数表示联合分布函数F(q,Wpw2，…，wn) =C(u,Vpv2，…，vn)， u为洪峰的边缘分布函数，Vi为第i个时段洪量的边缘分布函数，C(u，vi，v2, . . .，vn)表示 Copula函数；
[0033] 4. 2计算联合分布函数的条件概率分布函数，并获得条件概率分布函数的密度函 数；
[0034] 4. 3将密度函数对时段洪量求导，令导数为0,获得条件最可能组合的非线性方程
【主权项】
1. 基于多变量条件最可能组合推求设计洪水过程线的方法，其特征是，包括步骤： 步骤1，采集水库的洪峰和不同时段洪量的数据资料； 步骤2,基于洪峰和不同时段洪量的数据资料，根据洪峰和各时段洪量的边缘分布线 型，估计边缘分布函数的参数； 步骤3,基于洪峰与各时段洪量的边缘分布函数，采用Copula函数构造洪峰与各时段 洪量的联合分布函数，基于洪峰和不同时段洪量的数据资料估计Copula函数的参数； 步骤4,在各维Copula函数下，分别获得使联合分布函数的条件概率分布密度最大的 洪峰和各时段洪量，即当前维数下的条件最可能组合； 步骤5,结合条件最可能组合获得洪峰和不同时段洪量的设计值，进一步包括： 5. 1推求不同单变量条件重现期下的洪峰设计值； 5. 2结合洪峰设计值和二维条件最可能组合，获得第一时段洪量设计值； 5. 3结合洪峰设计值、第一时段到第（k-1)时段的洪量设计值和（k+1)维条件最可能组 合计算表达式，获得第k时段洪量设计值，k为大于1的整数 5. 4重复子步骤5. 3,即可获得所有时段洪量设计值； 水库推求设计洪水过程线时，需洪峰设计值和一系列时段洪量设计值，按时段从小到 大，将其对应的时段洪量依次定义为第一时段洪量、第二时段洪量、…第n时段洪量，n根 据实际需求设置； 步骤6,采用设计洪水过程线优化模型，以设计洪水过程线与典型洪水过程线形状差异 最小为目标函数，以洪峰和各时段洪量的设计值为控制量，推求设计洪水过程线。
2. 如权利要求1所述的基于多变量条件最可能组合推求设计洪水过程线的方法，其特 征是： 步骤2中，将P-III型分布作为洪峰和不同时段洪量的边缘分布线型。
3. 如权利要求1所述的基于多变量条件最可能组合推求设计洪水过程线的方法，其特 征是： 步骤2中，采用适线法估计边缘分布函数的参数。
4. 如权利要求1所述的基于多变量条件最可能组合推求设计洪水过程线的方法，其特 征是： 步骤3中，采用G-HCopula函数构造洪峰与各时段洪量的联合分布函数。
5. 如权利要求1所述的基于多变量条件最可能组合推求设计洪水过程线的方法，其特 征是： 步骤3中，采用Kendall秩相关性系数法估计二维Copula函数的参数，维数大于二维 的G-HCopula函数参数采用极大似然法估计。
6. 如权利要求1所述的基于多变量条件最可能组合推求设计洪水过程线的方法，其特 征是： 步骤4进一步包括子步骤： 4. 1采用Copula函数表示联合分布函数F(q,Wpw2，…，wn) =C(u,Vpv2, . . .，vn)，u为洪 峰的边缘分布函数，Vi为第i个时段洪量的边缘分布函数，C(u,vuv2, . . .，vn)表示Copula 函数； 4. 2计算联合分布函数的条件概率分布函数，并获得条件概率分布函数的密度函数； 4. 3将密度函数对时段洪量求导，令导数为0,获得条件最可能组合的非线性方程 + 其中，c(n-l) =chvnVwJn-i),q ， c(n) =c(u，v1;v2, ? ? ?，vn)，c(u，v1;v2, ? ? ?，Vm)、c(u，v1;v2, ? ? ?，vn)均为Copula函数的密 度函数；为密度函数，为密度函数叉"(w")的导数； 4. 4采用数值法求解非线性方程近似解，获得的洪峰和各时段洪量即条件最可能组合。
7.如权利要求6所述的基于多变量条件最可能组合推求设计洪水过程线的方法，其特 征是： 所述的数值法为牛顿迭代法或二分法。
【专利摘要】本发明公开了一种基于多变量条件最可能组合推求设计洪水过程线的方法，本发明通过Copula函数构建洪峰与不同时段洪量的二维至多维的联合分布函数，并推导不同维数下的条件最可能组合的计算表达式，以条件概率密度函数最大为原则，求解得到洪峰、洪量的条件最可能组合的估计值，以单变量条件重现期作为设计洪水的重现期标准，从而推求不同设计频率下的设计洪水过程线。本发明方法科学合理、贴近工程实际，可为水库推求设计洪水过程线提供重要且可操作性强的参考依据。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104615907
【申请号】CN201510106099
【发明人】郭生练, 尹家波, 刘章君, 汪芸, 李立平, 洪兴骏
【申请人】武汉大学
【公开日】2015年5月13日
【申请日】2015年3月11日