一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及先进制造领域，具体涉及一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方 法。
【背景技术】
[0002] 随着我国不断融入全球化市场，制造业面临的竞争压力越来越大，高速切削技术 应运而生，并已广泛应用于航空、航天、船舶、模具及汽车等领域的复杂零件制造中，切削过 程中的颤振严重影响工件的表面质量，减少机床和刀具的使用寿命，并有可能造成机床的 破坏。对铣削过程的颤振稳定性进行预测，选择合适的加工条件，可以控制颤振的发生，提 高加工效率，降低加工成本。若不进行稳定性预测，在实际加工过程中需要进行很多次试 验，才能确定出最优的加工参数，造成刀具的磨损及工件材料的大量浪费，大大增加制造成 本。因此对铣削过程中的颤振稳定性进行预测具有重要的意义。
[0003]著名的国际期刊《InternationalJournalForNumericalMethodsIn Engineering〉〉杂志 2004 年第 61 卷上的"Updatedsemi-discretizationmethodfor periodicdelay-differentialequationswithdiscretedelay，'一文中公开了一种基于 半离散法的铣削颤振稳定性预测方法，使用该方法可以得到颤振稳定性极限，但不足之处 是，该方法的计算效率较低，获得稳定性叶瓣图需要很长的时间，且该算法的计算精度有待 于提升。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的技术问题是提供一种高计算效率、高计算精度适用于多种零部 件的基于正交多项式的铣削稳定性预测方法。
[0005] 为解决上述技术问题，本发明所采用如下技术方案：本发明包括以下步骤： ①建立铣刀单自由度铣削过程中的动力学方程：
【主权项】
1. 一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法，其特征在于其包括以下步骤： ① 建立铣刀单自由度铣削过程中的动力学方程：
时间周期变化的系数矩阵，表示刀具在/时刻的状态响应，a?表示刀尖点的固有频 I ft 率，< 表示相对阻尼，％表示模态质量，w表示轴向切削深度，2表示时滞； 表示瞬时切屑厚度,其表达式为：
式⑵中，#表示铣刀的刀齿数目，和分别为切向和法向的切削力系数，#/〇 为第/刀齿的角位移，表达式为
，窗函数
式⑶中，#SE和#ex分别为第刀齿的切入和切出角，当采用顺铣 时，
当采用逆铣时， 7
为径向浸入比，即径向切深/刀 具直径的比值； ② 将单自由度的铣削过程动力学方程（1)的时滞项Γ平均分为卿个小区间，则时间 步长戈
，其中任意一个时间小区间表示为[I1151T m j31' = 1,2,3,-繼 将方程（1)在时间小区间& 上进行积分，得到
③通过构构建一次正交多项式来拟合步骤②中式（4)的状态项X〇)、时滞状态项 x〇 _ r)和随时间变化的周期系数项具体过程如下：
是&时刻的状态响应；
取（6)式中的 通过时间点f t 和其响应 li Λ li-l
其中
通过方程（22)，可以得到当前刀齿与上一刀齿响应之间的映射关系，通过矩阵表示如 下：
⑤计算Floquet转移矩阵P的特征值，通过特征值的模判定系统的稳定性，具体的判 定准则如T
2.根据权利要求1所述的一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法，其特征在于： 所述步骤③中也可以采用基于构建二次正交多项式的方法来拟合步骤②中式（4)的状态项 、时滞状态项_ τ)和随时间变化的周期系数项;具体过程如下： 取式（6)中的為(5)、為（S)和為（S),通过时间点L1、心、?Μ和其对应的 响应Xm、Xf、Xm来拟合状态项X(S),其中
3.根据权利要求1所述的一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法，其特征在于： 为了准确获得步骤①中的模态参数，需采用支撑装置； 所述支撑装置包括支撑台（3)、第一环道（1)、第二环道（2)、X向滑道（5)、设有通孔 (6)的配合扣（4)、第一滑道（7-1)、第二滑道（7-2)、第三滑道（8-1)、第四滑道（8-2)以及用 于固定支撑薄壁件的支撑机构； 所述第一环道（1)和第二环道（2)同心并依次设置在支撑台（3)上，所述X向滑道（5) 设置在支撑台（3)上并通过第一环道（1)与第二环道（2)的圆心，所述第一滑道（7-1)与第 二滑道（7-2 )对称设置在X向滑道（5 )两侧，所述第三滑道（8-1)与第四滑道（8-2 )对称设 置在X向滑道（5)两侧，所述配合扣（4)设于第一环道（1)、第二环道（2)与第一滑道（7-1)、 第二滑道（7-2)、第三滑道（8-1)、第四滑道（8-2)的交汇处； 所述支撑机构包括上夹板（9-1)、下夹板（9-2)、弹簧（10)以及支杆（11)，所述下夹板 (9-2 )设置在支杆（11)上，所述上夹板（9-1)通过弹簧（10 )与上夹板（9-1)连接，所述支杆 (11)下端设有台肩，所述支杆（11)通过其下端台肩与配合扣（4 )连接。
【专利摘要】本发明涉及先进制造领域，具体涉及一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法，本发明采用正交多项式来逼近动力学方程中的状态项、时滞项和周期系数项，采用多个已知时间点及其响应来拟合所需项，减小了计算方法的局部误差，从而提高了预测方法的精度；同时在获得稳定性叶瓣图的过程中，引入H矩阵，而不是直接代入F矩阵进行计算，减小了F矩阵计算过程中的迭代次数，从而节约计算方法的时间，提高计算效率。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104680000
【申请号】CN201510068454
【发明人】刘志兵, 闫正虎, 王西彬, 吕维维, 刘彪, 赵倩, 王东前
【申请人】北京理工大学
【公开日】2015年6月3日
【申请日】2015年2月10日