一种基于对称稀疏矩阵技术的高斯消元法求取电力系统节点阻抗矩阵的方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电力系统分析计算领域，涉及一种求取电力系统节点阻抗矩阵的方 法。
【背景技术】
[0002] 电力系统中一般都用传统的LDU三角分解法、个别文献也介绍无规格化的高斯消 元法求取节点阻抗矩阵Z。这2种方法求解Z阵时一般是将对n*n阶Z阵的求解转换成对n个Zk阵（ZZn)整列元素的求解，未用到Z阵元素的对称性进行计算，即未仅计算Zk阵中 对角元Zkk及以上的元素Zk_1;k~Zlk，再根据Zk_1;k~Zlk直接获得对角元以左的元素Zk，k_i~zkl。因此计算整列Zk阵元素的方式比用对称性计算要多计算约50%的Zk阵元素。
[0003]LDU三角分解法适合于求解常系数方程，但计算原理及计算过程均比高斯消元法 复杂。由于LDU三角分解法的计算过程中含有规格化的因子矩阵，因此求解Z阵元素时其 计算效率高于不含规格化的高斯消元法。实际上，含规格化的高斯消元法比不含规格化的 高斯消元法的计算速度可高约30%。因此，如果用含规格化的高斯消元法将对一个n*n阶 Z阵的求解转换成对n个Zk阵的求解，则其计算速度应优于LDU三角分解法。
[0004] 此外，由于节点导纳矩阵Y阵是对称稀疏矩阵，传统方法在消元过程中未有效地 利用Y阵的对称性和稀疏性，在回代过程中未考虑E阵元素结构的特点和消元后矩阵上三 角元素的稀疏性，从而使计算效率更是大大降低。
[0005] 电力系统计算中稀疏矩阵技术运用很广，主要为省去大量零元素的存贮及计算， 加快高斯消元法的计算速度。矩阵元素的存贮方案也很多，如按坐标存贮、按顺序存贮、按 链表存贮等等。尽管这些存贮方式可以省去不少存贮单元，但计算速度并没有达到最优效 果，而且这些存贮方式结构复杂，且对角元素与非对角元素分开存贮也使得存取过程繁琐， 不利于对称矩阵中数据的处理。实际上，这些存贮方式主要为减少存贮单元，对计算过程的 简化或计算速度的提高并无优势。而且这些存贮方式主要用于高斯消元法中，在三角分解 法中的应用较为复杂。且由于传统的稀疏矩阵技术一般不考虑矩阵元素结构的特点对非零 元素进行存贮，需形成另外的存储矩阵，因此原理复杂，计算速度慢。
【发明内容】
[0006] 为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于对称稀疏矩阵技术的高斯 消元法求取电力系统节点阻抗矩阵的方法。
[0007]本发明是通过以下技术方案实现的，主要包括以下步骤：
[0008] 步骤1 :读入n节点系统各线路支路数据；
[0009] 步骤2 :形成节点导纳矩阵Y;
[0010] 步骤3:Y阵与E阵最后一列形成增广阵Bn=[YEn];
[0011] 步骤4:根据对称稀疏性对Bn阵进行n-1次含规格化的高斯消元得=
[Y(Iri)'En(Iri)']，并记录Y(Iri)'阵上三角中非零元素的位置；
[0012] 步骤4中具体实施过程如下：
[0013] (1)用对称稀疏矩阵技术快速消元，同时记录其上三角非零元素的位置。
[0014] 消元前的Y阵如左下式，进行含规格化的消元后，Y阵变成Y(Iri)'阵如右下式。
[0015]
【主权项】
1. 一种基于对称稀疏矩阵技术的高斯消元法求取电力系统节点阻抗矩阵的方法，其特 征包括W下步骤： 步骤1 ;读入n节点系统各线路支路数据； 步骤2;形成节点导纳矩阵Y; 步骤3 ;Y阵与E阵最后一列形成增广阵8。=[YE。]; 步骤4;根据对称稀疏性对B。阵进行n-1次含规格化的高斯消元得= [Yh4>' ]，并记录'阵上S角中非零元素的位置； 步骤5 ;根据' 2。=EW及上S角元素的稀疏性求Z。阵元素； 步骤6 ;根据对称性得其对角元左的所有元素； 步骤7;根据'阵得阵，并根据Zk=Ek<w'W及上S角元素的稀 疏性等求第n-1~1列Zk阵的对角元Zkk及W上的非对角元素； 步骤8 ;根据对称性得ZkkW左的所有元素； 步骤9;将Z阵写入数据文件。
【专利摘要】一种基于对称稀疏矩阵技术的高斯消元法求取电力系统节点阻抗矩阵的方法，属于电力系统分析计算领域。主要包括以下步骤：形成节点导纳矩阵Y；将Y阵与En阵形成增广阵Bn＝[YEn]；根据对称稀疏性对Bn阵消元得Bn(n-1)′＝[Y(n-1)′En(n-1)′]；根据Y(n-1)′Zn＝En(n-1)′、稀疏性、对称性求Zn阵对角元Znn以上和以左元素；根据Y(n-1)′阵得Y(k-1)′阵；根据Y(k-1)′Zk＝Ek(k-1)′、稀疏性、对称性求Zk阵对角元Zkk以上和以左元素。本发明方法利用对称稀疏性，避免了前代过程的所有无效计算，减少了约50％非零元素的计算；利用E阵元素结构的特点以及上三角元素的稀疏性按对称方式回代求取Zk阵元素，大大加速了回代计算。用本发明方法对IEEE-30、-57、-118节点等系统进行验算，与传统的高斯消元法和LDU三角分解法相比，对IEEE-118节点系统计算速度可提高96～97％。
【IPC分类】G06F17-16
【公开号】CN104714928
【申请号】CN201510026804
【发明人】陈恳, 刘单, 万新儒, 邵尉哲
【申请人】南昌大学
【公开日】2015年6月17日
【申请日】2015年1月20日