一种实现ah-fdtd算法按阶并行求解的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种实现无条件稳定AH-FDTD算法按阶并行求解的新方法。
【背景技术】
[0002] 时域有限差分（FDTD)算法在分析电磁散射特性问题中得到了广泛的应用，也越来 越受到人们的关注。但对具有多尺度、精细结构等电磁模型进行建模分析的过程中，由于 受到稳定性条件的限制，时间步长的取值变小，时间步数目变大，使得传统FDTD方法应用 受到限制。以基于正交基函数为代表的无条件稳定FDTD方法提供了一种新的解决途径。 如已广泛应用的以加权Laguerre多项式为基函数的WLP-FDTD算法，和新近提出来的以 AssociatedHermite多项式为基函数的AH-FDTD算法。
[0003] AH-FDTD算法是通过在时域利用AH正交基函数展开各场量，空域利用传统有限差 分方法进行电磁场离散的无条件稳定数值算法。该算法将时域Maxwell方程组转换到AH 域，建立以基函数展开系数为未知量的嵌套矩阵系数线性方程，求解得到得展开系数最终 用来重构时域或者频域的结果。展开系数的求解过程消除了时间变量，因此实现了无条件 稳定。
[0004] 由于该无条件稳定的算法需要求解嵌套矩阵系数方程，常规的LU分解求解法需 要存储临时的嵌套矩阵系数，因此需要占据一定的计算内存。内存的大小取决于基函数阶 数和计算空间离散网格数目。两者的增大都会使得内存急剧增大，计算效率的降低，这不利 于算法的广泛推广和应用。本发明通过引入AH微分矩阵及其特征值变换，将嵌套的系数矩 阵方程"解耦"成独立的^个线性方程，实现并行求解，大大降低了计算内存，同时也进一步 提高了计算效率。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的：针对AH-FDTD方法在实现过程中计算内存随空间网格数目和阶数 增长而急剧增大的不足，提出一种基于特征值变换的并行求解实现方法，从而减少计算内 存和提高计算效率。为进一步拓展该方法在多尺度电磁散射模型建模分析中的应用打下基 础。
[0006] 本发明需要解决的关键问题是如何实现嵌套系数矩阵方程到0个独立线性方程 的变换。
[0007] 本发明在传统AH-FDTD算法的推导中，通过引入AH微分矩阵，建立了更加精简的、 以体介电磁场展开系数为未知量的AH域Maxwell方程。利用AH微分矩阵的特征向量矩阵， 对AH域方程未知量进行特征值变换，得到能相互独立求解的0个特征AH域线性方程组。这 些方程可以实现并行求解，并只需要求解其中的《/2组。最后对所求结果通过特征反变换 得到AH域展开系数。电磁场时域或频域的结果可以进一步由这些展开系数直接重构得到。
[0008] 所述的AH微分矩阵为
【主权项】
1. 无条件稳定AH-FDTD算法的按阶并行求解方法，其特征在于，在传统AH-FDTD算法的 基础上，利用AH微分矩阵及其特征值变换，将AH域的嵌套矩阵方程变换为与各阶特征值有 关的独立方程，最终实现按阶并行求解各阶的电磁场展开系数，电场或者磁场的时域或者 频域结果可W通过展开系数直接重构得到。
2. 根据权利要求1所述的无条件稳定AH-FDTD算法的按阶并行求解方法，其特征在 于首次将AH微分矩阵引入到AH-FDTD算法中，替代传统AH-FDTD方法中包含初始条件的 [a]矩阵，进一步精简了方程的结构和推导。
3. 根据权利要求1所述的无条件稳定AH-FDTD算法的按阶并行求解方法，其特征在于 通过求解权利要求2中AH微分矩阵的特征向量矩阵，实现对嵌套稀疏矩阵方程的特征值变 换，得到与特征值相关的0个独立线性方程，其中烘JAH基函数空间的维度。
4. 根据权利要求1所述的无条件稳定AH-FDTD算法的按阶并行求解方法，其特征在于 对权利要求3中得到的0个独立的线性方程可W实现并行求解。
5. 根据权利要求1所述的无条件稳定AH-FDTD算法的按阶并行求解方法，其特征在于 利用权利要求2中得AH微分矩阵的反对称性，权利要求4中得到的线性方程的解具有 共辆对称性，因此只需要求解其中0/2个线性方程(本发明选取烘/偶数)。
6. 根据权利要求1所述的无条件稳定AH-FDTD算法的按阶并行求解方法，其特征在于 对权利要求4或5中线性方程求解得到的结果进行特征值反变换得到最终的电磁场展 开系数。
【专利摘要】本发明涉及一种能实现无条件稳定AH-FDTD算法按阶并行求解的新方法。该发明通过引入Associated Hermite (AH)微分矩阵及其特征值变换，将传统AH-FDTD算法中嵌套矩阵方程变换为与各阶特征值相关的独立方程，实现按阶并行求解。相比传统方法，内存消耗大大减少且计算效率显著提高。这为进一步拓展该算法在具有多尺度特性的复杂电磁场问题中的应用提供了基础。
【IPC分类】G06F17-16
【公开号】CN104714929
【申请号】CN201510066149
【发明人】石立华, 黄正宇, 周颖慧, 司卿, 富志凯, 段艳涛, 陈海林, 郭飞, 苏丽媛
【申请人】中国人民解放军理工大学
【公开日】2015年6月17日
【申请日】2015年2月9日