一种基于比例分组再抽样的可靠度区间估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明一种基于比例分组再抽样的可靠度区间估计方法，涉及一种基于比例分组 再抽样的高截尾比例寿命数据可靠度区间估计方法，它可以有效地进行截尾数据的分布参 数和可靠度区间估计，适用于可靠性评估、医疗统计等相关技术领域。
【背景技术】
[0002] 可靠度区间估计是可靠度参数估计的一种形式，通过从产品中抽取样本，进行相 关可靠性试验，根据一定的正确度和精确度要求，进行数据处理，构造出适当的区间，作为 产品总体可靠度真值所在范围的估计。
[0003] 传统的统计推断中一般采用枢轴量构造可靠度的区间估计，但是由于这类方法 受限于总体分布的形式、以及样本的数据类型，针对多组不同截尾条件的样本，无法采用 枢轴量方法构造区间估计。因此，在构造可靠度区间估计时，常采用一种自助方法（即 Bootstrap方法），该方法是根据给定的原始样本复制观测信息，从原始样本进行再抽样得 到新样本及统计量，对总体的参数进行统计推断，进而给出可靠度的区间估计，其基本思想 是：在原始样本中做有放回简单随机抽样，在每一次抽样中，按照原始样本中每一个观测数 据被抽到的概率均相等的原则，重复抽取一定次数，得到的原始样本的复制样本，该过程称 为Bootstrap抽样，相应的复制样本称为Bootstrap样本；针对每一个Bootstrap样本都可 以得到可靠度的一个点估计，若干次Bootstrap抽样就可以得到若干个可靠度点估计，通 过对若干个可靠度点估计的排序，得到可靠度的一个经验分布函数，进而给出可靠度区间 估计。
[0004] 在Bootstrap方法在可靠性领域的实际应用中，经常出现一类具有截尾现象的样 本，同时截尾比例较高，针对高可靠长寿命产品的寿命试验，产品寿命数据一般为截尾数 据，一部分样本为失效时间，另一部分样本为试验截止时间（截尾时间）且该部分样本比例 较高，这时的统计数据表现出高截尾比例的特点；在医疗统计领域，针对癌症复发情况的跟 踪调查，若跟踪调查持续时间较短，可能出现复发的样本也较少，这时的统计数据也出现比 例高截尾比例的特点。此时，采用简单随机抽样的Bootstrap方法对可靠度进行区间估计 时，重复抽样过程中可能会得到无失效数据样本，导致Bootstrap方法无法计算、不能正常 进行，从而很大程度上限制了 Bootstrap方法的应用。
[0005] 为此，本发明提出一种基于比例分组再抽样的高截尾比例寿命数据可靠度区间估 计方法。
【发明内容】
[0006] (1)本发明的目的：本发明针对Bootstrap方法在进行高截尾比例寿命数据可靠 度区间估计时，数据再抽样过程中往往会出现无失效样本，导致该方法无法计算的问题，提 出一种基于比例分组再抽样的高截尾比例寿命数据可靠度区间估计方法，以补充和完善 Bootstrap方法，实现对高截尾比例寿命数据下的可靠度区间估计。
[0007] (2)技术方案：
[0008] 本发明给出了一种基于比例分组再抽样的高截尾比例寿命数据可靠度区间估计 方法，具体的实施步骤如下：
[0009] 步骤一：设有来自寿命分布F(X| 0 )的n组样本，第i组样本为 {<，4，_..，1;，...，<，尤，尤，...，芯，...，〇=1，2，..，《, ;女=1，2，~，/;^，其中：父为随机变 量，X〗表示完全数据，；T.1表示截尾数据，i= 1，2,…，n。F(X| 0)为随机变量X的累积分 布函数，f(X| 0 )为随机变量X的概率密度函数，0 =( 0u0 2，…，0m)为分布F(X| 0 )的 参数向量，m为分布F(X| 0)中参数的个数。在第i组样本中，有％个完全数据，bi个截尾 数据，且％+匕=1^，叫为第i组样本的样本量；产品可靠度为R= 1-F(X| 0);
[0010] 步骤二:在n组样本中进行再抽样，将第i(i= 1，2,…，n)组样本数据分为完全数据 和截尾数据尤1 ={<，???,<，?..，<卜1，2,???#}与尤={々,??.，尤,…，^二：^，…為} 两类，对这两类分别进行再抽样；在Xf中采用有放回简单随机抽样得到一组新样本 = ，在；^中采用有放回简单随机抽样得到一组 新样本<小=1，2,???々}，将得到的两组新样本进行合并为一个 比例分组再抽样的样本，该过程称为比例分组再抽样，而得到样本称为分组再抽样样本 {^丨)，…，^",…，^丨ur，...，#丨，，…，…碼;灸=u…，M , gp{x°(1,,jr；(1,};
[0011] 步骤三：列出似然函I
【主权项】
1. 一种基于比例分组再抽样的可靠度区间估计方法，特别是一种基于比例分组再抽样 的高截尾比例寿命数据可靠度区间估计方法，其特征在于：具体的实施步骤如下： 步骤一：设有来自寿命分布F(x| Θ )的η组样本，第i组样本为
，其中：X为随机变 量，表示完全数据，^表示截尾数据，i = 1，2,…，n，F(Χ| Θ )为随机变量X的累积分布 函数，f(X| Θ)为随机变量X的概率密度函数，Θ = (θ1; θ2，…，θπ)为分布F(X| Θ)的参 数向量，m为分布F(X| Θ)中参数的个数，在第i组样本中，有ai个完全数据，1^个截尾数 据，且31+4=1^，叫为第1组样本的样本量 ；产品可靠度为1?=14(乂|0); 步骤二：在η组样本中进行再抽样，将第i (i = 1，2,…，η)组样本数据分为完全数据 和截尾数据
两类，对这两类分别进行再抽样；在尤5中采用有放回简单随机抽样得到一组新样本
中采用有放回简单随机抽样得到一组 将得到的两组新样本进行合并为一个 比例分组再抽样的样本，该过程称为比例分组再抽样，而得到样本称为分组再抽样样本
步骤三冽出似然函数
，通过极大化L(1) (Θ )，即令
求解Θ，从而确定分布参数Θ的极大似然估计θ 1= ( θ η，Θ 21，… ，θπ1)，将之代入R= 1-F(X| Θ)，得到产品可靠度的点估计R1= 1-F(X| Θ J ; 步骤四：利用步骤二及步骤三中所沭的方法，对原始样本
重复进行 N-I (N多1000)次比例分组再抽样，并对每个分组再抽样样本构造似然函数，通过极大化似 然函数，确定参数Θ的极大似然估计θ1= (Θ u，Θ21，…，θπ1)，其中1 = 2,3，···，Ν;至此， 得到了参数向量Θ的N个估计Q1，…，ΘΝ，从而由公式R= 1-F(X| Θ)能得到产品可靠度 R的N个估计R1，…Rn; 步骤五：按照从小到大的顺序对产品可靠度点估计R1，…，馬进行排序，得到产品可 靠度点估计的顺序统计量R(1)<…<R(N)，那么产品可靠度R置信度为α的区间估计为
而产品可靠度R置信度为α的置信下限为其中表示不超 过X的最大整数，「4表示不小于X的最小整数。
2. 根据权利要求1所述的一种基于比例分组再抽样的高截尾比例寿命数据可靠度区 间估计方法，其特征在于： 在步骤一中所述的"来自寿命分布F(X| Θ )的n组样本，第i组样本为
通过产品的可 靠性试验及寿命试验得到的数据，按照完全数据与截尾数据进行整理，能得到上述样本。
【专利摘要】本发明给出了一种基于比例分组再抽样的高比例截尾数据可靠度区间估计方法，①首先将寿命试验数据按照完全数据和截尾数据进行分组，②再按照相应的比例进行重复抽样，③从而给出分布参数和可靠度的点估计，④采用自助方法(Bootstrap方法)重复再抽样，并计算对应的分布参数和可靠度的点估计，⑤对得到的可靠度点估计进行排序，得到可靠度的区间估计。该方法避免了重复再抽样时无失效数据的出现，保证了方法的正常运行，所需理论知识较少，计算简便，容易实现，方便工程技术人员使用，具有良好的应用价值。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104750982
【申请号】CN201510122640
【发明人】杨军, 王浩, 赵宇
【申请人】北京航空航天大学
【公开日】2015年7月1日
【申请日】2015年3月19日