基于保形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种悬臂梁结构拓扑优化设计方法，特别是涉及一种基于保形约束的 悬臂梁结构拓扑优化设计方法。
【背景技术】
[0002] 文献"Evolutionarytopologyoptimizationofcontinuumstructureswitha globaldisplacementcontrol，Computer-AidedDesign，2014,Vol56,p58_67" 公开了一 种基于全局最大位移约束的结构拓扑优化设计方法。该方法针对悬臂梁结构，通过约束结 构在分布载荷作用下的最大位移值和材料用量，实现了结构最大位移小于给定值，并满足 一定的刚度要求设计。
[0003] 文献所述方法只是约束结构的最大位移点小于给定值，实现对结构的形状和变形 控制。这种节点位移约束将刚体位移和翘曲位移同时约束了其大小和方向，结果将使得设 计结构刚体化，不发生任何的位置和形状变化。在工程实际中，需要对局部区域的所有翘曲 位移进行抑制，来保证结构形状稳定和外形精度。文献所述方法只针对单一的最大位移点， 适用性不强，也无法保留刚体位移。
【发明内容】
[0004] 为了克服现有悬臂梁结构拓扑优化设计方法精度差的不足，本发明提供一种基于 保形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法。该方法采用结构应变能物理函数，将悬臂梁结 构中局部区域的翘曲变形进行量化。在优化的过程中以该量化的应变能数值为约束，给定 约束上界，用伴随法求得该应变能约束函数的灵敏度，同时引入材料用量约束，以悬臂梁结 构整体刚度为目标函数，进行结构拓扑优化得到设计结果。该方法能够有效抑制悬臂梁结 构中局部区域受载后的自身形变，同时维持该区域的刚体位移形式，实现保形设计效果。
[0005] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于保形约束的悬臂梁结构拓 扑优化设计方法，其特点是采用以下步骤：
[0006] 步骤一、建立悬臂梁结构的拓扑优化模型，将悬臂梁结构的中心矩形划分为局部 的保形区域。对悬臂梁结构左端施加固定约束，并在右下角作用一竖直向下的集中力载荷。
[0007] 步骤二、定义保形区域结构DsS悬臂梁拓扑优化的非设计域。将悬臂梁拓扑优 化中的设计域Dd离散为n个有限单元，X单元对应的伪密度，F为载荷向量，U为整体位 移向量，K为结构总刚度矩阵，为保形区域结构刚度矩阵，％,为保形区域的位移向量，Cn.为保形区域的应变能函数。
[0008] 步骤三、定义保形优化问题(X)为优化目标函数，在保形优化问题里取为悬臂 梁结构总体的柔顺度函数，约束条件为材料使用量小于f，保形区域结构的应变能变化上 限为e>〇 :
【主权项】
1. 一种基于保形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法，其特征在于包括以下步骤： 步骤一、建立悬臂梁结构的拓扑优化模型，将悬臂梁结构的中心矩形划分为局部的保 形区域；对悬臂梁结构左端施加固定约束，并在右下角作用一竖直向下的集中力载荷； 步骤二、定义保形区域结构D s为悬臂梁拓扑优化的非设计域；将悬臂梁拓扑优化中的 设计域Dd离散为η个有限单元，X 单元对应的伪密度，F为载荷向量，U为整体位移向 量，K为结构总刚度矩阵，Iiis为保形区域结构刚度矩阵，Uill为保形区域的位移向量， 为保形区域的应变能函数； 步骤三、定义保形优化问题：Φ (X)为优化目标函数，在保形优化问题里取为悬臂梁结 构总体的柔顺度函数，约束条件为材料使用量小于Γ保形区域结构的应变能变化上限为 ε >0 ： find X - (Χι，χ。，· · ·，Xn) min Φ (X) s. t. KU = F
步骤四、有限元分析计算悬臂梁结构的位移响应U ;根据U计算保形区域的位移响应 仏,，并计算得到保形区域的应变能Cns; 步骤五、计算保形区域应变能函数对于设计域内单元伪密度Xi的灵敏度； 步骤六、根据上述求得的灵敏度进行优化，选取梯度优化算法，优化迭代得到结果。
【专利摘要】本发明公开了一种基于保形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法，用于解决现有悬臂梁结构拓扑优化设计方法精度差的技术问题。技术方案是采用结构应变能物理函数，将悬臂梁结构中局部区域的翘曲变形进行量化。在优化的过程中以该量化的应变能数值为约束，给定约束上界，用伴随法求得该应变能约束函数的灵敏度，同时引入材料用量约束，以悬臂梁结构整体刚度为目标函数，进行结构拓扑优化得到设计结果。该方法能够有效抑制悬臂梁结构中局部区域受载后的自身形变，同时维持该区域的刚体位移形式，实现保形设计效果。优化设计结果表明，在相同的40％材料使用用量情况下，本发明方法保形约束的悬臂梁结构局部区域的变形能下降为【背景技术】方法的0.2％。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104765922
【申请号】CN201510172114
【发明人】李昱, 朱继宏, 张卫红, 王林
【申请人】西北工业大学
【公开日】2015年7月8日
【申请日】2015年4月13日