一种基于数学模型预测锚杆极限承载力的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及锚杆锚固中对锚杆承载力进行检测的方法技术领域，具体涉及一种基 于数学模型预测锚杆极限承载力的计算方法。
【背景技术】
[0002] 锚杆锚固技术具有成本低廉、加工简便、安装方便、施工速度快等优点，其在岩土 工程中发挥着越来越重要的作用，但其极限承载力的精准确定一直是一大难题。我国锚杆 的实际抗拔力大多是通过现场拉拔实验得出来的，而拉拔实验常常是带有破坏性的，而且 拉拔的数量也有限定，需要寻找合理的模型计算并预测其极限抗拔力。有许多学者提出了 锚杆承载力的计算理论，但这些理论方法还是存在一定的局限性：难以满足在复杂环境下 围岩支护技术的要求；极限承载力预测建立在弹塑性锚杆剪应力与位移的线性关系上；不 能精确地预测出实际工程锚杆极限承载力。
[0003] 针对锚杆承载力计算模型，浆体与岩土体界面是锚固系统的薄弱面，在弹性状态 下，全长粘结式锚杆所受的剪应力范围较小，而最大剪应力数值较大，锚杆的剪应力与锚杆 运动位移成线性关系。大量工程实践表明，周围环境的综合性与复杂性使得锚杆剪应力一 位移关系趋于曲线，该曲线基本包括3个特征段：第I阶段为弹性变形阶段；第II阶段为弹 塑性混合变形阶段，随着荷载的增大，锚固段部分区域内剪应力达到极限值而开始产生塑 性变形，形成局部塑性区且塑性区随着荷载的增大而逐步扩展，第III阶段为塑性变形段 或破坏阶段，塑性变形贯通锚固界面，锚杆的抗拔荷载主要由锚固界面的残余剪切强度提 供，此时即使增加较小的轴向荷载也会产生很大位移。为了确定锚杆的极限抗拔荷载，在实 际应用中，通常采用合理的数学模型对实测荷载位移数据进行拟合以预测锚杆的极限抗拔 荷载值，根据弹性力学中的物理关系知锚杆的抗拔荷载与锚杆的剪应力成正相关，二者的 变化趋势基本相同。
[0004] 现有技术中也出现了一些采用针对数学模型锚杆承载力的预测方法，例如专利号 为201410391795. 3的发明专利，公开了一种基于三次多项式模型的锚杆承载力预测方法， 其步骤主要包括：（1)建立一个三次多项式模型，用线性回归法求解所述三次多项式模型 参数；（2)使用该模型预测锚杆极限位移值SU和锚杆极限静荷载值PU; (3)将所得极限位 移值SU与已知的所有实测位移值进行对比，重新确定三次多项式模型；（4)根据所建立的 三次多项式模型，已知位移锚杆承载力进行预测。该发明建立的三次多项式模型模拟 精确度和稳定度较高，而且受锚杆P-S曲线的不光滑度影响较小一些，使用范围更广。但发 明的锚杆承载力预测方法并没有综合考虑影响锚杆承载力的关键因素，不能较好的反映出 锚固界面荷载传递的非线性特性，预测的结果往往与工程实际还是存在一定的偏差。
[0005] 由此可见，能否发明出一种新的理论体系来建立锚杆极限承载力数学计算模型， 该数学计算模型考虑到锚杆的锚固段荷载传递涉及到注浆体和岩土材料的物理非线性、几 何非线性、非均质性和非连续性以及锚固交界面的接触非线性等力学特性，可实现准确预 测锚杆极限承载力的计算方法成为本领域技术人员亟待解决的技术问题。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的之一是为解决锚杆极限承载力的预测结果往往与工程实际还是存 在一定的偏差的问题，提供一种基于数学模型预测锚杆极限承载力的计算方法。本发明修 正了锚杆剪应力与位移的关系，建立全长粘结式锚杆剪应力与锚杆位移关系的指数模型。 另外，在工程实际中，锚杆的承载力计算公式不能准确地预算出极限承载力，宄其原因在于 计算模型没能综合考虑影响锚杆承载力的关键因素，造成计算结果与实际值相差很大。本 发明通过对实际工程锚杆承载力影响因素的分析与探讨，对锚杆承载力计算公式进行修 正，得到综合条件下锚杆承载力计算模型。
[0007] 为了达到上述技术效果，本发明的技术方案包括：
[0008] -种基于数学模型预测锚杆极限承载力的计算方法，所述构建方法包括以下步 骤：
[0009] 步骤一：建立锚固界面剪切滑移模型：建立全长粘结式锚杆剪应力与锚杆位移关 系的指数模型，确定剪应力表达式；
[0010] 步骤二：确定锚杆的极限抗拔荷载：建立数学模型对实测荷载位移数据进行拟合 以预测锚杆的极限抗拔荷载值，对锚杆锚固段荷载传递特征进行有效分析；计算锚固体的 轴力，基于静力平衡条件和变形协调条件，结合步骤一所得到的剪应力表达式，确定锚固体 的轴力公式，进一步根据边界条件确定锚杆的最大抗拔力计算公式；
[0011] 步骤三：确定锚固长度对粘结强度的影响系数步，确定岩体的裂隙间距对粘结强 度的影响系数K1、确定岩体的裂隙张开度与充填物对粘结强度的影响系数K2;
[0012] 步骤四：确定预测锚杆极限承载力的数学模型：结合步骤三确定的所述锚固长度 对粘结强度的影响系数步、岩体的裂隙间距对粘结强度的影响系数K1、岩体的裂隙张开度 与充填物对粘结强度的影响系数K2，确定预测锚杆极限承载力的计算公式。
[0013] 所述步骤一中的确定剪应力表达式包括：假定T(Q)=m((|)且满足m(+00)=T(max) 得剪应力-位移关系曲线为指数函数，现将锚杆抗拔作用下的剪应力一位移曲线简化，得
【主权项】
1. 一种基于数学模型预测错杆极限承载力的计算方法，其特征在于，所述构建方法包 括W下步骤： 步骤一；建立错固界面剪切滑移模型：建立全长粘结式错杆剪应力与错杆位移关系的 指数模型，确定剪应力表达式； 步骤二；确定错杆的极限抗拔荷载；建立数学模型对实测荷载位移数据进行拟合W预 测错杆的极限抗拔荷载值，对错杆错固段荷载传递特征进行有效分析；计算错固体的轴力， 基于静力平衡条件和变形协调条件，结合步骤一所得到的剪应力表达式，确定错固体的轴 力公式，进一步根据边界条件确定错杆的最大抗拔力计算公式； 步骤确定错固长度对粘结强度的影响系数确定岩体的裂隙间距对粘结强度的 影响系数Ki、确定岩体的裂隙张开度与充填物对粘结强度的影响系数K,; 步骤四；确定预测错杆极限承载力的数学模型：结合步骤=确定的所述错固长度对粘 结强度的影响系数iK岩体的裂隙间距对粘结强度的影响系数Ki、岩体的裂隙张开度与充 填物对粘结强度的影响系数K,，确定预测错杆极限承载力的计算公式。
2. 根据权利要求1所述的一种基于数学模型预测错杆极限承载力的计算方法，其特征 在于，所述步骤一中的确定剪应力表达式包括：假定Tw=mw且满足T得剪 应力-位移关系曲线为指数函数，现将错杆抗拔作用下的剪应力一位移曲线简化，得出剪 应力的表达式；^乂二[^1-6""''),:"7,<"?/,>、了1=了。〇11>。），式中；3为衰减因子，反 映图形形状，一般根据剪应力和位移的边界值，利用最优化技术分析确定；Tp为剪应力峰 值岩层和砂浆之间的抗剪强度，Tp= 0.Imin(fg，f。)，其中fg，f。分别为砂浆和岩体的抗压 强度，±层与砂浆之间的抗剪强度应取决于±层的抗剪强度^/> + c为砂浆与± 层之间的粘聚力，0为剪切滑移面上法向总应力，^为±体的内摩擦角，m,为剪应力达到峰 值时所需最小的错杆位移；为X断面处错杆的位移。
3. 根据权利要求1所述的一种基于数学模型预测错杆极限承载力的计算方法，其特 征在于，所述步骤二确定错杆的极限抗拔荷载具体包括；设杆端受力为F，错杆的长度为 以^错杆的尾端为坐标原点，错杆轴线为坐标轴建立坐标系，沿坐标方向，在距离坐标原 点X处取一长度为dx的单元体进行分析，根据单元平衡条件；Ty+dTy-(Ty+ 31DTdx) = 0， d了了 化简可得：r, 其中T为错固体的轴力，在X断面处，由物理条件： 其中，S,为断面处错杆的变形位移，E为错固体弹性模量，
Eg,Eb分别 为浆体和杆体的弹性模量;Ag，Ab分别为浆体和杆体的截面积，且A=Ag+Ab，由静力平衡条 件
由变形协调条件；niy=nig+Sy对X求一
阶导数得： 取力绝对值的大小，进行联立式得 ， mp(l)巧
m>p(2)，求得联立式（1)的通解得到
求得联立式似的通解为
式中，〔1，〔2，〔3，〔4为待求的数 学参数，&=胃r;，将所述的联立式（1)和联立式（2)的通解分别代入步骤一所述 的剪应力的表达式中，得到
Ux《Up和Tx=TP， u,〉Up，将得到个该方程式代入所述的J；=F-油fr/厶-式中得错固体的轴力公式：
中可 得；Tmax二 2幻,由边界条件T丄=1=F,T丄=。=0，T' 丄=1= 0,得；
取Tm"为粘结材料与岩±体的极限粘结应力TP，可得错杆的最大抗拔力为；
4.根据权利要求1~3任一项所述的一种基于数学模型预测错杆极限承载 力的计算方法，其特征在于，所述步骤四确定预测错杆极限承载力的数学模型为：
【专利摘要】本发明涉及锚杆锚固中对锚杆承载力进行检测的方法技术领域，具体涉及一种基于数学模型预测锚杆极限承载力的计算方法，包括以下步骤：步骤一：建立锚固界面剪切滑移模型；步骤二：确定锚杆的极限抗拔荷载；步骤三：确定锚固长度对粘结强度的影响系数ψ，确定岩体的裂隙间距对粘结强度的影响系数K1、确定岩体的裂隙张开度与充填物对粘结强度的影响系数K2；步骤四：确定预测锚杆极限承载力的数学模型。本发明通过对实际工程锚杆承载力影响因素的分析与探讨，对锚杆承载力计算公式进行修正，得到综合条件下锚杆承载力计算模型。可准确预测出锚杆极限承载力，且精准度和稳定度较高，可广泛应用于实际工程中。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104794365
【申请号】CN201510226191
【发明人】孙冰, 曾晟, 黄振江, 付志国, 梁展平, 马艾阳, 肖佳辉
【申请人】南华大学
【公开日】2015年7月22日
【申请日】2015年5月6日