基于附有约束的总体最小二乘法的空间数据精度提高方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种精度提高方法，尤其是设及一种基于附有约束的总体最小二乘法 的空间数据精度提高方法。
【背景技术】
[0002] 在测量和GIS领域，当未知参数存在相关性的时候，需要引入参数之间的关系 式作为约束条件。文献"AbatzoglouT.J.,MendelJ.M.,andHaradaG.A., 1991.Ilie constrainedtotalleastsquarestechniqueanditsapplicationstoHarmonic Superresolution.IEEETransactionsonSignalProcessing，39 (5)，1070 - 1087，，提 出一种约束总体最小二乘算法，适用于设计矩阵及观测向量中误差项存在代数相关的 情况。但是该种误差项之间的约束条件并不等同于测量中的用W描述未知参数之间关 系的约束条件。文献"SchaffrinB.，andFelusY.A., 2005.Ontotalleast-lquares adjustmentwithconstraints.AWindowontheFutureofGeodesy,F.Sanso,ed.，lAG Symp.，Springer-Verlag，Berlin, 128, 417 - 421"针对未知参数存在线性约束关系的情 况提出一种约束总体最小二乘算法。在文献"SchaffrinB.，LeeI.P.，ChoiY.S.，and FelusY.A.，2006.Totalleast-squares(TLS)forgeodeticstraight-lineandplane adjustment.Bollettinodigeodesiaescienzeaffini, 65 (3)，141 - 168"提出的约 束总体最小二乘估计算法中，假设约束条件中设计矩阵不包含误差，只有约束方程右向 量存在误差。文献"SchaffrinB.，andFelusY.A., 2009.Analgorithmicapproach tothetotalleast-squaresproblemwithlinearandquadraticconstraints. SUidiaGeophysicaet〇6〇(136古;[03,53(1)，1-16"提出了附加线性及二阶约束条件的总 体最小二乘算法，并假设约束方程不包括误差。文献"ZhangS.L，TongX.H.，and化ang K. ,2013.AsolutiontoEIVmodelwithinequalityconstraintsanditsgeodetic applications.JournalofGeodesy, 87 (1)，23 - 28"提出一种利用穷举法寻找有效约 束，来进一步解算附加不等式约束的总体最小二乘模型的方法。文献叩angX.，2014.On non-combinatorialweightedtotalleastsquareswithinequalityconstraints. JournalofGeodesy，88(8)，805 - 816"研究了利用序列二次规划方法解算附有线性 不等式约束EIV模型的方法。文献"ZengW.X.，LiuJ.N.，andYaoY.B.，2014.On partialerrors-in-variablesmodelswithinequalityconstraintsofparameters andvariables.JournalofGeodesy, 89 (2)，111 - 119"研究了 附加线性不等式约束 的partial-EIV模型的总体最小二乘法，在这种方法中利用了线性互补模型（linear complementaryproblem，LCP)来角军算。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于附有约束 的总体最小二乘法的空间数据精度提高方法，将同时附加线性或非线性等式和不等式约束 的结构化EIV模型的解算方法应用到测量和GIS领域中，大大提高空间数据的精度。
[0004] 本发明的目的可W通过W下技术方案来实现：
[0005] -种基于附有约束的总体最小二乘法的空间数据精度提高方法包括：
[0006] 步骤S1;将附有非线性等式及不等式约束的空间精度提高问题转换为附有非线 性等式及不等式约束的总体最小二乘解算模型；
[0007] 步骤S2;基于附有非线性等式及不等式约束的总体最小二乘解算模型，通过迭代 由空间数据的变量初值获得最优的变量估值。
[000引所述步骤S1具体为：
[0009] 101;建立附有非线性等式及不等式约束的EIV模型为：
[0010] 1+V= (A+EJC(1-1)
[0011] f 1 ( C , EJ = 0 (1-2)
[00。] (1-3)
[0013] 其中，1为nXl维的观测值向量，V为观测向量1的nXl维的残差向量，A是nXm 的设计矩阵，Ea是设计矩阵A的nXm的残差矩阵，C是nXl维的待求的未知参数向量， 为ClX1维的等式约束函数矩阵，f2为C2X1维的不等式约束函数矩阵；
[0014] 102 ;对公式（1-1)利用泰勒一阶级数展开，得到：
[0015]
【主权项】
1. 一种基于附有约束的总体最小二乘法的空间数据精度提高方法，其特征在于，包 括： 步骤Sl :将附有非线性等式及不等式约束的空间精度提高问题转换为附有非线性等 式及不等式约束的总体最小二乘解算模型； 步骤S2:基于附有非线性等式及不等式约束的总体最小二乘解算模型，通过迭代由空 间数据的变量初值获得最优的变量估值。
2. 根据权利要求1所述的基于附有约束的总体最小二乘法的空间数据精度提高方法， 其特征在于，所述步骤Sl具体为： 101 :建立附有非线性等式及不等式约束的EIV模型为： 1+V = (Α+Εα) ξ (1-1) f! ( ξ , Ea) = 0 (1-2) f2 ( ξ , Ea) (1-3) 其中，1为ηΧ 1维的观测值向量，ν为观测向量1的ηΧ 1维的残差向量，A是nXm的 设计矩阵，Ea是设计矩阵A的nXm的残差矩阵，ξ是nXl维的待求的未知参数向量，"为 C1X 1维的等式约束函数矩阵，&为c 2X 1维的不等式约束函数矩阵； 102 :对公式（1-1)利用泰勒一阶级数展开，得到：
a = a °+d α (1-5) 其中，rda =(1ΕΑξ，α为ΕΑ*的非零元素提取出来的向量，上标"0"表示初值，上面 两式可以写成如下矩阵形式：
103 :由公式（1-2)、（1-3)得到： C1 X -W1 = 0 (1-7) C2 X _w2 多 0 (1_8) 其中，C1S C i Xm维的等式约束方程设计矩阵，(：2为C 2 Xm维的不等式约束方程设计矩 阵，^为c iX 1维的等式约束方程常向量，《2为c 2X 1维的不等式约束方程常向量； 104 :由公式（1-6)、（1-7)、（1-8)得到最优化问题方程：
其中，P为观测变量的权矩阵； 105 :由公式（1-9)、（1-10)构成目标方程Φ :
其中，u为不等式附加变量，λ JP λ 2为拉格朗日乘向量； 106 :由公式（1-11)得到一阶必要条件如下：
其中，+为第j个不等式约束对应的附加变量，第j个不等式约束对应的松弛变量， 为拉格朗日乘向量λ 2中的第j个分量， 由公式（1-15)得到：
其中，μ为不等式约束中引入的松弛向量； 107 :由公式（1-16)、（1-13)得到： C2 X _w2_ U=O (1_17) 由公式（1-12)得到：
110 :公式（1-20)、（1-23)作为附有非线性等式及不等式约束的总体最小二乘解算模 型。
3.根据权利要求1所述的基于附有约束的总体最小二乘法的空间数据精度提高方法， 其特征在于，所述步骤S2具体为： 201 :计算变量初值： ξ0= (AtP2A)^1(AtP2I) (2-1) 其中，ξ是nXl维的待求的未知参数向量，A是nXm的设计矩阵，I为nXl维的观测 值向量，P2是观测向量1的权阵，上标"〇"表示初值。 V0= A ξ °-1 (2-2) e0= [v° 0]τ (2-3) 其中，V为观测向量I的nX 1维的残差向量； 由下式构造 Γ :
维的等式约束方程常 向量，C1Sc1Xm维的等式约束方程设计矩阵，x°= [(U ° da°]T，a SEa中的非零元素 提取出来的向量，α °= 0, P为观测变量的权矩阵； 202 :解算LCP问题：
，C2Sc2Xm维的不等式 约束方程设计矩阵，《2为C2Xl维的不等式约束方程常向量，λ^Ρ λ 2为拉格朗日乘向量， μ为松弛向量； 203 :更新 ξ、α、V : ξ?+1= ξ ^cUi (2-7) a i+1= α J+da 1 (2-8) ν?+1=Αξ i+1-l (2-9) ei+1= [vi+1 a i+1]T (2-10) 并且由a计算Ea; 由下式构造 Γ :
其中，上标" i+Γ'、" i "表示迭代次数； 204 :重新计算变量估值：
206 :重复计算步骤203、204和205,直到I I ξ ?+1-ξ iI I < ε，ε为迭代阈值，最终得到 最优的变量估值。
4. 根据权利要求3所述的基于附有约束的总体最小二乘法的空间数据精度提高方法， 其特征在于，所述步骤206之后采用方差因子对最优的变量估值进行评价。
5. 根据权利要求4所述的基于附有约束的总体最小二乘法的空间数据精度提高方法， 其特征在于，所述方差因子A2满足以下公式：
【专利摘要】本发明涉及一种基于附有约束的总体最小二乘法的空间数据精度提高方法，包括：步骤S1：将附有非线性等式及不等式约束的空间精度提高问题转换为附有非线性等式及不等式约束的总体最小二乘解算模型；步骤S2：基于附有非线性等式及不等式约束的总体最小二乘解算模型，通过迭代由空间数据的变量初值获得最优的变量估值。与现有技术相比，本发明适用于测绘与GIS领域中涉及非线性约束的平差问题，同时考虑了非线性的等式及不等式约束条件，具有提高空间数据精度等优点。
【IPC分类】G06F17-11
【公开号】CN104866462
【申请号】CN201510232337
【发明人】童小华, 金雁敏, 张松林, 李凌云, 陈鹏, 刘世杰, 谢欢
【申请人】同济大学
【公开日】2015年8月26日
【申请日】2015年5月8日