基于自适应正交基的磁共振图像重建方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及磁共振成像技术领域，具体是涉及一种压缩感知理论下的基于自适应 正交基的磁共振图像重建方法。
【背景技术】
[0002] 压缩感知（CS)理论利用信号在一组基或字典下的稀疏性，只需采集部分样本，在 满足一定条件的情况下，即可重建出高质量的原始信号。压缩感知理论应用于磁共振快速 成像，可从部分采样的k空间中重建出原始图像，减少了k空间的采集数，实现了在成像速 度快的条件下仍可获得高分辨率的磁共振图像这一目标。
[0003] 在压缩感知的应用中，基于过完备字典学习的方法有较大的潜力，被广泛应用于 图像去噪、图像修复等。近年来，也有学者应用到基于压缩感知的磁共振图像重建中，极大 地提高了重建精度。然而，由于过完备基在这些方法中的应用，导致稀疏编码的计算耗时大 大增加，使得这一方法难以用于实践。
[0004] 最近有学者提出放弃使用过完备字典，改用方阵字典，并对其进行各种约束，以利 于最优化问题的求解。这类方法在计算时间上有较明显的改进，然而在计算精度上与过完 备字典相比，得到的结果非常接近，在重建精度上不具优势。
[0005] 因此，设计一种耗时较短、重建质量较高的重建方法成为了这一领域中当前的一 大挑战。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是针对现有的磁共振图像重建方法的不足，提供一种可同时提高重 建图像质量和减少计算耗时的基于自适应正交基的磁共振图像重建方法。
[0007] 本发明的上述目的通过如下技术手段实现。
[0008] 提供一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法，包括如下步骤： (1) 采用变密度随机欠采样方式得到原始的k空间数据，对采样的k空间数据进行傅里 叶逆变换得到初始重建图像； (2) 在正交基约束下建立基于压缩感知的重建模型； (3) 对所述初始重建图像进行分块，随机提取部分图像块进行正交基学习，得到一组自 适应正交基； (4) 用硬域值法对步骤（3)分块的所有图像块进行自适应正交基下的稀疏表示； (5) 用最小二乘法更新重建图像得到当前重建图像； (6) 判断当前重建图像是否满足收敛条件，如果收敛，以当前重建图像作为最终的重建 图像，否则进入步骤（7); (7) 减小正则化参数取值，以当前重建图像作为初始重建图像，返回步骤（3)。
[0009] 上述步骤（2)，具体采用如下方式进行： 对基加以正交性约束，建立基于压缩感知重建模型：
其中，y表示欠采样的k空间数据，x为待重建图像，Fu为部分傅立叶变换算子，Ri为图 像块提取操作算子，D为自适应正交基，X和v为两正则化参数，r是由所有系数a#且 成的系数矩阵，a,表示第i个图像块在正交基D中的表示系数，In表示nXn维单位矩阵， C表示复数集。
[0010] 上述步骤（3)具体包括： 把x和r看成已知常量，将式⑴变成式（II):
利用奇异值分解方法求解式（II)，得到更新后的正交基：矿=uvH，其中u和v分别是 矩阵xrH的奇异向量和右奇异向量，即xrH=usvH。
[0011] 上述步骤（4)具体包括： 把x和D看成已知常量，将式（I)变成式（III):
利用硬域值法求解式（III)，得到图像块的稀疏表示
|其中
为硬域值操作算子，z为任一复数，硬域值操作算子逐像素点作用于 矩阵DHX。
[0012] 上述步骤（5)具体包括： 把r和d看成已知常量，将式⑴变成式（IV):
采用最小二乘法求解式（IV)，得到更新的重建图像：
上述步骤（6)的判断当前重建图像是否满足收敛条件，收敛条件是当次的重建图像与 前一次的重建图像之间的相对误差小于1〇~ ( - 4)。
[0013] 上述步骤（7)中的减小正则化参数取值，具体通过如下方式进行： 令入=人。_sk，V=vQ*Sk，其中人。及V。为选定的某个初值，s〈l为下降因子。
[0014] 本发明的一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法，包括如下步骤：（1)采 用变密度随机欠采样方式得到原始的k空间数据，对采样的k空间数据进行傅里叶逆变换 得到初始重建图像；（2)在正交基约束下建立基于压缩感知的重建模型；（3)对所述初始重 建图像进行分块，随机提取部分图像块进行正交基学习，得到一组自适应正交基；（4)用硬 域值法对步骤（3)分块的所有图像块进行自适应正交基下的稀疏表示；（5)用最小二乘法 更新重建图像得到当前重建图像；(6)判断当前重建图像是否满足收敛条件，如果收敛，以 当前重建图像作为最终的重建图像，否则进入步骤（7) ; (7)减小正则化参数取值，以当前 重建图像作为初始重建图像，返回步骤（3)。本发明的方法能够提高磁共振重建图像的精 度，而且能够减少计算耗时，具有重建速度快，图像质量良好的特点。
【附图说明】
[0015] 利用附图对本发明作进一步的说明，但附图中的内容不构成对本发明的任何限 制。
[0016] 图1是本发明方法的流程示意图； 图2本发明仿真实验所用的体模数据的原始图像； 图3是根据图2的数据采用DLMRI方法重建的图像； 图4是根据图2的数据采用本发明的方法重建的图像，本发明的方法简称SP0DU方法； 图5是对图3、图4结果的峰值信噪比（PSNR)指标对比图； 图6是对图3、图4结果的高频归一化误差范数（HFEN)指标对比图； 图7本发明仿真实验所用的脑部数据的原始图像； 图8是根据图7的数据采用DLMRI方法重建的图像； 图9是根据图7的数据采用本发明的方法重建的图像，本发明的方法简称SP0DU方法； 图10是对图8、图9结果的峰值信噪比（PSNR)指标对比图； 图11是对图8、图9结果的高频归一化误差范数（HFEN)指标对比图； 图12是两组实验数据在不同采样方案下比较DLMRI方法和本发明方法计算所用时间 的对比。
【具体实施方式】
[0017] 下面结合以下实施例对本发明作进一步描述。 实施例1。
[0018] 一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法，如图1所示，包括如下步骤： (1) 采用变密度随机欠采样方式得到原始的k空间数据，对采样的k空间数据进行傅里 叶逆变换得到初始重建图像； (2) 在正交基约束下建立基于压缩感知的重建模型； (3) 对所述初始重建图像进行分块，随机提取部分图像块进行正交基学习，得到一组自 适应正交基； (4) 用硬域值法对步骤（3)分块的所有图像块进行自适应正交基下的稀疏表示； (5) 用最小二乘法更新重建图像得到当前重建图像； (6) 判断当前重建图像是否满足收敛条件，如果收敛，以当前重建图像作为最终的重建 图像，否则进入步骤（7); (7) 减小正则化参数取值，以当前重建图像作为初始重建图像，返回步骤（3)。
[0019] 上述步骤（2)，具体采用如下方式进行： 对基加以正交性约束，建立基于压缩感知重建模型：
(I);其中，y表示欠采样的k空间 数据，x为待重建图像，Fu为部分傅立叶变换算子，Ri为图像块提取操作算子，D为自适应正 交基，X和v为两正则化参数，r是由所有系数ai组成的系数矩阵，ai表示第i个图像 块在正交基D中的表示系数，In表示nXn维单位矩阵，C表示复数集。
[0020] 上述步骤（3)具体包括： 把x和r看成已知常量，将式⑴变成式（II):
利用奇异值分解方法求解式（II)，得到更新后的正交基：矿=uvH，其中u和v分别是 矩阵xrH的奇异向量和右奇异向量，即xrH=usvH。
[0021] 上述步骤（4)具体包括： 把x和D看成已知常量，将式（I)变成式（III):
利用硬域值法求解式（III)，得到图像块的稀疏表示
|其中
.为硬域值操作算子，z为任一复数，硬域值操作算子逐像素点作用于 矩阵DHX。
[0022] 上述步骤（5)具体包括： 把r和d看成已知常量，将式⑴变成式（IV):
采用最小二乘法求解式（IV)，得到更新的重建图像：
[0023] 上述步骤（6)的判断当前重建图像是否满足收敛条件，收敛条件是当次的重建图 像与前一次的重建图像之间的相对误差小于1〇~ ( - 4)。
[0024] 上述步骤（7)中的减小正则化参数取值，具体通过如下方式进行： 令入=入。_ Sk，v =Vq* 其中^及v^为选定的两正则化参数的初始值，S<1 为下降因子，k为迭代次数。
[0025] 本发明的一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法，能够提高磁共振重建 图像质量，而且能够减少计算耗时，具有重建速度快，图像质量良好的特点。 实施例2。
[0026] 为了验证本发明的效果，本实施例中以图2所示的体模数据为基础进行图像重 建。
[0027] 针对体模数据在不同的欠采样因子下，本发明的基于自适应正交基的磁共振图像 重建方法，包括如下步骤： (1)通过磁共振扫描得到全采样的原始k空间数据，根据给定的不同的欠采样因子，对 原始k空间数据进行回顾性欠采样，得到欠采样k空间数据y ; 然后对k空间数据y进行补零傅里叶重建，得到重建图像x的初始值，同时令r的初 始值为零矩阵。
[0028] (2)建立基于正交性约束的压缩感知重建模型，具体如下： 对基加以正交性约束，建立基于压缩感知重建模型：
其中，y表示欠采样的k空间数据，x为待重建图像，Fu为部分傅立叶变换算子，R ,为图 像块提取操作算子，D为自适应正交基，X和v为两正则化参数，r是由所有系数a #且 成的系数矩阵，a ,表示第i个图像块在正交基D中的表示系数，I n表示nXn维单位矩阵， C表示复数集。
[0029] (3)对所述初始重建图像进行分块，随机提取部分图像块进行正交基学习，得到一 组自适应正交基，具体如下： 把X和r看成已知常量，将式⑴