基于压缩感知理论的自适应光学波前信号去噪方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种自适应光学波前信号去噪方法，尤其涉及一种基于ItT范数优化 的压缩感知理论的自适应光学波前信号去噪方法，属于图像处理领域。
【背景技术】
[0002] 自适应光学（adaptive optics，A0)是实时补偿由大气端流或其他因素造成的成 像过程中波前畸变的技术，其中波前信号的探测决定了整个自适应光学系统的补偿矫正能 力。波前信号总是受到天光背景及仪器（光学系统与探测器）和光传播媒介的"污染"，造 成观测精度降低，严重影响自适应光学系统的矫正能力，需要的自适应光学系统庞大而复 杂，成本高企。现有技术中存的缺陷和不足影响了自适应光学的拓展应用，因此亟需开发一 种自适应光学系统简单的成本低的采样率小于Nyquist采样率的条件的自适应光学波前 信号去噪方法。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是采用K-SVD算法和压缩感知采样理论对自适应光学波前信号去 噪，对波前信号及噪声进行训练构造一个普遍适用的过完备字典，满足重构误差在设置值 范围内的同时，在该稀疏字典下，基于所构造的K-SVD字典，从压缩感知观测和波前信号相 似性出发，采用压缩感知理论中基于I tT范数优化的信号重构算法，得到波前信号在该字典 下稀疏表示的估计，将噪声去除。为了实现前述目的，本发明提供了一种基于压缩感知理论 的自适应光学波前信号去噪方法。
[0004] 本发明的技术方案是提供一种基于压缩感知理论的自适应光学波前信号去噪方 法，其设计要点在于，包括以下步骤：
[0005] 步骤1，对自适应光学波前信号建立数学模型；设计由仿真生成的波前信号及噪 声信号构成的训练波前信号，将所述训练波前信号作为用于构造字典的训练样本；
[0006] 步骤2,采用K-SVD算法对所述训练波前信号通过训练来构造一个普遍适用的过 完备字典，称之为K-SVD字典；
[0007] 步骤3,基于所构造的K-SVD字典，对所述光学波前信号的数学模型采用基于 1。-范数优化的压缩感知信号算法，进行波前信号的稀疏分解，在远小于Nyquist采样率 的条件下，获取该光学波前信号在K-SVD字典下稀疏表示的估计，由该稀疏表示的估计和 K-SVD字典的乘积重构得到所述光学波前信号的去除噪声的时域波前信号。
[0008] 在应用中，本发明还有如下进一步优选的技术方案。
[0009] 进一步地，所述步骤1中的对自适应光学波前信号建立数学模型，具体包括：
[0010] 自适应光学波前信号通常采用高斯光斑近似表达，其光能分布表达式如下式所示
[0012] 式中σΑ表示信号的等效高斯宽度，V ^表示信号的峰值强度，（X M %)表示信号中 心点的坐标。
[0013] 进一步地，所述步骤3中的进行波前信号的稀疏分解，具体包括：
[0014] S1，波前信号稀疏性编码，波前信号具有高度稀疏性，对其进行稀疏采样，只保留 描述原始信号主要特征的稀疏系数；
[0015] 波前信号71由K个原子的线性组合来近似表达，K-SVD训练算法的稀疏模型表示 为
[0019] 其中I kl N为稀疏表示中非零分量的数量的上限；
[0020] S2, K-SVD算法的原理是在一组基下，获得信号y的一个近似稀疏系数表示X ;基 于固定的稀疏系数矩阵X和字典D，然后对字典D进行更新，将要进行更新字典D的第k列 dk，令稀疏系数矩阵X中dk所对应的第k行记为，则
[0022] 上式中DX被分解成K个秩为1的矩阵的和，假设其中K-I项固定，则需要处理的 第K项；￡^做SVD分解，则令^为U的第1列，则4为d k更新的结果，同时， V的第一列和Δ (1，1)的乘积更新再逐列更新完成后用新的字典D做稀疏系数分解，直 至达到迭代结束的条件。
[0023] 进一步地，所述步骤2中的过完备字典的构造，是通过迭代方式实现字典的更新，
需使字典满足另 具体包括以下步骤： >
[0024] SB1，稀疏分解：保持第j-Ι次迭代得到的字典Qj-I不变，训练信号XtMini Qj-I 下的稀疏表示为/Γ f采用匹配追踪或者正交匹配追踪算法求解;其中，j表示第j次迭 代；
[0025] SB2,字典更新：保持:Tf1不变，使得I I Xt_-Q γ I 12最小，采用K_SVD算法对字典 Qm逐列进行更新。
[0026] 本发明采用K-SVD算法和压缩感知采样理论对自适应光学波前信号去噪。构造 由仿真生成的波前信号及噪声信号所构成的训练波前信号，通过开发信号的稀疏特性，在 远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，将该训练波前信号作 为用于构造字典的训练样本，并通过训练构造一个普遍适用的稀疏的过完备字典，称之为 K-SVD字典。满足重构误差在设置值范围内的同时，在该稀疏字典下，基于所构造的K-SVD 字典，从压缩感知观测和光学波前信号相似性出发，采用压缩感知理论中基于Itl-范数优化 的信号重构算法，得到波前信号在该字典下稀疏表示的估计，通过非线性重构算法重构得 到时域波前信号，达到去除噪声的目的，并简化庞大的自适应光学系统，降低成本，拓展自 适应光学系统的应用领域。
[0027] 有益效果
[0028] 通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取 信号的离散样本，获取该光学波前信号在K-SVD字典下稀疏表示的估计，由该稀疏表示的 估计和K-SVD字典的乘积重构得到所述光学波前信号的去除噪声的时域波前信号，达到去 除噪声的目的，并简化庞大的自适应光学系统，降低成本，拓展自适应光学系统的应用领 域。
【附图说明】
[0029] 图1模拟理想光斑图像及灰度分布图。
[0030] 图2均匀天光背景对波前信号的影响及其灰度图。
[0031] 图3系统噪声对光斑图像影响及其灰度图。
[0032] 图4基于K-SVD字典的波前信号去噪原理框图。
[0033] 图5波前信号去噪原理流程图。
[0034] 图6 K-SVD算法流程图。
【具体实施方式】
[0035] 为了阐明本发明的技术方案及技术目的，下面结合附图及【具体实施方式】对本发明 做进一步的介绍。
[0036] 本发明的一种基于压缩感知理论的自适应光学波前信号去噪方法，如图4-6所 示，具体包括：对自适应光学波前信号建立数学模型，设计由仿真生成的波前信号及噪声信 号构成的训练波前信号，将所述训练波前信号作为用于构造字典的训练样本。采用K-SVD 算法对所述训练波前信号通过训练来构造一个普遍适用的过完备字典，称之为K-SVD字 典。基于所构造的K-SVD字典，对所述光学波前信号的数学模型采用基于I tl-范数优化的 压缩感知信号算法，进行波前信号的稀疏分解，获取该光学波前信号在K-SVD字典下稀疏 表示的估计，由该稀疏表示的估计和K-SVD字典的乘积重构得到时域波前信号，达到噪声 去除。本发明去除光学波前信号中噪声的方法将进行如下详细描述。
[0037] 首选，对自适应光学波前信号建立数学模型，并设计由仿真生成的波前信号及噪 声信号构成的训练波前信号，将所述训练波前信号作为用于构造字典的训练样本。
[0038] 其中，所述"对号适应光学波前信号建立数学模型"，具体包括：
[0039] 自适应光学波前信号通常采用高斯光斑近似表达，其光能分布表达式如下式所示
[0041] 式中σΑ表示信号的等效高斯宽度，V ^表示信号的峰值强度，（X M %)表示信号中 心点的坐标。如附图1所示，是本实例中的根据公式（1)仿真的理想波前信号的仿真图像 以及灰度分布图。另外，光学波前信号通常被天光背景及噪声背景所淹没，在本实例中，将 不考虑由于系统装配误差等造成的天光背景不均匀的影响，认为天光背景较为均匀，略有 起伏，而系统噪声通常呈高斯分布。如附图2和附图3所示，附图2和附图3分别是通过仿 真建立的均匀天光背景以及高斯噪声对波前信号的影响。
[0042] 其次，采用K-SVD算法对所述训练波前信号通过训练来构造一个普遍适用的过完 备字典，称之为K-SVD字典，以下描述简称过完备字典Q。
[0043] 采用K-SVD算法训练构造过完备字典Q时，采用迭代的方式实现字典的更新，以使 过完备字典Q满足下式：
[0045] 具体是通过迭代实现的，每次迭代分两步来进行，如图6所示，以第j次迭代进行 详细说明：
[0046] 第一步，稀疏分解：保持第j_l次迭代得到的字典Qj-I不变，求解训练新号Xtrain 在Qj-i下的稀疏表示为γΓ1t通过上述优化问题求解^r1,通常采用匹配追踪算法来实出， 当然了可以采用正交匹配追踪算法实现。
[0047] 第二步，字典更新：保持ΓΓ不变，对字典Qp1逐列进行更新，使得I Ixtrain-QY I |2 最小，采用奇异值分解算法也即K_SVD算法实现。
[0048] 再次，基于所构造的K-SVD字典，对所述光学波前信号的数学模型采用基于Icr范 数优化的压缩感知信号算法，进行波前信号的稀疏分解，在远小于Ny