电流连续模式分数阶开关变换器的符号分析方法及装置的制造方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及分数阶开关变换器的建模与分析领域，具体地说，设及一种工作在电 流连续模式分数阶开关变换器的符号分析方法及装置。
【背景技术】
[0002] 过去针对开关变换器常用的建模与分析方法有；基于状态空间平均法的模型、离 散迭代映射模型、基于电路原理（KCUKVL)的分段线性模型W及结合谐波平衡与扰动法的 等效小参量法，该些方法的分析对象均是整数阶的开关变换器，即变换器中的电容、电感都 是整数阶的元件，然而现有参考文献1"WesterlundS.DeadMatter化SMemoiy! [M]. Kalmar,Sweden:CausalConsulting, 2002,Ch耶.7."及参考文献 2 "化dlubny1.化3(：1:;[0]131 DifferentialEquations[M].SanDiego:AcademicPress, 1999,Qiap. 2."指出实际上电容和 电感在本质上均是分数阶的，该就需要为变换器建立相应的分数阶模型。
[0003] 现有参考文献3 "王发强，马西奎.电感电流连续模式下Boost变换器的分数阶 建模与仿真分析[J].物理学报，2011，60(7). 070506-1 - 070506-8"同时考虑电感与电容 的分数阶特性，首先建立了电感电流连续模式（CCM,Continuous-con化ctionMode)下分数 阶Boost变换器的状态空间平均模型，并基于Oustaloup滤波器的非整数阶频域逼近微积 分算法，在Matl油/Simulink环境下建立了仿真模型（如图1、2所示），对分数阶DC-DC变 换器随阶次变化的工作特性进行了初步的分析。依据该一思路，现有技术（比如参考文献 1 "王发强，马西奎.基于分数阶微积分的电感电流断续模式下Boost变换器的建模与分 析[J].中国科学：技术科学，2013, 43(4)，pp. 368-374"等）分别研究了电感电流断续W 及伪连续工作模式下的分数阶开关变换器，图3和图4是分别通过图1和图2中建立的模 型获得的电容电压和电感电流波形，已有的技术是通过在Matl油/Simulink中建立模块化 模型的方式展示分数阶开关变换器的工作特性，并通过仿真波形的方式展示稳态下变换器 状态变量的纹波；该种方法不能得到状态变量的稳态周期解析解，难W解析地分析纹波峰 峰值大小。
【发明内容】
[0004] 本发明的第一个目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种工作在电流连 续模式分数阶开关变换器的符号分析方法，快速获得工作在CCM(ContinuousCollection Mode,电流连续模式）状态下分数阶开关变换器状态变量稳态周期解析解。
[0005] 本发明的另一个目的在于提供一种工作在电流连续模式分数阶开关变换器的符 号分析装置。
[0006] 本发明的第一个目的通过下述技术方案实现：
[0007] -种工作在电流连续模式分数阶开关变换器的符号分析方法，包括下列步骤：
[0008]S1、将工作在电感连续模式下分数阶开关变换器的系统状态描述为：
[0009]
(1)
[0010] 上式中X=[itvjT表示系统的状态变量，包括第i个电感上的电流iu、第i个电 容上的电压Vu，k表示相应的电感L、电容C元件上对应的系统状态变量的阶次，A。和B。分 别表示不受开关函数影响的系数矩阵，Ai和B1分别表示受开关函数影响的系数矩阵，开关 函数5定义为；
[0011]
C2)
[0012] 其中，开关变换器在开环工作时占空比D为固定值，同时令非线性部分为 [001引f= 5(AiX+Bi),T= 0t，其中
[0014]S2、定义微积分算子
，将所述分数阶开关变换器的所有状态变
[0015] 量相应的微积分算子合并为微分算子对角符号矩阵
所述 矩阵r中《、0元素用于表示不同状态变量的分数阶微积分阶次，当L、C均为整数阶时 之= -/，其中I为单位矩阵，+/-号分别表示对所述状态变量求积分/微分；
[0016]S3、将所述分数阶开关变换器的系统状态转换为关于所述微积分算子的代数运 算，并表示如下：
[0017]
(3)
[0018]式中G。为所有包含微分算子对角符号矩阵J的Gki组成的列矩阵，kGEir表示当 前第i阶修正量中谐波次数k，
[0019]S4、将所述状态变量XW及开关函数5均展开为主部与小量余项之和的形式；
[0020]
C4)
[0021]将上式代入f= 5 (AiX+Bi)，合并相同阶次余项小量，可得；
[002引f=S0 (AiX0+Bi) +e[S品+S1 (AiX0+Bi) ] +e2[Ai(S片2+ 5A) +S2 (AiX0+Bi) ] +... 巧）
[0023] = f〇+ e fi+ e 2f2+...
[0024]其中；
[00 巧]
[0026]式中用fim表示所述状态变量X第i阶修正量的主部，用Ri表示所述状态变量X第 i阶修正量的余项小量；
[0027]S5、将所述状态变量X与开关函数5的展开式（4)中主部和第i阶余项小量做傅 里叶展开如下：
[0028]
[0029]其中aw表示第i阶修正量的k次谐波成分的幅值，所述开关函数5展开式系数 表达式为
C8)
[0030] 其中
[0031]S6、依据谐波平衡原理，将所述系数表达式（8)代入所述傅里叶展开式（7)，依次 求解状态变量的主振荡分量和各阶修正量；
[0032]S7、将所述主振荡分量和各阶修正量相加，获得关于所述状态变量X的稳态周期 解析解表达式。
[0033] 进一步的，所述步骤S6包括：
[0034]S61、求解所述状态变量X的主振荡分量，所述主振荡分量中只含有直流量，故设 为：
[OCK35] x〇=a〇〇(9)
[0036] = [IwVjT
[0037]当k= 0,即G〇=G00=A0,代入式化）中fV得到；
[0038] G〇〇? x〇+[Ai ?030x0)+BJ+B0=0 (10)
[0039] 通过求解上式可得所述状态变量X的主振荡分量：
[0040]
; (11)
[0041]S62、求解所述状态变量X的一阶修正量，设所述状态变量X的一阶修正量形式如 下：
[004引
。2)
[004引其中k=1时，3。= [IiiVii]T，C. C表示共辆项，由所述状态变量X的一阶修正量 中的谐波成分可知
kGEb，代入式（6)中得到一 阶修正量表达式：
[0044] Gki ? Xi+比〇Xi+bi (AiX〇+Bi) ]+B〇= 0 (13)
[0045] 通过求解上式可W获得谐波幅值3。1和a ki;
[0046]S63、求解所述状态变量X的高阶修正量，将所述谐波幅值3。1和a ki代入得到当前 阶次修正量的表达式，若当前阶次修正量的各次谐波幅值相比较上一阶修正量小于一个数 量级，则表示不需做更高阶的修正并退出，反之，继续依据上述过程求更高阶次的修正量。
[0047] 本发明的另一个目的，通过W下技术方案实现：
[0048] 一种工作在电流连续模式分数阶开关变换器的符号分析装置，包括下列模块：
[0049]系统状态描述模块，该模块用于将工作在电感连续模式下分数阶开关变换器的系 统状态描述为：
[0050]
(1)
[0051] 上式中x=山vjT表示系统的状态变量，包括第i个电感上的电流iu、第i个电 容上的电压Vu，k表示相应的电感L、电容C元件上对应的系统状态变量的阶次，A。和B。分 别表示不受开关函数影响的系数矩阵，Ai和B1分别表示受开关函数影响的系数矩阵，开关 函数5定义为；
[0052]
(2)
[0053] 其中，开关变换器在开环工作时占空比D为固定值，同时令非线性部分为 2死
[0054] f二5(AiX+Bi)，T二Qt，其中W二下；
[0055] 微积分算子定义模块，该模块用于定义微积分算子/) = ^，将所述分数 (It 阶开关变换器的所有状态变量相应的微积分算子合并为微分算子对角符号矩阵
所述矩阵^中a、P元素用于表示不同状态变量的分数阶微积分阶 次，当L、C均为整数阶时^ = -/，其中I为单位矩阵，+/-号分别表示对所述状态变量求积 分/微分；
[0056]系统状态转换模块，该模块用于将所述分数阶开关变换器的系统状态转换为关于 所述微积分算子的代数运算，并表示如下：
[0057]
(3)
[005引式中G。为所有包含微分算子对角符号矩阵^的Gk組成的列矩阵，kGEir表示当 前第i阶修正量中谐波次数k
[0059] 非线性部分展开模块，该模块用于将所述状态变量XW及开关函数5均展开为主 部与小量余项之和的形式：
[0060]
(4)
[0061] 将上式代入f=5 (AiX+Bi)，合并相同阶次余项小量，可得：
[006引f= 5 0 (AiX0+Bi) +e[S品+S1 (AiX0+Bi) ] +e2[Ai(S0又2+ 5 1又1) +S2 (AiX0+Bi) ] +... (5)
[0063] =f〇+efi+e2f2+...