结合模态区间算法的模糊系统可靠性设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及结构可靠性设计技术领域，特别涉及一种结合模态区间算法的模糊系 统可靠性设计方法。
【背景技术】
[0002] 1965年，《模糊集合》的发表标志着模糊理论的诞生。此后，模糊数学快速发展，并 在各工程领域得到广泛应用。和传统数学运算法则不同的是，模糊数有自己的加、减、乘、除 等运算法则，及相应的简化过程。
[0003] 结构可靠性评估对实际工程来说是十分必要的，能有效保障结构的安全运营。结 构系统可靠性通常定义为：在规定的使用条件和环境下，在给定的使用寿命期间，结构系统 能有效承受载荷和耐受环境而正常工作的能力。结构系统的可靠度可以由可靠度指标、安 全概率(安全可能度）或失效概率(失效可能度）表示，三者是一致的。现代结构系统越来越 复杂，易受多种因素影响，难以用数学或力学方法实现精确表述。实践表明，模糊理论可以 客观地描述复杂系统问题，得到与工程实际基本相符的模型。由于常规可靠性理论基本假 设的局限性，对于模糊问题，若仍使用常规可靠性理论，必将导致计算结果和实际不一致。 为此，可靠性分析必然要与模糊数学结合，以建立结构模糊可靠性分析模型。
[0004] 由模糊数的表现定理及分解定理可知，模糊数与区间套相对应，其运算法则也建 立在区间运算法则上。但区间运算过程容易发生区间扩张现象，在模糊系统可靠性设计时 会导致错误的可靠度估计。同时在计算串联、并联及混联系统的区间可靠度时，由于系统一 般含有多个单元或多种失效模式，也会导致计算结果不合理。
[0005] 目前可采用改进区间截断法、组合法及优化方法等避免区间扩张现象。但改进区 间截断法的截断准则不易确定，计算结果受准则影响较大。组合法和优化方法则存在计算 量大和应用局限性等问题，因此需寻求更适合模糊可靠度估计的方法。模态区间算法建立 在区间运算的基础上，通过定义逻辑谓词对结果进行语义解释，可以得到精确的参数区间 估计。有鉴于此，本发明提出了结合模态区间算法的模糊系统可靠性设计方法。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于提供一种结合模态区间算法的模糊系统可靠性设计方法，该方 法不仅提高了系统可靠性设计的正确性，而且降低了计算量。
[0007] 为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种结合模态区间算法的模糊系统可靠 性设计方法，包括以下步骤： 步骤S1、由分解定理定义模糊数运算； 步骤S2、判断模糊数运算算式中的多重事件变量，并分别对多重事件及其子事件进行 求导； 步骤S3、判断多重事件及其子事件的单调性是否一致，是则运用强制最优理论进行模 态区间分析，否则运用部分强制最优理论进行模态区间分析； 步骤S4、对经分析后的算式按照模态区间运算法则进行计算，得到合理的结果区间； 步骤S5、计算不同水平截集下区间的中点和半径，得到系统的区间可靠度指标、安全可 能度和失效可能度，用于系统的可靠性设计； 步骤S6、确定是否按照串联、并联或混联方式进行系统可靠性设计，是则转步骤S7,否 则结束； 步骤S7、对于按照串联、并联或混联方式计算系统可靠度的情形，判断串联、并联或混 联可靠度计算式中的多重事件变量，并分别对多重事件及其子事件进行求导； 步骤S8、判断多重事件及其子事件的单调性是否一致，是则运用强制最优理论进行模 态区间分析，否则运用部分强制最优理论进行模态区间分析，并对经分析后的算式按照模 态区间运算法则进行计算，以得到准确的串、并或混联系统的安全可能度和失效可能度； 步骤S9、按照实际需求确定模糊系统的设计可靠度。
[0008] 进一步的，设实数域R上的一个模糊集，i为阈值或置信水平，若 ^^^[^:^且/^的^截集/^是包含于尺的有限闭区间^定义/^为尺上的一个模糊数； 设模糊数jyl... ^及，其中$为模糊数集，则在步骤S1中，由分解定理定义模糊 数运算为：
其中，_ ,_/_.叫表示多元模糊函数，u表示对多个集合求并集，i为在
[0, 1]之间取值的实数，^^|]:表示取遍^g[0, 1]时所有模糊集的并集；i为下标时表 示截集，表示模糊数的i水平截集，用于将模糊数转换为实数区间，以进行区间运 算；i()表示i与括号内集合的截积，用于将运算后的实数区间转换为模糊数，以得到隶 属函数； 由表现定理得到隶属函数为：
其中，v表示取上确界:表示在满足:1:?条件下取 上确界，^为模糊映射后模糊函数值域中的值； 假设实数域R的闭区间集合，以及存在量词E和全局量词U，则模态区间定义为： I:二(TVQX) (3) 式中;If表示经典区间，QXG(E，u)表示模态，即一个区间对应两种模态；设:壤T= [a,b]，a彡b;当寸，X=[a,b]与经典区间形式一致，定义为规范区间；当似"=卻寸， X=[b，a]为模态区间特有的形式，定义为不规范区间，不规范区间在运算过程中用于抑制 区间的扩张；在模态区间算法中，不规范区间的产生通过一个对偶算子Dual来实现，即： Dual([a,b]) = [b,a];若将函数沖的变量转变成区间形式变量，则函数作目应地变为区间 函数，记作/用在算式/X中，当某一变量出现不止一次，定义其为多重事件变量，对应不同 位置的事件定义为多重事件的子事件；然后在步骤S2中，分别对所述多重事件及其子事件 进行求导。
[0009] 进一步的，在步骤S3中，定义强制最优理论为：设X为区间矢量，/X定义在上 且对所有多重事件完全单调；设XD为X的扩张矢量，即每个多重事件)(D的子事件都是)(D 中一个独立子事件；但若是XD中任意独立子事件的单调趋势与相应的多重事件单调趋势 相反，则将所述子事件变成对偶形式，由此计算出的区间KXD)是精确的； 定义部分强制最优理论为：设X为区间矢量，/X定义在藻#上且只对多重事件的部分子 集Y完全单调；设)(D为X的扩张矢量，即完全单调子集中每个多重事件的每个子事件都包 含在)(D中；但若是)(D中任意独立子事件的单调趋势与相应的多重事件的全局单调趋势相 反，则将所述子事件变成对偶形式；余下的多重事件规范区间矢量Ap，除一个子事件外其余 所有子事件变换为对偶形式得到子矢量Ap'，从而将X转化为)(DT，计算式如式（4)，由此计 算出的区间汉(XD)是近似的； (4) 其中，恐》则表示除第A个子事件外其余所有子事件变换为对偶形式。
[0010] 进一步的，在步骤S5中，运用表现定理求得模糊数准确的隶属度函数：
一.S. 基于不同水平截集下得到的区间值，得到系统的区间可靠度指标安全可能度 ?sp和失效可能度?fp，J|和分别表示水平截集』下区间的中点和半径。
[0011] 进一步的，步骤S1-S5是针对系统一种失效模式或一个单元进行的可靠性设计， 单个失效模式或单元的可靠度区间形式如式（5)所示：
其中，__表示第i个单元的安全可能度，、丨g分别表示第i个单元安全可能度 的上、下确界，_:表示第i个单元的失效可能度，%及^分别表示第i个单元失效可 能度的上、下确界； 对于具有多种失效模式或由多个单元组成的复杂系统，将系统的可靠度计算归结为串 联、并联及混联系统的可靠度计算，串联系统的可靠度为：
并联系统的可靠度为：
其中，[表示多个量连乘。
[0012] 相较