分段非线性隔振器及其设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于隔振技术领域，涉及一种具有分段刚度特性的非线性隔振器，特别是 涉及一种分段非线性隔振器及其设计方法。
【背景技术】
[0002] 分段刚度振动系统在工程机械中普遍存在，比如分段非线性隔振器，这类非线性 振动系统在某些系统参数下其振动响应可能会出现频率岛现象。频率岛指的是处于振动系 统主共振响应之上的独立封闭的曲线。频率岛现象的产生会放大振动响应，不利于振动的 隔离，故需要分析频率岛现象发生的条件，并设计出避免出现频率岛现象的分段非线性隔 振器。
[0003] 现有技术的隔振器消除频率岛现象的方法大多为解析方法：先利用平均法或是谐 波平衡法等得到响应的幅频关系表达式，再得到响应的极值与振动系统参数的显式解析表 达式，然后根据解的个数得到消除频率岛的条件。另一种方法为数值解法：即通过四阶龙 格一一库塔法得到各振动系统参数下的响应幅频曲线，然后通过观察曲线判断有无出现频 率岛现象。
[0004] 上述的解析方法仅适用于简单的分段线性隔振器，但对于相对复杂的分段非线性 隔振器，难以得到响应极值与振动系统参数的显式解析表达式，不能获得针对分段非线性 隔振器消除频率岛的条件。而上述数值解法则是需要经过大量数值计算才能得到响应幅频 曲线而且是只能得到稳定解，其非稳定解也无法获得，故要得到消除频率岛的条件则非常 耗时，因此可操作性差。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种分段非线性隔振器及其设 计方法，通过分析和选择合理的隔振系统参数，设计出避免出现频率岛现象的分段非线性 隔振器，可以方便地得到消除频率岛的条件，可操作性强。
[0006] 为解决上述现有技术的技术问题，本发明采用以下技术方案。
[0007] 本发明的一种分段非线性隔振器的设计方法，对振动系统中采用的分段非线性隔 振器进行设计，其特征在于，包括以下几个步骤：
[0008] 步骤一、针对分段非线性隔振器采用平均法得到振动响应的幅频表达式；
[0009] 步骤二、根据所述的振动响应的幅频表达式得到振动响应极值与振动系统各参数 之间的关系表达式；
[0010] 步骤三、采用数值解法求取振动响应极值Ani的正确解以及解的个数，从而得到振 动响应极值A ni的个数随系统参数的变化规律曲线；
[0011] 步骤四、分析分段非线性隔振器主要结构参数如阻尼比ζ的不同量值和基础激 励Y对出现频率岛现象的影响以及与振动响应极值A ni个数的变化规律的关系：若振动响应 极值Ani个数大于1则振动响应可能会发生频率岛现象，否则不会出现频率岛现象；
[0012] 步骤五、根据基础激励Y的大小选择合理的阻尼比ζ并根据所述步骤四的分析结 果确定分段非线性隔振器的结构参数S，避免出现频率岛现象。
[0013] 进一步地，在所述步骤一中，所述的针对分段非线性隔振器采用平均法得到振动 响应的幅频表达式，其具体实现方式为：
[0014] 由振动微分方程
Cl)
[0016] 其中：x为被隔振设备运动的位移，力为被隔振设备运动的速度，义为被隔振设备 运动的加速度，ζ为隔振器的阻尼比，Ω为频率比，Y为基础激励的幅值，t为基础激励施 加的时间，g(x)为分段恢复力函数，其表达式为
[0018] 其中：a，Y1, 丫2分别为各项系数，其表达式为：α = 1-2β δ，γ 1= β (1-δ)， γ2= 3 β (1-δ)/4, β为水平弹簧与竖直弹簧的刚度比，δ为水平弹簧的预压缩长度；
[0019] 根据平均法引入虚拟变量ε，令Ω2= 1+ ε 〇〇为调谐参数，则式（1)可以改写 为
[0023] 其中Xd为隔振器对应于分段点处的临界位移；
[0024] 假设方程的近似解析解的形式为X = Acos(Qt+ Θ )，其中响应幅值A和初相位Θ 是关于时间t的函数；应用平均法可以得到
[0027] 其中供= Ω/ + 0, φ为响应的相位；
[0028] 若振动响应幅值A彡Xd，将式（4)第一个公式代入式（5)和式（6)并在[0, 2 π ] 内积分可以得到
[0031] 令/i=j = L ε = 1可以得到稳定解；将式（7)和式⑶分别代入式（5)和式（6) 可以得到振动响应的幅频和相频表达式
[0034] 若振动响应幅值A > xd，根据解的形式，分段点满足 A为对应于分段点处的相位，将式⑷代入式（5)和式（6)并在
I内分段积分可以得到振动响应的幅频和相 频表达式
[0039] 分别联合式（9)、（13)和式（10)、（14)得到完整的振动响应的幅频表达式。
[0040] 进一步地，在所述步骤二中，所述的根据所述振动响应的幅频表达式得到振动响 应极值与振动系统各参数之间的关系表达式的过程为：
[0041] 先根据（A2-Y2) Ω4+ (4 ζ 2Α2+2ΑΗ2) Ω 2+H22 = 0 (13)
[0042] 得到激励频率的表达式
[0044] 令Ω1= Ω 2可以得到振动响应的极值Ani与系统参数的关系表达式
[0048] 式（17)即为振动响应极值Ani与振动系统各参数之间的关系表达式，其中H 2的表 达式见式（12)。
[0049] 进一步地，在所述步骤三中，所述的采用数值解法求取振动响应极值Ani的正确解 以及解的个数，从而得到振动响应极值A ni的个数随系统参数的变化规律曲线，是指：
[0050] 对于所述的振动响应极值Ani与振动系统各参数之间的关系表达式
[0052] 采用集成了高斯牛顿法的fsolve函数的数值法来求解；其过程是：给定不同的初 始值并选择正实数解以确定正确解，通过改变参数S的值，即可得到不同δ值时A ni的正 确解以及解的个数，从而得到响应极值Ani的个数随系统参数的变化规律。
[0053] 本发明的分段非线性隔振器，包括支撑基座（1)、支撑板（4)、设置于所述的支撑 板（4)和所述的支撑基座（1)下基板之间的竖直线性弹簧（5)、两个水平线性弹簧（9)，所 述的分段非线性隔振器关于所述的竖直线性弹簧（5)的中心线左右两侧结构对称，其特征 在于，在所述的支撑基座（1)的左侧基板、右侧基板上分别设置有一个滑槽滑块机构；所述 的两个水平线性弹簧（9)的一端分别与所述的支撑基座（1)的左侧基板、右侧基板相联接， 另一端与同侧基板上的所述的滑槽滑块机构的滑块（3)相联接；所述的滑块（3)可带动所 述的水平线性弹簧（9)在所述的滑槽滑块机构的水平滑槽（2)进行水平方向移动；所述的 滑块（3)上还安装有可以自由转动的滚轮（8);所述支撑板4的左右两侧分别与一个挡板 (6)的内侧相固定；所述挡板（6)的外侧均安装有一个半圆形凸轮（7);所述滚轮（8)可沿 所述半圆形凸轮（7)的外表面滚动。
[0054] 本发明与现有技术相比，具有以下显著优点：
[0055] (1)本发明分段非线性隔振器设计方法通过解析方法并结合数值法能获取到振动 响应极值的个数与系统参数之间的关系曲线，可以有效地得到频率岛现象发生的分段非线 性隔振器参数范围和条件。
[0056] (2)本发明所应用的设计方法能够根据频率岛发生的条件确定分段非线性隔振器 的系统参数，有效地得到抑制分段非线性隔振器振动响应出现频率岛现象的条件，从而为 该类隔振器工程上的设计带来方便。
[0057] (3)本发明利用水平弹簧与竖直弹簧的组合来达到高静低动刚度的效果。处于压 缩状态的水平弹簧通过滚轮和凸轮装置实现在竖直方向产生负刚度，从而与正刚度抵消使 得隔振器在平衡位置具有高静刚度和低动刚度