基于压缩感知理论的二维到达角估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种阵列信号波达方向的高分辨估计方 法。
【背景技术】
[0002] 波达方向估计是阵列信号处理的重要内容，在雷达、通信、导航领域有重要的应 用。传统的波达方向估计方法大多是基于奈奎斯特采样定理，奈奎斯特采样定理要求信号 采样频率必须高于信号频率的两倍，因此需要进行多快拍数据采样，给数据的传输、存储、 处理带来了巨大的压力，而且使硬件的实现难度加大，不适合现实使用。为了满足实际需 要，研究在不增加阵元数量的情况下的低快拍算法具有很强的现实意义。压缩感知理论突 破了经典的奈奎斯特采样定理对频率的约束，可以在待重构信号为稀疏信号或者可压缩信 号的条件下以高精度重构出原信号。但现有的基于压缩感知理论的信号到达角估计算法， 主要是基于一维等距线阵的一维到达角估计，如何进行二维到达角估计，鲜见研究报道。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是提供一种具有良好抗噪性能的基于信号稀疏处理的L型阵列的 二维到达角估计方法。
[0004] 为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
[0005] 基于压缩感知理论的L型阵列的二维到达角估计方法，该阵列由分别均匀放置于 X轴、y轴上的阵元和一位于坐标轴外的参考阵元组成，X轴上设置了 M个阵元，y轴上设置 了 M个阵元，位于坐标原点的阵元两轴共用，
[0006] 步骤如下：K个信号以不同参数{(θ^ ΦΙ···，（0k，（K)，···，（θκ，Φκ)}入射到 接收阵列上，0 k为第k个入射信号的俯仰角，Φ k为第k个入射信号的方位角，k= 1，···，!(，
[0007] 步骤一、由阵列数据矩阵计算对应数据的自相关矩阵艮和R y;
[0008] 由X轴子阵的N次快拍数据矩阵X计算X轴的自相关矩阵Rx，由y轴子阵的N次 快拍数据矩阵Y计算y轴的自相关矩阵R y:
[0011] 其中，X轴子阵的阵列导向矢量，A ￥为y轴子阵的阵列导向矢量，R 3为信号相 关函数矩阵，σ 2为噪声的方差，I为单位矩阵，（·）《表示转置复共辄操作；
[0012] 步骤二、分别根据X轴和y轴的自相关矩阵&和R y重构X轴的观测数据矢量Z .和 y轴的观测数据矢量Zy;
[0013] Zx的第m个元素为：
[0014]
[0017] 重构的x轴的观测数据矢量Zx= B XP，重构的y轴的观测数据矢量Zy= B yP，其中，
[0018] Bx的第k列为：
[0023] 式中的Uk为第k个入射信号X轴方向的方向余弦，Vk为第k个入射信号y轴方向 的方向余弦，j为虚数单位，M为阵元数，λ为入射信号波长，cr s2k为第k个入射信号的功率， dx为X轴上相邻阵元间的间距，dy为y轴上相邻阵元间的间距；
[0024] 步骤三、构造X轴的测量矩阵：gx:和y轴的测量矩阵g、，以及对应的稀疏信号矢量 h 和 Py;
[0025] 将X轴方向的待测方向余弦均分为L1份，得X轴的方向余弦矩阵
轴方向的第1个潜在的辐射源信号的方向余弦值，I i= 1，…，L1，利用X轴的方向 余弦矩阵U构建X轴方向的测量矩阵
，由阵列结构 的特点，得
及和X轴方向的测量矩阵对应的稀疏信号矢量
，\ Sx轴方向测得 的第I1个潜在的辐射源信号的功率，重构的X轴的观测数据矢量可表示为= S# ;
[0026] 将y轴方向的待测方向余弦均分为U份，得y轴的方向余弦矩阵
、为y轴方向的第I2个潜在的辐射源信号方向余弦值，1 2= 1，…，L2，利用y轴的方向余 弦矩阵V构建y轴方向的测量矩阵
，由阵列结构的特
以及和 y轴方向的测量矩阵Sy对应的稀疏信号矢量为
，M2为y轴方向测 得的第I2个潜在的辐射源信号的功率，重构的y轴的观测数据矢量可表示为
[0027] 根据压缩感知理论可知
[0028] 步骤四、利用正交匹配追踪算法计算X轴方向稀疏信号矢量估计值
和y轴方向的稀疏信号矢量估计倡
，根据? 中非零元素的位置与观测矩阵显%列数据间的对应关系得到X轴的方向余弦矩阵估计值
I，根据中非零元素的位置与测量矩阵$列数据间的对应关系得到y 轴的方向余弦矩阵估计值
[0029] 步骤五、对X轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；
[0030] 当入射信号为非等功率信号时，根据同一个信号在X轴和y轴上的功率相等进行 配对：对
根据其元素值大小进行降序排序，得到相应的X轴的排序索 引值Ix，根据排序索引值IJtx轴的方向余弦矩阵估计值
进行重新 排序，得到
据其元素值大小进行降序 排序，得到相应的y轴的排序索引值Iy，根据排序索引值一对y轴的方向余弦矩阵估计值
，经过重新排序后?和f的 同序号元素即为对应于同一信号的X轴方向的方向余弦估计值^和7轴方向的方向余弦估 计值
[0031] 当入射信号为等功率或者功率相差不大的信号时，利用参考阵元的接收数据Z 进行配对，对于步骤四中得到
中的每一个X轴方向的方向余弦&，从
Iy轴方向的方向余弦，即得 到配对好的X轴方向的方向余弦估计值％和y轴方向的方向余弦估计值?
[0032] 步骤六、利用配对好的X轴方向的方向余弦估计值^和y轴方向的方向余弦估计 值t计算入射信号的二维到达角：
[0034] 本发明利用x轴和y轴的两组采样数据进行相关抗噪处理，并由相关函数矩阵重 新构造观测数据矢量，根据L型阵列的特定构造测量矩阵，利用正交匹配追踪算法估计X轴 和y轴方向的方向余弦，利用参考阵元对X轴和y轴方向的方向余弦的估计值进行配对运 算，从而得到二维到达角的估计。
【附图说明】
[0035] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明 的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据 这些附图获得其他的附图。
[0036] 图1为本发明实施例的阵列示意图。
[0037] 图2为本发明方法的流程图。
[0038] 图3为仿真实验配对后俯仰角和方位角估计的散布图。
[0039] 图4为仿真实验配对前俯仰角和方位角估计的散布图。
[0040] 图5为仿真实验功率配对方法俯仰角和方位角估计的散布图。
[0041] 图6为仿真实验到达角估计成功概率与信噪比的关系图。
[0042] 图7为仿真实验到达角估计标准偏差与信噪比的关系图。
【具体实施方式】
[0043] 本发明的L型阵列的信号二维到达角估计算法，基于参考阵元数据进行配对，可 以实现等功率和非等功率信号的有效配对，通过抗噪处理提高低信噪比情况下的参数估计 性能。
[0044] 为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例， 并配合所附图示，做详细说明如下。
[0045] 图1所示为本发明接收阵列的示意图，图1中以黑点代表阵元的位置。该阵列由 分别均匀放置于X轴与y轴上的阵元和一参考阵元组成，X轴上设置了 M个阵元，y轴上设 置了 M个阵元，位于坐标原点的阵元两轴共用，共有2M-1个阵元，X轴上的阵元构成X轴子 阵，y轴上的阵元构成y轴子阵，X轴上相邻阵元间的间距dx < 0. 5 λ，y轴上相邻阵元间 的间距dy彡0.5λ，λ为入射信号的波长，位于坐标原点的阵元用于相关降噪处理。参考 阵元位于坐标轴外，参考阵元的坐标为（Δχ，Ay)，参考阵元用于X轴方向的方向余弦和y 轴方向的方向余弦的配对运算。
[0046] 参照图2,本发明的二维到达角估计方法的步骤如下：K个信号以不同参数 ((S1, Φ0，···，（9k，巾丄…，（θκ，Φκ)}入射到接收阵列上，9 ke (〇,90° )为第k个入 射信号的俯仰角，(〇,360° )为第k个入射信号的方位角，k= 1，···，Κ，
[0047] 步骤一：由阵列数据矩阵计算对应数据的自相关矩阵艮和R y;
[0048] 由X轴子阵的N次快拍数据矩阵X估计X轴的自相关矩阵Rx，由y轴子阵的N次 快拍数据矩阵Y估计y轴的自相关矩阵R y:
[0051] 其中，AxS X轴子阵的阵列导向矢量，A y轴子阵的阵列导向矢量，R 3为信号相 关函数矩阵，σ 2为噪声的方差，I为单位矩阵，（·）《表示转置复共辄操作；
[0052] 步骤二：分别根据X轴和y轴的自相关矩阵&和R y重构X轴的观测数据矢量Z x 和y轴的观测数据矢量Zy;
[0053] Zx的第m个元素为：
[0057] SP，Zx= [Zx(l)，...，Zx(m)，...Zx(2M-2)]，Z y= [Zy(l)，...，Zy(m)，...Zy(2M-2)]，Z x 和冗￥均为（2M-2) Xl的列向量；
[0058] 重构的X轴的观测数据矢量Zx可以表示为重构后的X轴子阵的阵列导向矢量B .和 信号功率矩阵P的乘积：ZX= B XP，同样的，重构的y轴的观测数据矢量Zy，可以表示为重构 后的7轴子阵的阵列导向矢量1和信号功率矩阵？的乘积 ：2,= 8#，8：!和1均是（21-2)\1( 的矩阵，
[0059] Bx的第k列为：
[0064] 式中的Uk= sin Θ kC0S (J)k为第k个入射信号x轴方向的方向余弦，v k = sin Θ kSin <})k为第k个入射信号y轴方向的方向余弦，j为虚数单位，M为阵元数，λ为入 射信号波长，dx为X轴上相邻阵元间的间距，dy为y轴上相邻阵元间的间距，为第k个 入射信号的功率；
[0065] 步骤三：构造X轴的测量矩阵Si5和y轴的测量矩阵Sy，以及对应的稀疏信号矢量 h 和 Py;
[0066] 由三角函数的性质可知，X轴方向的待测方向余弦U的取值范围是[-1，1]， 将X轴方向的待测方向余弦均分Sl1份，L 1是X轴方向潜在的辐射源信号个数，L > K，得X轴的方向余弦矩阵
Ma为1轴方向的第I1个潜在的辐 射源信号的方向余弦值，I1= 1，…，L1，利用均分为L1份的X轴的方向余弦矩阵U构 建X轴方向的测量矩阵
由阵列结构的特点，得
以及和X轴方 向的测量矩阵Sx对应的稀疏信号矢量
I &为X轴方向测得的第1:个 潜在的辐射源信号的功率，重构的X轴的观测数据矢量可表示为z, = 5,h ;