一种利用最大相对误差最小多输入输出支持向量回归机进行混凝土多组分反预测的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种最大相对误差最小多输入多输出支持向量回归机构造方法以及 一种利用该支持向量回归机进行多种混凝土组分同时反预测的方法。
【背景技术】
[0002] 混凝土是土木工程中最重要且高度复杂的材料。通常，混凝土主要由水泥（Xl)、高 炉矿渣粉（x2)、粉煤灰（x3)、水（x4)、减水剂（x5)、粗集料（x6)和细集料（x7)，按照一定配 比，均匀搅拌，密实成型，并经过一定龄期（x8)养护硬化而成。混凝土强度（yl)、流（y2)、 坍落度（y3)是混凝土质量控制的核心内容，也是大坝建造等重大工程结构设计及其施工 的重要依据。在实际工程应用中，由于不同地区温度、湿度等外界因素干扰，以及混凝土中 各组分间复杂的物理、化学反应，使得混凝土强度（yl)、流（y2)、坍落度（y3)与混凝土的各 组分水泥（xl)、高炉矿渣粉（x2)、粉煤灰（x3)、水（x4)、减水剂（x5)、粗集料（x6)、细集料 (x7)和龄期（x8)间成复杂的非线性关系。传统的利用人工进行实际配比的方法浪费大量 人力、物力和财力，因此利用收集得到的历史人工实际配比试验结果数据，使用人工智能、 机器学习和数据挖掘的方法，对学习机（例如神经网络、支持向量机等）进行训练，从而对 新输入的未知情况进行预测成为必然趋势。
[0003] 目前，对混凝土的学习机预测研究主要集中在混凝土强度或坍落度单输出正向预 测上，比如吴德会使用LS-SVM对混凝土强度进行预测；何晓凤和李钢等人为了克服人工神 经网络收敛速度慢、易陷入局部极值问题分别使用PSO-BP和基于正则化RBF神经网络预测 混凝土强度；杨松森等人应用模糊系统方法建立预测模型；张研等人和林利森等人使用高 斯过程机器学习预测混凝强度；_春岭等人建立再生混凝土坍落度自适应模糊推理模型预 测坍落度。
[0004] 目前土木工程中常用的混凝土配比设计方法有Osadebe回归模型、Ibearugbulem 回归模型、基于SchefTe的单纯形理论的优化模型等数学模型。这些方法很适合混凝土配 比优化且能有效设计混凝土组成成分，但是当输入属性和样本个数多的时候，模型变得很 复杂，训练模型将会花费很长的时间，而且效果也不是很理想。
[0005] 利用混凝土强度、流（FLOW)、坍落度（SLUMP)和部分组分反预测出混凝土剩余的 多种组分，属于多输入多输出非线性反问题，而反问题比正问题更加复杂，反问题往往存在 不适定性和病态，对其存在性、唯一性和确定性也很难给出严格有效的证明。目前还没有使 用混凝土强度、流、坍落度和部分已知混凝土组分对一种或多种未知组分进行反预测的相 关文献报道。
【发明内容】
[0006] 发明的目的在于克服现有技术之不足，提供一种利用最大相对误差最小多输入输 出支持向量回归机进行混凝土多组分反预测的方法，首先，使用相对误差建立误差项来求 解最优化问题。然后，通过引入拉格朗日将一个有m个变量与k个约束条件的最优化问题 转换为一个有m+k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束，通过拉格朗日乘子 法及其对偶变换将原具有等式约束的最优化问题转换为新的最优化问题，之后使用KKT最 优化条件进行求解。以RE-SVM为适应度函数，使用PSO进行参数寻优。最后，使用RE-SVM 建立反预测模型，实现对多种混凝土组分同时反预测。本发明对混凝土部分组分的反预测 时间效率高，预测结果精度高，实验结果基本满足工程中的精度要求。
[0007] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种利用最大相对误差最小多 输入输出支持向量回归机进行混凝土多组分反预测的方法，其特征在于，基于粒子群优化 算法（PSO)的最大相对误差最小多输入多输出支持向量回归机构造方法，包括步骤：
[0008] A1、给定训练集丨(太/5 J'.) I。，e f为M维输入，广P为N维输出；
[0009] Α2、根据支持向量机最大化间隔特性和最大相对误差最小项进行优化，最优化问 题可以公式化表示为：
[0011] 其中惩罚参数00，Φ (X1)是一个映射到高维空间的函数，ω是权重向量，b = [b1，…，bN]是偏置，（^是ω的转置，心=….if ];
[0012] A3、设
，引入拉格朗日乘子法将⑴式转换为拉格朗 日函数形式：
[0014] 此时已经将最优化问题转换为求
解-§ 3? 6 &最优化问题，通过对 偶又将最优化问题转换为求解狀8 Z(?，&麻
[0015] A4、针对步骤3的最优化问题，通过引入KKT条件，在满足一些条件下，一个非线性 规划问题有最优解的一个充要条件为：
[0017] 由（3)式消去ω和ei后可以用矩阵形式求解参数偏置b和拉格朗日乘子α :
(Ω i.j)nxn= K(X i，x.j)，这里 K(Xi，x.j)为径向基核函数，I = [1，· · ·，1]T，b = [b1，· · ·，bN]， 0 - [Θ1,. . . ,O^v ]；
[0020] A5、由步骤A4可知Ω是对称半正定矩阵，因此Q+y2C 1I是对称正定阵，所以矩阵 求解有唯一解，即
.此时可获得参数α和b。
[0021] 另外将（3)式的结果带入到（2)式中的拉格朗日函数可将最优化问题转化为（5) 式：
[0023] A6、由步骤A5矩阵求解结果W =?*···,和b%可得反预测模型的参数丨 和:?:
[0025] A7、通过将（6)式获得的参数叾和i带入g〇r) = +叾中可得到预测模型：
[0027] (7)式为最终获得的最优反预测模型。
[0028] A8、粒子群优化算法优化惩罚参数C和径向基函数中的方差sig2的目标是最小化 相对误差，使用的适应度函数如（8)式所示：
[0030] 基于粒子群优化算法的最大相对误差最小支持向量机方法的过程为：
[0031] B1、粒子群初始化，包括种群规模、随机初始化位置和速度；
[0032] B2、根据式（8)适应度函数来评价每个粒子的适应度；
[0033] B3、计算每个粒子的速度疗和位置片公式如（9)、（10)和（11)所示
[0037] 其中w是惯性权值，(^和C2是加速因子，r丨和r2是属于0到1之间的随机数，（10) 式将速度限制在最大速度V niax和最小速度之间-V _，/表示第i个粒子在第d维上的 历史最优值，81^8以表示粒子群在第d维上的历史最优值；
[0038] B4、更新每个粒子和群体历史最优位置；
[0039] B5、判断是否达到最大迭代次数或达到最好的适应值的终止条件，如果判断为是 则进入步骤B6,如果判断为否则进入步骤B2 ;
[0040] B6、输出寻优参数最优解，即式（4)中的惩罚参数C和径向基核函数中的方差 sig2 ；
[0041] B7、将步骤B6得出的寻优参数结果带入步骤A5中，通过步骤A5的矩阵运算求解 出α和b，最终获得式（7)的最优预测模型。
[0042] 优选的，利用该支持向量回归机进行多种混凝土组分同时反预测的方法包括如下 步骤：
[0043] CU确定要预测的混凝土多种组分，利用实测的混泥土历史数据构造训练样本数 据集；
[0044] C2、对训练样本数据集进行预处理，即删除训练数据集中预测组分为零的样本；
[0045] C3、以最大相对误差最小多输入多输出支持向量回归机作为适应度函数，使用粒 子群优化算法对该支持向量机进行参数寻优；
[0046] C4、使用步骤C3最终寻优参数对该多输入多输出支持向量回归机建模；
[0047] C5、使用步骤C4的多输入多输出反预测模型对要预测的多种组分进行反预测。
[0048] 本发明的有益效果是：1.本发明的基于PSO寻参优化的最大相对误差最小多输入 多输出支持向量回归机构造方法，适合小样本，不会出现过拟合，推广能力强。2.本发明使 用多输入多输出支持向量机的方法拟合混凝土复杂的物理和化学反应过程的非线性关系， 可根据工程需求快速实现多个组分反预测，从而大大减少人工实验所需的人力和物力。实 验结果基本满足工程需求。
[0049] 以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明；但本发明的一种利用最大相 对误差最小多输入输出支持向量回归机进行混凝土多