基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像处理技术，提出了一种在低信噪比下条件下基于稀疏表示的自适 应光学光斑信号提取方法。
【背景技术】
[0002] 夏克-哈特曼波前传感器（S-H WFS)由于其光能利用率高、结构简单等优点，在 自适应光学系统中（AO)得到广泛的应用[1]，由于S-H WFS是通过探测子孔径的会聚光斑 的强度分度来计算光斑的质心位置，而背景噪声及系统所产生的噪声对光斑的强度影响较 大，导致质心误差较大，严重影响了 AO系统对波前误差的校正能力[2, 3]。
[0003] 针对以上问题，姜文汉等人[4, 5, 6]提出减阈值的方法降低读出噪声、背景暗电 流噪声等对质心探测误差的影响，但是对于一幅实际采集的图像，很难准确判断哪些像素 点属于是噪声、哪些属于背景、哪些是有效的光斑信号，因此对于阈值的选取一直没有统一 的标准，J. Arines and J. Ares等人[7]提出使用最小方差的阈值计算方法。另外，有学者 [8]提出了使用加窗一阶矩的算法来计算质心，加窗法可以有效的降低窗口以外的噪声对 质心探测精度的影响，通过适当改变探测窗口面积大小来降低远离光斑质心位置的像素的 影响，以提高质心探测精度。但是窗口的尺寸并不能一味的减小，当光斑像素点不能全部在 计算窗口内时，误差也将增大，因此在进行加窗法进行质心计算时，窗口尺寸的选取至关重 要。K. L. Baker提出了加权一阶矩算法，加权一阶矩算法利用的是光斑信号的高斯形态分布 以及光斑信号的灰度值与背景及噪声信号灰度值的差别，光斑信号的灰度值要高于背景及 噪声的灰度值，若将整幅图像乘以一个在光斑质心位置处高斯分布的函数，则相当于对光 斑图像进行了非线性的增强。
[0004] 含有目标的单个S-H WFS子孔径图像一般包括三部分：目标、背景及噪声，设用 f(x，y)表示，贝1J
[0005] f (x, y) = fT(x, y) +fn (x, y) +fB (x, y) (I)
[0006] 其中f(x，y)是所观测或采集到的包含有弱小目标的实际图像的灰度；fT(x，y) 是有效目标信号的灰度分布；fn(x，y)是噪声的灰度分布；fB(x，y)是背景的灰度分布。目 标的灰度值一般较噪声及背景高，且与噪声及背景互不相关，是图像中的亮斑；背景图像 fB(x，y)主要是指天光背景；噪声图像fn(x，y)是传感器所产生的各类噪声的总和。
[0007] 分析表明S-H WFS的主要误差源[10]为：（I) C⑶相机的读出噪声、包括前放和A/ D米样噪声；读出噪声是均值为0,方差为σ「的高斯噪声（2)目标信号的光子噪声，光子噪 声的分布是方差为0V的泊松分布的噪声；（3)天光背景噪声。天光背景噪声在不考虑系统 装配误差等造成的不均匀时，其在整靶面较为均匀，略有起伏。
[0008] 根据调和分析理论，图像信号的稀疏性表述如下：对于离散信号f，其可以由基函 数集合线性的表示为：
[0009] CN 105118035 A 说明书 2/7 页
[0010] 其中非零系数项Ck越少，图像的表示就越稀疏有效。超完备字典是一种全新的信 号表示理论，用超完备的冗余函数库取代完备的基函数，字典中的元素被称为原子。字典的 选择是提取信号的最关键的步骤，选择的字典应尽可能的符合待处理的目标信号。其原理 是从超完备字典中找到目标信号的最优线性组合，能够最稀疏、最佳的逼近原信号。
[0011] 给定一个集合G = {gk, k = 1，2, ... Γ}，其所有元素张成Hilbert空间Hn = span(G)，当Γ远远大于N时，称集合G为超完备字典，元素 gk作归一化处理后即为原子。 对于图像信号f e Rn，可以表示为m个原子的线性逼近：
[0013] 其中：akS各项原子对应系数；I "为下标k的子集。
[0014] 由于字典G的冗余性，其原子gk之间不是线性独立的，同时图像的稀疏表示方式 也不再是唯一的，因此要在满足式（3)的情况下，从各种可能的组合中选择出分解系数ak最为稀疏的一组解，也就是最为稀疏的表示，此时m的取值最小，问题即转化为求解：
[0016] 其中，I |ak| I表示向量L。范数，定义为向量a亦非零元素个数，由于L。范数 的非凸性，使得式（1)的求解变成了 NP难的组合优化问题。最初，Mallat通过迭代的贪婪 算法（匹配追踪算法）来求解，随后，Donoho等人用1^范数取代L。范数，将式（4)转换成 求解式（5):
[0018] 可以看出，式（5)是一个凸优化问题，可以通过线性规划算法来求解。Donoho证 明，当信号和超完备字典满足一定条件时，式（4)和式（5)是等价的，即式（4)的解可以通 过求解式（5)来得到。
[0019] [1]姜文汉，沈锋，鲜浩，夏克-哈特曼波前传感器的探测误差[J]，量子电子学报， 1998, Vol. 15, No. 2 ;
[0020] [2] J. Arines and J. Ares，Minimum variance centroid thresholding[J]， OPTICS LETTERS，2002, vol.27, No. 7 ;
[0021] [3]Sandrine Thomas， Optimized centroid computing in a Shack-Hartmann sensor [J]. Optics Express?2004, 5490:1238-1246 ；
[0022] [4]K.L.Baker， Iteratively weighted centroiding for Shack-Hartmann wave-front sensors[J]. Optics Express, 2007, Vol. 15, No. 8 ；
[0023] [5]姜文汉，沈锋，鲜浩，夏克-哈特曼波前传感器的探测误差[J]，量子电子学报， 1998, Vol. 15, No. 2 ;
[0024] [6] J. Arines and J. Ares，Minimum variance centroid thresholding [J]， OPTICS LETTERS,2002, vol.27, No. 7 ；
[0025] [7]Sandrine Thomas, Optimized centroid computing in a Shack-Hartmann sensor[J]. Optics Express,2004, 5490:1238-1246 ；
[0026] [8]K. L. Baker, Iteratively weighted centroiding for Shack-Hartmann wave-front sensors [J]. Optics Express, 2007, Vol. 15, No. 8〇
【发明内容】
[0027] 本发明提出了一种基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法，去除背景噪声 及探测器噪声，通过求解一个线性规划问题来完成提取出目标光斑及去除噪声的目的。与 现有方法相比，本发明首次在稀疏域对S-H WFS图像进行噪声的处理。
[0028] 本发明提供了如下的技术方案：
[0029] 一种基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法，包括如下步骤：
[0030] S1、构建超完备目标字典；
[0031] S2、基于稀疏理论提取光斑信号，根据Sl构造的超完备字典，将待处理的哈特曼 图像进行分块，然后计算各子块在字典下的表示系数，通过比较各表示系数的差异，来判断 该图像子块中是背景区域还是信号区域，从而实现去除噪声及背景，提取出光斑的目的。
[0032] 进一步的，Sl的具体步骤为：
[0033] 采用二维高斯模型构造 S-H WFS光斑目标的超完备字典，通过各参数项，生成目标 子空间，采用二维高斯模型来生成光斑目标样本图像，建立光斑信号的超完备字典，设原子 大小为mXn，其二维高斯模型如下：
[0035] 其中。A表示光斑的等效高斯宽度，V。表示光斑的峰值强度，（X(]，y。）表示光斑中 心点的坐标；通过调节（?, ，V。，〇 A四个参数来生成波前信号子图像；将样本图像展开为 m2Xl的一维列向量，将此向量构建为一个矩阵：
[0036] D=\sns:,s,...Sn]^Rm^ 7)
[0037] 设样本的数目为n，称该矩阵D为超完备字典，矩阵中的每一列S1为超完备字典 中的一个原子。
[0038] 进一步的，S2的具体步骤为：
[0039] S21、利用mXm，其中mXm是与原子大小相同的滑动窗口，依次将测试哈特曼图像 分割成各子块，并将其展开为m2Xl维列向量；
[0040] S22、依次计算各子块的表示系数，图像子块在超完备字典中的表示系数并通过此 改进式求解系数：
[0041 ] min I I a I I A t. I ID α -X I 1ε， (8)
[0042] 其中，#是子块的向量表示，是波前信号的超完备字典，α为图像 子块X在超完备字典中的nXl维表示系数，ε为标准差，通过控制ε来处理不同强度的 噪声；
[0043] S23、建立稀疏指标矩阵，若图像子块中含有光斑信号，则求得的表示系数α比较 稀疏，即只有少量数值比较大，其他值均较小，若图像子块为背景或噪声，则求得的表示系 数α数值均比较小；
[0044] S24、对系数指标矩阵进行阈值处理，在稀疏程度指标矩阵中，目标所在位置具有 接近于1的数值，其他位置数值均较小，在不同信噪比条件下，通常情况下，系数小于〇. 5， 因此通过简单的阈值操作即可得到光斑信号，本发明系数的阈值处理式如式（9)所示，
[0045] SI(X)彡 τ (9)
[0046] 其中τ是阈值，τ e [0, 1]，根据实际情况进行设定，根据式（9)对稀疏系数进行 二值化处理，也即大于阈值τ的系数值设定为1，小于τ的值为〇,在处理结果中将，则数 值为1的位置即为目标所在的位置。
[0047] 本发明的有益效果是：在对哈特曼图像的处理中，在构造一个超完备目标字典的 基础上，依次将测试图像进行分块计算系数，分块的大小与字典原子的大小相同，并通过系 数的差异来判断此图像子块是否含有的光斑信号，若含有光斑信号则表示系数只有少量系 数值较大，其他系数值接近于〇 ;若该图像子块中为背景区域，则其表示系数较为均匀的， 且系数值较小，也就是说，通过目标、背景及噪声在字典中的表示系数的差异，来判断该子 块中是否含有光斑信号，以此达到提取目标，去除噪声的目的。
【附图说明】
[0048] 附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实 施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
[0049] 图1是根据式（6)生成的光斑目标样本；
[0050] 图2是图1对应的三维能量谱图；