一种基于双层嵌套不确定性传播的热传导模型校准方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及热传导模型校准方法，特别设及一种基于双层嵌套不确定性传播的热 传导模型校准方法。
【背景技术】
[0002] 热传导问题广泛存在于机械、航空航天、化工、能源等工程领域。例如在航空航天 领域，再入飞行器再入大气层过程中，高速气流与飞行器表面摩擦，飞行器结构上的溫度必 须控制在材料能够承受的范围内，才能保证飞行器的安全。伴随着热传导问题的广泛存在， 热传导问题的求解技术也不断发展成熟，特别是计算机技术的出现，热传导问题的数值求 解方法得到了迅猛发展，并且在工程领域扮演着越来越重要的角色。提高热传导模型的可 信性是热传导求解过程中关注的焦点之一。实际的热传导过程中通常易受到各种不确定性 因素的影响，导致热传导模型包含多种的不确定性因素，例如材料特性、边界条件、初始条 件等，因测量误差或建模中的近似假设，具有不确定性。热传导问题求解过程中的不确定性 具体来说可分为两类，固有不确定性和认知不确定性。固有不确定性是指变量的固有可变 性，通常可由概率分布描述；认知不确定性是指由于热传导问题建模过程中因为缺乏知识 导致的不确定性，常用的描述方法有区间理论、证据理论、可能性理论等。根据认知不确定 性的定义，应当尽量缩减认知不确定性对模型的影响，从而有效提高热传导模型的可信性。
[0003] 模型校准是利用数学方法校准模型的参数W提高模型的可信度的过程，对于含有 认知不确定性的热传导模型来说，模型校准即是缩减认知不确定性的过程，是提高热传导 模型求解精度的重要手段。优化法是常用的模型校准方法，是指将校准过程转化为优化问 题，构建热传导模型输出与实验数据的一致性度量模型作为优化目标函数，通过优化方法 调整认知不确定性参数使得优化目标最优的过程。优化法因其原理简单，优化效果好而得 到广泛应用，然而，当热传导模型输入参数同时存在认知和固有不确定性时，优化问题变为 随机变量存在于目标函数的不确定性优化问题，给热传导模型的校准带来了困难。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是为了解决当热传导模型输入参数同时存在认知和固有不确定性 时，模型校准问题变为随机变量存在于目标函数的不确定性优化问题而提出的一种基于双 层嵌套不确定性传播的热传导模型校准方法。 阳〇化]上述的发明目的是通过W下技术方案实现的：
[0006] 步骤一、利用概率理论对热传导模型的固有不确定性参数进行描述，得到固有不 确定性参数A的概率分布函数；采用区间理论对热传导模型的认知不确定性参数进行描 述，得到认知不确定性参数区间；
[0007] 步骤二、利用优化方法，从认知不确定性参数区间中产生认知不确定性参数样本
，m为认知不确定参数个数；其中，P为优化方法迭代的次数； W08] 步骤S、将认知不确定性参数样本6p作为热传导模型的输入参数；利用 抽样方法对固有不确定性参数A的概率分布函数进行抽样，产生的抽样样本为 妊二 <[好,1,!(/二12.,...，打};其中，n为抽样样本的数量；n与实验数据yf样本数量相等； 二I二，0为固有不确定性参数个数；曰。为抽样样本的子样本；
[0009] 步骤四、采用蒙特卡洛方法，Wep和aq作为热传导模型的输入参数获得模型的输 出数据ySqC|gq,j));其中，，为模型的确定性参数；
[0010] 步骤五、判断q是否等于n，若q不等于n，将q=q+1，重复步骤四；若q等于n， 计算出最终的模型输出数据ys(x，A|ep)与实验数据yf的一致性"7"7,知，4|6。)），其中， Ys(X，AI6p) =bsq(XI曰。，6p)Iq= 1，2, . . .，n}; W11] 步骤六、根据优化方法，判断C如，y,(x，A|ep))是否满足终止条件，若 C(yr,ys(x,Ale。)）不满足终止条件，P=P+1，重复步骤二至步骤五；若C(y"ys(x,Ale。)）满 足终止条件，则输出认知不确定性参数6p作为校准结果；其中，终止条件具体为计算最近3 次或4次优化值之间的差，均小于1X10 6则满足终止条件。 阳〇1引发明效果
[0013] 本发明从优化的角度，解决输入参数既含有认知不确定性又含有固有不确定性情 况时，热传导模型认知不确定性参数的校准问题。
[0014] 本发明公开一种热传导模型校准方法。本发明的方法给出一种双层嵌套传播方法 对模型中认知不确定性参数实施校准。本发明分别用概率理论和区间理论描述热传导模型 中的固有不确定性参数和认知不确定性参数；利用抽样方法对固有不确定性进行抽样，进 行固有不确定性传播并计算与实验数据的一致性；利用固有不确定性传播获得的一致性作 为优化目标函数，运用优化算法获得校准后的认知不确定性参数等步骤进行的。本发明能 够解决同时含有固有和认知不确定性时的热传导模型校准问题，具有原理清晰、实施简单 的优点。
[0015] 本发明提供一种基于双层嵌套不确定性传播的热传导模型校准方法，将热传导模 型输入参数同时存在认知和固有不确定性时的随机变量存在于目标函数的不确定性优化 问题，转化为确定性问题，解决了输入参数同时存在认知和固有不确定性时的热传导模型 的校准问题。
[0016] 本发明所采用均方根误差作为优化目标函数，具有原理清晰、实施简单的优点，便 于不熟悉模型校准工作的建模人员应用该方法。本发明并不强制规定所采用的优化方法与 抽样方法，具有适用面广的优点。
[0017] 本发明的实质是采用基于双层嵌套不确定性传播的热传导校准方法，解决热传导 模型同时含有认知和固有不确定性参数的情况下的模型校准问题。内层仿真对固有不确定 性进行传播，并计算认知不确定性下热传导模型输出与实验数据一致性。外层利用该一致 性作为目标函数进行优化，获得校准结果。如图4和图5可见，本发明所提方法有效缩减了 不确定性影响，提高了求解精度。
【附图说明】
[0018] 图1为【具体实施方式】一提出的一种基于双层嵌套不确定性传播的热传导模型校 准方法流程图；
[0019] 图2为实施例提出的固体板一维热传导模型示意图；
[0020] 图3为实施例提出的固体板一维热传导模型实验数据示意图；其中，图中Conf. 1 表示Q= 1000W/m2，L= 1. 27cm;Conf. 2 表示Q= 1000W/m2，L= 2. 54cm;Conf. 3 表示Q= 2000W/m2,L= 1. 27cm;Conf. 4 表示Q= 2000W/m2,L= 2. 54cm;;Q为热流密度；L为热传 导模型的板的厚度；
[0021] 图4为实施例提出的固体板一维热传导模型校准前输出示意图；
[0022]图5为实施例提出的固体板一维热传导模型依照本发明方法校准后输出示意图。
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0023] 一：结合图1本实施方式的一种基于双层嵌套不确定性传播的热传 导模型校准方法，具体是按照W下步骤制备的：
[0024] 将热传导模型的认知不确定性参数和固有不确定性参数分别进行传播，步骤四和 五进行热传导模型的固有不确定性参数传播，步骤二~六利用步骤四和五的传播结果进行 优化；
[0025] 步骤一、利用概率理论对热传导模型的固有不确定性参数进行描述，得到固有不 确定性参数A的概率分布函数；采用区间理论对热传导模型的认知不确定性参数进行描 述，得到认知不确定性参数区间；
[00%] 步骤二、利用优化方法，从认知不确定性参数区间中产生认知不确定性参数样本
m为认知不确定参数个数；其中，P为优化方法迭代的次数； W27] 步骤S、将认知不确定性参数样本6p作为热传导模型的输入参数；利用 抽样方法对固有不确定性参数A的概率分布函数进行抽样，产生的抽样样本为3 = nk=l，2，...，n};其中，n为抽样样本的数量；n与实验数据yf样本数量相等；
，0为固有不确定性参数个数；曰。为抽样样本的子样本；
[0028] 步骤四、采用蒙特卡洛方法，Wep和aq作为热传导模型的输入参数获得模型的输 出数据ysq(XI曰。，ep);其中，X为模型的确定性参数；
[0029] 步骤五、判断q是否等于n，若q不等于n，将q=q+1，重复步骤四；若q等于n， 计算出最终的模型输出数据ys(x，A|ep)与实验数据yf的一致性"7"7,知，4|6。)），其中， Ys(X，AI6p) =bsq(XI曰。，6p)Iq= 1，2,. ..，n};
[0030] 步骤六、根据优化方法，判断C如，y,(x，A|ep))是否满足终止条件，若 C(yr,ys(x,Ale。)）不满足终止条件，P=P+1，重复步骤二至步骤五；若C(y"ys(x,Ale。)）满 足终止条件，则输出认知不确定性参数6p作为校准结果；其中，终止条件具体为计算最近3 次或4次优化值之间的差，均小于1X10 6则满足终止条件。
[0031] 本实施方式效果：
[0032] 本实施方式从优化的角度，解决输入参数既含有认知不确定性又含有固有不确定 性情况时，热传导模型认知不确定性参数的校准问题。
[0033]本实施方式公开一种模型校准方法。本实施方式的方法给出一种双层嵌套传播方 法对热传导模型中认知不确定性参数实施校准。本实施方式分别用概率理论和区间理论描 述模型中的固有不确定性参数和认知不确定性参数；利用抽样方法对固有不确定性进行抽 样，进行固有不确定性传播并计算与实验数据的一致性；利用固有不确定性传播获得的一 致性作为优化目标函数，运用优化算法获得校准后的认知不确定性参数等步骤进行的。本 实施方式能够解决同时含有固有和认知不确定性时的仿真模型校准问题，具有原理清晰、 实施