分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于分析导体目标瞬态电磁散射特性的时域积分方程方法，具体是一种分 析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法。
【背景技术】
[0002] 雷达目标电磁散射特性的获取与分析是电磁问题中的一个非常重要研究领域，目 标的电磁散射波是雷达探测、遥感观测W及地质勘测邓众多应用的信息来源，散射特性的 定量分析是送些应用系统在设计和工作时的主要依据。雷达目标的形状和体积等物理量都 是通过对雷达散射截面等参数进行计算得出的。因此，对于各种目标散射特性的研究在送 些应用领域具有特别重要的意义。
[0003] 近年，瞬态电磁散射特性的分析越来越引起科研学者和工程人员的关注。相比 于其它方法，时域积分方程方法非常适合于理想电导体的瞬态电磁散射特性的分析。出 现最早、研究最多、且最为成熟的就是基于时间步进的时域积分方程方法仅M.Raoand D.R.Wilton,"Transientscatteringbyconductingsurfacesofarbitraryshape,'，IEEE Trans.AntennasPropag. ,vol. 39,no. 1,pp. 56 - 61, 1991.)。随着宽频带和非线性电磁散 射和福射系统的仿真与设计需求的增加，一种对于网格鲁棒性的时域求解技术显得非常重 要。
[0004] 但是，对于导体瞬态电磁散射特性的分析，因为传统的基于RWG基函数的时域积 分方程，要求离散的H角形单元共内边，送极大限制了该时域方法在某些实际问题中的应 用。而时域高阶Nystrom方法所用的矢量插值基函数定义在离散曲面H角形单元内的插值 点处，没有共内边的要求，对离散网格有鲁棒性的优点。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于提供一种分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方 法，步骤如下：
[0006] 第一步，建立导体表面时域积分方程，即根据理想导体表面切向连续的边界条件， 在金属表面可W建立时域电场积分方程和时域磁场积分方程，入射电场和磁场分别为已知 激励，通常使用调制高斯平面波作为入射场，散射场可W用待求的表面瞬态未知电流来表 示；
[0007] 第二步，对导体表面时域积分方程采用H角基函数进行时间上的离散，并采用二 阶曲面H角形单元进行空间上的离散；
[0008] 第H步，在时间上采用加迂金测试，空间上点匹配，形成待求解的矩阵方程，未知 电流为导体瞬态面电流；
[0009] 第四步，矩阵方程的求解W及瞬态电磁散射参数的计算。
[0010] 本发明与传统的基于RWG的时域积分方程方法相比，其显著优点是；对离散网格 单元具有鲁棒性，即不需要离散H角形单元共内边。
【附图说明】
[0011] 图1是曲H角形单元映射到局部空间（U，V)示意图。
[0012] 图2是曲面H角形网格不共内边的导体球示意图。
[001引图3是导体球在不同频率点处的双站雷达散射截面脱巧，（a);频率为90MHz化）： 频率为 120MHz(C):频率为 150MHz(d):频率为 180MHz(e):频率为 210MHz。
【具体实施方式】
[0014] 针对导体结构，本发明采用时域积分方程方法可W分析其瞬态电磁散射特性。时 域高阶Nystrom方法与传统的基于RWG基函数的时域积分方程方法相比，具有对离散网格 鲁棒性的优点。因为传统的基于RWG基函数的时域积分方程，要求离散的H角形单元共内 边，送极大限制了该方法在某些实际问题中的应用。而时域高阶Nystrom方法所用的矢量 插值基函数定义在离散曲面H角形单元内的插值点处，没有共内边的要求。
[0015] 下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
[0016] 结合图1，本发明基于分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法，步骤 如下：
[0017] 第一步，令电磁波照射到导体结构上，在导体表面上产生表面感应面电流J，根据 理想导体的电场边界条件，即金属表面的总场切向分量为0,得到导体目标的时域积分方程 IIHE，如下
[0020] 其中，下标tan表示电场的切向分量，E1M和表示照射在目标上的电磁波的入 射电场和磁场，Ewa和ffta表示目标在电磁波照射后产生的散射电场和磁场，散射场的表达 形式为：
[0023] 其中S表不金属表面单兀，y和e分别表不自由笠间的磁导率和介电参数，;r。和 r.分别为场和源的位置坐标，C表示真空中的光速，和瑪分别表示对时间的积分和对时 间的求导。
[0024] 第二步，对导体表面时域积分方程采用H角基函数进行时间上的离散，并采用二 阶曲面H角形单元进行空间上的离散；
[00巧]导体表面的瞬态感应电流可离散表示如下：
[0030] 其中，和为待求瞬态未知电流系数，￥为雅克比因子，心Np、Nt分别为 曲面H角形单元的数目、每个曲面H角形单元内的插值点的数目W及每个插值点对应的时 间步数，Lb,">(u，v)为曲面H角形单元的插值多项式，其求法如下：
[0031] 将r空间内的曲面H角形单元映射到一个参数坐标系（U，V)，如图1所示，在参数 坐标系（U，V)下，定义n次多项式空间：
[0032]
巧）
[0033] 此多项式空间的维数为：
[0034]
巧）
[00对对于化。1，山m/古=3 :，有巧=耶Ui{u，v}，选择3点高斯积分点；对于 円二Zdim片=6，有二span{U'，V'，."V'，，'，3}，选择6点高斯积分点；当n次多项式选定之 后，插值多项式Lp(u，V)通过W下的矩阵方程求得：
[0036]
[0037] 其中，（Ui，Vi)是插值点，m是每个曲面H角形内所有插值点的个数。
[0038] 第H步，在时间上采用加迂金测试，空间上点匹配，形成待求解的矩阵方程；将包 括式（1)和式（2)在内的NsXNp个方程改写成矩阵方程形式：
[00川其中
[0046] a和目分别表示测试基函数和源基函数的分量，S。表示第n个剖分单元，（q，m) 表示第m个单元的第q个测试点。
[0047] 线性叠加式（8)和式巧），得到时域高阶Nystrom方法的混合场积分方程TD-CFIE 的形式：
[005引其中，a。。。为混合积分方程的组合系数，n为自由空间波阻抗。
[0053] 第四步，求解矩阵方程，得到瞬态电流系数，再根据互易定理由瞬态电流系数计算 瞬态电磁散射参量。
[0054] 为了验证本发明方法的正确性与有效性，下面给出了半径为0.5米的导体球的非 共形网格示例，如图2,并且计算结果与解析值Mie级数进行了比较，吻合得很好，如图3。
[0055] 本算例中，入射电场采用调制高斯平面波，其表达式如下：
[0056]
(10)
[0057]其中 0 = 6/(2JTfJ，时延tp= 8 0，E"e(r，t)的频谱的中必频率为f。= 150MHz， 最高频率为300MHz，fb?为频带宽度，时间步长At= 0. 11m，总时间步Nt= 300,Im是光米 (li曲tmeter)，即光在自由空间中传播Im距离所花的时间。
【主权项】
1. 一种分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法，其特征在于步骤如下： 第一步，建立导体表面时域积分方程； 第二步，对导体表面时域积分方程采用三角基函数进行时间上的离散，并采用二阶曲 面三角形单元进行空间上的离散； 第三步，在时间上采用加辽金测试，空间上点匹配，形成待求解的矩阵方程，未知电流 为导体瞬态面电流； 第四步，求解矩阵方程，得到导体的瞬态面电流系数，再根据互易定理由电流系数计算 瞬态电磁散射参量。2. 根据权利要求1所述的分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法，其特 征在于，所述步骤1中： 令电磁波照射到导体结构上，在导体表面上产生表面感应面电流J，根据理想导体的电 场边界条件，即金属表面的总场切向分量为0,得到导体目标的时域积分方程IDIE，如下其中，下标tan表示电场的切向分量，Eine和Hine表示照射在目标上的电磁波的入射电 场和磁场，Esea和Hsea表不目标在电磁波照射后产生的散射电场和磁场，散射场的表达形式 为：其中S表TK金属表面单兀，ii和e分别表TK自由空间的磁导率和介电参数，r。和!^分 别为场和源的位置坐标，c表示真空中的光速，^广和^分别表示对时间的积分和对时间的 求导。3. 根据权利要求1所述的分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法，其特 征在于，所述步骤2中： 导体表面的瞬态感应电流离散表示如下：其中，为待求瞬态未知电流系数，V为雅克比因子，Ns、Np、Nt分别为曲面 三角形单元的数目、每个曲面三角形单元内的插值点的数目以及每个插值点对应的时间步 数，Lfen) (u，V)为曲面三角形单元的插值多项式，其求法如下： 将:T空间内的曲面三角形单元映射到一个参数坐标系（U,V),在参数坐标系（U,V)下， 定义n次多项式空间：当n次多项式选定之后，插值多项式Lp(u，V)通过以下的矩阵方程求得：其中，（U1^1)是插值点，m是每个曲面三角形内所有插值点的个数。4.根据权利要求1所述的分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法，其特 征在于，所述步骤3中： 将包括式（1)和式（2)在内的NsXNp个方程改写成矩阵方程形式：Ct和P分别表示测试基函数和源基函数的分量，Sn表示第n个剖分单元，（q，m)表示 第m个单元的第q个测试点； 线性叠加式（8)和式（9)，得到时域高阶Nystrom方法的混合场积分方程TD-CFIE的形 式：其中，为混合积分方程的组合系数，n为自由空间波阻抗。
【专利摘要】本发明公开了一种分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法，建立导体表面时域积分方程，对导体表面时域积分方程采用三角基函数进行时间上的离散，并采用二阶曲面三角形单元进行空间上的离散，在时间上采用加辽金测试，空间上点匹配，形成待求解的矩阵方程，未知电流为导体瞬态面电流，求解矩阵方程，得到导体的瞬态面电流系数，再根据互易定理由电流系数计算瞬态电磁散射参量。时域高阶Nystrom方法与传统的基于RWG基函数的时域积分方程方法相比，具有对离散网格鲁棒性的优点。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN105224780
【申请号】CN201410305523
【发明人】陈如山, 丁大志, 樊振宏, 曹军
【申请人】南京理工大学
【公开日】2016年1月6日
【申请日】2014年6月28日