此有
的数值较小，为了简化计算，将二次 项2" 省略，即jW，则肥灰度为：
[010引邑肥二g(XNE，yJ= 2。-占肥(1)
[0106] 同理可得ME的灰度为：
[0107] gME=邑（XmE，yME) = 2叫肥 似
[0108] 若根据实施例一的步骤（4)的判断，理想圆弧为图2中虚线情况，同理可得ME的 灰度为：
[010引 gME=g(XME，yME) = 2。-占肥 做
[0110] 同理可得沈的灰度为：
[01川g沈=g(x沈，ysE) = 2叫沈（4)
[0112] 在上面的分析中，我们省略了二次项，从而简化了计算；但省略二次项会带来误 差，我们可W通过误差修正来提高灰度计算的精度。下面NE灰度计算W为例，讲述下修改 的思想和过程。
[0113] 由于且为正数，所W比较和1/2的大小就是比较 和 h
的大小。基于此可W将式（1)修改为式 (5)：
[0114]
[0115] 其中 。通过修正，省略2。^带来的误 2民 差不超过(如果R> 16,误差将不到1 % )，对灰度计算结果的影响很小，几乎不会影 OA 响视觉效果。
[011引同样，式似、做和（4)可W修改为式（6)、（7)和做：
[0117]
[011 引
[0119]
[0120] 其中，
[0121] 实施例二的算法流程图如图5所示；图6是同一圆的未反走样图形和用实施例二 的方法进行处理的效果对比，显然采用实施例二的方法进行反走样之后的视觉效果较好。
[0122] 实施例S
[0123] 基于实施例二的分析，我们直接计算变量
需 要3次平方、加减乘除算法各1次，计算较为复杂，可W利用递推来简化j的计算。
[0124] 如图2所示，若P和S是横坐标为Xp的像素列中最最靠近理想圆弧的两个像素点， 其坐标和灰度已知；设变量/A
[012引若js<INCE，则为图2中实线情况，最靠近理想圆弧的两个像素点为肥和ME:jwe=INCE+jp，利用jwe结合式（5)可W计算肥的灰度；jme=INCE+js，利用Jme结合式（6)计算 ME的灰度。
[0126] 若INCE，则为图2中虚线情况，最靠近理想圆弧的两个像素点为ME和SE:jme =INCE+js，利用Jme结合式（7)可W计算ME的灰度；jSE=INC肥+js，利用jsE结合式做计 算SE的灰度。
[0127] 最后，修正INCE和INC肥：
[0131] 实施例=的算法流程图如图7所示，算法计算量较少，效率较高。由于在递推过程 中，INCE和INCNE的增量保持不变；j、INCE和INCNE的计算式中，分母保持不变，只有分子 发生变化，只需要加法和比较，而不需要乘除；所W实施例S的方法不但适合用C、MTLAB 等各种编程语言在计算机上实现，也可W用于FPGA、CPLD等可编程逻辑忍片组成的嵌入式 显示系统。图8是将实施例S的方法应用于基于FPGA的机载图形显示系统的效果图，图8 为用实施例=的方法生成了的天地球画面外边界的圆弧部分。
[0132] W上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可W做出若干改进和润饰，运些改进和润饰也应 视为本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种圆反走样显示方法，其特征在于：对于位于某一像素列上的一段理想圆弧，从 该像素列中选择出最靠近该理想圆弧的两个像素对该理想圆弧进行显示，像素灰度值g的 计算方法为：将理想圆弧圆心到像素中心的连线与理想圆弧的交点记为点B，像素中心与 点B之间的距离记为1，像素灰度值g与1成反比，1越小的像素灰度值g越大，1越大的像 素灰度值g越小；以n位二进制数表示像素灰度值g，g_= 2 "且g_= 0,由于IG[〇, 1]， 因此有g= 2n-2nl。2. 根据权利要求1所述的圆反走样显示方法，其特征在于：首先计算出用于显示45° 理想圆弧的像素及对应的像素灰度值，然后利用圆的八方向对称性，通过坐标变换得到显 示整个理想圆的像素及对应的像素灰度值。3. 根据权利要求2所述的圆反走样显示方法，其特征在于：对于圆方程为 (义-3)2+(7-13)2=1? 2的理想圆，首先计算直线1 = 3和7 = 1-3+13之间的45°理想圆弧的 像素及对应的像素灰度值，计算过程为： (1) 设变量X和y的初值分别为[a]和「A+i?l;从X= [a]像素列开始，在X像素列选取 最靠近理想圆弧的两个像素坐标分别为和 灰度为^(?夕）=g雕双I)和^(以―0=容腿?(「"及1-為进入步骤 (2);其中，[?]表示对?四舍五入取整，「*1表示对?上取整； (2) 判断y>x_a+b是否成立：若成立，则进入步骤（3);否则结束； (3)x=x+1，进入步骤（4); (4) 判断x2+(y-l)2〈R2是否成立：若成立，则进入步骤（6);否则进入步骤（5); (5)y=y-1，进入步骤（6); (6) 计算坐标为（x，y)和（x，y_l)的像素点的灰度值为：返回步骤（2)。4. 根据权利要求2所述的圆反走样显示方法，其特征在于：对于圆方程为 (义-3)2+(7-13)2=1? 2的理想圆，首先计算直线1 = 3和7 = 1-3+13之间的45°理想圆弧的 像素及对应的像素灰度值，计算过程为： (1) 设变量X和y的初值分别为[a]和「6+穴1;从X= [a]像素列开始，在X像素列选取 最靠近理想圆弧的两个像素坐标分别为和吟 灰度为g(Xv) =gmax.(l+6 +i?-「6 +i?])和尽(^-1)二§麵.(「6+/?_]-6-/?)，进入步骤 (2);其中，[?]表示对?四舍五入取整，「叫表示对?上取整； (2) 判断y>x_a+b是否成立：若成立，则进入步骤（3);否则结束； (3)x=x+1，进入步骤（4); (4) 判断x2+(y-l)2〈R2是否成立：若成立，则进入步骤（6);否则进入步骤（5); (5)y=y-1，进入步骤（6); (6) 对坐标为（x，y)和（x，y_l)的像素点，计算：返回步骤（2)。5.根据权利要求2所述的圆反走样显示方法，其特征在于：对于圆方程为 (义-3)2+(7-13)2=1?2的理想圆，首先计算直线1 = 3和7 = 1-3+13之间的45°理想圆弧的 像素及对应的像素灰度值，计算过程为： (1) 设变量X和y的初值分别为[a]和+ ;从X= [a]像素列开始，在X像素列选取 最靠近理想圆弧的两个像素坐标分别为和1) = ([a]，「/，+ 0 -1), 灰度为K(V) =心+ +:1)和 丨） (2);其中，[?]表示对?四舍五入取整，表示对?上取整； 计算：(2) 判断y>x_a+b是否成立：若成立，则进入步骤（3);否则结束； (3)x=x+1，进入步骤（4); (4) 判断j'-INCE是否成立：若成立，则进入步骤（9);否则进入步骤（5); (5)y=y-1，进入步骤（6); (6) 更新j。=INCE+jpJ1=INCNE+j:，进入步骤（7); (7) 计算坐标为（x，y)和（x，y_l)的像素点的灰度值为：进入步骤（8);(9) 更新j。=INCE+j。，J1=INCE+j:，进入步骤（10); (10) 计算坐标为（x，y)和（x，y_l)的像素点的灰度值为：
【专利摘要】本发明公开了一种圆反走样显示方法，对于位于某一像素列上的一段理想圆弧，从该像素列中选择出最靠近该理想圆弧的两个像素对该理想圆弧进行显示，像素灰度值g的计算方法为：将理想圆弧圆心到像素中心的连线与理想圆弧的交点记为点B，像素中心与点B之间的距离记为l，像素灰度值g与l成反比，l越小的像素灰度值g越大，l越大的像素灰度值g越小；以n位二进制数表示像素灰度值g，gmax＝2n且gmin＝0，由于l∈[0,1]，因此有g＝2n-2nl。本发明通过省略二次项以简化计算，并通过比较来减少省略二次项引起的误差，同时建立了像素灰度的递推关系，反走样效果较好且计算简单。
【IPC分类】G06T11/20
【公开号】CN105225258
【申请号】CN201510553012
【发明人】贾银亮, 李冰洋, 张峰
【申请人】南京航空航天大学
【公开日】2016年1月6日
【申请日】2015年9月1日