基于单木生物量模型估计区域尺度生物量的不确定性评估方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及区域尺度生物量估计的不确定性分析领域，特别是基于一种单木生物 量模型的区域尺度生物量估计过程中的不确定性评估方法。
【背景技术】
[0002] 生物量的不确定性分析是《联合国气候变化框架公约》（UNFCCC)规定的所有缔约 国均有义务定期报告的重要内容之一。单木生物量模型是区域尺度生物量估计的主要方法 之一，通过模型估计单木生物量，再合计得到样地水平生物量，最后推算区域尺度生物量， 该估算过程中存在大量不确定性，忽略这些不确定性将严重影响区域尺度生物量估测结果 的可靠性。目前不确定性分析在国际上受到广泛关注和研究，但国内相关研究仍非常薄弱。
[0003]目前国际上生物量不确定性的评估方法主要有两类：第一类是以Stahl等为代表的 模型分析法；第二类是以McRoberts等为代表的MonteCarlo模拟法。两类方法在不确定 性评估方面各有优势，但都存在局限性。模型分析法能分别评估模型误差和抽样误差导致 的生物量不确定性，但经该方法估算的不确定性值稳定性不足，评估结果受到建模数据质 量的限制，原因在于模型不确定性的评估依赖模型参数和模型参数的协方差矩阵，这与建 模样本质量直接相关。MonteCarlo模拟法能提供稳定可靠的不确定性评估值，但目前文献 没有分开度量由抽样误差和模型误差导致的不确定性。
[0004] 因此，针对现有技术的不足，该领域内非常需要一种稳定性高且能精确评估不同 误差来源导致的生物量不确定性的方法，对有针对性地降低生物量不确定性、提高生物量 计量精度具有重要意义。
【发明内容】
[0005] 针对现有方法的不足，本发明的目的在于提供一种稳定性高且能分别评估抽样误 差和模型误差导致的不确定性，还能有效降低模型误差对生物量估计干扰的方法。
[0006] 为实现上述目的，本发明提供了一种基于单木生物量模型估计区域尺度生物量的 不确定性评估方法，包括如下步骤：
[0007] 步骤一：建立单木生物量模型
[0008] 以生物量实测值为因变量，测树因子为自变量（例如胸径、树高等），建立单木生 物量模型，表达式如下：
[0010] 其中，i为单木号，81为单木生物量实测值，D为胸径实测值，Η为树高实测值，β。，βρβ2为模型参数，εi为模型残差，模型估计采用普通最小二乘法。
[0011] 步骤二：随机生成服从正态分布的虚拟残差值 [0012] (1)模型残差计算
[0013]
[0014] 其中，&为单木生物量实测值，i=A,A'"//产为单木生物量的无偏估计值。
[0015] (2)假设模型残差￡l服从均值为零、方差可变的正态分布εi-NO)，〇2)，其中 残差标准差σ满足表达式如下：
[0017]其中，Ε[ ·]为残差标准差对数形式（hi(为）的数学期望（#为σ的无偏估计）， γi，γ2为模型参数，D为胸径。
[0018] (3)随机生成一组服从均值为零、方差满足如下表达式的正态分布数组作为虚拟 残差值。
[0019]ε广Ν(0,exp(γΑγ2 ·In(D)))，
[0020] 步骤三：结合虚拟残差重新建立单木生物量模型
[0021] 将虚拟残差值与单木生物量的无偏估计值合并作为新的单木生物量实测值 (g^J与测树因子重新建立单木生物量模型，表达式如下：
[0023] 其中α。，αρα2为新模型的参数，
[0024] 步骤四：基于新模型估算区域尺度生物量，并分别评估由抽样误差和模型误差导 致的生物量不确定性。
[0025] (1)将调查数据代入新模型推算样地内单木生物量，合计样地内单木生物量推算 样地生物量，表达式为：
[0027]其中，j为样地号，j= 1，…，n;i指代某样地内单木号，i= 1，…，η」，η」表示第j号样地内单木数；x= (D，H)'为自变量，α= (α。，〇1，α2)'为模型参数。因此，区域尺 度生物量估计值为μ1%表达式如下：
[0029]其中，k表示第k次模拟，Α,为第j号样地的样地面积。
[0030] (2)分别推算由抽样误差导致的不确定性（:碎)、由模型误差导致的不确定性 ()及总不确定性〇/〗）。抽样不确定性评估表达式如下：
[0032] 其中，k表示第k次模拟，1为平均样地面积；^4为各样地水平生物量与区域平均 生物量间的偏差平方和，即
[0036] 其中，Σ为每次模拟的单木生物量估计模型参数α。，αρ<12的协方差矩阵，
且G'为单木生物量估计模型对参数的偏导项
[0037] 通常假设?/丨和^是相互独立的，那么区域尺度生物量估计的总不确定性评估表 达式如下：
[0039]步骤五：重复步骤二至步骤四，统计区域尺度生物量的估计值和不确定性的评估 结果。记录每次循环后的生物量值μk、抽样不确定性0、模型不确定性€4和总不确定性 ，并采用如下公式推算区域尺度生物量平均值及和总不确定性值U⑶）：
[0042]其中，nk指代总循环次数，Ui为所有模拟循环之间的生物量误差值，U2为每次模拟 循环内联合误差的平均值，表达式如下。
[0045] 本发明基本原理是将模型分析法嵌套进每一次的MonteCarlo模拟循环中，与现 有技术相比本发明具有以下优势：（1)解决了模型分析法稳定性差的问题，模型不确定性 不依赖建模数据质量，提高了不确定性评估的准确度；（2)解决了MonteCarlo模拟法无法 分开评估由抽样误差和模型误差导致的生物量不确定性的问题；（3)有效降低模型误差对 生物量估计的干扰，提高生物量的估计精度。
【附图说明】
[0046] 图1为本发明的实施流程简图。
[0047]图2为本发明的实施过程所得的不确定性评估趋势图。
【具体实施方式】
[0048]实施例1
[0049] 试验数据以江西省杉木为例，分为建模数据和调查数据两部分：
[0050] 建模数据包括固定样地杉木实测数据，样木数按径阶均匀分配，每个径阶的样木 数按树高级从低到高尽量均匀分配。实测数据包括胸径（cm)、树高（m)、地上部分干质量 (kg) 〇
[0051] 调查数据为固定样地连续清查数据（胸径），各样地面积为0. 067ha，起测直径均 为5cm，树高采用通过单木胸径和通用树高曲线模型进行估测，此处不做展开。
[0052] 本发明为一种基于单木生物量模型估计区域尺度生物量的不确定性评估方法，具 体步骤如下：
[0053] 步骤一：建立单木生物量模型
[0054] 以生物量实测值为因变量，测树因子为自变量（例如胸径、树高等），建立单木生 物量模型，表达式如下：
[0056] 其中，i为单木号，^为单木生物量实测值，D为胸径实测值，Η为树高实测值，β。， βρβ2为模型参数，εi为模型残差，模型估计采用普通最小二乘法。
[0057] 步骤二：随机生成服从正态分布的虚拟残差值
[0058](1)模型残差计算
[0059]
[0060] 其中，gl为单木生物量实测值，暴= 为单木生物量的无偏估计值。
[0061] ⑵假设模型残差h服从均值为零、方差可变的正态分布εfNO)，? 2)，其中 残差标准差σ满足表达式如下：
[0062] ^[111(6-)1 = /,+/ ,-111(1))^
[0063]其中，E[ ·]为残差标准差对数形式