一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种压缩机振动性能分析方法，尤其涉及一种单螺杆压缩机星轮振动 性能分析的方法。
【背景技术】
[0002] 单螺杆压缩机具有许多优点，例如，结构简单、重量较轻、运行稳定、振动和噪音 小，便于维修和维护等，该类型的压缩机具有较为广阔的发展前景。单螺杆压缩机主要包括 机壳组件，星轮组件，螺杆组件、端盖组件、润滑系统以及轴承系统。单螺杆压缩机可以应用 于石油、石化、制冷以及航空航天等多个领域。而星轮是单螺杆压缩机的重要组件，其振动 形式极其复杂，因此，有必要需求一种高效可行的分析方法对其振动性能进行分析，但现有 技术中其分析精度和分析速度均不理想。
【发明内容】
[0003] 本发明针对上述现有技术中存在的问题，提供一种单螺杆压缩机星轮振动性能分 析的方法，解决了现有技术中分析精度和分析速度差的问题。
[0004] 本发明的技术方案包括如下步骤：
[0005] 步骤1:超小波空间的构造
[0006] Curvelet小波函数#^,(?)和界#(片)生成具有多分辨分析特性的子空间ν,1!·和 两个子空间的张量积形成更高阶的空间，相应的数学表达式如下所示：
[0007]
[0008] 式中，Vj表示张量空间，j=0,1，…，N-1; 表示Kronecker符号，α和β表示 局部坐标系；
[0009] 子空间内的Curvelet小波函数表示为如下的形式：
[0012] 高阶空间{Vj的Curvelet小波函数表示为如下的形式：
[0013]
[0014] 步骤2:插值函数的确定
[0015] Curvelet小波函数作为插值函数确定超小波有限单元，位移场函数表示为：
[0016]
[0017] 式中，=<'/·ν…〇 :i)表示超小波系数向量，（α，β)表示超小波有限单元局部 坐标系的坐标，整体坐标和局部坐标的关系如下所示：
[0018]
[0020] 式中，xJPX2表示超小波有限单元X方向坐标的最大值和最小值，y1和y2表示超 小波有限单元y方向坐标的最大值和最小值；
[0021] 步骤3 :单螺杆压缩机星轮振动模型的确定
[0022] 根据单螺杆压缩机的结构特点，利用薄板理论对其振动性能进行分析，根据线性 的基尔霍夫平板理论，单螺杆压缩机星轮振动的能量泛函表示为：
[0023]
[0024] 式中，q表示均布载荷，w表示位移场载荷，P表示星轮制造材料的密度，ω表示 圆频率，k表示广义应变阵，利用如下算式进行计算：
[0028] 式中，μ表示泊松比，E表示弹性模量，h表示星轮的厚度；
[0029] 步骤4:星轮振动超小波有限元模型的构造
[0030] 依据Galerkin变分原理，令δΠp= 0,得到如下的方程：
[0031] Κ-ω2M| = 〇 (11)
[0032] 其中，刚度矩阵如下所示：
[0040] 将(D= 0,1,2)中 1α 和dα用 1 ρ和dβ替换，可以得到 (7,y二0,1，2)。式中 1α 和1。分别表示矩形单元的长度和宽度。
[0041] 本发明的优点效果如下：
[0042] 利用以上构造的超小波有限元模型即可得出单螺杆压缩机的固有频率和相应的 振型，从而能够验证小波有限元的准确性。同时，研究单螺杆压缩机振动性能的影响因素， 分别讨论单螺杆压缩机星轮厚度与内外径比对其振动性能指标的影响。通过超小波有限元 能够提高单螺杆压缩机星轮振动特性的分析精度和分析速度，从而能够为单螺杆压缩机星 轮的设计提供有利的理论依据。
【附图说明】
[0043] 图1为单螺杆压缩机星轮的几何模型示意图。
[0044] 图2a_2f为星轮各阶固有频率所对应振型示意图。
【具体实施方式】[0045] 实施例
[0046] 本发明的技术方案包括如下步骤：
[0047] 步骤1 :超小波空间的构造
[0048] Curvelet小波函数和#^(仍生成具有多分辨分析特性的子空间丨< 丨和 丨fh两个子空间的张量积形成更高阶的空间，相应的数学表达式如下所示：
[0049]
[0050] 式中，Vj表示张量空间，j= 0, 1，…，N-l; _表示Kronecker符号，α和β表示 局部坐标系；
[0051] 子空间内的Curvelet小波函数表示为如下的形式：
[0056] 步骤2 :插值函数的确定
[0057] Curvelet小波函数作为插值函数确定超小波有限单元，位移场函数表示为：
[0058] \ν{α,β) -φ?ι(5)
[0059] 式中，3=〇11，~，1(#_2))表示超小波系数向量，（(1，0)表示超小波有限单元局部 坐标系的坐标，整体坐标和局部坐标的关系如下所示：
[0062] 式中，xJPX2表示超小波有限单元X方向坐标的最大值和最小值，y1和y2表示超 小波有限单元y方向坐标的最大值和最小值；
[0063] 步骤3 :单螺杆压缩机星轮振动模型的确定
[0064] 根据单螺杆压缩机的结构特点，利用薄板理论对其振动性能进行分析，根据线性 的基尔霍夫平板理论，单螺杆压缩机星轮振动的能量泛函表示为：
[0065]
[0066] 式中，q表示均布载荷，w表示位移场载荷，P表示星轮制造材料的密度，ω表示 圆频率，k表示广义应变阵，利用如下算式进行计算：
[0067]
[0068] D表示弹性矩阵，计算公式为：
[0069]
[0070] 式中，μ表示泊松比，E表示弹性模量，h表示星轮的厚度；
[0071] 步骤4:星轮振动超小波有限元模型的构造
[0072] 依据Galerkin变分原理，令δΠp= 0,得到如下的方程：
[0073] Κ-ω2Μ|= 〇(11)其中，刚度矩阵如下所示：
[0081 ] 将/if (?,/ = 0,1,2)中1 α和d α用1 ρ和d β替换，可以得到4 (以=0丄2)。式中1 α 和1。分别表示矩形单元的长度和宽度。
[0082] 具体实施例如下所示：
[0083] 星轮的几何模型如图1所示。其中，1、星轮，2、固定端，3、自由端，h表示厚度，b表 示齿宽，私表示外半径，R"表示齿槽处半径，L表示内半径，ni表示单螺杆压缩机的恒定转 速。
[0084] 利用超小波有限元对单螺杆压缩机星轮的振动特性进行分析，并且与传统的有限 元分析进行比较，星轮的几何尺寸取为：民=40mm，1?。= 300mm，h= 30mm。星轮材料的性 能参数为：E= 10. 3GPa，v= 〇· 3,P= 1500kg/m2。
[0085] 利用传统有限元对单螺杆压缩机星轮进行网格划分的单元数为426,利用超小波 有限元对单螺杆压缩机星轮进行网格的单元数为135个。
[0086] 转速为Orpm时星轮各阶固有频率的计算结果如表1所示。
[0087] 从计算结果可以看出，利用超小波有限元能够利用更少的单元获得更高的精度， 可以提高单螺杆压缩机星轮振动特性分析的计算效率。
[0088] 星轮的各阶固有频率如图2所示。
[0089] 表1转速为Orpm时星轮各阶固有频率ANSYS计算结果与小波有限元结果的对比
[0090]
【主权项】
1. 一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法，其特征在于包括如下步骤： 步骤1 :超小波至间的构造 化rvelet小波函数踢,,4批)和场w-W)生成具有多分辨分析特性的子空间和化]}， 两个子空间的张量积形成更高阶的空间，相应的数学表达式如下所示： V.-v!0r； (1) 式中，Vj表示张量空间，j= 0, 1，'"，Ν-Ι;?表示Kronecker符号，α和β表示局部坐 标系； 子空间内的化rvelet小波函数表示为如下的形式：高阶空间{Vj}的化rvelet小波函数表示为如下的形式：錢 步骤2 :插值函数的确定 化rvelet小波函数作为插值函数确定超小波有限单元，位移场函数表示为：錫： 式中，S=知0，..表示超小波系数向量，（α，β)表示超小波有限单元局部坐标 系的坐标，整体坐标和局部坐标的关系如下所示：式中，和X2表示超小波有限单元X方向坐标的最大值和最小值，y1和y2表示超小波 有限单元y方向坐标的最大值和最小值； 步骤3 :单螺杆压缩机星轮振动模型的确定 根据单螺杆压缩机的结构特点，利用薄板理论对其振动性能进行分析，根据线性的基 尔霍夫平板理论，单螺杆压缩机星轮振动的能量泛函表示为：(8) 式中，q表示均布载荷，W表示位移场载荷，P表示星轮制造材料的密度，ω表示圆频 率，k表示广义应变阵，利用如下算式进行计算：巧 D表示弹性矩阵，计算公式为：(1巧 式中，μ表示泊松比，E表示弹性模量，h表示星轮的厚度； 步骤4 :星轮振动超小波有限元模型的构造 依据Galerkin变分原理，令δΠp= 0,得到如下的方程： K-ω^I= 0 (11) 其中，刚度矩阵如下所示：将^片J=化1巧中1。和dα用1Ρ和d0替换，可W得到4 0'J= 〇，1，巧;式中1。和1。 分别表示矩形单元的长度和宽度。
【专利摘要】本发明涉及一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法；包括如下步骤：步骤1超小波空间的构造，步骤2插值函数的确定，步骤3单螺杆压缩机星轮振动模型的确定，步骤4星轮振动超小波有限元模型的构造；利用以上构造的超小波有限元模型即可得出单螺杆压缩机的固有频率和相应的振型，从而能够验证小波有限元的准确性。同时，研究单螺杆压缩机振动性能的影响因素，分别讨论单螺杆压缩机星轮厚度与内外径比对其振动性能指标的影响。通过超小波有限元能够提高单螺杆压缩机星轮振动特性的分析精度和分析速度，从而能够为单螺杆压缩机星轮的设计提供有利的理论依据。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN105243279
【申请号】CN201510698083
【发明人】赵斌, 刘经纬, 杨明硕
【申请人】辽宁石油化工大学
【公开日】2016年1月13日
【申请日】2015年10月26日