基于改进序贯滤波的静态pet图像重建方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及正电子发射断层成像技术领域，具体设及一种基于改进序贯滤波的静 态PET图像重建方法。
【背景技术】
[0002] 正电子发射断层成像（Positron血ission Tomogra地y，阳T)技术是一种通过在 分子水平上对代谢变化进行追踪、监控，从而达到对疾病的早期检测、预防目的的医学成像 技术。PET技术作为功能性成像技术，能反映病人体内新陈代谢的情况，因而能更早地探测 出病灶。因此，PET技术被广泛应用于肿瘤、屯、脏疾病、神经和精神系统疾病的诊断及实验 生物成像、药物筛选与开发，已显示出巨大的应用前景。
[0003] 在进行阳T扫描时首先使用加速器产生正电子发射核素，然后将由放射性同位核 素标记的药物注入人体内，通过血液循环，运些物质在人体内各组织器官中将形成一定的 分布。由于放射性同位核素的半衰期较短，且极其不稳定，将很快发生衰变。在衰变过程 中，放射性同位核素会产生正电子并与附近的自由电子发生煙灭反应，产生一对方向相反、 能量相等的伽玛光子。运时，可W通过体外的探测器利用符合技术对光子进行探测，再经由 噪声矫正，得到投影数据。通过一些重构方法利用投影数据进行反演求解，可重建出人体的 放射性物质的空间浓度分布。
[0004] 目前，PET图像重建方法大致可分为两类：解析法和迭代统计法。前一类主要是滤 波反投影法，计算速度快，代价小，但不能很好抑制噪声，W致重建图像质量不高。因此，出 现了W极大似然法为代表的迭代统计法。由于迭代法基于统计学模型，对不完全数据适应 性好，已逐渐成为阳T重建算法研究的焦点。相比于解析法，迭代法获得的重建图像更加清 晰。但对PET系统成像过程的准确建模是影响迭代法重建结果的关键。状态空间的引入， 有力地推动了迭代法的发展。状态空间法能够将PET成像的过程模型化（给出PET成像过 程的数学表达），对PET扫描过程的统计特性与生物体的生理、结构特性进行相应的刻画， 因而该模型联合一些已有的估计算法往往能够提供更好的重建效果。目前已有的状态空间 求解方法主要基于&滤波（即卡尔曼滤波）、ΗW滤波等。然而，由于需要重建图像的清晰 度往往取决于体素的个数，而后者又直接关系到滤波重构算法的计算量。因此，大多数情况 下，基于滤波算法的PET图像重构方法都面临非常高维度的矩阵求逆运算，运会给基于一 般滤波算法的PET图像重构带来极大的运算负担。
【发明内容】
[0005] 为了克服现有的PET图像重建方法的运算成本较大、重构速度较慢的不足，本发 明提供了一种基于改进序贯滤波的静态PET图像重建方法，该发明提出将可观测的高维正 弦数据分成多个低维观测数据。当系统基于运些低维观测进行滤波时，原本要求逆的高维 矩阵被一些与低维观测维数一致的低维矩阵替代了，运会极大地降低计算成本，提高重构 速度，提供与基于卡尔曼滤波的PET重建方法一样的重建效果。
[0006] 为了解决上述技术问题提供了如下技术方案：
[0007] -种基于改进序贯滤波的静态PET图像重建方法，包括如下步骤：
[0008] 1)建立阳T系统的状态空间模型：
[0009]
(!)
[0010] 其中，t表示时间；y(t)为观测值，就是经过噪声矫正后得到的正弦图数据；D表 示人体内放射性浓度与PET扫描之间的投影关系的投影矩阵，由PET装置的固有特性决定； x(t)为放射性浓度分布，即需要重建的对象；v(t)是过程噪声；e(t)为数据采集并经符合 矫正后残留的量测噪声；
[0011] 2)根据下列方程得到基于改进序贯滤波的重建图像：
[0017] 其中，峨)为空间浓度的滤波重建值，錢巧为空间浓度的滤波初始值，y(t)为 可测得的校正后的正弦图数据，P(t)为空间浓度的预估误差协方差阵，P(0)为初始空 间浓度预估误差协方差，将y(t)分为r块，yi(t)是y(t)的第i分块，Di，Ri，Qi是相 应于yi(t)的矩阵化R，Q的分块，Ki(t)为相应于yi(t)的滤波增益矩阵，为基于 {y(0)，一，y(t-l)，yi(t)，一，yi(t)}的空间浓度滤波重建值，Pi(t)是相应于^(0)，··· ，y(t-l)，yi(t)，，"，yi(t)}的滤波误差协方差阵。迭代从初始值雌I)，P(0)出发，通过量测 值y(t)，经过N次迭代，最终得到放射性浓度分布;重建过程如下：
[001引 2. 1)首先设定放射性浓度分布的初始值和初始估计协方差、X0)='i(0)，Pu(0)=P(0);
[0019] 2. 2)获取正弦图数据y(t);
[0020] 2. 3)将正弦图数据y(t)分成r块；
[0021] 2.4)利用方程（3)计算增益矩阵Ki(t);
[002引 2.W利用量测值ω及增益Ki(t)，根据状态更新方程似计算出空间浓度估计 值^,.(/)，并根据（4)推出相应的预估误差协方差阵Pi(t);
[002引 2. 6)若i<r，i=i+1，跳转至步骤 2. 4)，否贝 1J，至的=i(0，P(t) =PrW;
[0024] 2. 7)若t<N，t=t+1，跳转至步骤2. 2)，否贝IJ，算法结束。
[00巧]本发明的技术构思为：基于对阳T系统使用卡尔曼滤波方法成像原理的分析，发 现该重构方法重构速度缓慢的问题在于高维观测导致高维矩阵求逆，通过将高维观测分块 成相对低维的观测，最终只需求解低维矩阵的逆，从而有效地解决了上述问题。
[0026] 从上述技术方案可W看出，本发明的有益效果主要表现在：在保证了（与直接基 于卡尔曼滤波的PET图像重构）有相同的重构效果的前提下，有效避免了高维矩阵求逆，进 而提高了重构速度。
【附图说明】
[0027] 图1为本发明PET图像重建方法的步骤流程示意图。
【具体实施方式】
[0028] 为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及【具体实施方式】对本发明的静态PET 浓度重建方法进行详细说明。
[002引如图1所示，一种基于改进序贯滤波的静态PET图像重建方法，包括如下步骤：
[0030] 1)根据PET成像原理，建立状态空间体系：
[00引]
(7)
[0032] 其中，t表示时间；y(t)为观测值，就是经过噪声矫正后得到的正弦图数据；D表 示人体内放射性浓度与PET扫描之间的投影关系的投影矩阵，由PET装置的固有特性决定， 在实验中采用单响应线模型近似计算得到；x(t)为放射性浓度分布，即需要重建的对象； v(t)是过程噪声；e(t)为数据采集并经过噪声矫正后残留的量测噪声；v(t)，e(t)服从协 方差矩阵分别为对角阵Q,R的正态高斯分布；
[0033] 2)根据下列方程得到基于改进序贯滤波的重建图像：
[003引其中，雖)为空间浓度的滤波重建值，为空间浓度的滤波初始值，y(t)为可测 得的校正后的正弦图数据，P(t)为空间浓度的预估误差协方差阵，P(0)为初始空间浓度预 估误差协方差，下标i= 1，…，r，将y(t)分成r块，(t)是y(t)的第i分块，01，Ri，Qi是 与Yi(t)相容的矩阵化R，Q的分块，Ki(t)为相应于yi(t)的滤波增益矩阵，i,.(0为基于直 到观测yi(t)的空间浓度滤波重建值，Pi(t)是相应于观测直到观测yi(t)的滤波误差协方 差阵。迭代从初始值心;(;），P(0)出发，通过量测值y(t)，经过多次迭代，最终得到放射性浓 度分布;如图1所示，基于改进序贯滤波的图像重建迭代过程如下：
[0040] 2. 1)首先设定放射性浓度分布的初始值和初始方差M〇)、Pe(〇)，运两个值由经 验值给出，但在没有先验知识的情况下，可将^6禅)、P。(0)分别取为零矩阵及单位矩阵；
[0041] 2.2)获取正弦图数据y(t);
[0042] 2. 3)将正弦图数据y(t)分成r块；
[004引 2. 4)利用方程（9)计算增益矩阵Kiω;
[0044] 2.W利用量测值ω及增益Ki(t)，根据状态更新方程做计算出空间浓度估计 值兔(0,并根据（10)推出相应的预估误差协方差阵Pi(t);
[004引 2. 6)右i<r,i二i+1，跳转至步骤 2. 4)，否贝！J，支二 ,P(t)二Pr(t);
[0046] 2. 7)若t<化t二t+1，跳转至步骤2. 2)，否则，算法结束，得到最终的浓度重构结 果D
【主权项】
1. 一种基于改进序贯滤波的静态PET图像重建方法，其特征在于：所述图像重建方法 包括如下步骤： 1) 建立PET系统的状态空间模型：其中，t表示时间；y(t)为观测值，就是经过噪声矫正后得到的正弦图数据；D表示人 体内放射性浓度与PET扫描之间的投影关系的投影矩阵，由PET装置的固有特性决定；x(t) 为放射性浓度分布，即需要重建的对象；v(t)是过程噪声；e(t)为数据采集并经符合矫正 后残留的量测噪声； 2) 根据下列方程得到基于改进序贯滤波的重建图像：其中，扑)为空间浓度的滤波重建值，i(0)为空间浓度的滤波初始值，y(t)为可测得的 校正后的正弦图数据，P(t)为空间浓度的预估误差协方差阵，P(0)为初始空间浓度预估误 差协方差，将y(t)分为r块，yi(t)是y(t)的第i分块，DuLQi是相应于71(〇的矩阵D，R，Q 的分块，I (t)为相应于y; (t)的滤波增益矩阵，i,(/)为基于{y (0)，…，y (t-1)，yi (t)，… ，yi (t)}的空间浓度滤波重建值，Pi (t)是相应于{y (0)，…，y (t-1)，yi (t)，…，y; (t)}的滤 波误差协方差阵。迭代从初始值鮮〇^(〇)出发，通过量测值y(t)，经过N次迭代，最终得 到放射性浓度分布《(η:重建过程如下： 2. 1)首先设定放射性浓度分布的初始值和初始估计协方差M〇) = i(〇).，:匕⑹= P(〇)； 2.2)获取正弦图数据y(t); 2. 3)将正弦图数据y (t)分成r块； 2.4) 利用方程（3)计算增益矩阵Kjt); 2.5) 利用量测值yi(t)及增益Kjt)，根据状态更新方程⑵计算出空间浓度估计值 并根据（4)推出相应的预估误差协方差阵？"^ ; 2. 6)若 i < r, i = i+Ι，跳转至步骤 2. 4)，否贝lj，i⑴=, P (t) = Pr ⑴； 2. 7)若t < N, t = t+1，跳转至步骤2. 2)，否则，算法结束，获得最终重建结果。
【专利摘要】一种基于改进序贯滤波的静态PET图像重建方法，包括如下步骤：1)建立PET系统的状态空间模型；2)基于改进序贯滤波的浓度重建过程如下：2.1)首先设定放射性浓度分布的初始值和初始估计协方差P0(0)＝P(0)；2.2)获取正弦图数据y(t)；2.3)将正弦图数据y(t)分成r块；2.4)利用方程(3)计算增益矩阵Ki(t)；2.5)利用量测值yi(t)及增益Ki(t)，根据状态更新方程(2)计算出空间浓度估计值并根据(4)推出相应的预估误差协方差阵Pi(t)；2.6)若i＜r,i＝i+1，跳转至步骤2.4)，否则，P(t)＝Pr(t)；2.7)若t＜N,t＝t+1，跳转至步骤2.2)，否则，算法结束，得到最终的浓度重构结果。本发明在保证重构效果的同时，降低计算成本，提高重构速度。
【IPC分类】G06T11/00
【公开号】CN105279777
【申请号】CN201510657627
【发明人】王宏霞, 刘安东, 俞立
【申请人】浙江工业大学
【公开日】2016年1月27日
【申请日】2015年10月12日