一种电力系统Lyapunov稳定性分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及电力系统技术领域，更具体地，涉及一种电力系统Lyapunov稳定性分 析方法。
【背景技术】
[0002] 在自然界中，系统未来的发展趋势既取决于当前状态，也与过去状态有关，这类现 象称为时滞。时滞现象广泛存在于电力系统各个环节，但传统控制信号主要取自本地量测 装置，时滞很小，通常不予考虑。但在广域环境下，远方量测环节的时滞非常明显，因此研究 时滞对电力系统稳定性的影响具有十分重要的现实意义。
[0003] 已有针对电力系统的时滞稳定研究，多基于如下时滞微分方程（T0DE)模型来开 展：
[0004]
[0005] 其中：zeRnS系统状态变量，是含n个元素的实数向量，n为状态变量个数，R为 实数（下同）；zTi=[zJt-τ丄· · ·，zn(t_τ;)]eRn,τR,i= 1，2, · ··，k为时滞系 数，ieiT"和孑g/ΓΚ2，··.,約为常数矩阵。
[0006] 上述方法在采用式（1)所示模型开展研究时，存在如下问题：现代电力系统的规 模极其庞大，因此其动态方程的维数极高，即式（1)中向量z和矩阵1，马的维数都很高。 但我们知道，在进行电力系统广域控制器设计时，一般只需采集少量远方数据，如南方电网 公司在进行直流系统广域协调控制器设计时，仅实时采集直流两端数个关键动态参数，它 们的传输时滞需要考虑，而其数目远小于整个南方电网公司电力系统动态模型的维数；再 如基于广域测量系统信息进行电力系统稳定器协调控制器设计时，控制器远程输入量也仅 为系统几个关键点的测量信息（如远方节点的频率或输电断面潮流），其数目也远小于系 统动态模型的维数。也即式（1)中真正起作用的时滞变量的数目将远小于系统状态变量的 个数，换言之，式（1)中矩阵為./ =Κ2,··α中的非零元素极少。但已有方法在分析计算时， 均未考虑这一情况，而将^认为满秩，由此造成很多无谓计算，严重影响了相关方法的计算 效率。
【发明内容】
[0007] 本发明提供一种电力系统Lyapunov稳定性分析方法，该方法可解决原有时滞电 力系统稳定分析计算效率低下的问题。
[0008] 为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：
[0009] 一种电力系统Lyapunov稳定性分析方法，包括以下步骤：
[0010] 建立电力系统的带约束时滞微分方程（CT0DE)模型
[0011] 时滞电力系统
[0012] z~F(z,zr)
[0013] 其中：z= [Zl，z2，...，zn]eRnS系统状态向量，向量中的元素个数为n，Rn表示n 维实数向量；ζτ =(ζτ1, · · ·，zTi, · · ·，ζτ1?)，其中的zTi=[Zi(t_τ丄· · ·，zn(t_τ;)]eRn， R，i=l，2，...，k为时滞系数；
[0014] 将系统状态按不考虑时滞影响的状态在前，考虑时滞影响的状态在后的方式重新 排列整理，就得到原时滞系统所对应的带约束时滞微分方程（CT0DE)模型：
[0015] i,=Fl(zl,z2)
[0016] z^ =F2(zl,z1,z2^}
[0017] 其中：z= [Zl，z2]，为不考虑时滞影响的系统状态向量，是含叫个元素的实数向 量，叫为不考虑时滞影响的状态变量的数目；为考虑时滞影响的系统状态向量，是含n2个元 素的实数向量，n2为考虑时滞影响的状态变量的数目，n=ni+n；；为状态向量z的元素个数； τ =(ζ2, τ1, . . .，z2, Ti, . . .，ζ2, τ1?)，其中的时滞状态向量τR,i= 1，2, . ..，k为时滞 系数；
[0018] 进一步，在系统平衡点处对其线性化，可得
[0019]
[0020]
[0021]
[0022] 即得到时滞系统CT0DE模型的线性化形式，
[0023] 基于带约束时滞微分方程模型的新稳定判据
[0024] 对于时滞系统的CT0DE线性化模型
[0025]
[0026]
[0027] 当k= 1时，如下定理给出了该系统稳定的条件：
[0028] 定理：给定标量τ，〇,若存在如下对称正定矩阵：
[0029] 巧,=C> 0,Λ: = & > 0,Q=QT> 0,Z=ΖΤ> 0，义丨丨=义丨7, > 〇,义" =A。> 0 分别 称为对称第一矩阵、第二矩阵、…第六矩阵，和任意合适维数的矩阵P12,Ni,N2,x12，分别称为 一般第一矩阵、一般第二矩阵...一般第四矩阵，使得下式成立，则时滞系统在时滞为h 时渐进稳定：
[0030]
[0031] 其中，
[0032]
[0033]
[0034]
[0035]
[0036]
[0037]
[0038]P22,Q，Z，Xn，父22和P12, &，N2,X12矩阵为线性矩阵不等式系统的算法条件。
[0039] 进一步地，建立电力系统带约束时滞微分方程模型进一步具体为：
[0040] 1)、建立时滞电力系统的带约束时滞微分代数方程（CTDAE)模型
[0041] 令"和y#Rml分别代表系统中不考虑时滞影响的状态向量和代数向量， 1?为不考虑时滞影响的代数量个数，ZleRnqpyieRm2分别代表考虑时滞影响的状态向量 和代数向量，1112为考虑时滞影响的代数量个数，按不考虑时滞的相关量在前，考虑时滞的相 关量在后，建立微分代数方程模型，形式如下
[0050] 3? -巧为系统的时滞状态变量所构成的向量；y2,τ =(y2, τ1，y2,τ2, . . .，y2,τι，. . .，y2, Tk)， 成的向量；Gi( · )，G2( ·)对应当前时刻的代数约束，G2i1( ·)则对应τ^寸刻前的代数约 束；
[0051]2)、在系统平衡点处对步骤1中的微分代数方程线性化，可得：
[0058]
[0059] 由于在[-τmx，0]时间段内，隐函数定理总成立，则矩阵，i= 1，2, · · ·，k可 逆，其中：
[0070] 3)、整理得到系统的带约束时滞微分方程（CT0DE)模型如下：
[0079] 进一步地，基于带约束时滞微分方程模型的新稳定判据进一步包括：
[0080] 4)、建立用于Lyapunov判稳的线性矩阵不等式系统
[0081] 4.1定义一个标量^，定义第一对称矩阵变量到第六对称矩阵变量分别为 巧2Q=QT，Z=ZT，Z1:izXfpXn= <2，以及一般第一矩阵变量到一般第四矩阵变量 分别为P12、X12、&、N2，式中上标"T"均指矩阵转置；
[0082] 4. 2描述一个线性矩阵不等式系统
[0083]
[0084] 其中
[0091] 式中上标"T"均指矩阵转置；
[0092] 5)、对于标量τι，利用线性矩阵不等式（LMI)求解工具，判断步骤4. 2所给线性不 等式的可行性，如果可行，则当时滞常数为τ^寸，系统在平衡点附近渐进稳定。
[0093] 与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
[0094] 本发明基于CT0DE模型的Lyapunov-Krasovskii稳定分析方法，有效降低了时滞 微分方程的维数，待求变量数大为减少，因而具有更高计算效率。
【附图说明】
[0095] 图1为本发明方法加速比随维数的变化情况；
[0096] 图2为两方法特求变量数随矩阵A维数变化（n2 = 2);
[0097] 图3为两种方法的计算误差变化情况；
[0098] 图4为工作原理流程框图。
【具体实施方式】
[0099] 附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
[0100] 为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品 的尺寸；
[0101] 对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解 的。
[0102] 下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
[0103] 实施例1
[0104]-、方法原理说明
[0105]1、时滞电力系统的CT0DE模型
[0106] 对于时滞电力系统
[0107] = (2)
[0108] 其中：z=[Zuz2, . . .，zn]eRn为系统状态向量，向量中的元素个数为n，Rn表示η 维实数向量；Ζτ =(ζτ1, · · ·，zTi,· · ·，ζτ1?)，其中的zTi=[Zi(t-τi),· · ·，zn(t-τi)]eRn，R，i = l，2，...，k为时滞系数；
[0109] 将系统状态按不考虑时滞影响的状态在前，